1运动学……32动量与动量守恒……683机械能与机械能守恒……1044角动量守恒与刚体定轴转动……1545相对论……2186真空中的静电场……2877静电场中的电介质……3688恒定电场……40710磁场对电流的作用……43111磁场与介质的相互作用……47012电磁感应……49013电磁场的基本方程……52914气体分子热运动的统计规律……54215热力学第一定律……59616热力学第二定律……63418波动……66619光的干涉……75120光的衍射……80922量子力学的实验基础……86823量子力学初步……94724原子结构的量子理论……990运动学本章内容Contentschapter1质点运动的描述质点运动的两类基本问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
圆周运动及刚体转动的描述相对运动与伽利略变换descriptionofparticlemotiontwobasickindsofparticlemotionproblemdescriptionsofcircularmotionandrigidbodymotionrelativemotionandGalileotransformation第一节质点运动的描述1-1Descriptionofparticlemotion固联在参考系上的正交数轴组成的系统,可定量描述物体的位置及运动.如直角坐标系、自然坐标系等.坐标系rφθ卫星法线切线运动质点τn自然坐标系由运动曲线上任一点的法线和切线组成矢量知识有大小、有方向,且服从平行四边形运算法则的量.A线段长度（大小）；箭头（方向）.手书A印刷（附有箭头）（用黑体字,不附箭头）矢量表示式X分别为X、Y轴的单位矢量（大小为1,方向Y0Ajixyij、分别沿X、Y轴正向）.在X-Y平面上的某矢量A该矢量A的坐标式手书A=xi+yj印刷=x+y在课本中惯用印刷形式.在本演示
课件
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学做手书作业,采用手书形式.矢量加法反向为减法相当于将一矢量反向后再相加.服从平行四边形法则为邻边为对角线若则矢量乘法两矢量点乘的结果是标量在直角坐标中等于对应坐标乘积的代数和例如两矢量的点乘=两量大小与它们夹角余弦的乘积叉乘两矢量叉乘的结果是矢量大小角转向叉号后矢量的旋进方向.方向垂直于两矢量决定的平面,指向按右螺旋从叉号前的矢量沿小于的方向两矢量所在平面用一个三阶行列式若的空间坐标式为表示位置矢量运动学方程随时间变化其投影式称为参数方程位移平均速度瞬时速度平均加速度瞬时加速度自然坐标系速度加速度切向加速度法向加速度物理量
小结
学校三防设施建设情况幼儿园教研工作小结高血压知识讲座小结防范电信网络诈骗宣传幼儿园师德小结
随堂练习一由运动学方程投影式消去得轨迹方程由运动学方程坐标式位矢运动学方程投影式质点的轨迹方程；第2秒末的位矢；第2秒末的速度和加速度.随堂练习二得9.820×30.6(m)由法向加速度大小最高点处cos30ºv0=20m/s足球运动轨迹最高点处的曲率半径ρ30º（备选例一）（备选例二）随堂小议一质点作曲线运动,r表示位矢,s表示路程,v表示速度,aτ表示切向加速度,下列四种表达式中,正确的是（请点击你要选择的项目）（1）（2）（4）（3）一质点作曲线运动,r表示位矢,s表示路程,v表示速度,aτ表示切向加速度,下列四种表达式中,正确的是（请点击你要选择的项目）（链接1）（1）（2）（4）（3）一质点作曲线运动,r表示位矢,s表示路程,v表示速度,aτ表示切向加速度,下列四种表达式中,正确的是（请点击你要选择的项目）（链接2）（1）（2）（4）（3）一质点作曲线运动,r表示位矢,s表示路程,v表示速度,aτ表示切向加速度,下列四种表达式中,正确的是（请点击你要选择的项目）（链接3）（1）（2）（4）（3）一质点作曲线运动,r表示位矢,s表示路程,v表示速度,aτ表示切向加速度,下列四种表达式中,正确的是（请点击你要选择的项目）（链接4）（1）（2）（4）（3）第二节两类问题1-2由初始条件定积分常量随堂练习一随堂练习二跳伞运动员下落加速度大小的变化规律为均为大于零的常量式中任一时刻运动员下落速度大小的表达式及时对本题的一维情况有由分离变量求积分注意到得（备选例一）（备选例二）（备选例三）（备选例四）（续选例四）（备选例五）第三节圆周、刚体运动descriptionsofcircularmotion1-3andrigidbodymotion约定：反时针为正一质点A作圆周运动角坐标、角位移约定：反时针为正约定：反时针为正角速度角加速度一般方法求解圆周运动问题的一般方法角线量关系证明题续证明角线关系简例刚体及其平动形状固定的质点系（含无数刚体质点、不形变、理想体.）平动刚体任意两点的连线保持方向不变.各点的相同,可当作质点处理.刚体定轴转动刚体的定轴转动刚体每点绕同一轴线作圆周运动,且该转轴空间位置及方向不变.定轴转动参量刚体定轴转动的运动方程用矢量表示或时,它们与刚体的转动方向采用右螺旋定则1.角位置描述刚体（上某点）的位置2.角位移描述刚体转过的大小和方向刚体转轴转动平面（包含p并与转轴垂直）(t)参考方向刚体中任一点(t+△t)3.角速度静止常量匀角速变角速描述刚体转动的快慢和方向,常量是转动状态量.刚体定轴转动的运动方程用矢量表示或时,它们与刚体的转动方向采用右螺旋定则1.角位置描述刚体（上某点）的位置2.角位移描述刚体转过的大小和方向刚体转轴转动平面（包含p并与转轴垂直）(t)参考方向刚体中任一点(t+△t)3.角速度静止常量匀角速变角速描述刚体转动的快慢和方向,常量是转动状态量.续参量描述刚体转动状态改变4.角加速度的快慢和改变的方向常量匀角加速匀角速变角加速常量因刚体上任意两点的距离不变,故刚体上各点的相同.定轴转动的只有同和反两个方向,故也可用标量中的正和负表方向代替矢量.