第十讲：
函
关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函
数y＝Asin(ωx＋φ)的图象(一)一、知识梳理1．由y＝sinx到y＝sin(x＋φ)的图象变换称为相位变换，由y＝sinx到y＝sinωx图象的变换称为周期变换；由y＝sinx到y＝Asinx图象的变换称为振幅变换．2．由y＝sinx的图象，通过变换可得到函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，其变化途径有两条：(1)y＝sinxy＝sin(x＋φ)y＝sin(ωx＋φ)y＝Asin(ωx＋φ)．(2)y＝sinxy＝sinωxy＝sin(ωx＋φ)y＝Asin(ωx＋φ)．注意：两种途径的变换顺序不同，其中变换的量也有所不同：(1)是先相位变换后周期变换，平移|φ|个单位．(2)是先周期变换后相位变换，平移个单位，这是很易出错的地方，应特别注意．3．类似地y＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象也可由y＝cosx的图象变换得到.二、典例讲练例1（周期、振幅变换） 由函数y＝sinx的图象经过怎样的变换得到y＝sinx的图象，试写出这一过程．例2（相位变换） 要得到函数y＝sinx的图象，只需将函数y＝cos的图象( )A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位变式训练1 为得到函数y＝cos的图象，只需将函数y＝sinx的图象( )A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度变式训练2 将y＝f(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，然后再将整个图象沿x轴向右平移个单位，得到的曲线与y＝sinx图象相同，则y＝f(x)的函数解析式为( )A．y＝sinB．y＝sinC．y＝sinD．y＝sin三、巩固练习（一）、选择题1．要得到y＝sin的图象，只要将函数y＝sin的图象( )A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位2．把函数y＝sin的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数是( )A．非奇非偶函数B．既是奇函数又是偶函数C.奇偶函数D.偶函数3．将函数y＝sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是( )A．y＝sinB．y＝sinC．y＝sinD．y＝sin4．为了得到函数y＝sin(2x－)的图象，只需把函数y＝sin(2x＋)的图象( )A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度5．将函数y＝sin(x－θ)的图象F向右平移个单位长度得到图象F′，若F′的一条对称轴是直线x＝，则θ的一个可能取值是( )A.B．－C.D．－（二）、解答题6．已知函数f(x)＝sin(x∈R).(1)求f(x)的单调减区间；(2)经过怎样的图象变换使f(x)的图象关于y轴对称？(仅叙述一种
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即可)．函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象(二)一、知识梳理1．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的性质如下：定义域R值域周期性T＝______奇偶性φ＝________时是奇函数；φ＝__________时是偶函数；当φ≠(k∈Z)时是__________函数单调性单调增区间可由__________________得到，单调减区间可由__________________得到2.利用“五点法”作出函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω≠0，φ>0)在一个周期上的图象，要经过“取值、列
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、描点、连线”这四个步骤．请完成下面的填空.ωx＋φ0ππx－y0A0－A0所以，描点时的五个关键点的坐标依次是____________，____________，__________，____________，__________.二、典例讲练例1（利用五点法作y＝Asin(ωx＋φ)的简图）作出y＝2.5sin的图象．例2 （求y＝Asin(ωx＋φ)的解析式）若函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π)的图象(部分)如图所示，则ω和φ的取值分别为________．#例3（正、余弦函数的对称问题） 如图为函数y1＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的一个周期的图象．(1)写出y1的解析式；(2)若y2与y1的图象关于直线x＝2对称，写出y2的解析式；(3)指出y2的周期、频率、振幅、初相．三、巩固练习（一）、选择题1．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)为偶函数的条件是( )A．φ＝＋2kπ(k∈Z)B．φ＝＋kπ(k∈Z)C．φ＝2kπ(k∈Z)D．φ＝kπ(k∈Z)2．函数图象的一部分如图所示，其函数为( )A．y＝sinB．y＝sinC．y＝cosD．y＝cos3已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示，则( )A．ω＝1，φ＝B．ω＝1，φ＝－C．ω＝2，φ＝D．ω＝2，φ＝－4设函数f(x)＝2sin，若对于任意x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则|x1－x2|的最小值为 A．4B．2C．1D.（二）、填空题5.y＝－3sin(x≥0)的初相是________．6函数y＝sin与y轴最近的对称轴方程是__________．7.y＝sin2x的图象向右平移φ个单位(φ>0)得到的图象恰好关于x＝对称，则φ的最小值是________．8.下列命题：(1)函数y＝sin|x|不是周期函数；(2)函数y＝tanx在定义域内为增函数；(3)函数y＝|cos2x＋|的最小正周期为；(4)函数y＝4sin(2x＋)，x∈R的一个对称中心为(－，0)．其中正确命题的序号是________．（三）、解答题9.曲线y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)上的一个最高点的坐标为，此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点，若φ∈.(1)试求这条曲线的函数表达式；(2)用“五点法”画出(1)中函数在[0，π]上的图象．10．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0且ω>0,0<φ<)的部分图象，如图所示．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若方程f(x)＝a在上有两个不同的实根，试求a的取值范围B组题：1．已知函数y＝sin在区间[0，t]上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是________．2．设定义在区间(0，)上的函数y＝6cosx的图象与y＝5tanx的图象交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为P1，直线PP1与函数y＝sinx的图象交于点P2，则线段P1P2的长为________．3．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0≤φ≤)在x∈(0,7π)内只取到一个最大值和一个最小值，且当x＝π时，ymax＝3；当x＝6π，ymin＝－3.(1)求出此函数的解析式；(2)求该函数的单调递增区间；(3)是否存在实数m，满足不等式Asin(ω＋φ)>Asin(ω＋φ)？若存在，求出m的范围(或值)，若不存在，请说明理由．
浙公网安备 33021202002483