第6讲 抽屉原理一-完整版

第6讲抽屉原理一-完整版第6讲 抽屉原理一 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 概述理解抽屉原理的基本含义，并能利用抽屉原理对一些简单问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 进行 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 ，在考虑某些问题时需要利用最不利原则进行 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 典型例题兴趣篇1．学校周末要组织4个班的同学去春游，有3个地点可供选择：游乐园、植物园和动物园，如果一个班只能去一个地点，试说明：一定有2个班要去同一个地点．答案：见解析解析：设这4个班分别为一班、二班、三班和四班．先考虑一班、二班、三班，如果他们中有2个班去了相同的地点，那么已经满足题目的要求了．如果这3个班都去了不同的地点，也就是3个地点都有一个班去，那么剩下的四班只能去这3个地点中的一个，必然与前3个班中某一个班去的地点相同．由此可见，一定有2个班要去同一个地点．2．卡莉娅、墨莫和萱萱到小高家玩，小高拿出一些巧克力来招待他们，他们一数，共有19块巧克力．如果把这些巧克力分给他们3人，试说明：一定有人至少拿到7块巧克力，但不一定有人拿到8块．答案：见解析解析：如果每人分6块，那就只分了18块，还剩1块，这块巧克力无论给谁，都会使得这个人的巧克力变为7块，这就说明，一定有人至少拿到7块巧克力.如果让卡莉娅拿7块，墨莫和萱萱各拿6块，那么一共拿了19块．这样一来，每人拿到的巧克力就不到8块，这就说明，不一定有人拿到8块巧克力．3．-次聚会上，大家发现，有40人都是在同一年的10月出生的，试说明：他们中一定有2个人是在同一天出生的，但不一定有3个人在同一天出生．答案：见解析解析：先从40个人里抽出31个人，如果其中有2个人是在同一天出生，那么已经满足题目要求了．如果这31个人分别在10月的1日至31日出生，那么剩下的9个人里再抽出1个人，这个人必定会和之前的31个人中的某一个人在同一天出生，由此可见，他们甲一定有2个人是在同一天出生的．但是，可以是31个人分别在1日至31日出生．剩下的9个人分别在1日至9习出生，所以不一定有3个人在同一天出生。4．任意1830人中，至少有多少人的生日在同一天？答案：5人解析：1830÷366=5．所以至少有5人的生日在同一天．5．有红、黄、蓝、绿4种颜色的小珠子放在同一个口袋里，每种颜色的珠子都足够多．一次至少要取几颗珠子，才能保证其中一定有2颗颜色相同？答案：5颗解析： 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 一：如果取2颗珠子，它们可以是红色、黄色的珠子各一颗；如果取3颗，它们可以是红色、黄色和蓝色的珠子各1颗；如果取4颗，它们可以是红色、黄色、蓝色、绿色各1颗，而此时再取第5颗的时候就会发现，不管怎么取都会和前4颗珠子中的1颖颜色相同，由此可见，至少要取5颗，才能保证其中一定有2颗颜色相同，  ’方法二：从最不利的情况考虑——尽量取不同颜色的珠子，看能取几颗，因为只有4种颜色，所以可以取出4颗不同颜色的珠子．这时，再取1颗珠子就会出现2颗同色的珠子．由此可见，至少要取5颗，才能保证其中一定有2颗颜色相同．6．某校的小学生中，年龄最小的6岁，最大的13岁，从这个学校中至少选几个学生，才能保证其中一定有3个学生的年龄相同？答案：17个解析：从6岁到13岁，可能情况有：6岁、7岁、8岁、9岁、10岁、11岁、12岁、13岁共8种不同年龄．如果从最不利的情况考虑，就是尽量不出现3个年龄相同的学生，那么每种年龄的人数最多有2个，这样一来最多能选出2×8=16个，使得其中没有3个学生的年龄相同，如果再多选1人，那么这个学生必然会与某2个学生的年龄相同．