随堂练习一质点作圆周运动半径R=0.1m其运动学方程为θ=2+4t3(SI)t=2s时,质点的切向加速度法向加速度τana关键是设法求线速率若由τana关键是设法求角速率若由aτna本题很易求12tt=248(rad·s-1)12t24tt=248(rad·s-2)aτ4.8(m·s-2)na230.4(m·s-2)第四节relativemotionandGalileotransformation1-4相对运动运动具有相对性球作曲线运动球垂直往返如何变换？运动的合成动系（运动参考系S）的量.描述运动三参量合成的约定绝对量静系（不动参考系S）的量.相对量牵连量动系对静系的量.O静系ZY(S)X位矢的合成位矢的合成r绝r牵S相对S作平动对空间任一点P绝对位矢S:r绝相对位矢S:r相r绝相r牵r位矢合成定理牵连位矢r牵S相对S:(OO)r相PY动系(S)XOZv速度的合成速度的合成r绝相r牵r将位矢合成公式对时间求一次导数r绝相r牵rv绝相v牵v速度合成定理v绝绝对速度在S观测到P点的速度:相对速度在S观测到P点的速度:牵连速度S相对S的速度:牵v相v加速度的合成加速度的合成a绝绝对加速度在S观测到P点的加速度:相对加速度在S观测到P点的加速度:牵连加速度S相对S的速加度:牵a相a将位矢合成公式对时间求一次导数v绝相v牵vv绝相v牵v加速度合成定理a绝相a牵a伽利略变换O静系ZY(S)XY动系(S)XOZvP(x,y,z)(x,y,z)伽利略变换是反映两个相对作S相对于S作匀速直线运动.（这里设S相对S沿X轴方向以v速率作匀速直线运动.）t=0时动(S)静(S)两系重合.匀速直线运动的参考系（惯性系）之间的坐标、速度、加速度变换.约定：坐标变换O静系ZY(S)XY动系(S)XOZvP(x,y,z)(x,y,z)伽利略变换是反映两个相对作S相对于S作匀速直线运动.（这里设S相对S沿X轴方向以v速率作匀速直线运动.）t=0时动(S)静(S)两系重合.匀速直线运动的参考系（惯性系）之间的坐标、速度、加速度变换.约定：坐标变换这就是经典力学的时空观,认为空间和时间是绝对的,互不相关的.时间与观测坐标系是否运动无关.加速度变换O静系ZY(S)XY动系(S)XOZvP(x,y,z)(x,y,z)速度变换将坐标变换式对时间求一次导,得加速度变换或将速度变换式对时间求一次导,并注意到匀速求导为零,得相对性原理伽利略的相对性原理由于任意两个惯性系都可以由伽利略变换联系起来,故力学规律在一切惯性系中具有相同的形式,因而是等价的.这一原理称为伽利略的相对性原理伽利略的加速度变换表明,在两个相互作匀速直线运动的参考系（惯性系）中,观测同一质点的力学运动,其加速度大小和方向,两系观测结果都是一样的.也就是说,做一切力学实验都无法判断实验者所在系统是绝对静止还是在作绝对匀速直线运动.随堂练习续练习45°（相）（牵）（绝）45°7.072.07(ms)大小：7.072.07(ms)7.37方向：7.072.07arctg16.32即来自西偏北（吹向东偏南）16.32α510-10221022-2.077.077.37第二章标题★中国航天CZ1F本章目录Contentschapter2质量与动量massandmomentum牛顿运动定律及其应用Newton’slawofmotionanditsapplication动量定理与动量守恒定律theoremofmomentumandlawofconservationofmomentum第一节2-1massandmomentum惯性任何物体所具有的保持其原有运动状态的特性.惯性定律若无外界作用,任何物体都将保持静止或匀速直线运动状态.质量、动量动量是矢量,动量在经典和近代物理中都是一个重要而基本的物理概念.为什么用这样一个矢量来作为物质运动的一种量度,可通过下述的一个普遍规律作初步理解：质量越大,物体运动状态改变就质量物体惯性大小的量度,（用m表示）越困难.质量的单位是千克(kg).动量物质运动的一种量度（用p表示）,质点的动量p是质点的质量m与其运动速度的乘积vpm=v动量的单位是千克·米/秒(kg·m·s).-1动量概念理解21010212碰撞后而且普遍满足：=m11（）m22（）即质量与速度增量的乘积总是大小相等方向相反.物理量.特将称为动量.可见,质量与速度的乘积的大小和方向及其变化,是反映物质运动和相互作用普遍规律的一个重要的mp=m11（）（）m22经典力学中,物体质量保持恒定,上式可写成1=1012=202图中无外力作用下,两个作惯性运动的质点发生弹性碰撞mm011202碰撞前第二节2-2theoremofmomentumandlawofconservationofmomentum力的概念conceptofforce牛顿将物体动量对时间的变化率定义为作用在该物体上的力F是作用在质点上的合外力,F与动量元增量dp同向.力的单位是牛顿(N)质点动量定理质点的动量定理theoremofmomentumofparticledifferentialform由力的定义得将力与作用时间的乘积称为力的冲量impulse用I表示质点动量定理的微分形式为或质点动量的元增量等于它获得的元冲量.integralformt0t0p0p质点动量的增量等于它获得的冲量.质点动量定理的积分形式为平均冲力质点系第i个质点受系统内其它质点作用的合力：受系统外部作用的合力：第i个质点对各质点应用质点的动量定理考虑到系统内质点之间的作用力是作用力与反作用力可对对相消,最终：0质点系动量定理第i个质点受系统内其它质点作用的合力：受系统外部作用的合力：第i个质点对各质点应用质点的动量定理考虑到系统内质点之间的作用力是作用力与反作用力可对对相消,最终：0得动量守恒定律由质点系的动量定理微分形式积分形式或或若则定律说明应用内容提要动量定理、动量守恒定律的应用简例例一、逆风行舟与动量定理动量定理简例逆风行舟动量分析例二、火箭飞行原理与动量守恒定律加速飞行中的火箭火箭飞行速度微分式多级火箭与质量比练习一、用动量定理求跳伞某过程中的平均阻力练习二、动量守恒定律与相对运动概念综合应用练习三、动量守恒定律在原子系统衰变中的应用逆风行舟予备简例本图为一光滑水平面的俯视图,坚壁竖立在水平上.