2021.02.03强化练习-判断1李淼（讲义+笔记）

强化练习-判断1（讲义+笔记）主讲教师：李淼授课时间：2021.02.03粉笔公考·官方微信强化练习-判断1（讲义）第二篇判断推理图形推理1.把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是（）。2.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）3.把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是（）。A.①②⑥，③④⑤B.①③⑤，②④⑥C.①②④，③⑤⑥D.①④⑥，②③⑤14.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）5.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）6.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）27.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）8.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）39.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）10.把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是（）。A.①④⑥，②③⑤B.①③⑥，②④⑤C.①③⑤，②④⑥D.①②④，③⑤⑥11.把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是（）。A.①③⑤，②④⑥B.①②③，④⑤⑥C.①②⑤，③④⑥D.①②⑥，③④⑤12.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）413.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）14.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）515.把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是（）。A.①③④，②⑤⑥B.①③⑤，②④⑥C.①②⑥，③④⑤D.①④⑥，②③⑤16.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。17.把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是。A.①②③，④⑤⑥B.①②⑤，③④⑥C.①②④，③⑤⑥D.①③⑥，②④⑤18.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。619.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。20.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。21.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。722.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。23.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。824.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。25.把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是。A.①②③，④⑤⑥B.①②④，③⑤⑥C.①③④，②⑤⑥D.①③⑥，②④⑤26.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。927.左边给定的是纸盒的外表面展开图，右边哪一项能由它折叠而成？28.左边给定的是纸盒的外表面展开图，右边哪一项能由它折叠而成？29.左边给定的是纸盒的外表面展开图，右边哪一项能由它折叠而成？30.左边给定的是纸盒的外表面展开图，右边哪一项能由它折叠而成？10强化练习-判断1（笔记）第二篇判断推理【注意】学习基础时，觉得图形推理很简单，原因是刚刚学习基础知识，然后就做相应的例题，潜意识就知道每道题的考点，强化阶段会把考点抽出，并且会把题目打乱，加入了很多基础阶段没有讲解的细化考点，不要慌张，强化阶段就是用来强化没有掌握的知识点的，距离理论课过了一段时间，有些同学对知识有些遗忘，本节课不只是对学习过的知识进行回顾，还会补充新的内容。说在课前1.课程设置2.课程时间：每天2.5小时3.