指数函数概念：一般地，函数y=a^x（a>0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。注意：⒈指数函数对外形要求严格，前系数要为1，否则不能为指数函数。⒉指数函数的定义仅是形式定义。指数函数的图像与性质：规律：1.当两个指数函数中的a互为倒数时，两个函数关于y轴对称，但这两个函数都不具有奇偶性。当a>1时，底数越大，图像上升的越快，在y轴的右侧，图像越靠近y轴；当0
0，a≠1）的反函数称为对数函数，并记为y=logax（a>0，a≠1）.因为指数函数y=ax的定义域为（-∞，+∞），值域为（0，+∞），所以对数函数y=logax的定义域为（0，+∞），值域为（-∞，+∞)对数函数的图像与性质对数函数与指数函数互为反函数，因此它们的图像对称于直线y=x.据此即可以画出对数函数的图像，并推知它的性质.为了研究对数函数y=logax(a>0，a≠1)的性质，我们在同一直角坐标系中作出函数y=log2x，y=log10x，y=log10x,y=log1x,y=log1x的草图y=logax(a>0，a≠1)的图像的特征和性质由草图，再结合指数函数的图像和性质，可以归纳、分析出对数函数见下
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.图象a>1a<1性质(1)x>0(2)当x=1时，y=0(3)当x>1时，y>001时，y<000(4)在(0，+∞)上是增函数(4)在(0，+∞)上是减函数补充性质设y1=logaxy2=logbx其中a>1，b>1(或01时“底大图低”即若a>b则y1>y2当0b，则y1>y2比较对数大小的常用方法有：若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断若底数为同一字母，则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论.若底数不同、真数相同，则可用换底公式化为同底再进行比较.若底数、真数都不相同，则常借助1、0、-1等中间量进行比较.指数函数与对数函数对比名称指数函数对数函数一般形式xy=a(a>0，a≠1)y=logax(a>0，a≠1)定义域(-∞，+∞)(0，+∞)值域(0，+∞)(-∞，+∞)当a>1时，当a>1时函1(x0)0(x1)数值ax1(x0)logax0(x1)变1(x0)0(x1)化当01时，ax是增函数；当a>1时，logax是增函数；当00,b>0）叫做对号函数，因其在（0，+∞）的图象似符号“√”而得名，利用对号函数的图象及均值不等式，当x>0时，axb2b(当且仅当axb即xb时取等号)，由此可得函数yaxbxaxax(a>0,b>0,x∈R+)的性质:当xb时，函数yaxb(a>0,b>0,x∈R+)有最小值2b，特别地，当a=b=1时函数有最小值2。axa函数yaxb(a>0,b>0)在区间(0，b)上是减函数，在区间(b，+∞)上是增函数。xaa因为函数yaxb(a>0,b>0)是奇函数，所以可得函数yaxb(a>0,b>0,x∈R-)的性质：xx当xb时，函数yaxb(a>0,b>0,x∈R-)有最大值-2b，特别地，当a=b=1时函数有最大值-2。axa函数yaxb(a>0,b>0)在区间(-∞，-b)上是增函数，在区间(-b，0)上是减函xaa奇函数和偶函数(1)如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x值，都有f(－x)=－(x)．那么就称f(x)为奇函数．如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x值，都有f(－x)=f(x)，那么就称f(x)为偶函数．说明：(1)由奇函数、偶函数的定义可知，只有当f(x)的定义域是关于原点成对称的若干区间时，才有可能是奇(2)判断是不是奇函数或偶函数，不能轻率从事，例如判断f(x)是不易的．为了便于判断有时可采取如下办法：计算f(x)+f(－x)，视其结果而说明是否是奇函数．用这个方法判断此函数较为方便：f(x)判断函数的奇偶性时，还应注意是否对定义域内的任何x值，当x≠0时，显然有f(－x)=－f(x)，但当x=0时，f(－x)=f(x)=1，∴f(x)为非奇非偶函数．奇函数的图象特征是关于坐标原点为对称的中心对称图形；偶函数的图象特征是关于y轴为对称轴的对称图形．函数的单调性与奇偶性综合应用时，尤其要注意由它们的定义出发来进行论证．例如果函数f(x)是奇函数，并且在(0，+∞)上是增函数，试判断在(－∞，0)上的增减性．解设x1，x2∈(－∞，0)，且x1－x2>0，∵f(x)在(0，+∞)上是增函数，∴f(－x1)>f(－x2)又∵f(x)是奇函数，∴f(x)=－f(x)对任意x成立，∴=－f(x1)>－f(x2)∴f(x1)0．又∵f(x)是奇函数，∴f(－x)=－f(x)．偶函数图象对称性的拓广与应用我们知道，如果对于函数y＝f(x)定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数y＝f(x)就叫做偶函数．偶函数的图象关于y轴对称，反之亦真．由此可拓广如下：如果存在常数a，b，对于函数y＝f(x)定义域内任意一个x，a+x，b-x仍在(a+b-x，f(x))，而f(a＋b－x)＝f[a＋(b－x)]＝f[b－(b－x)]＝f(x)，对称点P'(a+b-x，称；
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