动量定理简例例一、逆风行舟与动量定理逆风行舟动量分析加速飞行中的火箭火箭速度微分式多级火箭与质量比随堂练习一应用动量定理求解平均阻力随堂练习二续练习二随堂练习三随堂小议质量为m,速度为v的小球,水平地射向一墙壁,后被反向弹回,速度不变,则小球的动量变化（请点击你要选择的项目）（2）为零,因为速度、质量均没变.（1）为-2mv,因为速度方向变了；选项1链接答案质量为m,速度为v的小球,水平地射向一墙壁,后被反向弹回,速度不变,则小球的动量变化（请点击你要选择的项目）（2）为零,因为速度、质量均没变.（1）为-2mv,因为速度方向变了；选项2链接答案质量为m,速度为v的小球,水平地射向一墙壁,后被反向弹回,速度不变,则小球的动量变化（请点击你要选择的项目）（2）为零,因为速度、质量均没变.（1）为-2mv,因为速度方向变了；第三节牛顿运动定律2-3Newton’slawofmotionanditsapplication若物体不受外力作用,其运动状态不变().a=0两物体间的相互作用力总是等值反向,且在同一直线上.1–22–1物体所获得的加速度的大小与物体所受的a加速度的方向与合外力的方向相同.合外力的大小成正比,与物体的质量成反比,a定律表达式a应用：运用牛顿运动定律时应注意理解并掌握一些基本方法牛顿第二运动定律说明了力是产生加速度的原因（a=F/m),注意1.这个力是合外力,内力不能产生加速度；2.力与加速度是瞬时关系,某时刻有力,该时刻就一定有加速度.3.力与加速度是矢量关系,有对应的坐标投影式,,例如直角坐标投影式xax自然坐标投影式yayzazτaτnan,,动力学两类问题求已知或及时的和例如牛顿运动定律将质点运动规律进一步与力联系起来,属动力学问题.质点动力学中也有两类基本问题第一类第二类一般方法求得随堂练习一常用的分析方法与步骤定对象看运动查受力列方程随堂练习续练习一常用的分析方法与步骤定对象看运动查受力列方程随堂练习F恒与r反向匀角速椭圆运动随堂练习二随堂练习三需要将速度是时间的函数转换成速度是坐标的函数去求解d(0.5v)dxdvdtdxdtdvdxvdvdxd(2.5+0.5v)dx即d(2.5+0.5v)dxd(2.5+0.5v)dxx02510积分得x102×ln(2.5+0.5v2)2510179(m)dvdt设列车质量为总则总阻力dvdt单位质量受总阻力总v=25m/s；关电门时x=0,00v=10m/s时x=？,当车速达25m/s时运行多远,车速减至10m/s关电门,F随堂练习四随堂小议在惯性参考系中,若物体受到的合外力为零,则物体（请点击你要选择的项目）（1）一定处于静止状态,因为其加速度为零；（2）不一定处于静止状态,因为加速度为零只说明其速度不变.选项1链接答案在惯性参考系中,若物体受到的合外力为零,则物体（请点击你要选择的项目）（1）一定处于静止状态,因为其加速度为零；（2）不一定处于静止状态,因为加速度为零只说明其速度不变.选项2链接答案在惯性参考系中,若物体受到的合外力为零,则物体（请点击你要选择的项目）（1）一定处于静止状态,因为其加速度为零；（2）不一定处于静止状态,因为加速度为零只说明其速度不变.本章题头内容提要Contentschapter3功与动能workandkineticenergy保守力与势能conservativeforceandpotentialenergy机械能守恒定律principleofconservationofmechanicalenergy碰撞collision第一节3-1workandkineticenergy,..质点系动能定理对单个质点下面作一简要证明证明随堂练习一2.25107=2吨(=6×103N/s)功的概念与特点力（功）与状态（动能）及系统（质点系）的分析注意：练习二练习三第二节3-2conservativeforceandpotentialenergy保守力做功的大小,只与运动物体的始末位置有关,与路径无关.非保守力做功的大小,不仅与物体的始末位置有关,而且还与物体的运动路径有关.保守力的功：及其做功的共同特点下面将进一步讨论几种常见的保守力重力的功万有引力的功弹力的功重力的功引力的功续引力功弹力的功弹弹弹保守力功小结势能概念初态势能末态势能保守力做正功,物体系的势能减少；保守力做负功,物体系的势能增加.通常写成初态势能末态势能势能性质势能曲线为势能零点选地面：离地面高度为势能零点选为势能零点选无形变处力势关系势能是标量,保守力是矢量.两者之间是否存在某种普遍的空间关系？普遍关系三维空间中某质点在保守力作用下势能发生微变随堂小议卫星在A,B两点处（请点击你要选择的项目）的势能差为上图中,AB卫星地球质量m质量M近地点远地点Or2r1（1）r2mMGr1r1r2（2）r2mMGr1r1r2（3）r2mMGr1r1（4）r2mMGr1r2选项1链接答案卫星在A,B两点处（请点击你要选择的项目）的势能差为上图中,AB卫星地球质量m质量M近地点远地点Or2r1（1）r2mMGr1r1r2（2）r2mMGr1r1r2（3）r2mMGr1r1（4）r2mMGr1r2选项2链接答案卫星在A,B两点处（请点击你要选择的项目）的势能差为上图中,AB卫星地球质量m质量M近地点远地点Or2r1（1）r2mMGr1r1r2（2）r2mMGr1r1r2（3）r2mMGr1r1（4）r2mMGr1r2选项3链接答案卫星在A,B两点处（请点击你要选择的项目）的势能差为上图中,AB卫星地球质量m质量M近地点远地点Or2r1（1）r2mMGr1r1r2（2）r2mMGr1r1r2（3）r2mMGr1r1（4）r2mMGr1r2选项4链接答案卫星在A,B两点处（请点击你要选择的项目）的势能差为上图中,AB卫星地球质量m质量M近地点远地点Or2r1（1）r2mMGr1r1r2（2）r2mMGr1r1r2（3）r2mMGr1r1（4）r2mMGr1r2第三节机械能3-3principleofconservationofmechanicalenergy某一力学系统的机械能是该系统的动能与势能之和系统的机械能系统的动能系统的势能即在一般情况下,系统的机械能并不保持恒定.系统机械能发生变化的外因：系统外各种形式的力对系统做功,简称内因：系统内存在非保守力做功（如摩擦消耗）,简称只有在一定条件下,系统的机械能才能保持恒定.principleofconservationofmechanicalenergy守恒条件与结果若即外力和非保守内力不做功,或其总功为零时,条件：结果：系统的机械能保持恒定,若用表示此过程中系统机的械能用表过程中某时刻系统的机械能0则0或0即系统机械能不变此结果既是大量观测的
