结构动力学4PPT课件

结构动力学结构力学土木 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 与力学学院2010年3月（Ⅱ）授课内容13.2单自由度体系的自由振动13.6一般多自由度体系的自由振动13.1动力计算的特点和动力自由度13.5两个自由度体系在简谐荷载下的强迫振动13.7多自由度体系在任意荷载下的强迫振动13.8计算频率的近似法13.3单自由度体系的强迫振动13.4两个自由度体系的自由振动原方程：通解为：由初始条件：解为：T0y(t)ty0-y0T/4T/4T/4T/4T/4T/4T/4T/4T0y(t)t13.2.2单自由度体系自由振动微分方程解答化成单项三角函数的形式:解又可表达为：将其展开：相比较得：则：振幅T0y(t)t自由振动总位移：初始相位角13.2.2单自由度体系自由振动微分方程解答13.2.3结构的自振周期和自振频率由式:可知时间经后，质量完成了一个振动周期。用T表示周期，周期函数的条件:y(t+T)=y(t)1)自振周期计算公式：2)自振频率计算公式：秒内的振动次数用表示圆频率：用表示频率：每秒钟内的振动次数13.2.3结构的自振周期和自振频率3)自振周期和频率的讨论①ω和T只与结构的质量与刚度有关，与外界干扰无关；③ω和T是结构动力特性的重要参数。②T与质量成正比，质量越大，周期越大；与刚度成反比，刚度越大，周期越小。要改变ω和T，只能改变质量和刚度。泛美大厦，60层钢结构，南北方向的基本固有周期为2.90秒，大坝，400英尺高的混凝土重力坝的基本固有周期由强迫振动试验测得在蓄水为310英尺和345英尺十分别为0.288秒和0.306秒，金门大桥，金门大桥桥墩跨距1280.2米全桥总长2737.4米的悬索桥，其横向振动的基本基本固有周期为18.20秒，竖向振动的基本基本固有周期为10.90秒，纵向振动的基本基本固有周期为3.81秒，扭转振动的基本基本固有周期为4.43秒泛美大厦，60层钢结构，南北方向的基本固有周期为2.90秒，大坝，400英尺高的混凝土重力坝的基本固有周期由强迫振动试验测得在蓄水为310英尺和345英尺十分别为0.288秒和0.306秒，金门大桥，金门大桥桥墩跨距1280.2米全桥总长2737.4米的悬索桥，其横向振动的基本基本固有周期为18.20秒，竖向振动的基本基本固有周期为10.90秒，纵向振动的基本基本固有周期为3.81秒，扭转振动的基本基本固有周期为4.43秒由式可得，加速度为：无阻尼自由振动的位移、加速度和惯性力都按正弦规律变化，且同步、同相、同达幅值。当时，其幅值分别为：在运动的任一瞬时质体都处于平衡状态，在幅值出现时刻也一样，于是可在幅值处建立运动方程，此时方程中将不含时间t，结果把微分方程转化为代数方程了，使计算得以简化。惯性力为：——位移（位移幅值）（加速度幅值）（惯性力幅值）4)简谐自由振动的特性[例13.1]求图示梁结构的自振周期和自振频率。mEIl/2l/2l/4解：为求柔度系数，在质点上加单位力1（图乘法）[思考]比较图示结构的自振频率l/2l/2l/2l/2l/2l/2mmm(a)(b)(c)(a)<(b)<(c)13.2.3结构的自振周期和自振频率[例13.2]图示机器与基础总重量W=60kN，基础下土壤的抗压刚度系数为cz=0.6N/cm3，基础底面积A=20m2。试求机器连同基础作竖向振动时振频率。W解:让振动质量向下单位位移需施加的力为：k=czA=0.6×103×20=12×103kN/m自振频率为：13.2.3结构的自振周期和自振频率[例13.3]如图所示简支梁，将一重为W的物体从高h处自由释放，落到梁的中点处，求该系统的振动规律。