因此，至少要选出16十1=17个学生，才能保证其中有3个学生的年龄相同．7．有红、黄、蓝、绿4种颜色的铅笔各10支，拿的时候不许看铅笔的颜色，那么一次至少要拿多少支，才能保证其中一定有4支是同一种颜色的铅笔？答案：l3支解析：要拿到4支同一颜色的铅笔，最不利的情形应该是红、黄、蓝、绿4种颜色的铅笔都拿，而且每种都已拿3支，一共拿了4×3—12支．如果再多拿1支，那么这支铅笔必然会与之前拿出的某种颜色的3支铅笔同色．因此，至少要拿12+1=13支铅笔，才能保证一定会拿到4支同色的铅笔．8．口袋里装有红、黄、蓝、绿4种颜色的球，且每种颜色的球都有4个．小华闭着眼睛从口袋里往外摸球，那么他至少要摸出多少个球，才能保证摸出的球中每种颜色的球都有？答案：13个解析：最不利的情猊应该是只剩1种颜色的球没有摸出．而其他3种颜色的球都被摸出来了．如果小华摸出的球中还差1种颜色，不妨假设缺红色，那么小华最多摸出了黄、蓝、绿各4个，一共有3×4=12个．如果再多摸1个球，这1个球必然是第4种颜色，那么小华就有了4种颜色的球。因此，至少要摸出12+1—13个球，才能保证摸出的球中每种颜色的球都有．9．一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红桃、草花和方块4种花色的牌各13张．那么：(1)至少从中摸出多少张牌，才能保证在摸出的牌中有黑桃？(2)至少从中摸出多少张牌，才能保证至少有3张牌是红桃？(3)至少从中摸出多少张牌，才能保证有5张牌是同一花色的？答案：（1)42张(2)44张(3)19张解析：(1)要使摸出的牌中没有黑桃，那么，最多能摸出其他3种花色全部的牌及2张王牌，一共13×3+2===41张．此时只要再多摸出1张牌，这张牌必然是黑桃．因此，至少要摸出42张牌，才能保证在摸出的牌中有黑桃．(2)要使摸出的牌中红桃少于3张，最多只能摸l出2张红桃和其他所有的牌，共2+13×3+2=43张．因此，至少要摸出44张牌，才能保证在摸出的牌中至少有3张牌是红桃．(3)要使摸出的牌中没有5张同一花色的牌，最多只能摸出每种花色各4张牌，以及2张王牌，一共4×4+2=18张，因此，至少要摸出19张牌，才能保证在摸出的牌中至少有5张牌是同一花色的．10．圆桌周围恰好有12把椅子，现在已经有一些人在桌边就座，当再有一人人座时，就必须和已就座的某个人相邻．问：已就座的最少有多少人？答案：4人解析：由题意，每人最多“控制”自己的椅子和旁边的2杷椅子，所以最少需要12÷(1+2)=4人．把12把椅子按顺时针方向标上1号，2号，…，12号．当1、4、7、10号这四把椅子上坐人，即可满足．题意，因此已就座的最少有4人．拓展篇1．红领巾小学今年入学的一年级新生申有370人是在同一年出生的．试说明：他们中一定有2个人是在同一天出生的，答案：见解析解析：考虑这一些人，他们中要么有2人的生日相同，要么生日都不相同，如果所有人的生日都不相同，那么一年366天最多能选出366个人生日不同，他们正好在366天中每天都有一个人生日．那么，这时还剩下370-366=4个人，他们的生日只能与前面某个1人的生日相同． 所以这370个人中一定有2个人的生日相同．2．某公司决定派95名员工去8个不同的城市进行市场调查，是不是一定有12人会去同一个城市？“一定有13人去同一个城市”这个说法正确吗？答案：是；不正确  解析：方法一：假如每个城市不到12人去，那么每个．城市最多去11人．8×11=88人，还不到95人，这不可能．因此，一定会有12人去同一个城市．  类似地，假如没有13人去同一个城市，那每个城市最多去12人．8×12=96人，比95人还多1人，这说明没有矛盾，只要往其中的7个城市派12人．最后；一个城市派11人，就正好派出95人．所以不一定有13人去同一个城市．  方法二：派95人去8个不同的城市，平均一下应该是95÷8=11……7．