难点探究专
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
：全等三角形中的动态问题 eq\a\vs4\al(◆)类型一 全等三角形中的动点问题1．如图，在△MAB中，MA＝MB，过M点作直线MN交AB于N点．P是直线MN上的一个动点，在点P移动的过程中，若NA＝NB，则∠PAM与∠PBM是否相等？说明理由．2．如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC(∠ABC＝∠ACB＝45°)，点D为直线BC上一动点(点D不与B，C重合)，以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF.(1)观察猜想：如图①，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为________；②线段BC，CD，CF之间的数量关系为______________(将结论直接写在横线上)；(2)数学思考：如图②，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．eq\a\vs4\al(◆)类型二 全等三角形中的动图问题3．已知等边三角形的三条边相等、三个角都等于60°.如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，连接AD，BE.(1)如果点B，C，D在同一条直线上，如图①所示，试说明：AD＝BE；(2)如果△ABC绕C点转过一个角度，如图②所示，(1)中的结论还能否成立？请说明理由．eq\a\vs4\al(◆)类型三 全等三角形中的翻折问题4．如图，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF＝eq\f(1,2)∠DAB.试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并说明理由．参考答案与解析1．解：∠PAM＝∠PBM.理由如下：∵NA＝NB，MA＝MB，MN是公共边，∴△AMN≌△BMN(SSS)，∴∠MAN＝∠MBN，∠MNA＝∠MNB.又∵NA＝NB，PN是公共边，∴△PAN≌△PBN(SAS)，∴∠PAN＝∠PBN.∴∠PAM＝∠PBM.2．解：(1)①垂直 ②BC＝CD＋CF(2)CF⊥BC成立；BC＝CD＋CF不成立，正确结论：CD＝CF＋BC.证明如下：∵正方形ADEF中，AD＝AF，∠DAF＝∠BAC＝90°，∴∠BAD＝∠CAF.在△DAB与△FAC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝AF，,∠BAD＝∠CAF，,AB＝AC，))∴△DAB≌△FAC(SAS)，∴∠ABD＝∠ACF，DB＝CF.∵∠ACB＝∠ABC＝45°，∴∠ABD＝180°－45°＝135°，∴∠BCF＝∠ACF－∠ACB＝∠ABD－∠ACB＝90°，∴CF⊥BC.∵CD＝DB＋BC，DB＝CF，∴CD＝CF＋BC.3．解：(1)∵△ABC，△CDE都是等边三角形，∴AC＝BC，CD＝DE，∠ACB＝∠DCE＝60°.∵点B，C，D在同一条直线上，∴∠ACE＝60°，∴∠BCE＝∠ACD＝120°.在△ACD与△BCE中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AC＝BC，,∠ACD＝∠BCE，,CD＝CE，))∴△ACD≌△BCE(SAS)．∴AD＝BE.(2)成立．理由如下：∵∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB＋∠ACE＝∠DCE＋∠ACE，即∠BCE＝∠ACD.又∵AC＝BC，CD＝CE，∴△ACD≌△BCE，∴AD＝BE.4．解：DE＋BF＝EF.理由如下：延长CB至G，作∠5＝∠1，如图所示．∵将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，∠EAF＝eq\f(1,2)∠DAB，∴AB＝AD，∠ABC＝∠ADE＝90°，∠2＋∠3＝∠1＋∠4，∴∠ABG＝90°＝ADE.∵∠5＝∠1，∴∠2＋∠3＝∠4＋∠5，∴∠GAF＝∠EAF.在△AGB和△AED中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠GAB＝∠EAD，,AB＝AD，,∠ABG＝∠ADE，))∴△AGB≌△AED(ASA)，∴AG＝AE，BG＝DE.在△AGF和△AEF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AG＝AE，,∠GAF＝∠EAF，,AF＝AF，))∴△AGF≌△AEF(SAS)，∴GF＝EF，∴BG＋BF＝EF，∴DE＋BF＝EF.
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