课程目的：回顾基础，强化高频，补充技巧，建立思维体系【注意】说在课前：1.课程设置：本节课讲解图形推理，下节课讲解定义+组合，第3节课讲解翻译+类比，第4节课讲解论证+日常，下课后不仅要复习当天的内容，还有预习下节课的内容。2.课程时间：每天2.5小时左右。3.课程目的：回顾基础，对于事业单位高频的考点进行强化，并且补充技巧，形成所谓的题感，即看到某一个图形，大概就知道考查什么内容。特征图思维：根据图形特征优先匹配考点11【注意】根据图形特征匹配考点：1.元素组成相同，考虑位置规律。包括平移、旋转、翻转。位置规律的难度比较低，比较简单，如果遇到，是必拿分的题目。2.元素组成相似，考虑样式规律（考点的难度不同）。（1）图形形状的加减同异：难度比较大，如果出难题，会和位置规律结合在一起复合考查，既有加减的样式，又有翻转、旋转，大家需要高度重视。（2）图形的颜色运算（黑色、白色）：黑白运算很简单，必拿分。（3）遍历：很简单。3.元素组成不同：考查最多。（1）优先考虑属性规律：对称性、曲直性、开闭性，其中对称性最高频，所以会重点讲解对称性的考点和细化，曲直性和开闭性比较简单。（2）数量规律：点、线、面、素，其中点、线、面考查较多，素考查较少。属性规律和数量规律加一起，会占到图形推理题目的一半，是高频考点。（3）特殊规律：功能元素，功能元素/元素点在哪，考点就在哪，很简单。高频考点一：对称性怎么想到？1.轴对称：“等腰”元素出现、斜向箭头122.中心对称：平行四边形、S、Z、N及变形；“相同图形”反向放、“大风车”图案3.轴+中心：包含两条相互垂直的对称轴【注意】对称性：1.元素长得不一样，但是辨别很简单，因为图形会非常工整，即使图1、图2、图3不一样，但是会呈现相同的特征。2.特征图：（1）轴对称：出现“等腰”或斜向箭头，如例图，图1的“Y”、图2的心形，图3的等腰三角形、图4的斜向箭头都能画出对称轴，所以是轴对称图形。（2）中心对称：比轴对称稍复杂，特征图为平行四边形、S、N、Z及变形。除此之外，近几年常考“相同图形”反着放，如图1、图4、图5；“大风车”图案也是中心对称图形，如图7、图8。（3）轴+中心对称：很好辨认，包含2条相互垂直的对称轴，如例图，图1和图2都有2条相互垂直的对称轴，所以是轴+中心对称图形。高频考点一：对称性考法1：区分对称类型（轴/中心/轴+中心）考法2：细化考对称轴（数量、方向、与线的位置关系）【注意】高频考点一：对称性。1.考法1：区分对称类型，即轴对称、中心对称、轴+中心对称。2.考法2：细化考查对称轴的数量（是否有规律）、方向（有什么变化）、与线的位置关系。131.把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是（）。【解析】1.观察图形特征，图①②是相同图形反着放，图③④存在2条相互垂直的对称轴，本题考查对称的种类。图①②⑥分为一组，都是中心对称图形；图③④⑤分为一组，都是轴+中心对称图形，B项当选。答疑：有同学认为图①③④都没有面，图②⑤⑥都有面，所以选择D项，但是如果考查面，往往考查面的数量，比如一组有3个面，另一组有4个面，此类表达更为严谨。【选B】【注意】“相同图形”反向放——中心对称。2.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）14【解析】2.存在明显的等腰元素，且图形都很工整，优先考虑对称性，画出对称轴。发现所有图形只有1条对称轴，而且依次逆时针旋转45°，所以“？”处图形应只关于竖轴对称，A项当选。答疑：（1）元素组成不同的题目，优先考虑属性规律，如果属性没有规律，再考虑数量规律，而且本题根据数量规律选不出唯一答案，面数量为3、3、4、4、5，不能认为“？”处为5，此规律不严谨。（2）C项关于横轴、斜轴、竖轴对称，B项关于横轴、竖轴对称，题干要选择只关于竖轴对称的图形。【选A】高频考点一：对称性今年最“火”对称考法——对称轴经过的部分1.题干所有图形均为“等腰图形”2.当只有1条对称轴，且方向无唯一答案，怎么考？图1图2【注意】对称性：1.题干所有图形都是等腰图形，而且都只有1条对称轴，数量和方向都没有规律时，考查对称轴经过的部分。2.例：图1的对称轴经过“Y”的竖线，图2的对称轴经过上下的2个点。3.把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是（）。15A.①②⑥，③④⑤B.①③⑤，②④⑥C.①②④，③⑤⑥D.①④⑥，②③⑤【解析】3.存在等腰的元素，考虑对称性，画出对称轴，每幅图都只有1条对称轴，而且根据方向无法分组，考虑对称轴经过的部分。因此图①②⑥分为一组，对称轴经过原图形的线条，是重合的位置关系；图③④⑤分为一组，对称轴与图形的线条不重合，A项当选。【选A】【注意】“等腰”元素出现→考虑对称性→画出对称轴→看方向→考虑与图形中线的位置关系。怎么想到？题干所有图形均为“等腰图形”当只有一条对称轴，且方向无唯一答案，怎么考？16【注意】考虑对称轴经过的部分：1.所有图形均为“等腰图形”，而且只有1条对称轴，方向无唯一答案。