hyyystW解:自由落体后，梁以一定的初速度上下作自由振动，其振动平衡位置为yst。设：其中：初始条件：13.2.3结构的自振周期和自振频率1.例如设:则则振动规律为：具体例子比较:13.2.3结构的自振周期和自振频率h13.2.3结构的自振周期和自振频率2.如图所示简支梁，将一重为W的物体将物体无初速地放置在梁中点，求该系统的振动规律。比较结果可知，h＝10cm时的振幅位移是h＝0的7倍则振动规律为：[1]求结构的自振频率。LL/2EIk作业LEIEIEILmm[2]列出图示结构的运动方程并求图示结构的自振频率。k2mL/2L/3L/2m[3]求结构的自振频率。思考题P286页13-1，13-2，13-4，13-5，13-6，13-7作业[13-1]结构静力计算和动力计算的主要区别是什么？[13-2]结构静力自由度和动力自由度的概念有何异同？[13-4]在建立振动方程时，如考虑重力的影响，动位移的方程有无改变？[13-6]为什么说自振周期是结构的固有性质？它与结构那些固有量有关？[13-7]为了计算自由振动是质点在任意时刻的位移，除了要知道质点的初始速度之外，它还需要知道些什么？[1]求图示结构的自振频率。LL/2EIkL/2kP=1M1图解：画M1图；由M1图求得；由求得。3/213.2.3结构的自振周期和自振频率[例3]求图示结构的频率。解1：是单自由度体系，作水平振动。求柔度时由于结构对称，可取半刚架计算。LEIEIEILmmM图L/2P=1/22L/2EIEIEI13.2.3结构的自振周期和自振频率P=1[2]列出图示结构的运动方程。k2mL/2L/3L/2m1k2解：是单自由度体系。以建立位移方程。P=1k121/2P=1k124/3k121/L13.2.3结构的自振周期和自振频率M=1有机玻璃模型的自由振动记录铝质模型的自由振动记录13.2.4阻尼对自由振动的影响13.2.4阻尼对自由振动的影响mky1)不考虑阻尼0y(t)tmky=0c2)考虑阻尼阻尼是客观存在的振幅随时间减小，这表明在振动过程中要产生能量的损耗，称为阻尼。（1）产生阻尼的原因1)结构与支承之间的外摩擦2)材料之间的内摩擦3)周围介质的阻力（2）阻尼力的确定1)与质点速度成正比2)与质点速度平方成正比3)与质点速度无关粘滞阻尼——称为阻尼系数Cy(t)mykykmc有阻尼模型建立动平衡方程 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 化得:其中:二阶常微分方程可变为：设特解为：特征方程为：13.2.4阻尼对自由振动的影响一、有阻尼的自由振动微分方程的解与相应特征方程的根有关1.振动方程——称为阻尼比——临界阻尼系数小阻尼、临界阻尼、过阻尼的自由振动2.讨论根的三种情况——称为阻尼比,是体系的一种特性，它取决于体系的质量和刚度——阻尼系数是在自由振动一个循环中能量耗散的一种测度。C——临界阻尼系数是完全抑制振荡的C的最小值。象征着震与不能震荡之间的分界线。（1）令：则代数方程解：2.讨论根的三种情况——（复根）(低阻尼体系的自振圆频率)一般建筑物ξ很小，约0.01～0.1。像我们感兴趣的房屋、桥梁、水坝、核电站、海洋结构等都属这一类；汽车减震系统，阻尼通常小于临界阻尼的一半ξ＜0.5则微分方程通解为：也可:tyykyk+1tkT1)振幅逐渐衰减；实部初始条件虚部13.2.4阻尼对自由振动的影响▲特点：2)振幅呈等比级数递减讨论:阻尼对自由振动的影响图中显示无阻尼ξ=0和有阻尼ξ=0.05的单自由度体系的自由振动反应。无阻尼体系在所有振动周期内的位移幅值是相同的，有阻尼体系则随着每个振动周期衰减的振幅振荡。