这说明即使每个城市派11人还不够，还得再派出7人，无论把这7人怎么派出去，都会使得某个城市的人数多于11人，因此一定可以’找到12人被派往同一个城市．  至于是否一定有13人去同一个城市，同样由95÷8=11……7可知，只要先给每个城市派出11人，然后把剩下的7人再派到7个不同城市，就只有12人被派往同一个城市了．这样就找不到13人去同一个城市了，所以不一定有13人去同一个城市．  3．任意40个人中，至少有几个人属于同一个生肖？答案：4个解析：生肖有12种，为了不至于让某种生肖的人太多，应该让每一种生肖的人数比较接近，也就是尽量让这40个人平均分配到12个生肖中去．把生肖相同的人归为同一类，40个人分成12类，40÷12=3…4，这说明每一类至少有3个人，还剩，4个人再分，就一定会有某一类至少增加1个人． 因此一定会有3+1=4个人被归为同一类，也就是说至少有4个人属于同一个生肖.4．-个盒子内有4个格子，现在我们闭着眼睛，把棋子往格子里“瞎放”（没有放到格子外的），那么至少要放多少枚棋子，才能保证一定有2枚棋子放在同一格内？答案：5枚 解析：方法一：放2枚显然不能保证，3枚也不行，如果放4枚，恰好一个格子1枚，同样没有2枚棋子放在同一格内．但如果此时放入第5枚棋子，那就一定，会与其他4枚中的某一枚同一格．这就说明，放5枚棋子可以保证有2枚棋子在同一格内．方法二：如果不存在2枚棋子同一格，那么每个格子最多放1枚．因为只有4个格子，所以最多只能放4枚．此时只要再多放1枚，无论放在哪一格，都将．出现2枚棋子在同一格内．因此至少要放4+1=5枚棋子才能满足要求．5．一个鱼缸里有很多条鱼，共有5个品种，至少要捞出多少条鱼，才能保证其中有5条相同品种的鱼？答案：21条解析：“至少要捞出多少条鱼，才能保证其中有5条相同品种酌鱼”，就是说如果少捞1条鱼，可能所有品种的鱼都不到5条，那么最不利的情况是捞了5种鱼，但每种鱼都只捞了4条，这时共捞出5×4=20条鱼。在最不利情形下，只要再捞1条就能满足有5条相同品种的鱼，因此捞出20+1=21条鱼即可．6．小高把一副围棋子混装在一个盒子中，然后每次从盒子中摸出4枚棋子，那么他至少要摸几次，才能保证其中有3次摸出棋子的颜色情况是相同的？（围棋子有黑、白两种颜色）答案：11次解析：每次摸出4枚棋子，这4枚棋子的颜色有以下5种情况：4枚全白，1黑3白，2黑2白，3黑1白，4枚全黑．如图所示：要求有3次摸出的情况相同，那最不利的情形就是每种情况只摸出过2次，这样正好摸10次．只要再摸1次就可以满足题意．由此可见，至少要摸11次．7．在一个盒子里装着形状相同的3种口味的果冻，分别是苹果口味的、草莓口味的和牛奶口味的，每种果冻都有20个．现在闭着眼睛从盒子里拿果冻，请问：(1)至少要从中拿出多少个，才能保证拿出的果冻中有牛奶口味的？(2)至少要从中拿出多少个，才能保证拿出的果冻中至少有两种口味？答案：（l)41个(2)21个解析：(1)要保证拿出的果冻中有牛奶口味的，最不利的情况应该是：拿完了其他口味的果冻，但是始终没有牛奶口味的，此时共拿了20+20=40个．在这种最不利的情况下，只要再多拿1个，这个果冻必然是牛奶口味的．因此至少需要拿41个果冻，才能保证一定有牛奶口味的．(2)拿出的果冻至少有两种口味，反面情况是：所有的果冻口味都相同，那么最不利的情况是：把某一种口味的果冻拿完，还没有出现其他的口味，则最多能拿20个．利用最不利原剐，至少要拿出20+1=21个果冻，才能保证有两种口味。8．一个布袋里有大小相同、颜色不同的一些木球，其中红色的有10个，黄色的有8个，蓝色的有3个，绿色的有1个．请问：(l)-次至步要取出多少个球，才能保证取出的球至少有3种颜色？(2)-次至少要取出多少个球，才能保证其中必有红色球和黄色球？答案：(1)19个(2)15个解析：(1)要使取出的球至少有3种颜色，最不利的情况是尽量多地取出其中某2种颜色的球，且这2种颜色的球数量最多．