初中数学分式方程增根问题专项训练练习题(附答案详解)

初中数学分式方程增根问题专项训练练习题（附 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 详解）1．若解分式方程产生增根，则m的值是（  ）（A）或   （B）或2   （C）1或2  （D）1或2．若解方程会产生增根，则m等于( )A．－10  B．－10或－3  C．－3  D．－10或－43．若分式方程有增根，则m等于（ ）.A．3  B．－3  C．－2  D．44．若去分母解关于的方程时产生增根，则的值是（  ）A．1  B．2  C．3  D．45．关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ）A．0  B．﹣5  C．﹣2  D．﹣76．关于x的方程有增根，则m的值为（ ）A．X=1  B．X=-1   C．X=7  D．X=-77．若关于x的方程有增根，则m的值为（）A、2     B、0   C、-1    D、18．若关于x的方程=0有增根，则m的值是A．3  B．2  C．1  D．－19．若分式方程有增根，则m的值为( )A．0或3  B．1  C．1或－2  D．310．若分式方程有增根，则m等于（  ）A．－3  B．－2  C．3  D．211．关于x的分式方程有增根，则m的值是（ ）A．2  B．5  C．6  D．712．若分式方程有增根，则a的值是（  ）A．-1    B．0    C．1     D．213．若关于x的方程+=0有增根，则m的值是（ ）A．﹣2  B．﹣3  C．5  D．314．分式方程有增根，则m的值为（  ）A．0  B．1  C．3  D．615．关于x的方程产生增根，则m的值是( )A．-1  B．1  C．3  D．216．若关于x的方程有增根，则a的值为( )A．－  B．  C．2  D．－217．若关于x的方程有增根，则m的值是(  )A．0       B、l         C．2        D.318．若解分式方程出现增根，则增根一定是（ ）A．0  B．0或2  C．2  D．119．关于x的分式方程+3=有增根，则增根为（）A．x=1  B．x=﹣1  C．x=3  D．x=﹣320．关于的分式方程有增根，则的值为（  ）A．  B．  C．  D．21．解关于x的分式方程时不会产生增根，则m的取值是（ ）A．m≠1   B．m≠﹣1  C．m≠0     D．m≠±122．去分母解关于x的方程产生增根，则m的取值为（ ）A．3  B．1   C．﹣1  D．以上答案都不对23．若关于x的方程有增根，则m的值是（ ）A．﹣2  B．2  C．1  D．﹣124．若关于x的方程＝有增根，则m的值为( )A．0  B．1  C．－1  D．225．若方程=7有增根，则k=（ ）1.﹣1  B．0   C．1  D．626．若关于x的方程有增根，则m的值是（   ）.A．  B．  C．  D．27．方程的增根可能是（ ）2.﹣2  B．﹣1  C．1  D．228．若分式方程有增根，则a的值是（  ）A．1  B．0  C．﹣2  D．﹣129．若分式方程有增根，则a的值是（ ）A．1  B．0  C．﹣1  D．﹣230．若分式方程有增根，则m的值是（ ）3.﹣1或1  B．﹣1或2  C．1或2  D．1或﹣231．已知m为不等式组的所有整数解，则关于x的方程有增根的概率为______．32．若解分式方程﹣=0时产生增根，则a=_____．33．已知关于的分式方程有增根，则的值是__________．34．若关于x的方程有增根，则m的值是_______．35．若关于x的方程有增根，则m=____．36．已知关于的分式方程＝，若采用乘以最简公分母的方法解此方程，会产生增根，则的值是______．37．若关于x的分是否方程有增根，则m=_____．38．若关于x的方程产生增根，则m=．39．若分式方程有增根，则m的值为______．40．当=时，关于的方程会产生增根41．按照解分式方程的一般步骤解关于x的方程出现增根-1，则k=________．42．填空：（1）方程x+的根是10，则另一个根是_____．（2）如果方程有等值异号的根，那么m＝_____．（3）如果关于x的方程，有增根x＝1，则k＝_____．（4）方程的根是_____．43．解关于x的方程（其中m为常数）产生增根，则常数m的值等于_____．44．若关于x的方程有增根，则k的值为________．45．若关于x的方程有增根，则k的值是________．46．有七张正面分别标有数字﹣1、﹣2、0、1、2、3、4的卡片，除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为m，则使关于x的方程x2﹣2（m﹣1）x+m2﹣3m＝0有实数根，且不等式组无解的概率是_____．47．