2.2019国考（与线）：对称轴和图形某一条线存在重合的关系，比如图1下方的竖线、图3的横线、图5的竖线。B、D项对称轴的方向相同，还有看是否重合，题干依次为重合、不重合、重合、不重合、重合，“？”处图形既要保证左下-右上的方向，还要保证不重合，B项当选。3.2017河南（与面）：图①的对称轴经过3个面，图②的对称轴只经过了1个面，图③的对称轴只经过1个面（长方形面），图④的对称轴只经过了1个面（小花朵面），图⑤的对称轴经过了3个面（三角形面、半圆形面、椭圆形面），图⑥的对称轴经过了3个面，考虑对称轴经过图形的几个面。4.2020国考（与点）：图①的对称轴没有经过点，经过线；图②对称轴经过2个点；图③对称轴经过2个点；图④⑤的对称轴经过线；图⑥的对称轴经过2个点，即蓝色的对称轴经过线，红色的对称轴经过交点。多个对称图形组合而成，考虑对称轴之间的位置关系（2018国考）（2020广东）开脑洞时刻：三个对称图形拼在一起？【注意】1.当1个图形由多个对称图形组合而成，考虑拆分，即把所有图形的对称轴画出来，然后考虑对称轴之间的位置关系。2.2018国考：对称轴之间存在平行、相交、垂直的关系。3.2020广东：2条对称轴的关系依次为重合、45°相交、平行。174.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）【解析】4.整体观察没有规律，考虑拆开，观察每个图形对称轴之间的关系，画出每个图形的对称轴，对称轴之间的关系依次为平行、45°相交、90°垂直、平行、45°相交，所以“？”处图形2条对称轴应为90°垂直。A项：对称轴为45°相交，排除。B项：不是轴对称图形，排除。C项：对称轴是重合的关系，排除。D项：对称轴为90°垂直，当选。【选D】【注意】当图形由2个轴对称图形拼合而成时，考虑拆开，画出每幅图的对称轴，然后观察对称轴之间的关系。18“拆分”思维【注意】对称性总结：1.要学会判定轴对称、中心对称、轴+中心对称。2.轴对称：出现“等腰”元素、箭头，细化会考查：（1）对称轴的数量规律。（2）方向的变化。（3）对称轴与线、点、面之间的关系：重合、相交、垂直。（4）对称轴与对称轴之间的关系：重合、相交、垂直。3.中心对称：S、N、Z的特征图、平行四边形、两个相同图形反着放。4.轴+中心对称：有2条互相垂直的对称轴。5.每幅图都出现多个等腰图形，要考虑拆分，把所有图形的对称轴都画出来，然后观察对称轴之间的关系。高频考点二：数量规律（线面点）线的特征图：直线——多边形、单一直线曲线——单一圆、弧线的考法1.直线、曲线的数量图一图二2.线的运算（曲直分开、内外分开、横竖分开）19图三图四【注意】数量规律：考查较多，因为难度较大，考查的内容很多，首先学习线。1.线的特征图：（1）直线：多边形、单一直线，如图一。（2）曲线：单一圆、弧线，如图二。2.常规考法：直线、曲线的数量。3.线的运算：（1）曲直分开：如果图形既有直线又有曲线，考虑曲直分开数，可以算“曲线+直线”或“曲线-直线”。（2）内外分开：如果图形分为内外两部分，可以分别数内部的线条和外部的线条，然后进行运算，如图三。（3）横竖分开：根据线条的方向分开数，比如只数横线或者竖线。4.例：如图四，是2019年广州的市考题，考查每幅图的竖线数均为3。5.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）20【解析】5.元素组成不同，都有单一的弧线（如第一行图2）、曲线、圆（如第二行图1），考虑数曲线。第一行曲线数均为1，第二行曲线数均为2，第三行曲线数均为3，所以“？”处图形应有3条曲线。A项：0条曲线，排除。B项：1条曲线，排除。C项：2条曲线，排除。D项：3条曲线，当选。【选D】【注意】单一曲线、弧线→曲线数。6.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）【解析】6.存在单一直线（如图2），考虑数直线，觉得不好判断的原因是没有掌握图形特征，如果出现单一直线、多边形，优先考虑直线数。整体数直线没有规律，考虑细化。图形均分为内圈和外圈，分为内外两部分来数，外框直线数依次为6、5、4、4、5；内部直线数依次为5、4、3、3、3、4。规律为“外部-内部=1”，图4内部只有3条直线，曲线不算。A项：外4内3,“4-3=1”，当选。B项：外4内5，排除。C项：外4内2，排除。D项：外4内4，排除。【选A】21【注意】1.单一直线、多边形→直线数。2.图形明显分内外，考虑内外分开看。7.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）【解析】7.存在单一直线、多边形（如图1），优先考虑数直线，整体数直线没有规律，考虑细化，即考虑内外或者方向（横竖），题干没有内外，且都存在方向，考虑横竖分开数。题干横线数量均为6，所以“？”处图形应有6条横线。A项：有5条横线，排除。B项：有2条横线，排除。C项：没有横线，排除。D项：有6条横线，当选。【选D】【注意】看方向时，除了横竖，还可以找斜线。