理性回归：初中数学教材使用中的生态环境探析与优化

  理性回归初中数学教材使用中的生态环境探析与优化  吕亚军+顾正刚[摘要]初中数学教材使用中的生态环境是和谐统一的生态环境，是动态平衡中的生态环境，是可持续发展的生态环境.初中数学教材使用应理性回归教材：融入信息技术，点亮数学课堂；依托数学教材，寻根问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 本质；以“疑”为媒介，剖析数学教材；让探究成“常态”，彰显教材内涵.[Key]初中数学教材；生态环境；优化；理性回归《义务教育课程 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 》（2011版）（以下简称《课程标准》）提出：“数学教材为学生的数学学习活动提供了学习主题、基本线索和知识结构，是实现数学课程目标、实施数学教学的重要资源.”数学教材是数学课程理念的基本物化形式，是学生学习数学、教师教授数学最基本的蓝本.在所有合适的数学学习资源中，数学教材是最主要的.数学教材体现了数学学科的价值，作为课程标准化的产物，其既是教师教的重要资源，又是学生学的主要依据.本文从生态学视角分析初中数学教材的使用环境，以期为教学提供借鉴.初中数学教材使用中的生态环境探析1.和谐统一的生态环境：遵循教育教学规律及注重学生身心协调发展生态学原理提示：生态系统中各单元和因子之间互相联系、互相作用和影响，在功能上组成一个统一的整体.整体统一性不是各种组成成分简单地叠加，而是相互联系、相互制约形成的新的集合体，它具有各种组成成分都不具有的新特点和新功能.生态式教育非常强调促进人的创生，而这又依托于相互作用.我们知道，教学中的相互作用，不仅包括教师和学生之间，还应该包括教师与教材以及学生与教材之间的相互作用.2.动态平衡中的生态环境：教材结构、功能的提升与完善初中数学教材使用中的生态环境也处于不断变化中，内、外部生态环境改变会影响原有的平衡状态，但经过适当的调节，教材结构与功能会达到新的平衡状态.比如运用信息化手段整合课堂教学、对教材中提出的问题进行常态化探究等，此时原有的教材 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 、结构及功能都得到了提升与完善，教材使用中的生态环境会进入更高层次的动态平衡中.3.可持续发展的生态环境：注重多方因素协调初中教材使用中需要考虑多方面的因素，如教师方面：教师对数学教材的理解，对学生的认知水平、知识储备的熟悉程度等；学生方面：学生的学习目标、方法、特点等；教材的课堂呈现方式；课堂互动等，只有使各因素都处于最佳状态，才能取得良好的教学效果，进而顺利达成教学目标.因而使用初中数学教材时，应协调多方因素，培养学生的学习兴趣，提升学生的数学素养，实现可持续发展的教材使用生态环境.理性回归：初中数学教材使用中的生态环境优化策略1.融入信息技术，点亮数学课堂大数据时代的来临，各种信息技术的普及，无疑给教材使用、课堂教学带来了巨大的冲击.《课程标准》提出要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去.信息技术与课堂教学的融入，正引发教材使用生态环境从冲击后的失衡状态，进入更高层次的动态平衡中，促使學生数学学习方式的革新及对知识更深层次的理解.今年笔者有幸听过一位数学骨干教师开设的公开课.教师在讲解圆的切线长定理，利用教科书上的练习题进行巩固训练时，运用GeoGebra软件引导学生进行探究教学，节录如下.师：（苏科版《九上》第2章P74习题13）如图1所示，四边形ABCD的各边与⊙O分别相切于点E、F、G、H，AB、BC、CD、DA之间有怎样的数量关系？为什么？（教师通过GeoGebra软件操作，在四边形的各边与圆相切的前提下，任意改变圆的大小及四边形的大小，学生观察，教师操作）师：从刚才我的操作过程中，请你猜测一下AB、BC、CD、DA之间有怎样的数量关系.生1：我觉得四边形ABCD中AB与CD的和应该与AD与BC的和相等.（如图2）（教师再次任意改变圆的大小及四边形的大小，教师引导学生观察代数区，AB、AD、BC、CD，L1（AB+CD）、L2（BC+AD）的大小变化，同学一致认同图中无论图形如何变化，都有结论AB+CD=BC+AD成立）师：在刚才的探究过程中，大家都认可得出的结论，请问如何通过演绎推理证明此结论呢？（学生思考中）生2：根据刚才讲的切线长定理，可得AH=AG，BH=BE，CE=CF，DG=DF，则有AH+BH+CF+DF=AG+BE+CE+DG，即AB+CD=BC+AD.