有七张正面分别标有数字﹣2，﹣1，0，1，2，3，4的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣3a=0有实数根，且无解的概率是．48．若关于x的方程有增根，求m的值．49．小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：.（1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？50．a为何值时，关于x的方程会产生增根？51．若关于x的方程有增根，试求k的值.答案：1．D．试题分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x（x+1）=0，得到x=0或，然后代入化为整式方程的方程算出m的值：方程两边都乘x（x+1），得.∵原方程有增根，∴最简公分母x（x+1）=0，解得x=0或.当x=0时，m=；当x=时，m=1.故选D．2．D解：去分母得：2x-2-5x-5=m，即-3x-7=m，由分式方程有增根，得到（x+1）（x-1）=0，即x=1或x=-1，把x=1代入整式方程得：m=-10，把x=-1代入整式方程得：m=-4，故选：D．3．D解：方程两边都乘以（x-3）得:m=x+1，∵分式方程有增根，∴x-3=0，解得x=3，∴m=3+1=4．故选：D．4．C解：方程两边乘以x﹣4得：m+1﹣x=0．∵分式方程有增根，∴x﹣4=0，即x=4，∴m+1﹣4=0，∴m=3．故选C．5．D解：方程两边都乘（x+2），得：x-5=m，∵原方程有增根，∴最简公分母：x+2=0，解得x=-2，当x=-2时，m=-7．故选D．6.C解：去分母得：7＋3（x－1）＝m，去括号得：7＋3x－3＝m，移项、合并同类项得：3x＝m－4，系数化为1得：x＝因为关于x的方程有增根，所以x＝1，所以＝1,解得：m＝7.故应选C.7．D解：由题意分析可知，该方程有增根，则需要满足，因为有增根，所以故选D8．B解：若关于x的方程=0有增根，则x=1为增根。把方程去分母可得m-1-x=0，把x=1代入可得m-1-1=0，解得m=2.9．A解：∵分式方程-1=有增根，∴x﹣1=0，x+2=0，∴x1=1，x2=﹣2．两边同时乘以（x﹣1）（x+2），原方程可化为x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=m，整理得，m=x+2，当x=1时，m=1+2=3；当x=﹣2时，m=﹣2+2=0，当m=0，方程无解，∴m=3．故选D．10．B解，去分母得x-3=m把增根x=1代入得m=1-3=-2故选B.11．C解：方程两边都乘（x﹣2）得，3x=x﹣2+m，所以m=2x+2，∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣2=0，解得x=2，所以m=2×2+2=6．故选C．12．C解：首先根据解分式方程的一般方法得出方程的根，然后根据增根的定义将增根代入方程的解求出a的值．13．D解：∵关于x的方程+=0有增根，∴x−5=0，∴x=5，∴2−x+m=0，∴m=3，故选D.14．C解：方程去分母得：，∵原方程有增根，∴，即，代入解得：.故选C.15．B解：方程两边乘以x−3得，x−2=m，∵分式方程有增根，∴x−3=0，即x=3，∴3−2=m，∴m=1.故选B.16．B解：方程两边都乘（x+1），得2a-1=x+1，∵方程有增根，∴最简公分母x+1=0，即增根是x=-1，把x=-1代入整式方程，得a=．故选B.17．B试题分析：首先去分母可得：x-1=m，则x=m+1，根据分式方程有增根，则x=2，即m+1=2，解得：m=1.考点：解分式方程18．B增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，故分式方程的增根满足两个条件：使分式方程的分母为0；是分式方程化为整式方程后那个整式方程的根．解：方程两边都乘x（x﹣2），得x2=2（x﹣2）+m，∵原方程有增根，∴最简公分母x（x﹣2）=0，解得x=0或2，当x=0时，0=﹣4+m，m=4，符号题意，当x=2时，4=m，符合题意，故增根可能是0或2．故选B．19．A试题分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣1）=0，得到x=1，然后代入化为整式方程的方程，检验是否符合题意．解：方程两边都乘（x﹣1），得7+3（x﹣1）=m，∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣1=0，解得x=1，当x=1时，m=7，这是可能的，符合题意．故选：A．20．C分析：根据分式方程增根的意义，求得m的值，然后把分式方程化为整式方程，代入可求出m的值.解：∵关于的分式方程有增根∴x-1=0解得x=1原方程两边同乘以x-1可得m-3=x-1把x=1代入可得m=3.