东南大学结构设计基础原理大课后复习完成稿

^.PAGE预应力混凝土简支小箱梁课程大作业计算书东南大学交通学院桥梁工程系21715202**升2017年12月目录TOC\o"1-3"\h\z\uHYPERLINK\l"_Toc503000355"第一部分：几何换算PAGEREF_Toc503000355\h-3-HYPERLINK\l"_Toc503000356"1.主梁全截面几何特性计算：PAGEREF_Toc503000356\h-3-HYPERLINK\l"_Toc503000357"1）跨中受压翼缘有效宽度bf'计算PAGEREF_Toc503000357\h-3-HYPERLINK\l"_Toc503000358"2）跨中截面、变截面、4/L截面受压翼缘各阶段有效宽度hf'，hf和h计算PAGEREF_Toc503000358\h-6-HYPERLINK\l"_Toc503000359"3）支点截面受压翼缘有效宽度hf'，hf和h计算PAGEREF_Toc503000359\h-7-HYPERLINK\l"_Toc503000360"4）全截面几何特性的计算校核及结果（选算）PAGEREF_Toc503000360\h-8-HYPERLINK\l"_Toc503000361"2.主梁内力计算PAGEREF_Toc503000361\h-11-HYPERLINK\l"_Toc503000362"第二部分：钢筋设计PAGEREF_Toc503000362\h-13-HYPERLINK\l"_Toc503000363"1）预应力钢筋面积估算PAGEREF_Toc503000363\h-13-HYPERLINK\l"_Toc503000364"2）预应力钢筋布置PAGEREF_Toc503000364\h-14-HYPERLINK\l"_Toc503000365"3）纵向受拉钢筋截面积估算及布置PAGEREF_Toc503000365\h-17-HYPERLINK\l"_Toc503000366"4）箍筋和架立钢筋PAGEREF_Toc503000366\h-18-HYPERLINK\l"_Toc503000367"第三部分：承载力验算PAGEREF_Toc503000367\h-18-HYPERLINK\l"_Toc503000368"1）正截面承载力计算PAGEREF_Toc503000368\h-18-HYPERLINK\l"_Toc503000369"2）斜截面承载力计算PAGEREF_Toc503000369\h-19-HYPERLINK\l"_Toc503000370"3）斜截面抗弯承载力PAGEREF_Toc503000370\h-24-HYPERLINK\l"_Toc503000371"第四部分：应力损失PAGEREF_Toc503000371\h-24-HYPERLINK\l"_Toc503000372"1）预应力钢筋锚下张拉控制应力PAGEREF_Toc503000372\h-24-HYPERLINK\l"_Toc503000373"2）钢束应力损失(“摩、锚、弹、松、收”逐个计算):PAGEREF_Toc503000373\h-24-HYPERLINK\l"_Toc503000374"第五部分：应力、抗裂、变形验算PAGEREF_Toc503000374\h-31-HYPERLINK\l"_Toc503000375"（一）应力验算：PAGEREF_Toc503000375\h-31-HYPERLINK\l"_Toc503000376"1）短暂状况的正应力验算：PAGEREF_Toc503000376\h-31-HYPERLINK\l"_Toc503000377"2）持久状况的正应力验算：PAGEREF_Toc503000377\h-32-HYPERLINK\l"_Toc503000378"3）持久状况下的混凝土主应力验算PAGEREF_Toc503000378\h-33-HYPERLINK\l"_Toc503000379"（二）抗裂性验算PAGEREF_Toc503000379\h-37-HYPERLINK\l"_Toc503000380"1）作用频遇组合下的正截面抗裂验算PAGEREF_Toc503000380\h-37-HYPERLINK\l"_Toc503000381"2）作用频遇组合下的斜截面抗裂验算PAGEREF_Toc503000381\h-38-HYPERLINK\l"_Toc503000382"（三）主梁变形（挠度）计算PAGEREF_Toc503000382\h-42-HYPERLINK\l"_Toc503000383"1）作用频遇作用下的主梁挠度验算PAGEREF_Toc503000383\h-42-HYPERLINK\l"_Toc503000384"2）预加力引起的上拱值计算PAGEREF_Toc503000384\h-42-HYPERLINK\l"_Toc503000385"3）预拱度的设置PAGEREF_Toc503000385\h-43-HYPERLINK\l"_Toc503000386"第六部分：锚固区验算PAGEREF_Toc503000386\h-43-HYPERLINK\l"_Toc503000387"1）局部区计算：PAGEREF_Toc503000387\h-44-HYPERLINK\l"_Toc503000388"2）总体区的计算：PAGEREF_Toc503000388\h-46-第一部分：几何换算根据小箱梁截面形式分阶段将其简化并换算为等效工字形截面，确定中梁截面计算宽度；1.