师：很好！大家能否用一句话来描述这道题的结论？（学生讨论）教师引导得出结论：圆的外切四边形的两组对边的和相等.师：从刚才这道题的讲解中，你还能提出怎样的问题？大家可以讨论一下.（学生讨论中）生3：本题是圆的外切四边形，得出了刚才的结论，那么题目如果改为圆的外切六边形、八边形，会有类似的结论吗？甚至可以推广到圆的外切偶数边形是否有类似的结论.师：这位同学的问题提得很有价值，值得探究.（教师用GeoGebra软件画出圆的外切六边形，如图3，学生探究得到AB+CD+EF=BC+ED+AF，教师提出课后大家去研究证明方法，并思考外切八边形、外切偶数边形是否有类似的结论）评析？摇在讲解例题时，教师运用了GeoGebra软件，教师通过引导，结合信息技术手段，让学生从动态的视角，去观察原先静态的几何问题，合情推理得出结论，即圆的外切四边形的两组对边的和相等，并给予演绎推理论证.接着教师引导学生类比推广到圆的外切六边形、八边形、偶数边形等情况.正如学者伍春兰所说：“信息技术本身并不会自动产生教育作用，只有同一定的教育内容、教育目标、教学组织形式、教学方法等联系起来时，其教育价值才能表现出来.”2.依托数学教材，寻根问题本质数学教材“是实现数学课程目标、实施数学教学的重要资源”，是联结“数学课程目标”与“数学课堂教学”的最主要桥梁.从生态学角度看：生命的重要特性是有机性，本质是内在的关联.生态系统中的所有成员是以一个网状的关系而使彼此相互关联，所有的生命历程皆相互依赖.纵观历届中考试题，“依纲扣本”是命题的主方向，“源于教材，高于教材”似乎已成为一条不变的“真理”.比如2014年四川自贡数学中考题第23题——阅读理解：如图4，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A，B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”.解决问题：（1）如图4，若∠A=∠B=∠DEC=45°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；（2）如图5，在矩形ABCD中，A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图5中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点；（3）如图6，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，若点E恰好是四边形ABCM的邊AB上的一个强相似点，试探究AB与BC的数量关系.评析本题属于阅读材料题，要求学生能看懂题意.问题（1）要证明点E是四边形ABCD的边AB上的相似点，只要证明有一组三角形相似就行，很容易证明△ADE∽△BEC，在证明的过程中需运用∠DEB=∠A+∠ADE=45°+∠ADE，又∠DEB=45°+∠BEC，从而得到∠BEC=∠ADE，得证.问题（2）的原型是苏科版教科书九年级下第65页练习5：如图7，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D.（1）△ACD与△CBD相似吗？为什么？（2）图中还有几对相似三角形？是哪几对？此题只需以CD为直径画弧，取该弧与AB的交点即可.问题（3）属于对折问题，在苏科版教材第70页教材中安排了一个数学活动， 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了一个折纸专题，本问题的解决实质就是运用轴对称性质，并利用相似三角形的性质求解.3.以“疑”为媒介，剖析数学教材《课程标准》提出：“教材的编写要面向全体学生，也要考虑到学生发展的差异，在保证基本要求的前提下，体现一定的弹性，以满足学生的不同需求，使不同的人在数学上得到不同的发展，也便于教师发挥自己的教学创造性.”教材在编写时，新授概念、定理、公式有时会留给学生探究和思考的空间，不一定都给出详细的介绍及推导过程，教师在教学中要整体把握教科书的编写思路，深入挖掘教科书中蕴含的观点和思想方法，充分理解教材编写的用意，引导学生善于提出问题，培养问题意识.苏科版九年级上册“圆周角”一节教材给出了圆周角定理：“同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半.”