立体几何
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题汇编重庆（9）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点（A）只有1个（B）恰有3个（C）恰有4个（D）有无穷多个（20）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分.）如题（20）图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，点是棱的中点.（Ⅰ）证明：平面；[来源:Zxxk.Com]（Ⅱ）若，求二面角的平面角的余弦值.浙江（8）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（A）（B）（C）（D）（20）（本题满分14分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2BC，∠ABC＝120°，E为线段AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE，使平面A′DE⊥平面BCD，F为线段A′C的中点.（Ⅰ）求证：BF∥平面A′DE;（Ⅱ）设M为线段DE的中点，求直线FM与平面A′DE所成角的余弦值.天津12.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为.(19)(本小题满分12分)如图，在五面体中，四边形是正方形，⊥平面，∥，=1，，∠=∠=45°.(Ⅰ)求异面直线与所成角的余弦值；(Ⅱ)证明⊥平面；(Ⅲ)求二面角的正切值.四川（15）如图，二面角的大小是60°，线段.，与所成的角为30°.则与平面所成的角的正弦值是.（18）（本小题满分12分）在正方体ABCD－A′B′C′D′中，点M是棱AA′的中点，点O是对角线BD′的中点.（Ⅰ）求证：OM为异面直线AA′和BD′的公垂线；（Ⅱ）求二面角M－BC′－B′的大小；陕西18.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点.(Ⅰ)证明：EF∥平面PAD；(Ⅱ)求三棱锥E—ABC的体积V.山东（20）（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形是正方形，,,分别为、的中点，且.(Ⅰ)求证：平面;(Ⅱ)求三棱锥.辽宁(19)（本小题满分12分）如图，棱柱的侧面是菱形，.（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）设是上的点，且，求的值.（18）（本小题满分12分）如图，已知四棱锥的底面为等腰梯形，∥,,垂足为，是四棱锥的高。（Ⅰ）证明：平面平面;（Ⅱ）若,60°,求四棱锥的体积。江西11．如图，是正方体的棱的中点，给出下列四个命题：①过点有且只有一条直线与直线都相交；②过点有且只有一条直线与直线都垂直；③过点有且只有一个平面与直线都相交；④过点有且只有一个平面与直线都平行．其中真命题是A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③20．（本小题满分12分）如图，与都是边长为2的正三角形，平面平面，平面，．（1）求直线与平面所成角的大小；（2）求平面与平面所成二面角的正弦值．江苏（14分）如图，四棱锥中，⊥平面，求证：求点到平面的距离湖南18.（本小题满分12分）如图3所示，在长方体中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点.（Ⅰ）求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值；（Ⅱ）证明：平面ABM⊥平面A1B1M1.湖北14.圆柱形容器内盛有高度为的水，若放入三个相同的球，（球的半径和圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是.18．（本小题满分12分）如图。在四面体中，，，且.(Ⅰ)设为的中点，在上且.证明:；(Ⅱ)球二面角的平面角的余弦值。广东9．如图1，为正三角形，，，则多面体的正视图(也称主视图)是18.(本小题满分14分)如图4，是半径为的半圆，为直径，点为的中点，点和点为线段的三等分点，平面外一点满足平面，=.（1）证明：；（2）求点到平面的距离.福建20.（本小题满分12分）如图，在长方体ABCD–A1B1C1D1中，E，H分别是棱A1B1,D1C1上的点（点E与B1不重合），且EH//A1D1.过EH的平面与棱BB1,CC1相交，交点分别为F，G.（I）证明：AD//平面EFGH；（II）设.在长方体ABCD-A1B1C1D1内随机选取一点，记该点取自于几何体A1ABFE–D1DCGH内的概率为p.当点E，F分别在棱A1B1,B1B上运动且满足时，求p的最小值.全国2（8）已知三棱锥中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为（A）（B）（C）（D）（19）（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC＝BC，AA1=AB，D为BB1的中点，E为AB1上的一点，AE=3EB1.[来源:学科网]（Ⅰ）证明：DE为异面直线AB1与CD的公垂线；（Ⅱ）设异面直线AB1与CD的夹角为45o,求二面角A1-AC1-B1的大小.北京（17）（本小题共13分）如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直。EF//AC，AB=,CE=EF=1（Ⅰ）求证：AF//平面BDE；（Ⅱ）求证：CF⊥平面BDF;安徽（19）（本小题满分13）如图，在多面体，四边形是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC=90°，BF=FC，H为BC的中点。（Ⅰ）求证：FH∥平面EDB；（Ⅱ）求证：AC⊥平面EDB；（Ⅲ）求四面体B—DEF的体积。
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