五年级数学上册多边形的面积同步奥数附答案

人教版五年级数学上册同步奥数课内延伸思维突破潜能开发第六单元多边形的面积同步奥数1.平行四边形的面积例题1.如下图，已知平行四边形ABCD的周长是22.4厘米。求平行四边形ABCD的面积是多少平方厘米？DA5cmF3cmCEB练习1.如图所示，平行四边形ABCD的周长是75厘米，以BC为底的高是14厘米，以CD为底的高是16厘米，求平行四边形ABCD的面积。AD16cm14cmBC2.三角形的面积等积法：1.同底等高型：如果两个三角形的底相同，且能够 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 出高相等，则这两个三角形面积相等。2.同高等底型：如果两个三角形的高相同，且能够证明出底相等，则这两个三角形面积相等。例题1.找出下图中哪些三角形的面积是相等的。ADOBC练习1.找出找出下图中哪些三角形的面积是相等的。ADOBC例题2.下图中的ABCD和CEFG分别是边长为8和6的正方形，连接BD、DF、FB形成△BDF，求阴影部分BDF的面积。（单位：厘米）AB8EF6DCG第1页共12页人教版五年级数学上册同步奥数课内延伸思维突破潜能开发练习2.如图中大小正方形的边长分别是9厘米和5厘米，求阴影部分的面积。例题3.在图中，正方形ABCD和正方形CEFG底边对齐，两个正方形边长分别为6和4，三角形AEG和三角形BDF的面积分别是多少？ADGFBCE练习3.如图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是5厘米和6厘米，求阴影部分的面积。FEAGBCD例题4.正方形ABCD的面积为9平方厘米，正方形EFGH的面积为64平方厘米。如图所示，边BC落在EH上。已知三角形ACG的面积为6.75平方厘米，则三角形ABE的面积为多少平方厘米？ADEBCHFG练习4.已知正方形ABCD边长为10，正方形BEFG边长为6，求阴影部分的面积。ADGFJIBECH第2页共12页人教版五年级数学上册同步奥数课内延伸思维突破潜能开发例题5.如图所示，在四边形ABCD中，M和N分别是AB和CD的中点。如果四边形ABCD的面积是40，那么BNDM的面积是多少？ADMNBC练习5.如图所示，在四边形ABCD中，M和N分别是AD和BC的中点。如果四边形ABCD的面积是28，那么BNDM的面积是多少？DMABNC3.梯形面积例题1.将一个底边BC长16厘米的直角三角形ABC向右平移6厘米，再向下平移1.5厘米，得到一个图形（如下图），求阴影部分的面积。ABC练习1.三角形ABC和三角形MNG是两个完全相同的直角三角形，把它们的一部分叠放在一起，如下图所示，求阴影部分的面积。（单位：厘米）0.75AM3DC1G3BN第3页共12页人教版五年级数学上册同步奥数课内延伸思维突破潜能开发例题2.如图，已知在梯形中，a，b的面积分别为4厘米和8厘米，则梯形的面积是多少平方厘米？dacb练习2.如图所示，梯形ABCD中，AB∥CD,对角线AC，BD交于点O，已知△AOB与△BOC的面积分别为4cm2和6cm2，那么△AOD的面积是cm2，梯形ABCD的面积是cm2。AB4O6DC4.不规则图形的面积例题1.（添补法）如图所示，在一个等腰直角三角形中，削去一个三角形后，剩下一个上底长5厘米、下底长9厘米的等腰梯形（阴影部分）。求这个梯形的面积。9cm5cm练习1.如图，直角三角形中有一个矩形，O点为斜边中点，求矩形的面积。4厘米6厘米例题2.（等积转化法）如图，长方形ABCD的面积是56平方厘米，点E、F、G分别是长方形ABCD边上的中点，H为AD边上的任意一点，求阴影部分的面积。AHDEGBFC第4页共12页人教版五年级数学上册同步奥数课内延伸思维突破潜能开发练习2.图中的点E、F、G分别是正方形ABCD三条边的三等分点，如果正方形的边长是12厘米，那么阴影部分的面积是。ADGEBFC例题3.如下图，长方形AFEB和长方形FDCE拼成了长方形ABCD，长方形ABCD的长是20，宽是12，则它内部阴影部分的面积是。ABFEDC练习3.如图，ABFE和CDEF都是矩形，AB的长是4厘米，BC的长是3厘米，那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？ABEFDC例题4.如图，已知长方形ADEF的面积是16平方厘米，三角形ADB的面积是3平方厘米，三角形ACF的面积是4平方厘米，那么三角形ABC的面积是多少？AFCDBE练习4.如图，正方形ABCD的边长为4，矩形EDGF的边EF过A点，G点在BC上，若DG=5，则矩形EDGF的宽DE=。EADFBGC第5页共12页人教版五年级数学上册同步奥数课内延伸思维突破潜能开发例题5.如下图所示，长方形ABCD内的阴影部分的面积之和为70平方厘米，AB=8厘米，AD=15厘米，四边形EFGO的面积为多少？ADOEGBFC练习5.求图中阴影部分面积。6666本讲巩固1.如图，正方形ABCD和正方形CGFE,BF与CD相交于点H，已知AB=4厘米，则阴影部分的面积是平方厘米。EFADHBCG2.如图所示，在△ABC中，∠ACB=90º，AC=8厘米，BC=6厘米。分别以AC、BC为边作正方形AEDC、BCFG，则△BEF的面积是多少平方厘米？DFECGAB第6页共12页人教版五年级数学上册同步奥数课内延伸思维突破潜能开发3.