对于本定理，教材没有给出其他说明，教学实际中很多学生对此定理的理解比较模糊.笔者听到一节优秀的公开课，教师在讲授时的处理过程节录如下.师：同学们，针对这条定理的理解，可以把定理拆分成哪几个问题？生1：同弧所对的圆周角相等，且它们的度数都等于该弧所对的圆心角的度数的一半？生2：等弧所对的圆周角相等，且它们的度数都等于该弧所对的圆心角的度数的一半？师：很好，刚才两位同学将定理根据自己的理解进行了梳理，提出了两个问题，请大家思考如何解决？评析？摇教材的编写往往会给教师和学生留下广阔的“生态空间”，让教师和每个学生都能在自己的“生态位”上有所发展.本定理的表述非常精炼，对于初学者来说理解还是比较困难的，为了让学生能深刻理解，教师采取让学生尝试将定理拆分提出问题，通过引导学生经历质疑、探索、推理等过程，让学生自己建构个人新的知识体系，培养学生的批判性思维.（此定律在苏科版2014版本做了改进，为“圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半，同弧或等弧所对的圆周角相等”）4.让探究成“常态”，彰显教材内涵在教学中要充分挖掘教材中的探究素材.教材中有很多例题、习题都是很好的探究素材.教学中，教师往往会忽视教材中例题、习题的潜在教育功能，常常就题论题，或者因为题目“简单”而一带而过，缺乏对例题和习题的深入研究、引申、推广，其实应充分挖掘例题和习题中蕴含的数学思想方法、数学本质、文化背景和情感、态度、价值观，充分调动学生的积极性，激发学生的求知欲，培养学生的创新意识及数学思维品质，在教材的使用方面，为学生的发展提供可持续的生态教学环境.笔者听了一节市级公开课，教师举了苏科版九年级上册第一章习题1.3第7题为例——在正方形ABCD中，（1）如图11，点E，F分别在BC，CD上，且AE⊥BF，垂足为点M，求证：AE=BF.（2）如图12，如果点E，F，G分别在BC，CD，DA上，且GE⊥BF，垂足为点M，那么GE，BF相等吗？证明你的结论.（3）如图13，如果点E，F，G，H分别在BC，CD，DA，AB上，且GE⊥HF，垂足为点M，那么GE，HF相等吗？证明你的结论.（学生易解决，教师将习题进行改编）问题1？摇如果将原题进行改编，将（1）（2）（3）中的条件和结论互换，是否仍然成立？（结论仍然成立，学生易解决）问题2？摇现将原题中（1）（图11）中的线段BF向右平移到EN，连接CN，其他条件不变，如图14，∠NCH是否为定值？如果是，求出此定值.对于问题2，学生给出了如下两种方法——方法1：如图14，在AB上取点K，使得AK=CE，易得△AKE≌△ECN，所以∠AKE=∠ECN=135°.所以∠NCH=45°.方法2：如图15，连接FN，过点N作NG⊥CH，易得FN=NG，所以∠NCG=45°.问题3？摇如图16，已知矩形ABCD.（1）如图16，点E，F分别在BC，CD上，且AE⊥BF，垂足为点M，AD=kAB，求证：BF=kAE.（2）如图17，如果点E，F，G分别在BC，CD，DA上，且GE⊥BF，垂足为点M，AD=kAB，那么BF=kGE吗？证明你的结论.（3）如图18，如果点E，F，G，H分别在BC，CD，DA，AB上，且GE⊥HF，垂足为点M，AD=kAB，那么HF=kGE成立吗？证明你的结论.（结论仍然成立，学生易解决）问题4？摇如果将问题3进行改编，将（1）中的两个条件AE⊥BF，AD=kAB，BF=kAE任意两个作为条件，另一个作为结论，是否成立？请说明理由.类似地，（2）和（3）中是否也有类似的结论？并说明理由（结论均成立，学生易解决）问题5？摇现将问题3中（1）（图16）中的线段BF向右平移到EN，连接CN，且AE⊥BF，垂足为M，AD=kAB，如图19，∠NCH是否仍然为定值？如果是，求出tan∠NCH.对于问题5，学生给出了如下两种方法——方法2：如图20，连接FN，过点N作NG⊥CH于点G，设BE=FN=CG=x，容易证得△ABE∽△EGN，所以NG=kx，tan∠NCH=k，为定值.评析？摇课本例题、习题作为渗透新理念、传授知识、培养能力的主要载体，教师应进行充分挖掘和研究，为学生创设合理的学习情境，构建开放的学习环境.结束语教材作为教师教和学生学的载体，对教材的研究是否到位，能否充分发挥教材的作用，直接影响教师的课堂教学质量，直接影响学生对数学本质的掌握情况.因此，教师应树立科学的教材观，不断提高自身的数学素养，深入理解和把握教科书的潜在价值，优化教材使用中的生态环境，使教科书真正成为学生学习和教师教学的重要课程资源. -全文完-