图形特征：“十字”出现，横、竖分开数22【注意】1.出现“十字”，或者横、竖线很多时，可以横、竖分开数，考查较多，2015年、2017年、2019年都考差过。2.题目都标出了答案，同学们可以自己做一下。8.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）【解析】8.存在多边形和单一直线，考虑数直线，但是整体数没有规律。明显存在方向相同的线条，即平行线，先标出平行线。第一列图形有1对平行线，23第二列图形有2对平行线，第三列图形有3对平行线，所以“？”应有3对平行线。A项：有1对平行线，排除。B项：没有平行线，排除。C项：有2对平行线，排除。D项：有3对平行线，当选。【选D】【注意】先考虑数线的数量，如果没有规律则考虑细化，即曲直分开数；内外分开做运算；考查线的方向，比如横竖分开数，或者数平行线。总结——真题中的直线数（题干特征：多为直线）24图一总结——真题中的曲线数（题干特征：曲线居多）图二【注意】总结：1.题干直线和多边形比较多，优先考虑数直线，如图一。2.题干曲线很多，优先考虑数曲线，如图二。3.在掌握图形特征的基础上，才能够快速的判定考查的规律。高频考点一：数量规律（线面点）什么是笔画数？一笔画：①连通图；②奇点数=0或2多笔画：笔画数=奇点数÷2；多部分图形分开数图1图2注：1.所有的端点都是奇点2.图形的奇点数一定是偶数个【注意】笔画数：251.一笔画：（1）连通图：图1连通，可能是一笔画；图2没有连通，一定不是一笔画。（2）奇点数=0或2。①奇点：引出奇数条线的点。②例：如图1，右侧的红色点引出1条线，“1”是奇数，所以该点是奇点；左侧的红色点引出3条线，“3”是奇数，所以该点是奇点；中间的红色点引出4条线，“4”不是奇数，所以该点不是奇点。图1共有2个奇点，所以是一笔画图形。2.注意：（1）所有的端点都是奇点，因为端点只发射出1条线，“1”是奇数，所以是奇点。（2）图形的奇点数一定是偶数个。3.多笔画：（1）笔画数=奇点数/2。如字母“H”，一共有6个奇点，笔画数为6/2=3，即三笔画图形。（2）多部分图形分开数：如图2，外部圆是一笔画，内部横线是一笔画，所以加一起为两笔画图形。“日”字及其变形图图一“田”字及其变形图图二“圆”相切或相交26图三多端点图图四【注意】1.“日”字及其变形图：变形图很多，把“日”字放倒、捏圆、捏扁都可以，如图一。2.“田”字及其变形图：“田”是外框+十字交叉的线，可能会把内部十字交叉的线条挪到外部，如图二中的图6、图7，仍然是“田”字的变形图。3.“圆”相切或相交：如图三。4，多端点图：是近几年的高频考点，需要重视，如果图形存在多个端点，优先考虑一笔画，如图四。9.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）【解析】9.均为多端点图形，考虑笔画数，除了多端点，还存在“一线牵”的图形，如图1、图3都是一条线拐来拐去，即“一线牵”的图形，也是笔画数的特征图。27第一组图均有2个奇点，为一笔画图形；第二组图前2幅图均有4个奇点，为两笔画图形，所以“？”处也为两笔画图形。A项：4个奇点，为两笔画图形，当选。【选A】【注意】出现一线牵、多端点图形，优先考虑笔画数。10.把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是（）。A.①④⑥，②③⑤B.①③⑥，②④⑤C.①③⑤，②④⑥D.①②④，③⑤⑥【解析】10.存在一线牵、多端点图形，优先考虑笔画数。图①③⑤分为一组，均为一笔画图形；图②④⑥分为一组，均为两笔画图形（4个奇点或者由2个一笔画图形组成），对应C项。答疑：（1）图③没有奇点，也可以看成圆相交的变形图，是一笔画图形。（2）图④分为2个一笔画图形，多部分图形要分别算出来每部分的笔画数，然后相加。【选C】28【注意】笔画数是出题人喜欢的考点，考过的真题非常多，首先要看特征图，比如星星、“日”字变形、五角星、字母“A”、“田”字变形、多端点图形、一线牵图形，特征图是根据真题总结出来的，大家要把笔画数常见的特征背下来，看到特征图就要想到考查的是笔画数。291.连通图：外框+一笔画=一笔画2.注意特殊图形：A以及其变形【注意】1.口诀：马走“日”、象走“田”，相切星星还有圆。2.一笔画：线条之间连通且奇点数为0或2。3.多笔画：（1）笔画数=奇点数/2。（2）多部分图形：把每部分的笔画数相加。4.小技巧：（1）连通图，一笔画+外框=一笔画，比如内部为五角星，外部为矩形，且图形连通，则该图形是一笔画图形。（2）常见奇点：端点、丁字路口（没有出头的点）。（3）注意特殊图形：“A”以及其变形（比如A的横线出头）。高频考点二：数量规律（线点面）1.点的特征图：较多线条交叉、类似数面的特征图一2.点的细化考法：（1）曲直交点图二（2）框上/内交点（框为圆形居多）30图三（3)十字交叉点图四【注意】数量规律：点。1.点的特征图：比较麻烦，要求很多线条交叉在一起，类似数面的特征，但是实际上考查的是点。