显然红球和黄球最多，全都取出共有10+8=18个球，此时只要再多取1个球，就可保证至少有3种颜色，因此取19个球即可．(2)要保证取出的球中必有红球和黄球，最不利的情况首先是蓝色和绿色的球都取出，并且红色和黄色的其中一种颜色的球都取出．要尽可能多地取出球，就要选择多的那种球．因此在红色和黄色中，应选择将红色球全部取出，因此最不利的情况是取出所有的蓝色、绿色以及红色球，此时共取出3+1+10=14个球．从而至少要取出15个球，才能保证其中必有红色球和黄色球。9．一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红桃、草花和方块4种花色的牌各13张，现在要从中随意取出一些牌，如果要保证在取出来的牌中至少包含3种花色，并且这3种花色的牌至少都有3张，那么最少要取出多少张牌？答案：33张解析：扑克牌中的2张王牌是不算花色的，所以最不利的情况首先要取出这2张，这时还剩下4种花色各13张，此时问题相当于要求“至少有3种花色的牌都不少于3张”．反过来考虑，就是“最多只有2种花色的牌不少于3张，其余花色都不到3张”．最不利的情况是使取的牌尽量多，应将其中2种花色尽量多取（取完为止），剩下2种花色都取2张，包括2张大小王牌，最多能取13×2+2×2+2=32张牌，因此至少应取出33张扑克牌才能保证满足条件．10．黑色、白色、黄色、红色的筷子各有8根，混放在一起，在黑暗中取出一些筷子，要使得这些筷子能够搭配出两双筷子（两根筷子颜色相同即为一双），那么最少要取多少根才能保证达到要求？答案：7根 解析：“最少有两双”的反义是”最多只有一双，所以最不利的情况是：取出了一双筷子，再从4种颜色的筷子中各取1根，最多可以取2+1×4=6根． 因此最少要取出7根筷子才能保证达到要求。11.将1只白袜子、2只黑袜子、3只红袜子、8只黄袜子和9只绿袜子放入一个布袋里，请问：(1)-次至少要摸出多少只袜子才能保证一定有颜色相同的两双袜子？(2)-次至少要摸出多少只袜子才能保证一定有颜色不同的两双袜子？（两只袜子颜色相同即为一双）答案：（l)13只(2)14只  |解析：(1)题目不仅要求有两双袜子，并这两双的颜色要一样，也就是至少有4只同色的袜。如果每种袜子都足够多，最不利情况就是：每种颜色都只摸出3只，但现在白色和黑色都不是3只，而红色只有3只，因此最不利情况为：白色、黑色和红色全取出，其他两种颜色各3只，一共有1+2+3+2×3=12只．因此至少要摸出13只袜子才能保证有颜色相同的两双袜子．(2)题目不仅要求有两双袜子，并且这两双的颜{色还必须不同，则最不利情况就是：尽可能多地摸出袜子，但是能够配成一双的都是同一种颜色．  绿色的袜子最多，所以把绿色的9只袜子全部摸出，这样能配成双的袜子全是绿色的。接下来，在剩下的四种颜色中还能各取1只袜子，共取了9+1×4=13只．因此至少要摸出14只袜子才能保证有颜色不同的两双袜子。12．如图，把40块巧克力放入A、B、C、D四个盒子内，A盒中放的最多，放了13块，且四个盒子内装的巧克力的数量依次减少．那么：(I)D盒最少可以装几块？(2)D盒最多可以装几块？答案：(1)4块(2)8块  解析：要使得D盒装的巧克力最少，那么其它三个个盒子里的巧克力应该尽可能多．已知A盒中放了13块，且A盒放的最多，所以B盒最多可以装12块，C盒最多可以装11块，那么D盒最少要装40-13-12-11=4块．(2)A盒内装有13块巧克力，剩下27块，要使得D盒装的巧克力最多，B、C两盒装的应该尽可能少，但是B盒装的巧克力比C盒多，C盒又比D盒多，因此，要使D盒装韵巧克力最多，最好是C盒比D盒多1块，B盒比D盒多2块．由于B、C、D盒一共有27块，从而D盒最多能有(27-1-2)÷3=8块，此时A、B和C盒分别有13、10和9块。13．31个同学围成一个圆圈，坐好后发现任何2个男生之间至少有2个女生，那么最多有多少个男生？答案：10个解析：将31个位置按顺时针编为1号至31号，从1号男同学开始坐起（如图所示起点为1号）．