总结
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和归纳,还可从动能定理和势能概念推演出来：守恒定律推演（推演及文字表述）：：续推演（推演及文字表述）：：若某一过程中外力和非保守内力都不对系统做功,或这两种力对系统做功的代数和为零,则系统的机械能在该过程中保持不变.随堂练习一：机械能守恒定律的应用用守恒定律求运动参量（x,v,a）和力（F）,一般较简便,注意掌握.用守恒定律求解有条件基本方法和步骤：分析条件选系统；根据过程状态算功能；应用定律列、解方程.第二宇宙速度光滑半球面练习二球面任意点P处由静止开始释放证明：滚至Q点处开始切向脱离球面续练习二光滑半球面球面任意点P处由静止开始释放证明：滚至Q点处开始切向脱离球面Rvθ光半滑球面球面任意点P处由静止开始释放滚至Q点处开始切向脱离球面证明：取系统：地球,质点.内力：重力.外力：支撑力,但不做功.故在P—Q过程中机械能守恒···(1)在Q点处脱离球面时,质点动力学方程为···(2)···(4)···(3)由(1)得由(2)得···(5)由(3)(4)得、即···(6)由(5)、(6)得.第三宇宙速度经典黑洞黑洞新证据据美联社2004年2月19日报道,欧洲和美国天文学家宣布,他们借助X射线太空望远镜,在一个距地球大约7亿光年的星系中观测到了耀眼的X射线爆发.这一强大的X射线爆发是黑洞撕裂恒星的确凿证据.据天文学家的描述,他们在代号为“RX-J1242-11”的星系中央地带观测到了这场“生死决斗”.黑洞的质量约为太阳质量的一亿倍,而该恒星与太阳的质量差不多.摘自《人民日报》和平号有控坠落空间站椭圆轨道的扁率,与运行间站在近地点时到地心的距离为速度有关.设地球质量为空的取值范围是逐步减小,并在预设位置达下限开始坠落、烧毁、余烬落入安全区.,续和平号空间站在椭圆轨道上运行,若近地点至地心的距离为,在该点的运动速率为,椭圆轨道的扁率与的大小有关.的取值范围是在运行中,若间歇向前喷发燃气（逆向点火制动）减小运行速度,可逐步改变椭圆轨道扁率,进入预期的低轨道,然后更精确地控制最后一次逆向点火制动时间和姿态,使,令其按预定地点落入稠密大气层坠毁.第四节碰撞collision3-4v2v1m1m1m1碰撞系统的动量,因孤立系统不考虑外力,动量守恒.其内力为弹性力（保守力）做功.对心正碰,碰后系统弹性势能完全恢复到无形变的初态,系统机械能守恒,且动能守恒.对于m2u2m1u1m1v1m2v2完全弹性碰撞v1v2m2u2m1u1m1v1m2v2m2u2m1u1m1v1m2v2续全弹碰v1v2m2u2m1u1m1v1m2v2m2u2m1u1m1v1m2v2v1v2全弹碰速度公式m2u2m1u1m1v1m2v2(1)…212m1v1212m2v2212m1u1212m2u2(2)…m2(1)由得u1m1v1v2u2()(3)…u1m1m2v1v2u2()(2)由得2222(4)…(3)(4)得u1v1v2u2即v1v2u2u1(5)…(3)由得(5)和v1u2)(m2m1u12m2m2m(1)u1)(m1m2u22m1m2m(1)v2公式讨论v1u2)(m2m1u12m2m2m(1)u1)(m1m2u22m1m2m(1)v2v2u2u1v1归纳上述推导结果讨论：v1v2v2v1v2v1v2v1完全非弹性碰撞随堂练习一v1u2)(m2m1u12m2m2m(1)随堂练习二：,,12静30°400m/s碰前碰后12,,XY1,2,为同类粒子,m相同,在一水平面X-Y上发生弹性碰撞,粒子系统在水平的各个方向上无外力作用,其碰撞过程如下图所示：续练习二：,,12静30°400m/s碰前碰后12,,XY1,2,为同类粒子,m相同,在一水平面X-Y上发生弹性碰撞,粒子系统在水平的各个方向上无外力作用,其碰撞过程如下图所示：静30°400m/s碰前碰后,,,：,1,2,为同类粒子,m相同,发生弹性碰撞.XYX-Y为水平面u1v2v1u1mv1v20mm212mu102v112m2v212m由题意知,系统在水平面上动量守恒,且动能守恒.u1v1v2u1v1v2222判知三矢量构成直角三角形290º30º60º2,得u1v1cos400×23346(m·s-1)u1v2sin400×21200(m·s-1)由三角关系可算得附一：非弹碰附二：恢复系数本章题头内容提要Contentschapter4刚体的定轴转动rotationofrigid-bodywithafixedaxis刚体作定轴转动时的功能关系relationofworkwithenergyinrotationofrigid-body角动量与角动量守恒angularmomentumandlawofconservationofangularmomentum刚体的角动量守恒lawofconservationofangularmomentumofrigid-body第一节4-1angularmomentumandlawofconservationofangularmomentumrOmv速度位矢质量角夹rv大量天文观测表明rmvsin常量大小：Lrmvsin方向：rmv()rvL定义：rpLrmv运动质点mO对点的角动量为问题的提出地球上的单摆大小会变变太阳系中的行星大小未必会变.