快速判定技巧为，如果很多线条交叉在一起，类似“大树杈”，但是没有构成面，大概率考查数点；如果与面的特征很像，就要进行取舍，优先数少的，如果面多，优先考虑数点，如果点多，优先考虑数面，优先数少的，减少试错的时间。2.点的细化考法：（1）曲直交点：可以不考虑直线和直线的交点（如图二图③中间的直直交点），只考虑曲线和直线构成的交点。（2）考虑点的位置，即点在框上/框内/框外：如图三，每组图都存在圆形外框，且内部都有与之相交的直线，直线和框存在交点，所以存在框上、框内、框外交点，目前框上和框内的交点考查较多，题干框内交点的数量依次为0、1、2、3、4，所以“？”处图形应有5个框内交点，框为圆形居多。（3）“十字”交叉点：讲解笔画数时曾讲解过丁字路口，即竖线没有出头，“十字”交叉点要求竖线出头，无论是直直相交、曲直相交，还是曲曲相交，都要求2条线均出头，此方法是基础课没有讲解过的，大家要掌握。11.把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是（）。31A.①③⑤，②④⑥B.①②③，④⑤⑥C.①②⑤，③④⑥D.①②⑥，③④⑤【解析】11.存在直线和直线相交，曲线和曲线相交，即存在线和线相交的情况，类似“大树杈”，考虑数交点。图①②⑥分为一组，均有2个交点；图③④⑤分为一组，均有4个交点，对应D项。每幅图均存在线线相交，类似“大树杈”，优先考虑数点。答疑：（1）本题线条很乱，为“乱糟糟一团线”，而不是笔画数的“一线牵”，所以优先考虑交点的个数，而不是笔画数，数点只数交点，不数端点。（2）本题也可以先考虑笔画数，但是根据笔画数选不出答案，再考虑数交点，也可以做出来，只不过是绕了一下弯路，图形推理可以试错。【选D】12.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）32【解析】12.图2类似“大树杈”，不仅可以考虑点，甚至可以“一步到位”，直接考虑到与框有关，因为图1-图4都有圆形的框，如果掌握了特征图，可以直接想到考点。考虑框上/框内/框外交点，本题先考虑框上交点，因为图4框内/框外的交点很多，优先数少的。题干框上交点依次为2、3、4、5，所以“？”处图形应有6个框上交点。A项：有3个框上交点，排除。B项：有5个框上交点，排除。C项：有6个框上交点，当选。D项：有4个框上交点，排除。数点、线、面时，一定要认真，不要数错。【选C】【注意】当通过“大树杈”判断出数交点时，优先看图形特征，看是否存在外框，如果存在外框，可以考虑框上/框内/框外交点。拓展强化“点”的细化考法：1.曲直交点2.点的位置（框上、框内）【2018广州】33【2016四川】【2018国家】图形特征：所有图形都有外框（圆居多），且内部线条与外框存在相交的情况，可以考虑分开数框上和框内。【注意】点的细化考法：1.前两年考查曲直交点较多，但近几年喜欢考查点与框的关系，即框上、框内、框外，事业单位和国考都曾经考查过。2.每幅图形都存在框，框以圆形居多，且内部线条和框之间存在相交，可以考虑分开数框上、框外的交点。13.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）34【解析】13.图1、A项、D项均类似“大树杈”，考虑数点，但是整体数点没有规律，考虑细化，即曲直交点和框。本题不存在外框，所以考虑曲直交点，但曲直交点也没有规律，不能考虑。只能考虑“十字”交叉点，题干每幅图都有2个“十字”交叉点。A项：有2个“十字”交叉点，当选。B、C、D项：均有3个“十字”交叉点，排除。答疑：（1）“十字”交叉点要求两端的线都出头，图3上方点的横线和竖线都没有出头，所以不是“十字”交叉点；图1左边点的直线和曲线都没有出头，所以不是“十字”交叉点。（2）“十字”交叉点由2条线条构成，可以为1直线1曲线、2条直线、2条曲线，而图2上方的点由3条线构成，所以该点不是“十字”交叉点，图2只有下面的2个“十字”交叉点。【选A】35【注意】“点”的细化考法：十字交叉点。高频考点二：数量规律（线点面）面的特征图：空白部分多、多边形被分割、生活化图形留白面的考法1.面的数量图一图二【注意】数量规律：面（考查较多）。1.特征图：空白部分（“窟窿”）多，多边形被分割（如图一）、生活化图形（比如小飞机、小汽车、下轮船）留白（封闭的空间）。2.面的基础考法：直接数个数。3.不仅仅有多边形被分割的图形，还有汉字，如果考查汉字，不考虑汉字的含义，考虑汉字的点、线、面，把汉字当成图形来思考。14.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）36【解析】14.“窟窿”很多，优先考虑数面。第一行图形的面数量依次为3、2、3，没有规律；第二行图形的面数量依次为1、3、4，单独没有规律。此时发现每行的面数量相加均为8，第三行的面数量依次为3、4，所以“？”处图形应有1个面。A项：有1个面，当选。B项：有3个面，排除。C项：有2个面，排除。D项：有2个面，排除。【选A】【注意】面和九宫格经常结合一起考查，考查面的运算，横行考查较多，竖行考查较少，只有加减乘除4类，横向相加考查最多，此类题型不是新题，已经考查过很多次。