此时右边的2、3号，左边的31、30号都必须安排女生入座。沿顺时针方向看过去，要使得男生尽量多，接下来的4号位置可以安排男生．于是5、6号又必须安排女生．然后7号位置可以安排男生，8、9号仍然要安排女生……如此继续坐下云，可以发现：每个男生后面至少要有2个位置安排女生，如图所示：最后，28号位置安排男生，29号和30号安排女生，此时第31号也必须安排女生，否则如果安排男生，那他将与1号男生相邻，这不符合题目要求．因此，除了1号、4号、7号、10号、13号、16号、19号、22号、25号、28号之外，其他位置都必须安排女生，并E这样是女生最少的情况，此时男生是最多的，为10个男生．14．现有10把钥匙分别能开10把锁，但是不知道哪把钥匙能开哪把锁，那么最少要试验多少次才能保证使全部的钥匙和锁相匹配？答案：45次解析：第1把钥匙最不利的情况是：试验了9把锁都不匹配，但这把钥匙一定和最后一把锁匹配，不用试验第10次，因此第1把钥匙最多只需要试验9次就够了，此时还剩9把钥匙和9把锁，同样地，试验第2把钥匙时，运气最坏时可能连试8把锁都打不开，那么最后剩下的锁一定匹配，所以第2把钥匙最多只需要试验8次就可以确定它和哪把锁匹配．同理，第3把钥匙最多只需要试验7次．第4把钥匙最多只需要试验6次……最后只剩1把钥匙和1把锁时，不需要试验，它们一定匹配．因此，要试验9+8+7+…+1+O=45次才能使全部的锁和钥匙匹配．超越篇1．体育馆里有足球、篮球和排球3种球，一个班的50名学生去借球，每人最少借1个，最多可以借2个．请问：最少有多少名学生借到球的数量和种类完全一样？答案：6名解析：根据题意，由于每名学生只能借1个或2个球，则所有学生借到球的可能情况分为以下9种，如图所示：这9种情况可看作9个抽屉，而50名学生可看作50个苹果，学生借球即相当于将苹果放入抽屉里．因为50÷9=5…5，即50=5×9+5，贝4至少有5+1=6名学生借到球的种类和数量完全一样．2．把31个桃子分给若干只猴子，每只猴子分得的桃子不超过3个．那么至少有几只猴子分得的桃子一样多？答案：6只解析：方法一：把这31个桃子分下去，尽量使得每只猴子分得的桃子数量不同，那分的方法自然应该是1，2，3，1，2，3…循环下去，让每种数量尽量均匀．每组“1，2，3”共有6个桃子，只需5组就分完30个，还剩1个．把这个桃子分给最后一只猴子，这样就有5只猴子分得的桃子数量相同．由此可见至少有6只猴子分得的桃子数量相同．方法二：假如桃子数量相同的猴子没有6只，就意味着分得1个桃子的猴子最多5只，分得2个桃子的猴子最多5只，分得3个桃子的猴子最多5只，这些猴子最多分到了(1+2+3)×5=30只桃子，不到31只，这与条件矛盾，因此必有6只猴子分得的桃子数量相同。3．有37个数，每个数为0或1．要求：当把这些数以任意的方式排列在圆周上时，总能找到6个1连排在一起，问：其中最少有多少个数是17答案：31个解析：考虑最不利的情况：最多有5个连续的1．把37个数顺时针编为1至37号，其中第1、7、13、19、25、31、37号为O，其他均为1，这时圆周上的30个1中没有6个连续的1．当放入31个1时，只有37-31=6个O，它们把31个1在圆周上分成了6段，31÷6=5……1，因此一定有-段至少有5+1=6个1．所以最少要放入31个1．4．有一个大口袋，里面装着许多球，每个球上写着一个数字，其中写O的有1个，写1的有2个，写2的有3个……写9的有10个．如果闭着眼睛从袋中取球，那么至少要取出多少个球，才能保证取出的球中必有3个球上面的数字恰好组成6787（考虑“9”倒过来看是“6”）答案：48个解析：根据题意，袋中共有1+2+3+-+10=55个球．从反面分析，“保证有3个球上面的数字恰好组成678”的反面是“任意3个球上的数字都不会刚好是678”．也就是说这3个球不能同时写了“678”或“789”，那么这些球的可能情况有以下几种：①没有7；②没有8；③没有6、9．