靠什么判断？变变变大小质点对的角动量问题的提出质点角动量定理导致角动量随时间变化的根本原因是什么？思路：分析与什么有关？由则两平行矢量的叉乘积为零得角动量的时间变化率质点对参考点的位置矢量所受的合外力等于叉乘微分形式是力矩的矢量表达：而即力矩大小方向垂直于所决定的平面,由右螺旋法则定指向.得质点对给定参考点的角动量的时间变化率所受的合外力矩称为质点的角动量定理的微分形式如果各分力与O点共面,力矩只含正、反两种方向.可设顺时针为正向,用代数法求合力矩.积分形式质点的角动量定理也可用积分形式表达由称为冲量矩角动量的增量这就是质点的角动量定理的积分形式例如,单摆的角动量大小为L=mvr,v为变量.在t=0时从水平位置静止释放,初角动量大小为L0=mv0r=0；时刻t下摆至铅垂位置,角动量大小为L⊥=mv⊥r.则此过程单摆所受的冲量矩大小等于L-L0=mv⊥r=mr2gr.归纳归纳质点的角动量定理角动量的时间变化率所受的合外力矩冲量矩角动量的增量当0时,有0即物理意义：当质点不受外力矩或合外力矩为零（如有心力作用）时,质点的角动量前后不改变.（后面再以定律的形式表述这一重要结论）质点角动量守恒根据质点的角动量定理若则即常矢量当质点所受的合外力对某参考点的力矩为零时,质点对该点的角动量的时间变化率为零,即质点对该点的角动量守恒.称为若质点所受的合外力的方向始终通过参考点,其角动量守恒.如行星绕太阳运动,以及微观粒子中与此类似的运动模型,服从角动量守恒定律.开普勒第二定律应用质点的角动量守恒定律可以证明开普勒第二定律行星与太阳的连线在相同时间内扫过相等的面积定律证明时刻m对O的角动量大小为即因行星受的合外力总指向是太阳,角动量守恒.瞬间位矢扫过的微面积则常量（称为掠面速率）故,位矢在相同时间内扫过的面积相等质点系角动量惯性系中某给定参考点质点系角动量定理将对时间求导内力矩在求矢量和时成对相消内内外外某给定参考点内外外内外得外质点系的角动量的时间变化率质点受外力矩的矢量和称为微分形式微、积分形式将对时间求导内力矩在求矢量和时成对相消内内外外某给定参考点内外外内外得外质点系的角动量的时间变化率质点受外力矩的矢量和称为微分形式外质点系的角动量的时间变化率质点受外力矩的矢量和的微分形式质点系所受的质点系的冲量矩角动量增量的积分形式若各质点的速度或所受外力与参考点共面,则其角动量或力矩只含正反两种方向,可设顺时针为正向,用代数和代替矢量和.质点系角动量守恒外由若则或恒矢量当质点系所受的合外力矩为零时,其角动量守恒.随堂小议（1）（2）（3）（4）两人同时到达；用力上爬者先到；握绳不动者先到；以上结果都不对.（请点击你要选择的项目）两人质量相等一人握绳不动一人用力上爬可能出现的情况是终点线终点线滑轮质量既忽略轮绳摩擦又忽略小议链接1（请点击你要选择的项目）两人质量相等一人握绳不动一人用力上爬可能出现的情况是终点线终点线滑轮质量既忽略轮绳摩擦又忽略（1）（2）（3）（4）两人同时到达；用力上爬者先到；握绳不动者先到；以上结果都不对.小议链接2（请点击你要选择的项目）两人质量相等一人握绳不动一人用力上爬可能出现的情况是终点线终点线滑轮质量既忽略轮绳摩擦又忽略（1）（2）（3）（4）两人同时到达；用力上爬者先到；握绳不动者先到；以上结果都不对.小议链接3（请点击你要选择的项目）两人质量相等一人握绳不动一人用力上爬可能出现的情况是终点线终点线滑轮质量既忽略轮绳摩擦又忽略（1）（2）（3）（4）两人同时到达；用力上爬者先到；握绳不动者先到；以上结果都不对.小议链接4（请点击你要选择的项目）两人质量相等一人握绳不动一人用力上爬可能出现的情况是终点线终点线滑轮质量既忽略轮绳摩擦又忽略（1）（2）（3）（4）两人同时到达；用力上爬者先到；握绳不动者先到；以上结果都不对.小议分析同高从静态开始往上爬忽略轮、绳质量及轴摩擦质点系若系统受合外力矩为零,角动量守恒.系统的初态角动量系统的末态角动量得不论体力强弱,两人等速上升.若系统受合外力矩不为零,角动量不守恒.可应用质点系角动量定理进行具体分析讨论.第二节rotationofrigid-bodywithafixedaxis4-2刚体：形状固定的质点系（含无数质点、不形变、理想固体.）平动刚体任意两点的连线保持方向不变.各点的相同,可当作质点处理.定轴转动刚体每点绕同一轴线作圆周运动,且转轴空间位置及方向不变.平面运动刚体质心限制在一平面内,转轴可平动,但始终垂直于该平面且通过质心定点运动刚体上各质点都以某一定点为球心的各个球面上运动.一般运动复杂的运动与平动的混合.定轴转动参量刚体转轴1.角位置转动平面（包含p并与转轴垂直）(t)(t+△t)参考方向刚体中任一点刚体定轴转动的运动方程2.角位移3.角速度常量静止匀角速变角速4.角加速度变角加速常量匀角加速匀角速用矢量表示或时,它们与刚体的转动方向采用右螺旋定则转动方程求导例题单位：rad-1rads-2radsrad50p51p52p53p1radstsrad100p150pst50pp2radstsp-1rads-2rads匀变角速定轴转动积分求转动方程任意时刻的恒量且t=0时得得或匀变角速定轴转动的角位移方程匀变角速定轴转动的运动方程线量与角量的关系定轴转动刚体在某时刻t的瞬时角速度为,瞬时角加速度为,刚体中一质点P至转轴的距离为r质点P的大小瞬时线速度瞬时切向加速度瞬时法向加速度这是定轴转动中线量与角量的基本关系公式对比质点直线运动或刚体平动刚体的定轴转动速度角速度加速度角加速度位移角位移匀速直线运动匀角速定轴转动匀变速直线运动匀变角速定轴转动刚体转动定律引言质点的运动定律或刚体平动F=ma惯性质量合外力合加速度若刚体作定轴转动,服从怎样的运动定律？