null函数的基本性质-函数的零点函数的基本性质-函数的零点null 对于函数y=f(x), 叫做函数
y=f(x)的零点。方程f(x)=0有实数根函数的零点定义：等价关系使f(x)=0的实数x零点的求法 代数法图像法null方程X2-2x+1=0X2-2x+3=0y= x2-2x-3y= x2-2x+1函数函
数
的
图
象方程的实数根x1=-1,x2=3x1=x2=1无实数根(-1,0)、(3,0)(1,0)无交点X2-2x-3=0y= x2-2x+3函数的图象
与x轴的交点null 对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x
叫做函数y=f(x)的零点。函数零点的定义：注意：零点指的是一个实数null例1：求函数f（x）=lg(x-1)的零点求函数零点的步骤：
(1)令f(x)=0;
(2)解方程f(x)=0；
(3)写出零点null练一练：nullnull 问
题
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探究观察函数的图象
①在区间(a,b)上______(有/无)零点；f(a).f(b)_____0（＜或＞）．
② 在区间(b,c)上______(有/无)零点；f(b).f(c) _____ 0（＜或＞）．
③ 在区间(c,d)上______(有/无)零点；f(c).f(d) _____ 0（＜或＞）．null2.当A,B与x轴是怎样的位置关系时，AB间一段
连续不断的函数图像与x轴一定有交点？3.A,B与x轴的位置关系如何用数学符号(式子)
表
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示？null结论例null思考：若函数y=f(x) 在区间(a, b)内有零点，一定能得出f(a)·f(b)<0的结论吗？ null如f(x)= 图象如下：-11有f(-1) f(1)<0
但没有零点，为什么？null如果函数 y=f(x) 在[a,b]上,图象是连续的，并且在闭区间的两个端点上的函数值互异即f(a)f(b)﹤0,且是单调函数那么，这个函数在(a,b)内必有唯一的一个零点。null零点存在性判定
方法
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（1）能找出函数零点所在区间吗？(1,2) (3,4) (8,9)null例2：已知函数y=f(x)在区间[a,b]上是连续不断的曲线，判断下列结论，正确的是_________.(5)null-6-4-2024ABCDA 所在区间 (-6, -4)B 所在区间 （-4，-2）
C 所在区间 （0，2）
D 所在区间 （2，4）练:根据下图指出函数曲线有几个零点，并指出他们所在区间来。null由表3-1和图3.1—3可知f(2)<0,f(3)>0，即f(2)·f(3)<0，说明这个函数在区间(2,3)内
有零点。 由于函数f(x)在定义域
(0,+∞)内是增函数，所以
它仅有一个零点。解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表（表3-1）
和图象（图3.1—3）－4 －1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972例题 2 求函数f(x)=lnx+2x－6的零点个数。null你能判断出方程 ㏑x = - x2 + 3 实数根的个数吗？
试一试：1null课堂练习：Ａ.０ Ｂ.１ Ｃ.２ Ｄ.无数个（ ）Ｃnull练习：BBnull[ 例题2 ]null小结 1. 函数零点的定义2. 零点存在性的判定方法 null对零点的理解："数"的角度："形"的角度：即是使f(x)=0的实数x的值即是函数f(x)的图象与x轴的交点的横坐标求函数零点的方法：(1) 方程法：(2) 图象法：解方程f(x)=0, 得到y=f(x)的零点画出函数y=f(x)的图象, 其图象与x轴交点的横坐标是函数y= f(x)的零点null利用函数零点的存在性定理求函数零点的步骤(1) 确定函数y=f(x)在[a, b]上连续;(2) 若f(a)·f(b)<0, 则在(a, b)内存在零点.(3) 存在c∈(a, b), 使得f(c)=0, 则c是零点.
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