一个等腰直角三角形，最长的边是10厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？4.如图，有三个正方形的顶点D、G、K恰好在同一条直线上，其中正方形GFEB的边长为10厘米，求阴影部分的面积。DCGFIQOKABE5.如图所示：已知三角形BEH的面积是13平方厘米，三角形ADI的面积是35平方厘米，四边形AEFG的面积是49平方厘米。那么图中阴影部分的面积是多少？FAD4935IEG13HBC6.如图，已知四边形ABCD中，E、F分别AD、BC是的中点，连接AF、DF、BE、CE。△AFD面积为2，△BCE的面积为5，则四边形ABCD的面积是。DEAGHBFC第7页共12页人教版五年级数学上册同步奥数课内延伸思维突破潜能开发参考答案1.平行四边形的面积例题1.22.4÷2=11.2（厘米）解：设AB的长是x厘米。5x=3(11.2-x)x=4.24.2×5=21(cm2)练习1.75÷2=37.5（厘米）解：设BC的长是x厘米。14x=16(37.5-x)x=2020×14=280(cm2)2.三角形的面积例题1.S=S,S=S,S=S。△ADB△ADC△ABC△BCD△AOB△DOC练习1.S=S,S=S,S=S，S=S.△ADB△ADC△ABC△BCD△AOB△DOC△AOD△BOC例题2.AB连接CF.8EF因为三角形DCF的面积=三角形BCF的面积H6所以三角形BHF的面积=三角形DCH的面积。DCG所以阴影部分的面积=三角形DCB的面积。=8×8÷2=32(cm2)练习2.9×9÷2=40.5（平方厘米）例题3.连接AC.AD因为三角形ACE的面积=三角形ACG的面积GF所以三角形AHG的面积=三角形HCE的面积。H所以阴影部分的面积=三角形GCE的面积。BCE=4×4÷2=8(cm2)练习3.5×5÷2=12.5（平方厘米）例题4.连接EG.AC∥EGAD因为三角形ACE的面积=三角形ACG的面积。所以△ABE的面积=△ACE的面积-△ABC的面积。EBICH=△ACG的面积-△ABC的面积。=6.75-9÷2=2.25(平方厘米）FG第8页共12页人教版五年级数学上册同步奥数课内延伸思维突破潜能开发练习4.ADGFMJIBECH∵CI∥DF,∴△DFC的面积=△DFI的面积,阴影部分的面积=10×（10-6）÷2=20.例题5.连接DBA△AMD的面积=△MDB的面积D△DBN的面积=△CBD的面积MN四边形BNDM的面积=40÷2=20.BC练习5.28÷2=143.梯形面积例题1.s=(a+b)h÷2=（16-6+16）×1.5÷2=26×1.5÷2=19.5(平方厘米）答：阴影部分的面积是19.5平方厘米。练习1.（3-0.75+3）×1÷2=2.625（平方厘米）例题2.c=a=4d=4÷(8÷4)=2a+b+c+d=2+4+4+8=18(平方厘米）答：梯形的面积是18平方厘米。练习2.6254.不规则图形的面积例题1.（9×9-5×5）÷2=14（平方厘米）练习1.4×6=24（平方厘米）例题2.56÷2=28（平方厘米）第9页共12页人教版五年级数学上册同步奥数课内延伸思维突破潜能开发练习2.12×12÷3=48（平方厘米）例题3.20×12÷2=120练习3.4×3÷2=6（平方厘米）1例题4.4÷16=，所以C为EF的中点。AF4三角形BEF的面积：16÷2-3=5（平方厘米）三角形BEC的面积：5÷2=2.5（平方厘米）C三角形ABC的面积：16-3-4-2.5=6.5（平方厘米）DBE练习4.EADFBGC长方形BGDE的面积=三角形AGD的面积的2倍，正方形ABCD的面积=三角形AGD的面积的216倍，所以长方形BGDE的面积=正方形ABCD的面积4×4=16,长方形BGDE的宽DE=16÷5=。5例题5.△ABO的面积=△AOD的面积=△ODC的面积=△BOC的面积=15×8÷4=30（平方厘米）△AEO的面积+△OGD的面积=30×3-70=20（平方厘米）四边形EFGO的面积=△AFD的面积-△AOD的面积-（△AEO的面积+△OGD的面积）=15×8÷2-30-20=10（平方厘米）练习5.6①②③④6661①+②+③=s4正方形1①+②+④=s4正方形所以③=④第10页共12页人教版五年级数学上册同步奥数课内延伸思维突破潜能开发又因为④=②③=①所以①=②=④=（6+6）×（6+6）÷4÷3=12所以①=③=12所以阴影的面积为：（6+6）×（6+6）÷2+12+12=96本讲巩固1.4×4÷2=8（平方厘米）2.连接EC。DS=6×8÷2=24(平方厘米）F△ECFS=6×8÷2=24(平方厘米）E△ECBS=6×6÷2=18（平方厘米）CG△BCF24+24+18=66（平方厘米）AB3.10×10÷4=25（平方厘米）4.10×10=100(平方厘米）DCGFIQOKABE5.设△AGI的面积=a,FAD△BCG的面积=b,49a35阴影面积+a+b=49+a+35+13+bI所以阴影面积=49+35+13=97EG13HbBC6.DEAGHBFC△BFE的面积=5÷2=2.5，△DEF的面积=2÷2=1，四边形BFED的面积=2.5+1=3.5.四边形ABCD的面积=3.5×2=7.第11页共12页人教版五年级数学上册同步奥数课内延伸思维突破潜能开发第12页共12页