主要概念使刚体产生转动效果的合外力矩刚体的转动定律刚体的转动惯量合外力矩外力在转动平面上对转轴的力矩使刚体发生转动M=r×F111力矩切向1FtFrM叉乘右螺旋1M2MM=r×F222M=rFsinj222大小2r2=2Ftd2=2F1M2M合外力矩=M+d22F大小M=d11F=r22Ftr11Ftr1=1FtM=rFsinj111大小1d1=1Fj1d1r1F1P1OF2r22FtP2j2d2切向方向转动定律某质元fi受内力受外力FiFi+f=aii其法向n分量均通过转轴,不产生转动力矩.t其切向投影式为ijFisin+ifsinqit=ai=ribtnFiOrifiijqi瞬时角速度角加速度瞬时等式两边乘以ri并对所有质元及其所受力矩求和=内力矩成对抵消=0+riifsinqi∑iFijsin∑ri合外力矩Mbri∑得Mbri∑=转动惯量某质元fi受内力受外力FiFi+f=aii其法向n分量均通过转轴,不产生转动力矩.t其切向投影式为ijFisin+ifsinqit=ai=ribtnFiOrifiijqi瞬时角速度角加速度瞬时等式两边乘以ri并对所有质元及其所受力矩求和=内力矩成对抵消=0+riifsinqi∑iFijsin∑ri合外力矩Mbri∑得Mbri∑=Mbri∑=与刚体性质及质量分布有关的物理量,用表示称为转动惯量I刚体的转动定律即刚体所获得的角加速度的大小与刚体受到的合外力矩的大小成正比,与刚体的转动惯量成反比.转动惯量的计算Mb=I将刚体转动定律与质点运动定律F=am对比转动惯量是刚体转动惯性的量度II∑与刚体的质量、形状、大小及质量对转轴的分布情况有关质量连续分布的刚体用积分求I为体积元处的密度II的单位为分立质点的算例可视为分立质点结构的刚体转轴若连接两小球（视为质点）的轻细硬杆的质量可以忽略,则∑转轴∑0.75直棒算例质量连续分布的刚体匀直细杆对中垂轴的匀直细杆对端垂轴的质心新轴质心轴平行移轴定理对新轴的转动惯量对质心轴的转动惯量新轴对心轴的平移量例如：时代入可得端圆盘算例匀质薄圆盘对心垂轴的取半径为微宽为的窄环带的质量为质元球体算例匀质实心球对心轴的可看成是许多半径不同的共轴薄圆盘的转动惯量的迭加距为、半径为、微厚为的薄圆盘的转动惯量为其中常用结果LRmm匀质薄圆盘匀质细直棒转轴通过中心垂直盘面22I=mR123I=mL1转轴通过端点与棒垂直其它典型匀质矩形薄板转轴通过中心垂直板面I=(a+b)22m12匀质细圆环转轴通过中心垂直环面I=mR2匀质细圆环转轴沿着环的直径2I=2mR匀质厚圆筒转轴沿几何轴I=(R1+R2)22m2匀质圆柱体转轴通过中心垂直于几何轴mI=R+22m124L匀质薄球壳转轴通过球心2I=2mR3转动定律例题一合外力矩应由各分力矩进行合成.合外力矩与合角加速度方向一致.在定轴转动中,可先设一个正轴向（或绕向）,若分力矩与此向相同则为正,反之为复.与时刻对应,何时何时则何时,则何时恒定恒定.匀直细杆一端为轴水平静止释放转动定律例题二T1T2a（以后各例同）Rm1m2m轮轴无摩擦轻绳不伸长轮绳不打滑T2T1G1G2T2T1aabT1–m1g=m1am2g–T2=m2a(T2–T1)R=Iba=RbI=mR22转动平动线-角联立解得a=m1m1+m2+gm2m21gT1=m1(g+a)T2=m2(g–a)m1gm2g如果考虑有转动摩擦力矩Mr,则转动式为(T2–T1)R–Mr=Ib再联立求解.转动定律例题三Rm1m细绳缠绕轮缘Rm（A）（B）恒力F滑轮角加速度b细绳线加速度a（A）（B）转动定律例题四Rm1m2mm=5kgm2=1kgm1=3kgR=0.1mT2T1T1T2G1G2baa对m1m2m分别应用和质点运动和刚体转动定律m1g–T1=m1aT2–m2g=m2a(T1–T2)R=Ib及a=RbI=mR221得b=(m1-m2)gR(m1+m2+m2)常量(m1-m2)gR(m1+m2+m2)故由(m1-m2)gR(m1+m2+m2)2(rad)gt物体从静止开始运动时,滑轮的转动方程转动定律例题五qq从等倾角处静止释放两匀直细杆地面两者瞬时角加速度之比213q1q1321根据短杆的角加速度大且与匀质直杆的质量无关第三节4-3relationofworkwithenergyinrotationofrigid-body∑刚体中任一质元的速率该质元的动能对所有质元的动能求和∑转动惯量II得力矩的功力的元功力对转动刚体所作的功用力矩的功来计算若在某变力矩的作用下,刚体由转到,作的总功为力矩的瞬时功率力矩的功算例拨动圆盘转一周,摩擦阻力矩的功的大小总摩擦力矩是各微环带摩擦元力矩的积分环带面积环带质量环带受摩擦力环带受摩擦力矩圆盘受总摩擦力矩转一周摩擦力矩的总功得粗糙水平面转轴平放一圆盘刚体的动能定理回忆质点的动能定理刚体转动的动能定理由力矩的元功转动定律则合外力矩的功转动动能的增量称为动能定理例题一匀质圆盘盘缘另固连一质点水平静止释放通过盘心垂直盘面的水平轴圆盘下摆时质点的角速度、切向、法向加速度的大小对系统外力矩的功系统转动动能增量其中得由转动定律得则动能定理例题二外力矩作的总功从水平摆至垂直由得代入得本题利用的关系还可算出此时杆上各点的线速度水平位置静止释放摆至垂直位置时杆的匀直细杆一端为轴动能定理例题三段,外力矩作正功段,外力矩作负功∑合外力矩的功从水平摆至垂直由得转轴对质心轴的位移代入得摆至垂直位置时杆的水平位置静止释放含平动的转动问题机械外力非保守内力矩力力矩动势动势平动转动平动转动系统（轮、绳、重物、地球）左例忽略摩擦外力力矩非保守内力矩力平动转动势平动转动势可求或此外势第四节4-4lawofconservationofangularmomentumofrigid-body定轴转动刚体的角动量是无数质点对公共转轴的角动量的叠加所有质点都以其垂轴距离为半径作圆周运动任一质元（视为质点）的质量其角动量大小全部质元的总角动量∑∑对质量连续分布的刚体∑刚体的角动量定理合外力矩角动量的时间变化率（微分形式）（积分形式）冲量矩角动量的增量回忆质点的角动量定理（微分形式）（积分形式）刚体系统的角动量定理若一个系统包含多个共轴刚体或平动物体系统的总合外力矩∑∑系统的总角动量的变化率系统的总冲量矩系统的总角动量增量∑系统：轻绳（忽略质量）总合外力矩对O的角动量对O的角动量∑∑∑由得同向而解得例如静止释放求角加速度主要公式归纳（微分形式）（积分形式）∑∑∑是矢量式与质点平动对比刚体的角动量守恒定律由刚体所受合外力矩若则即当刚体所受的合外力矩等于零时,刚体的角动量保持不变.