高频考点二：数量规律（面线点）面的特征图：空白部分多、多边形被分割、生活化图形留白面的考法1.面的数量图一372.所有/相同形状面的个数（注意三角形）图二图三3.最大/最小面的形状（属性、面积、与外框的关系）图四图五【注意】面的细化：考查面的形状。1.注意三角形，10道考查形状的题目，会有4-5道都出现三角形，所以出现三角形面可以考虑数三角形面的数量。（1）所有面的形状：如图二，所有面都是三角形。（2）相同形状面的个数（部分）：如图三，图1有2个圆形状相同，图2有2个椭圆形状形同，相同形状面的数量依次为2、3、4、5、6。2.最大/最小面（特殊面）：面积、形状、属性、与外框的关系。如图四，最大面都是三角形；如图五，最大面出现平行四边形，均为中心对称图形。15.把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是（）。38A.①③④，②⑤⑥B.①③⑤，②④⑥C.①②⑥，③④⑤D.①④⑥，②③⑤【解析】15.出现“窟窿”、多边形被分割，考虑数面。题干的面数量均为4，没有规律，考虑细化。考虑所有面的形状，有的面由三角形构成，有的面由正方形构成，没有规律。考虑部分，找相同形状的面，图①有2个三角形相同、2个方形相同，有2个相同面；图①有2个相同的扇形、2个相同的环形，有2个相同面；图③有3个相同的多边形，有3个相对面；图④有3个相同的直角三角形，有3个相对面；图⑤有3个相同的梯形，有3个相同面；图⑥有2个相同面。因此，图①②⑥分为一组，均有2个相同面；图③④⑤分为一组，均有3个相同面，对应C项。【选C】【注意】出现明显数面的特征图，但数面无唯一答案——想细化。16.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。【解析】16.数面的总数无规律，题干图形均是4个面。B项：5个面，排除。所有面形状、相同形状的面均无规律，考虑最大/最小面，先找出所有图形中的最大面，出现多个明显的平行四边形，考查中心对称。题干图形是中心对称和轴对称图形的交替出现的规律，故“？”处要选最大面是轴对称图形的，对应39D项。A、C项：均为中心对称图形，排除。答疑：中心对称可以看成是两个相同图形反着放，A、C项最大面是平行四边形，中心对称，只有D项是轴对称图形。【选D】17.把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是。A.①②③，④⑤⑥B.①②⑤，③④⑥C.①②④，③⑤⑥D.①③⑥，②④⑤【解析】17.出现多边形，四边形切割区域，面总数依次为4、6、3，无法分成两组。看形状，所有面形状有三角形、四边形、五边形，无规律。看相同形状的面也无规律。看最大/最小面，本题考查最大面的特征之一，即形状（四边形和三角形）。图①②④为一组，最大面是四边形；图③⑤⑥为一组，最大面是三角形，对应C项。【选C】18.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。40【解析】18.本题符合面的特征，面的总数、部分数均无规律。考虑最大/最小面，但是很难用肉眼判定图形中哪个是最大面，故考虑最小面。发现每幅图均有最小面，且最小面与外框形状相同。图1最小面与外框均是正方形，图2最小面和外框是三角形，图3最小面与外框均是多边形，图4最小面与外框均是圆形，图5最小面与外框均是梯形，故“？”处图形最小面与外框形状也要相同。A项：有两个最小面，面积相同，排除。B项：最小面和外框是长方形，当选。【选B】总结：面的细化：所有面→相同面→最大/最小面41【注意】总结：面的细化要看所有面→相同面→最大/最小面。整体看是不断尝试、试错的过程。【注意】面：1.特征图：（1）图形被分割、封闭面明显。（2）生活化、粗线条图形中留空白区域。2.考法：（1）常规考法：简单数面个数。（2）细化考法：①所有面的形状：几边形。②特殊面：相同形状面的数量；三角形面的个数（出题人喜欢考查）；最大/最小面的形状（几边形、外框、对称、曲直）、属性。高频考点三：加减同异+位置加减同异难点，结合位置规律思路一：图1与图2有明显相同线条——先加减同异图一思路二：图1与图2没有明显相同线条——先位置，谁搞特殊先转谁42图二【注意】高频考点三：加减同异+位置。题量较少，但难度不低，等同于一到题中有两个规律，加减同异难点在于结合位置规律。1.图1与图2有明显相同线条——先加减同异，再位置规律。2.图1与图2没有明显相同线条——先位置，如图二，把图1横过来，再和图2运算，通过加减同异得到图3，谁搞特殊先转谁。只有图1是竖着，图2和图3都是横着，故先旋转图1。19.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。【解析】19.图1与图2有明显相同线条，考虑先加减同异。图1+图2得到的图形和图3很像，相加后左右翻转180°即可得到图3。第二组图，图1+图2，而后左右翻转180°，得到如下图形，对应A项。【选A】【注意】图1与图2有明显相同线条——先加减同异，再位置规律。