①不取写有数字7的球，但写着其饱数字的球全部取出，那么此时共取出55-8=47个球．②不取写有数字S的球，但写着其他数字的球全部取出，那么此时共取出55-9=46个球．③不取写有数字6和9的球，但写着其他数字的球全部取出，那么此时共取出55-7-10=38个球．因为问题的最不利情况是取出最多的球，使得取出的3个球不能同时写有“678”或“789”．比较三种情况取出的球数，可知情况①是最不利的情况，因此至少要取出47+1=48个球，才能保证取出的球中必有3个球上面的数字恰好组成678.5．一个袋子里有3种不同颜色的球共20个，其中有红球7个，黄球5个，绿球8个．现在墨莫闭着眼睛从中取球，要保证有一种颜色的球不少于4个，则至少要取出多少个球才能满足要求？如果还要保证另一种颜色的球不少于3个，则至少要取出多少个球？答案：10个；13个解析：(l)利用抽屉原理来计算，从3种不同颜色的球中选取，要保证有一种颜色的球不少于4个，则至少需要取出(4-1)×3+1=10个球．(2)从这个袋子中取球，要使得有一种颜色的球不少于4个，另一种颜色的球不少于3个。它的反面可以分为以下两和情况：①如果每一种颜色的球都不到4个，那么每种颜．色的球最多取3个，一共最多能取9个球．②有一种颜色的球取出了4个以上，那么其他所有颜色的球都不到3个．则要尽量多地取球，取出球数最多的是绿球，再从其他两种颜色的球中各取2个．此时最多能取8+2×2=12个球．比较这两种情况，显然②比①更不利，所以至少要取出12+1=13个球才能满足要求．6．50个苹果分给8个小朋友，那么分到苹果最多的小朋友至少分到几个？如果1号小朋友最多给2个，2号最多给4个，3号最多给6个……8号最多给16个，那么得到苹果最多的小朋友至少分到几个？答案：7个，8个解析：(1)由抽屉原理：50÷8=6…2，可以知道必有人得到了至少6+1=7个苹果．所以，分到苹果最多的小朋友至少分到了7个．(2)1号至8号分别拿2、4、6、7、7、7、7、7个苹果时，共拿了2+4+6+7+7+7+7+7=47个，不到50个，所以得到苹果最多的小朋友分到的苹果多于7个。1号至8号分别拿2、4、6、7、7、8、8、8个苹果时，共拿了50个苹果，满足题意。所以得到苹果最多的小朋友至少分到8个．7．888名学生站成一个圆圈，如果任意连续32人中，至多有9名男生，那么男生最多有多少人？答案：249人解析：任意连续32个人中，至多有9名男生，可以根据男生出现的频率估算男生大致的人数：888÷32×9=249.75．因此男生人数最多为249人．另一方面，是否确实存在这样一种排队方式，确实存在249个男生？答案是肯定的，构造方法如下：(A表示男生，a表示女生)“AaaaAaaAaaaAaaAaaaAaaAaaaAaaAaaa”这个32人序列循环27次，再接上“AaaaAaaaAaaaAaaaAaaaAaaa”这个24人序列，最后围成环形？就是满足条件的排队方式．8．新春佳节，商场举办抽奖活动，抽奖箱中有5种不同颜色的奖券，分别有32、30、28、26、24张．每次可以抽出任意多张，但每抽出一张就要付2元钱．奖励方式如下：用15张同色的奖券换一架相同颜色的飞机模型，用11张同色的奖券换一架相同颜色的坦克模型，用4张同色的奖券换一架相同颜色的摩托车模型，请问：至少要付多少元钱，才能保证可以换到三种模型，且三种模型的颜色互不相同？答案：156元解析：考虑最不利原则：如果抽不中15张同色的奖券，最不利情况下可以取到14×5=70张奖券；如果抽到了15张同色的奖券和另一种颜色的10张同色奖券，但抽不中11张另一种颜色的同色奖券，最不利情况下可以取到32+10×4=72张奖券；如果抽到了15张同色的奖券和另一种颜色的11张同色奖券，但抽不中第三种颜色的4张同色奖券，最不利情况下可以取到32+30+3×3=71张奖券．综合起来，要想保证可以换到三种不同颜色的模型，至少要买72+1=73张奖券才行，因此至少要付146元。