回转仪定向原理万向支架受合外力矩为零回转体质量呈轴对称分布；轴摩擦及空气阻力很小.角动量守恒恒矢量回转仪定向原理其中转动惯量为常量若将回转体转轴指向任一方向使其以角速度高速旋转则转轴将保持该方向不变而不会受基座改向的影响基座回转体（转动惯量）角动量守恒的另一类现象角动量守恒的另一类现象变小则变大,乘积保持不变,变大则变小.收臂大小用外力矩启动转盘后撤除外力矩张臂大小花样滑冰中常见的例子角动量守恒的另一类现象变小则变大,乘积保持不变,变大则变小.收臂大小用外力矩启动转盘后撤除外力矩张臂大小花样滑冰收臂大小张臂大小先使自己转动起来收臂大小共轴系统的角动量守恒共轴系统若外则恒矢量轮、转台与人系统轮人台初态全静初人沿某一转向拨动轮子轮末态人台轮轮末人台人台初得人台人台轮轮导致人台反向转动直升飞机防旋措施直升飞机防止机身旋动的措施用两个对转的顶浆（支奴干CH47)用尾浆（美洲豹SA300）（海豚Ⅱ）守恒例题一A、B两轮共轴A以wA作惯性转动以A、B为系统,忽略轴摩擦,脱离驱动力矩后,系统受合外力矩为零,角动量守恒.初态角动量末态角动量得两轮啮合后一起作惯性转动的角速度wAB守恒例题二以弹、棒为系统击入阶段子弹击入木棒瞬间,系统在铅直位置,受合外力矩为零,角动量守恒.该瞬间之始该瞬间之末弹棒弹棒弹嵌于棒子弹上摆最大转角木棒上摆阶段弹嵌定于棒内与棒一起上摆,非保守内力的功为零,由系统动能定理外力（重力）的功外上摆末动能上摆初动能其中联立解得守恒例题三满足什么条件时,小球（视为质点）摆至铅垂位置与棒弹碰而小球恰好静止.直棒起摆角速度匀质直棒与单摆小球的质量相等两者共面共转轴水平静止释放静悬弹碰忽略摩擦联立解得0.5771.861对摆球、直棒系统小球下摆阶段从水平摆到弹碰即将开始,由动能定理得其中球、棒相碰瞬间在铅垂位置,系统受合外力矩为零,角动量守恒.刚要碰时系统角动量刚碰过后系统角动量球棒球棒弹碰阶段弹碰过程能量守恒相对论本章内容Contentschapter5狭义相对论的基本原理与洛仑兹变换principleofspecialrelativityandLorentztransformation狭义相对论的时空观viewpointofspecialrelativityspace-time狭义相对论中的质量、动量和能量mass,momentumandenergyofspecialrelativity广义相对论简介abriefintroductionofgeneralrelativity引言相对论的创建是二十世纪物理学最伟大的成就之一.1905年爱因斯坦建立了基于惯性参考系的时间、空间、运动及其相互关系的物理新理论狭义相对论.1915年爱因斯坦又将狭义相对论原理向非惯性系进行推广,建立了广义相对论,进一步揭示了时间、空间、物质、运动和引力之间的统一性质.本章重点介绍狭义相对论的基本原理,对广义相对论仅作一简略介绍.狭义相对论历史背景伽利略（1564-1642）牛顿（1642-1722）麦克斯韦（1831-1879）………物理学关键概念的发展1600190018001700力学热力学电磁学2000相对论量子力学爱因斯坦（1879-1955）……以牛顿力学和麦克斯韦电磁场理论为代表的经典物理学,到20世纪初,已经取得了空前的成就.人类对物质世界的认识,已从宏观低速物体的运动规律逐渐扩展到高速传播的电磁波（包括光波）的场物质运动规律.随着对物质运动多样性的认识范围逐步扩大和深入的同时,也引起了对物质运动统一性问题的思考.1900年,著名物理学家开尔文在元旦献词中的名言：“在物理学的天空,一切都已明朗洁净了,只剩下两朵乌云,一朵与麦克耳孙-莫雷实验（寻找“以太”）有关,另一朵与黑体辐射有关.”但他却没有料到,这两朵小小的乌云正孕育着一场暴风雨,并促成了近代物理学的两大理论支柱相对论和量子力学的诞生.谁是谁非伽利略变换如：牛顿定律力学规律在惯性系观察在惯性系观察在一切惯性系中,力学规律相同.称为伽利略相对性原理电磁学规律若处有两个电荷对惯性系,电荷间的相互作用为静电力.对惯性系,是两个运动电荷,还有磁力作用.规律不相同若处有一光源,迎着发射光波（电磁波）对光速对光速无实验根据谁是谁非难以判断两种哲学观念“以太”论的观点：假设整个宇宙都充满着一种绝对静止的特殊媒质“以太”（ether,又称能媒）.它是优于其它参考系的绝对参考系.物理定律在“以太”参考系中具有最简单的形式,而对别的参考系,有可能要改变形式.电磁学定律在不同惯性系有不同的形式是正常现象.在物理学史上企图发现“以太”曾作过许多努力（如：斐索实验、光行差测量、双星周期测量以及麦克耳孙-莫雷精密的光干涉实验等）,但没有成功,最精密的实验所测到的也是“零结果”.爱因斯坦的观点：相信自然界有其内在的和谐规律.（必定存在和谐的力学和电磁学规律.）相信自然界存在普遍性的相对性原理.（必定存在更普遍的相对性原理,对和谐的力学和电磁学规律都适用.）相信复杂多变的自然界,存在某种重要的不变性.双星观测B双星观测两颗绕共同重心旋转的恒星A、B光速与光源运动状态无关的实例这里着重讨论B（伴星）的运动BE光速沿光可追上BEBE光,并同时到达,因此,伴星的像E不是一个亮点,而是一个亮弧.用伽利略的速度合成将会出现下述问题BE光速沿BE光速沿1.E天文台BAB2.若用两种方法测量伴星的运动周期：路程BEBE但光速一是测量伴星相继两次通过B点所经历的时间；二是测量伴星由B运动到B所经历的时间（半周期）乘二.两种方法测所得结果并不相等,这是因为在第二种方法中,信号传送所需时间不同.