表明振幅随时间按指数衰减1)阻尼振幅对的影响讨论:阻尼对固有振动蘋率的影响3）阻尼对自由振动衰减速率的影响如图右2)阻尼对自振频率的影响当ξ<0.2,则0.96<ωr/ω<1在工程结构问题中0.01<ξ<0.1此时，阻尼的影响可以忽略。具有四种阻尼水平体系的自由振动3两个连续峰值之比与阻尼比之间的关系振幅为随时间衰减相邻两个振幅的比。13.2.4阻尼对自由振动的影响对数递减率：4阻尼比的测定对数递减率：13.2.4阻尼对自由振动的影响对数衰减率与阻尼比之间的精确和近似关系有机玻璃模型的自由振动记录13.2.4阻尼对自由振动的影响4阻尼比的测定对于实际结构解析确定阻尼比ξ是不可能的，所以这个难以理解的特性将由试验确定。前面我们介绍了两个单层模型上这种试验的自由振动记录对于弱阻尼体系或设yk和yk+n相隔n个周期，则：13.2.4阻尼对自由振动的影响利用图示有机玻璃框架模型的自由振动加速度记录，是确定其固有周期和阻尼比解：加速度峰值以及它们发生的时刻，可以从试验记录中读到第一个周期第十一个周期5固有周期的测定13.2.4阻尼对自由振动的影响体系自由振动的加速度记录体系的固有周期T也可以通过完成一个振动循环所需的时间由自由振动记录确定，将其与利用理想化体系的刚度和质量计算得到的固有周期相比较，可以知道这些特性的计算精度以及理想化体系和实际结构的相近程度。5国有周期的测定13.2.4阻尼对自由振动的影响体系自由振动的加速度记录体系的固有周期T也可以通过完成一个振动循环所需的时间由自由振动记录确定，将其与利用理想化体系的刚度和质量计算得到的固有周期相比较，可以知道这些特性的计算精度以及理想化体系和实际结构的相近程度。[13-13]在振动过程中产生阻尼的原因有哪些？思考题1)结构与支承之间的外摩擦2)材料之间的内摩擦3)周围介质的阻力在一个振动建筑中，能量耗散包括钢连接中的摩擦，混凝土微裂缝的张开与闭合，结构自身与像填充墙那样非结构构件之间的摩擦。实际结构中的阻尼通常用高度理想化的方法描述。——称为阻尼比,是体系的一种特性，它取决于体系的质量和刚度——阻尼系数是在自由振动一个循环中能量耗散的一种测度。C——临界阻尼系数是完全抑制振荡的C的最小值。象征着震与不能震荡之间的分界线。[13-14]什么叫临界阻尼？什么叫阻尼比？怎样量测体系振动过程中的阻尼比？对于实际结构解析确定阻尼比ξ是不可能的，所以这个难以理解的特性将由试验确定。或[13-6]如果阻尼数值变大，振动周期如何变化？思考题在弱阻尼情况下，如果阻尼数值变大，振动周期变长。在强阻尼情况下，如果阻尼数值变大，振动没有周期振动。只有波动（2）解为：则微分方程通解为：再由初始条件得：tyy0θ0（临界阻尼）（重根）这条曲线仍具有衰减性，但不具有波动性。13.2.4阻尼对自由振动的影响临界阻尼常数为：临界阻尼比为：测量静载的天平，通常是临界阻尼[例13.7]图示屋盖系统加一水平力P=9.8kN，测得侧移y0=0.5cm，然后突然卸载使结构发生水平自由振动。再测得周期T=1.5s及一个周期后的侧移y1=0.4cm。求结构的阻尼比ξ和阻尼系数c。解：mEI=∞9.8kN（3）(超阻尼）体系不出现振动，很少遇到，不予讨论。13.2.4阻尼对自由振动的影响普通自动关门器的回弹装置是超阻尼[例13.8]已知结构的振动周期为T=0.3s，ξ=0.1，y0=1mm,试求振幅衰减到初始位移的5%时（y=0.05mm)以下所需的时间（以整周计算）。解1：即经过5周后，振幅就减到了5%以下。解2：13.2.4阻尼对自由振动的影响4)阻尼比的测定对数递减率：设yk和yk+n相隔n个周期，则：13.2.4阻尼对自由振动的影响自由振动的振幅减少50%所需要的循环次数13-3，13-4，13-5，13-6，作业