故选：C.21．B试题分析：两边同乘以（x-1）得：1+x-1=-m  解得：x=-m 方程不会产生增根，即x≠1，则-m≠1，解得：m≠-1.22．C先把分式化为整式方程x﹣3=m，由于原分式方程有增根，则有x﹣2=0，得到x=2，即增根只能为2，然后把x=2代入整式方程即可得到m的值．解：方程两边乘以x﹣2得，x﹣3=m，∵分式方程有增根，∴x﹣2=0，即x=2，∴2﹣3=m，∴m=﹣1．故选C．23．B增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根，所以应先确定增根的可能值，让最简公分母等于0，然后代入整式列出方程计算未知数的值.方程两边同乘x－3，得1＋3(x－3)＝－(m－x)，∵原方程有增根，∴最简公分母x－3＝0,解得x＝3，把x＝3代入1＋3(x－3)＝－(m－x)，得m＝2，故选B.24．C试题解析：方程两边同乘以x−2，得①∵原方程有增根，∴x−2=0，即x=2.把x=2代入①，得m=−1.故选C.25．C增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x﹣6=0，所以增根是x=6，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．解：方程两边都乘（x﹣6），得x﹣7+k=7（x﹣6）∵方程有增根，∴最简公分母x﹣6=0，即增根是x=6，把x=6代入整式方程，得k=1．故选C．26．B方程两边都乘以最简公分母（x-3），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值．方程两边都乘以(x−3)得，2−x−m=2(x−3)，∵分式方程有增根，∴x−3=0，解得x=3，∴2−3−m=2(3−3)，解得m=−1.故选:B.27．D将方程右边第一项分母提取﹣1变形后，两边都乘以x﹣2去分母后，去括号移项，将x系数化为1，求出x=2，可得出分式方程的增根为2．解：原方程变形得：，去分母得：1﹣x=﹣1﹣2（x﹣2），去括号得：1﹣x=﹣1﹣2x+4，解得：x=2，将x=2代入检验得到x﹣2=2﹣2=0，则x=2是分式方程的增根，原分式方程无解．故选D28．C试题解析：分式方程去分母得：1+3(x−2)=−a，由分式方程有增根，得到x−2=0，即x=2，代入整式方程得：−a=1，解得：a=−1.故选C.29．A分式方程去分母转换为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣2=0，求出x的值，代入整式方程即可求出a的值．解：去分母得：1+3x﹣6=﹣a+x，根据题意得：x﹣2=0，即x=2，代入整式方程得：1+6﹣6=﹣a+2，解得：a=1．故选：A．30．D增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x（x+1）=0，所以增根是0或﹣1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．解：方程两边都乘x（x+1），得2x2﹣（m+1）=（x+1）2∵最简公分母x（x+1）=0，∴x=0或x=﹣1．当x=0时，m=﹣2；当x=﹣1时，m=1．故选D．31．解不等式组求得其解集，从而确定出不等式组的整数解m的值有10个，再根据分式方程有增根得出m的值，利用概率公式计算可得．解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，不等式组的所有整数解为、、、、、0、1、2、3、4这10个，将分式方程的两边都乘以，得：，分式方程的增根为或，当时，；当时，；所以该分式方程有增根的概率为，故答案为：．32．﹣8程两边同乘x﹣4得：2x+a=0，由题意可知方程的增根是x=4，将x=4代入2x+a=0得：8+a=0，解得：a=﹣8．故答案为：﹣8．33．4试题分析：因为，所以x+2=m，x=m-2，又关于x的方程有增根，所以增根为x=2，因此m-2=2，所以m=4．34．-1解：将方程两边都乘以x-2，得：1-x-m=x-2，，∵关于x的方程有增根，∴x-2=0,即增根为x=2，代入整式方程得1-2-m=2-2解得：m=-1.故答案为：-1．35．6分式方程的最简公分母为x－6，由分式方程有增根，得到x－6＝0，即x＝6，去分母得：x＝6（x－6）＋m，即－5x＋36＝m，可得：－30＋36＝m，即m＝6，故答案为m＝6.36．4．解：方程两边都乘（x-2），得x+2=m∵最简公分母为（x-2），∴原方程增根为x=2，∴把x=2代入整式方程，得m=4．故答案为4.37．4解：方程两边同乘以x-4得，x=m+2（x-4），因方程有增根，可知x=4，代入可得的m=4.故答案为：4.38．