宇宙中存在大量这种物理双星,有些甚至肉眼也能分辨.精密的天文观测表明,双星的像是很清晰的两个光点,没有发现亮弧现象.而且两种方法测周期的结果一样.这只能用光速与光源运动状态无关的观点,才能得到圆满的解释.迈-莫实验以太光对地球光对以太地球对以太若能用实验证明光波对地球的相对运动符合上述规律,则地球对以太的绝对运动将被证实,“以太”观点成立.迈克耳孙设计了一种检验方法：根据“以太”观点,充满宇宙的“以太”是一切运动的绝对参考系.光波靠“以太”传播,光对“以太”的绝对速度为.若在地球上固定一光源,按伽利略的速度合成法则,地球对以太的绝对运动必满足：或迈克耳孙莫雷实验寻找“以太”失败实例续上以太光对地球光对以太地球对以太若能用实验证明光波对地球的相对运动符合上述规律,则地球对以太的绝对运动将被证实,“以太”观点成立.迈克耳孙设计了一种检验方法：根据“以太”观点,充满宇宙的“以太”是一切运动的绝对参考系.光波靠“以太”传播,光对“以太”的绝对速度为.若在地球上固定一光源,按伽利略的速度合成法则,地球对以太的绝对运动必满足：或迈克耳孙莫雷实验寻找“以太”失败实例地球光对以太地球对以太光对地球底盘镜镜玻片11m臂长l=590nm迈克耳孙干涉仪观察记录干涉条纹迈克耳孙莫雷实验假如存在“以太”,的大小必与传播方向有关.绕中心O转动干涉仪,两臂光程差必改变,干涉条纹必有移动.干涉仪转过90°,两臂位置取向互换,光程差改变达极大,条纹移动量亦达极大.相对速率若“以太”观点成立,预期有0.4根条纹移动量.（仪器的灵敏度,可判断0.01根条纹的移动量）.30km/s地球绝对速度属假设.在估算干涉条纹移动量时用地球的公转速度.这并不影响实验原理.实测结果经过不同季节、不同时间的反复仔细观测记录,没有发现预期的条纹移动.在历史上曾被称为有关寻找“以太”著名的“零结果”.寻找“以太”失败实例地球底盘镜镜玻片迈克耳孙干涉仪观察记录干涉条纹相对速率地球底盘镜镜玻片11m臂长l=590nm迈克耳孙干涉仪观察记录干涉条纹相对速率第一节两个基本假设5-1principleofspecialrelativityandLorentztransformation对所有惯性系,物理规律都是相同的.光在真空中的速率在任何惯性系中,都等于同一量值c.洛仑兹变换序洛仑兹变换是狭义相对论中联系任意两个惯性参考系之间时空坐标的变换.对高、低速物质运动兼容.洛仑兹在研究速度小于光速运动系统中的电磁现象时,曾提出解决时空变换问题的法则及数学形式,但仍受“以太”观念束缚.爱因斯坦以狭义相对论的两个基本假设为前提,重新导出这个变换,并赋予明确的物理意义,仍称为洛仑兹变换.来由含义条件变换式必须满足狭义相对论的两个基本假设.时间和空间具有均匀性,变换性质应为线性变换.对时间和空间不作绝对定义,允许其存在相互依赖的可能性.约定惯性系模型在约定惯性系中进行某一事件的时空坐标变换相对沿方向以匀速运动方向均无相对运动现推导有相对运动的X方向的时空坐标变换式：重合开始计时变换式推导求待定系数得则及推导线性变换相对性原理重合开始计时相对沿方向以匀速运动对任一事件,变换式均应满足若在重合时原点处沿OX方向发分别观察此光信号光速不变原理出一光信号,传播到达的X坐标和时间关系应满足：洛沦兹变换式结果或写成其中洛仑兹变换则变为虚数,时空变换式无实际意义.时空不可分割高低速兼容物体不能超光速变换式揭示了时、空是相互依赖的.当时,,且,回到伽利略变换式.例题在约定惯性系中系相对系的速率v=0.6c,在系中观察一事件发生的时空坐标为t=2×10-4s,x=5×103m,则该事件发生在系中的时空坐标为s,m.2.38×10-4(s)3.88×104(m)第二节5-2viewpointofspecialrelativityspace-time(中点）因光速不变（不论对或）看到：闪光先到达B壁,后到达A壁.故看到：闪光同时到达A、B壁.设：光到达A为事件1光到达B为事件2对：两事件同时发生,对：两事件非同时发生.即“同时”是相对的.（与惯性系有关）两事件的变换用洛仑兹变换式判断两事件在不同惯性系中的时空关系相对论的时空关系,难有生活直接体验,要借助洛仑兹变换式谨慎分析.（事件1）（事件2）对：对：若已知求根据洛仑兹变换式可求出下面讨论几种可能遇到的情况：典型分析两事件的空间间隔两事件的时间间隔同时同时异时异时同地异地异地同时异时异时同地异地同地异地要看具体条件而定对于有因果关系的关联事件（如：发送与接收,出生与死亡,栽种与收获等）必有因果及因果这是物质运动速度及信号传播速度不能大于光速的必然结果例一在约定系统中发生的两个事件,若S系测得其时间间隔为4秒,在同一地点发生；S系测得其时间间隔为6秒,则S相对于S的运动速度大小为米/秒.解得2.24×108(m/s)例二“爱因斯坦列车”车头车尾雷电雷电看到：雷电同时击中车头和车尾.若则看到：雷电先击中.设：击中车头为事件1；击中车尾为事件2.：：正向行驶车头在前同时击中由得即先击中车头例三收发6×103m103mA站B站系在A站发一信号在B站接收所需时间为系上观察此过程则认为所需时间为秒.秒.由解得设：在A发出信号为事件1；在B收到信号为事件2.系：此过程需时系：收缩例一在约定坐标系中系的轴上,放置着固有长度为一米的直尺.假设沿方向相对于系运动速度=0.6c,则在系看系上的尺长为(m).(m)值及值随比值的变化趋势00.20.40.60.81.01.00.80.20.40.600.20.40.60.81.01.010.08.02.04.06.0若0.2可取近似式：收缩例二一火箭长10m,以v=3km.s-1的速度飞行,在运动方向上,火箭缩短_______m.欲使火箭收缩到原长的一半,应以v=_______km.s-1的速度飞行.此值约为5个氢原子的直径.因此对的低速情况,可不考虑相对论效应.10mv=3km.s-1解得5×1010(m)5(A)若则即得2.6×105(km.s-1)长度收缩效应
浙公网安备 33021202002483