4320.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。【解析】20.图1和图2没有明显相同的线，先位置。图3中三角形是横着的，图1与图2、图3不同，故先转图1。图1顺时针旋转90°后，与图2求异，得到图3。第二组图，图1顺时针旋转90°后，与图2求异，得到图形如下图所示，对应D项。【选D】【注意】图1与图2没有明显相同线条——先位置，谁搞特殊先转谁。21.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。【解析】21.整体看不好找规律，则找明显的地方，图形外部均有框，内部有线，框的数量少，先看框。第一组图：图1中有下方的横线，图2中没有这条横线，图3上方有一根线，故是求异的规律。图1中有小三角形，图2中有折线，要上下翻转一下得到图3。44规律为图1与图2求异，然后上下翻转或者旋转180°得到图3。小技巧是结合选项定答案，要不停排除，不要“死心眼”把所有图形画出来。第二组图：去同存异，则外框要去掉，排除A、B项。图1和图2中均有折线，要去掉，C项中间有四边形，要排除C项。【选D】【注意】图形复杂，从简单处入手，外框入手定规律，选项入手定答案。22.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。【解析】22.图1与图2没有明显相同线条——先位置，谁搞特殊先转谁。第一行：图2和图3有相同之处，先将图1顺时针旋转90°，再与图2求异，去掉相同的折线，得到图3。第二行：先将图1顺时针旋转90°，再与图2求异，去掉相同，不同的小45方块保留，得到图3。第三行：观察图3，得知图1和图2求异后四个边框都要留下，故“？”处左侧外框不能有线，找哪个选项旋转后左侧没有线。A、C、D项：顺时针旋转90°后左侧有线，排除。B项：顺时针旋转90°后左侧没有线，当选。【选B】【注意】从简单之处找特殊线条入手来秒杀。位置+样式类题目，先转谁？1.图1与图2有相同线条——先运算图一2.图2与图3有相同线条——转图1图二3.图1与图3有相同线条——转图2图三谁搞特殊，先转谁！!46小技巧1.外框变化明显，可从外框入手2.出现不同元素，可分开找运算规律3.复杂图，动手画【注意】位置+样式类题目：1.图1与图2有相同线条——先运算。2.图2与图3有相同线条——转图1。3.图1与图3有相同线条——转图2。4.总结：谁搞特殊，先转谁。5.小技巧（1）外框变化明显，可从外框入手。（2）出现不同元素，可分开找运算规律。如22题可以找外框或者小短线的规律。（3）复杂图，动手画。高频考点五：黑白块第一种：黑块数量相同-优先考虑位置规律（非分组分类）第二种：黑块数量不同-优先考虑黑白运算（两组图或九宫格）【注意】黑白块：1.黑块数量相同，优先考虑位置规律。2.黑块数量不同，优先考虑黑白运算。23.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。47【解析】23.第一行找规律，第一行两个黑块整体依次向右移动一格，移动方式是穿墙而过。第二行黑块每次向右移动一格，走到头后重新开始。第三行图中第一行的黑块应移动到第三格位置，排除A、C项。第二行中小黑块应移动到第二格的位置，排除D项。【选B】24.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。【解析】24.黑色元素数量不同，快速找规律，得到白+白=黑，黑+白=白，白+黑=白，第二组图，第一行应是“黑+白=白”，排除A、D项。右下角是“白+白”，应为黑色，对应C项。【选C】48【注意】考场上遇到23、24题要快速秒杀。25.把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是。A.①②③，④⑤⑥B.①②④，③⑤⑥C.①③④，②⑤⑥D.①③⑥，②④⑤【解析】25.考虑黑色、白色、整体的对称性。本题考查整体图形对称，图①②④为一组，图形为轴对称；图③⑤⑥，图形为中心对称（沿着中心点旋转180°后与原图相同）。【选B】常规思维不行，优先考虑对称性【注意】常规思维不行，优先考虑对称性。可能是整体对称，或者黑色、白色部分的对称。4926.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。【解析】26.位置、样式运算、对称均无规律。黑块、白块不全部连在一起——想部分数（分别看黑、白部分）。第一组图和第二组图中每幅图的白球都是3部分。故“？”处要选图形白球部分数为3的图形，对应A项。B项：斜着是不挨着的、断开的，白球是4部分，排除。【选A】【注意】黑白块总结：1.黑块数量相同：位置规律。2.黑块数量不同：（1）优先考虑黑白运算（两组图或九宫格）。（2）对称：可以看整体、白色、黑色。（3）元素不连在一起，想部分数，可以分别看黑色、白色部分。高频考点六：空间重构之六面体解题思维排除思维解题技巧1.相对面502.相邻面（公共边、公共点、画边法）【注意】高频考点六：空间重构之六面体。