数列知识点归纳一、等差数列1等差数列的定义：一般地，如果一个数列从起，每一项与它的前一项的差等于TOC\o"1-5"\h\z同一个，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的，通常用字母
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
示。2、等差中项：若三个数组成等差数列，那么A叫做a与b的，即2A=或A=。3、等差数列的单调性：等差数列的公差时，数列为递增数列；时，数列为递减数列；时，数列为常数列；等差数列不可能是。4、等差数列的通项公式：5、等差数列的常见性质：若数列‘务''为等差数列，且公差为d,则此数列具有以下性质：①an二amn-md；n-1anamn-m若m+n=p+q(m,n,p,q^N)则am*an=ap+aq.2an_an_manm6、等差数列的其它性质：'n'为有穷等差数列，则与首末两项等距离的两项之和都相等，且等于首末两项之和，即ai■an二a2'an4~a3'an/二-ai1"an4二。下标成等差数列且公差为m的项ak,akk,mN组成公差为md的等差数列。若数列3＜和£n'均为等差数列，则&「冏*k,b为非零常数)也为等差数列。m个等差数列，它们的各对应项之和构成一个新的等差数列，且公差为原来m个等差数列的公差之和。7、等差数列｛an｝的前n项和的公式Sn==结论：等差数列的前n项之和公式可变形为Sn=9n2-（a^d）n若令A=—,B=a222-d，则Sn=An2Bn28、等差数列的判断
方法
快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载
：定义法：an-1-处=d（常数）=an鴻等差数列。中项法：2an.讦an•an.2=an』为等差数列。通项公式法：an二an・b（a,b为常数）二bn'为等差数列。前n项和公式法：Sn=An2+Bn（A,B为常数）二ln>为等差数列。9、项数成等差，则相应的项也成等差数列•即ak,akm,ak.2m,...（k,mN*）成等差•若｛an｝、何｝是等差数列，则｛kan｝、｛ka「pbn｝（k、p是非零常数）>｛apnq｝（p,qN*）、Sh,S2n-5,务-S2n,…也成等差数列。10、在等差数列｛aj中，当项数为偶数2n时，sn=n（anan1）;s偶-S奇二nd；s偶an■1s奇an项数为奇数2n-1时，s2n_i=（2n-1）an；S偶n—19禺一ai‘$奇一n11、单调性：设d为等差数列£幕的公差,则d>Ou:an/是递增数列；d<0：=数列；d=o=a［是常数数列12、若等差数列｛an｝、｛bn｝的前n和分别为An、Bn,且"A2-Bf(n),则bn(2n-1)bnB2213、已知Ln1成等差数列，求s.的最值问题:①若a1>0,d<0且满足丿an_00,则Sn最大;an十玉0②若ai：：：0,d>0且满足则Sn最小.、等比数列1、等比数列的定义：一般地，若一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列•这个常数叫等比数列的公比，用字母表示(qz0),即:｛an｝成等比数列：二注：(1)“从第二项起”与“前一项”之比为常数q；qz0.)(2)隐含：任一项；⑶q=1时，｛an｝为(4).既是等差又是等比数列的数列：2、等比数列的通项公式1:;等比数列的通项公式2:3、等比中项：若a,G,b成等比数列，则G成为a与b的等比中项，且有4、性质1、若｛an｝为等比数列，m•n=pq(m,n,q,N)，则性质2、若｛an｝为等比数列，m+n=2k(m,n,k^N*),则性质3、若｛an｝为等比数列，则aman5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn-当q=1时，Sn=三、数列求和的方法：裂项相消、错位相减、分组求和(1)分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常把数列的各项分成多个项或把数列的项重新组合，使其转化成等差或等比数列，然后利用公式求和。如求：Sn—13-57-||((-1)n(2n-1)(答:(-1)nn)(2)错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，即数列是一个“差•比”数列，那么常选用错位相减法(这也是等比数列前n和公式的推导方法)•如设｛an｝为等比数列，Tn二na1(n-1)a27丨「2anJ-an，已知T；=1，T^4，①求数列｛an｝的首项和公比；②求数列｛Tn｝的通项公式•(答：①q=1，q=2；②Tn=2一n一2)；n11、r特别是对于＜■anan1，其中'an｝是各项均不为0的等差数列，通常用裂项相消法，即利用=~——，其中(d=a*卅一a*)anandnan+；2、常见拆项：1_1n(n1)n(nk)1(2n_1)(2n1)1n(n1)(n2)
浙公网安备 33021202002483