2试题分析：增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x﹣1=0，所以增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．解：方程两边都乘（x﹣1），得x+2=m+1∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=2．39．-2增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．方程两边都乘（x-2），得x-2（x-2）=-m∵原方程增根为x=2，∴把x=2代入整式方程，得m=-2，故答案为：-2．40．6试题分析：方程的增根为3，在方程左右两边同时乘以x-3;整理得2x=x-3+m,解得x=-3+m;∴m=641．分式方程去分母转化为整式方程，将增根x的值代入计算即可求出k的值．分式方程去分母得：（x+1）(1-x)-k(1-x)=1，将增根x=-1代入得：k（-1-1）=1，解得：k=-故答案为：-.42．8．  m≠±1，m＝，c≠0．  3．  ±2．  先找到各方程的最简公分母，然后同乘以最简公分母，化为整式方程，解即可．（1）方程两边同乘以（x﹣8），得x（x﹣8）+1＝（x﹣8），整理得x2﹣x+85＝0，∵方程的一根是10，根据根与系数的关系，有10x＝85，解得x＝；（2）方程两边同乘以（ax﹣c）（m+1），得（m+1）x2+[（1﹣m）a﹣b（m+1）]x＝﹣c（m﹣1），∵原方程有等值异号的根，∴一次项的系数等于0，即有（1﹣m）a﹣b（m+1）＝0，解得m＝，且m+1≠0，﹣c（m﹣1）≠0，即m≠﹣1，c≠0，m≠1，故答案是m≠±1，m＝，c≠0；（3）方程两边同乘以x（x2﹣1），得x+1+（k﹣5）（x﹣1）＝x（k﹣1），解得x＝，∵方程有增根x＝1，即＝1，解得k＝3．故答案是3；（4）方程两边同乘以（x+1）（x﹣1），得x2+2x+1+x2﹣2x+1＝（x2﹣1），整理得x2＝4，解得x＝±2，经检验x＝±2都是原方程的根，故答案为：±2．43．﹣1解：去分母得：x﹣6+x﹣5=m，由分式方程有增根，得到：x﹣5=0，即x=5，把x=5代入整式方程得：m=﹣1．故答案为：﹣1．44．－或3分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x+3）（x﹣3）=0，得到x=﹣3或3，然后代入化为整式方程的方程算出k的值．解：方程两边都乘（x+3）（x﹣3），得：x+3+k（x﹣3）=3+k∵原方程有增根，∴最简公分母（x+3）（x﹣3）=0，解得：x=﹣3或3，当x=﹣3时，k=﹣，当x=3时，k=3．故a的值可能是﹣，3．故答案为：﹣或3．45．1解：两边同乘以(x－7)可得：x－8+k=8(x－7)，解得：x=，∵方程有增根， ∴x=7，即，解得：k=1．46．根据判别式的意义得到∴△=4（m-1）2-4（m2-3m）≥0，解得m≥-1；解不等式组得到-1≤m≤3，满足条件的a的值为-1，0，1，2，3，然后根据概率公式求解．∵一元二次方程x2-2（m-1）x+m2-3m=0有实数根，∴△=4（m-1）2-4（m2-3m）≥0，解得m≥-1，∵无解，∴m≤3，∴-1≤m≤3，∴满足条件的a的值为-1，0，1，2，3，∴使关于x的一元二次方程x2-2（m-1）x+m2-3m=0有实数根，且不等式组无解的概率=.故答案为.根据判别式的意义得到△=4（a﹣1）2﹣4（a2﹣3a）≥0，解得a≥﹣1；解不等式组得到﹣1≤a≤3，满足条件的a的值为﹣1，0，1，2，3，然后根据概率公式求解．解：∵一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣3a=0有实数根，∴△=4（a﹣1）2﹣4（a2﹣3a）≥0，解得a≥﹣1，∵无解，∴a≤3，∴﹣1≤a≤3，∴满足条件的a的值为﹣1，0，1，2，3，∴使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣3a=0有实数根，且无解的概率=．故答案为．48．m的值为±增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母3（x-3）=0，所以增根是x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．方程两边都乘以3（x﹣3），得3（x﹣1）＝m2，∵方程有增根，∴最简公分母3（x﹣3）＝0，x＝3，把x＝3代入整式方程，得m＝±．答：m的值为±．49．（1）;（2）原分式方程中“？”代表的数是-1.（1）“？”当成5，解分式方程即可，（2）方程有增根是去分母时产生的，故先去分母，再将x=2代入即可解答.（1）方程两边同时乘以得解得 经检验，是原分式方程的解.（2）设？为，方程两边同时乘以得由于是原分式方程的增根，所以把代入上面的等式得所以，原分式方程中“？”代表的数是-1.