2022届北京高三试题2021-2022学年北京市新高三入学定位考试数学本试卷共4页，150分.考试时长120分.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共40分）一、选择题：共10小题，每小题4分.1.已知集合A={x|0≤x≤2}，B={x|−3≤x≤1}，则A∩B=(a){x|−3≤x≤0}(b){x|0≤x≤1}(c){x|1≤x≤2}(d){x|−3≤x≤2}2.在复平面内，复数z满足(z+i)i=−2，则z=(a)i(b)−i(c)1(d)−13.在复平面内，复数z满足(z+i)i=−2，则z=(a)充分而不必要条件(b)必要而不充分条件(c)充分必要条件(d)既不充分也不必要条件4.数列{an}是首项为1,公比为2的等比数列,其前n项和为Sn.若Sn+1=kan−1,则k=(a)1(b)2(c)3(d)4()已知函数π则下列可以使得恒成立的的值是5.f(x)=sinx+6,f(x)+f(x+θ)=0θππ3π(a)3(b)2(c)π(d)2√已知0.51.52则这三个数的大小关系为6.a=1.2,b=0.5,c=2,(a)a
0)个单位长度,所得函数在(0,+∞)上单调递增,则t的取值范围为∞∞∞1∞(a)(0,+)(b)[1,+)(c)[e,+)(d)[e,+)√9.直线y=2x与抛物线W:y2=2px交于A,B两点,若|AB|=5,则A,B两点到抛物线W的准线的距离之和为(a)1(b)2(c)3(d)410.已知数列{an}是单调递增数列,且an+an+1=2n+3.若a2+a4+a6+···+a2k=120,则k=(a)9(b)10(c)11(d)122021-2022学年北京市新高三入学定位考试数学12022届北京高三试题第二部分（非选择题共110分）二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分.√2211.已知双曲线C:x−y=1,若b=3a,则双曲线C的离心率是.a2b212.函数f(x)=4−logx−1的零点个数为.x2(√)已知单位向量满足·则的夹角大小为若13写出一个满足题意的向13.a,bab=0.a,ba=2,2,量b的坐标.14.已知圆C:x2+y2=r2.若直线x−y+4=0上存在一点P,使得经过点P与圆C相切的两条切线互相垂直,则r的最小值为.15.记正方体ABCD−A1B1C1D1，的八个顶点组成的集合为S.若集合M⊆S，满足∀Xi,Xj∈M,∃Xk,Xl∈M使得直线XiXj⊥XkXl,则称M是S的“保垂直”子集.给出下列三个结论：⃝1集合{A,B,C,C1}是S的“保垂直”子集;⃝2集合S的含有6个元素的子集一定是“保垂直”子集；⃝3若M是S的“保垂直”子集，且M中含有5个元素，则M中一定有4个点共面.其中所有正确结论的序号是.三、解答题：共6小题，共85分.√16.（本小题13分）如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=2,AD=AA1=1，点E在线段A1B1上，且AC⊥DE.(1)求证：BB1//平面DD1E；(2)求证：AC⊥D1E；(3)求二面角A−DD1−E的余弦值.√17.(本小题13分）在△ABC中，b=3c，a=6.(1)若A=π，求c的值；6√(2)在下面三个条件中选择一个作为已知，求△ABC的面积.条件⃝13cosB=cosC;条件⃝2cosB=sinC;条件⃝3B=2C.注：如果选择条件⃝1，条件⃝2和条件⃝3（分别解答，按第一个解答计分）.2021-2022学年北京市新高三入学定位考试数学22022届北京高三试题18.(本小题14分）某公司生产甲、乙两种不同型号的汽车尾气净化器，为提高净化器的质量，现从甲种型号的净化器中随机抽取了400件产品，从乙种型号的净化器中随机抽取了100件产品,并对抽出的样本进行产品性能质量评估.该公司将甲、乙两种不同型号的汽车尾气净化器评估综合得分按照[20,40),[40,60),[60,80),[80,100]分组，绘制成评估综合得分频率分布直方图如图：（1）从公司生产的乙种型号净化器中随机抽取一件，估计该产品的评估综合得分不低于80分的概率；（2）从两种型号的样本净化器中各随机抽取一件，以X
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
示这两件中综合得分不低于80的件数，求X的分布列和数学期望；（3）根据频率分布直方图，假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，估计400件甲种型号净化器评估综合得分的平均值为µ1，100件乙种型号的净化器评估综合得分的平均值为µ2，同时估计上述抽取的件净化器评估综合得分的平均值为，试比较和µ1+µ2的大小（结论不要求证明）500µ0µ02.19.（本小题15分）已知函数f(x)=x3−ax2−a2x−1，其中a<0.（1）求曲线y=f(x)在点(a,f(a))处的切线方程；（2）若存在实数t，使得不等式f(x)<0的解集为(−∞,t)，求a的取值范围.2021-2022学年北京市新高三入学定位考试数学32022届北京高三试题2（本小题分）已知椭圆x2y，直线经过椭圆的左焦点−与其交于点20.15C:3+b2=1lCF(1,0)A,B.（1）求椭圆C的方程和离心率；（2）已知点M(1,0),N(2,0)，直线MA,MB与直线x=2分别交于点P,Q.若|NP∥NQ|=1，求直线l的方程.21.(本小题15分）给定正整数n≥2，对于一个由n个非负整数构成的数列A:a1,a2,···,an，如果存在非负整数x0,x1,x2,···,xn，使得x0=xn=0，且ak=xk−1+xk(k=1,2,···,n)，则称数列A为“F数列”.（1）判断数列A:1,2,3,4和A:1,3,4,2是否为“F数列”；12∑···n−k−1（2）若数列A:a1,a2,,an为“F数列”，求证：k=1(1)ak为定值；（3）求所有正整数n，使得存在1,2,···,n的一个排列A:a1,a2,···,an，且A为“F数列”.2021-2022学年北京市新高三入学定位考试数学42022届北京高三试题2021-2022学年北京市新高三入学定位考试数学答题卡本试卷共4页，150分.考试时长120分.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共40分）一、选择题：共10小题，每小题4分.01.【A】【B】【C】【D】02.【A】【B】【C】【D】03.【A】【B】【C】【D】04.【A】【B】【C】【D】05.【A】【B】【C】【D】06.【A】【B】【C】【D】07.【A】【B】【C】【D】08.【A】【B】【C】【D】09.【A】【B】【C】【D】10.【A】【B】【C】【D】第二部分（非选择题共110分）二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分.11.12.13.14.15.三、解答题：共6小题，共85分.16.（本小题共13分）(1)(2)(3)2021-2022学年北京市新高三入学定位考试数学52022届北京高三试题17.（本小题13分）（1）（2）选择的条件是18.（本小题14分）（1）（2）（3）2021-2022学年北京市新高三入学定位考试数学62022届北京高三试题19.（本小题15分）（1）（2）20.（本小题15分）（1）（2）2021-2022学年北京市新高三入学定位考试数学72022届北京高三试题21.（本小题15分）（1）（2）（3）2021-2022学年北京市新高三入学定位考试数学8
浙公网安备 33021202002483