1.解题思维：找正确答案很麻烦，故使用排除思维。2.解题技巧：（1）相对面。（2）相邻面（公共边、公共点、画边法）。相对面判断方法：同行或同列间隔一个面“Z”字形两端（紧邻Z字中线）【注意】相对面：1.判断方法：（1）同行或同列间隔一个面，如图面A和面C是相对面，面A和面F是相对面。（2）“Z”字形两端（紧邻Z字中线）。2.例：如图，面B和面E属于紧邻“Z”字形两端，为相对面。若选项将面D和面F设置为相邻面则错误。相邻面（折叠前后相邻关系保持不变）公共边：成直角的两条边是同一条边1-4-1组合，两头的两条边是同一条边图一图二51【注意】相邻面：1.折叠前后相邻关系保持不变。2.公共边：成直角（“L”型）的两条边是同一条边。3.“1-4-1”组合，两头的两条边是同一条边。公共点：三个面共同产生的交点【注意】公共点：三个面共同产生的交点，公共点在平面图和立体图中引出线的条数要相同。如图，只看在面中引出的线，不算棱，公共点展开图中引出2条线，而立体图中引出1条线，则选项错误。利用点去找线数量的方法是很简单的。27.左边给定的是纸盒的外表面展开图，右边哪一项能由它折叠而成？【解析】27.先从选项确定题干是哪个面。A项：如图1所示，正面是面c，顶面是面a，右面是面b，三个面有公共点（红点），展开图中公共点引出2条线（面b和面c中的线），而选项中引出3条线（面a、面b、面c各一条），排除。B项：如图2所示，正面是面b，顶面是面a，右面是面c，面a和面c位于“Z”字形两端，是相对面，不能同时出现，排除。C项：如图3所示，正面是面b，顶面是面c，右面是面a，看不出明显的错误，排除。D项：如图4所示，正面是面b，顶面是面c，右面是面a，三个面有公共点，公共点引出1条斜线，选项中引出2条斜线，排除。【选C】52图1图2图3图428.左边给定的是纸盒的外表面展开图，右边哪一项能由它折叠而成？【解析】28.掌握了公共边、公共点的方法就很简单。A项：顶面是面1，因为面2和最下面的面是相对面，不能同时出现，对应图一，是“1-4-1”的结构，最两端的边是公共边，可以把面1挪下来，此时三53个面的公共点是红点，红点引出面1的一条线，面3的一条线，无明显错误，保留。B项：如图二，面1在展开图中只有一个，而选项中有两个，故有一个无中生有的面，要注意细节，不要上当，排除。C项：如图三，三个面有公共点（红点），面1和面2经过点都没有线，红点只发出面3中的一条线，而选项发出三条线，排除。D项：如图四，把面1挪下来，展开图中公共点（红点）发出面3的一条线，和面1中的一条线，选项发出面3一条线和面2的一条线，排除。【选D】图一图二图三图四54相邻面画边法图1图2图3图4找到起点（唯一点/边）→按顺/逆时针方向标号→题干和选项对应【注意】相邻面：1.起点要是唯一点、唯一边。图1中的蓝点不是唯一点，二者一模一样，故只能是图2种上下的红点作为唯一点。找到唯一点后，按照顺逆时针标号，沿着逆时针方向画边，判定与边相邻的面是否对应一致即可。2.通过找唯一边画边也可，图3中没有唯一点，故找唯一边，图4中的红边均是唯一边，可以以此为唯一边画边，然后和选项进行匹配。29.左边给定的是纸盒的外表面展开图，右边哪一项能由它折叠而成？【解析】29.给展开图标记面a-f。A项：正面是面c，右面是面e，以面c的唯一边作为起点，在展开图和立体图顺时针画边，展开图中边2对应面b，选项中边2对应面a或面d，排除。C项：正面是面c，顶面是面f，右面是面a或面d，以面c中的唯一边作为起点，在展开图和立体图顺时针画边，展开图中边2对应面b，选项中对应面a或面d，排除。B项：正面是面e，顶面是面a或面d，右面是面f，而展开图中面e和面f是相对面，排除。【选D】5530.左边给定的是纸盒的外表面展开图，右边哪一项能由它折叠而成？【解析】30.给展开图标记面a-f。A项：正面是面c，右面是面f，顶面是面d，对应无误，保留。C项：正面是面b，顶面是面c，右面是面b，以面c中唯一边为起始点顺时针在展开图和立体图中画边，展开图中边2对面b，选项中对应面f，排除。D项：正面是面e，顶面是面c，右面是面d，展开图中边2对应面b，选项中边2对应面d，排除。B项：正面是面a，顶面是面e，右面是面b，面e和面a在原图中阴影挨着面d中的白色区域，选项中阴影挨着小三角形，排除。【选A】六面体小结56【注意】总结：1.公共点：记住必须要保证3个面是相邻面，相交之处即为公共点，只要引出线条数量一致即为正确，不一致则错误。2.画边法：在题干中找唯一点、唯一边，沿着点、边顺时针标号即可。强化提升一总结高频考点一：对称性（特征图、基础和细化考法）高频考点二：线数量（特征图、数笔画的小技巧）点数量（特征图、基础和细化考法）面数量（特征图、基础和细化考法）高频考点三：加减同异+位置（谁搞特殊，先转谁）高频考点四：黑白块（平移、运算、对称、部分）高频考点五：六面体（相对面、相邻面）【答案汇总】1-5：BAADD；6-10：ADDAC；11-15：DCAAC；16-20：DCBAD；21-25：DBBCB；26-30：ACADA57遇见不一样的自己Beyourbetterself58