主梁全截面几何特性计算：1）跨中受压翼缘有效宽度bf'计算查阅交通行业 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 《公路桥涵设计通用设计规范》（JTGD60-2015）：4.3.1.箱形截面梁在腹板两侧上、下翼缘的有效宽度bmi可按下列规定计算(图4.3.3-1、图4.3.3-2和表4.3.3)：简支梁和连续梁各跨中部梁段，悬臂梁中间跨的中部梁段bmi＝ρfbi(4.3.3-1)简支梁支点，连续梁边支点及中间支点，悬臂梁悬臂段bmi＝ρsbi式中bmi——腹板两侧上、下翼缘的有效宽度，i＝1，2，3，…见图4.3.3-1；bi——腹板两侧上、下翼缘的实际宽度，i＝1，2，3，…见图4.3.3-1；ρf——有关简支梁、连续梁各跨中部梁段和悬臂梁中间跨的中部梁段翼缘有效宽度的计算系数，可按图4.3.3-2和表4.3.3确定；ρs——有关简支梁支点、连续梁边支点和中间支点、悬臂梁悬臂段翼缘有效宽度的计算系数，可按图4.3.3-2和表4.3.3确定。当梁高h≥bi/0.3时，翼缘有效宽度应采用翼缘实际宽度。注：(1)bmi,f为简支梁和连续梁各跨中部梁段、悬臂梁中间跨的中部梁段，当bi/li≥0.7时翼缘的有效宽度；bmi,s为简支梁支点、连续梁边支点和中间支点、悬臂梁悬臂段，当bi/li≥0.7时翼缘的有效宽度；li按表4.3.3确定。图4.3.3-2ρs、ρf曲线图图4.3.3-1箱形截面梁翼缘有效宽度注：(1)a为与所求的翼缘有效宽度bmi相应的翼缘实际宽度bi，但a不应大于0.25l；(2)l为梁的计算跨径；(3)c＝0.1l；(4)在长度a或c的梁段内，有效宽度可用直线插入法在ρsbi与ρfbi之间求取。③④⑥跨中截面（第一阶段）所以，对于简支梁理论跨径：li=l=39m。将跨中截面各部分腹板两侧上、下翼缘的实际宽度与4.3.3.-1对应好。（跨中、支点、梁端可以都这样划分）跨中截面阶段二（安装阶段,未浇筑湿接缝）④b=170mm.在第一阶段和第二阶段（预加应力阶段和安装阶段）：b3li=900-200-17039000=0.014<0.05b4li=20039000=0.005<0.05b6li=700-17039000=0.014<0.05在第三阶段（使用阶段）b3li=900-200-17039000=0.014<0.05b4li=70039000=0.018<0.05b6li=700-17039000=0.014<0.05所以对于各个阶段，ρf的值均等于1.0，所以：bm3=b3=0.53mbm4=b4=0.2mbm6=b6=0.53m所以翼缘有效宽度就是全宽，腹板上翼缘bf'=1.8m，腹板下翼缘bf'=1.4m.所以对于各个阶段，受压翼缘有效宽度为全宽，第一阶段、第二阶段腹板上翼缘bf'=1.8m；腹板下翼缘bf'=1.4m；第三阶段腹板上翼缘bf'=2.8m，腹板下翼缘bf'=1.4m.2）跨中截面、变截面、4/L截面受压翼缘各阶段有效宽度hf'，hf和h计算经查阅规范，并没有发现对于hf'计算的有关规则，又由于本 案例 全员育人导师制案例信息技术应用案例心得信息技术教学案例综合实践活动案例我余额宝案例 的箱梁截面非上下轴对称图形，考虑到按照教材对称截面计算也不合理，所以按照面积等效的原则分阶段分别对上下翼缘进行hf'计算。第一、二阶段（安装阶段、预加应力阶段）上翼板：hf'=80-2×0.5×60×801800+2×0.5×200×70+2×0.5×200×50+1400-2×170×201800-170×2=105.74mm，取106mm下翼板：hf=130+2×0.5×300×1001400-170×2=158.30mm,取158mm腹板高度：h=1700-158-106=1436mm第三阶段（使用阶段）上翼板：hf'=160+2×0.5×200×70+2×0.5×200×50+(1400-2×170)×202800-170×2=178.37mm,取178mm下翼板：hf=130+2×0.5×300×1001400-170×2=158.30mm,取158mm腹板高度：h=1780-158-178=1444mm并且，以上各式中腹板厚度取b=2×170=340mm.图（CAD2014绘制）左侧对应第一二阶段跨中工字型梁；右侧对应第三阶段工字型梁.（变截面、4/L截面与之相同）3）支点截面受压翼缘有效宽度hf'，hf和h计算第一、二阶段（安装阶段、预加应力阶段）上翼板：hf'=80-2×0.5×60×801800+1400-2×170×20+2×0.5×12.5×50+2×0.5×200×701800-320×2=108.22mm，取108mm下翼板：hf=130+2×0.5×150×501400-320×2=139.87mm,取140mm腹板高度：h=1700-108-140=1452mm第三阶段（使用阶段）上翼板：hf'=160+2×0.5×12.5×50+2×0.5×200×70+(1400-2×170)×202800-320×2=176.58m,取177mm下翼板：hf=130+2×0.5×150×501400-320×2=139.87mm,取140mm腹板高度：h=1780-177-140=1463mm并且，以上各式中腹板厚度取b=2×320=640mm.答图（CAD2014绘制）：左侧对应第一、二阶段支点截面工字型梁；右侧对应第三阶段之典界面工字型梁4）全截面几何特性的计算校核及结果（选算）在工程设计中，主梁几何特性多采用分块数值求和法进行，其计算式为全截面面积：几何特性资料验算（选算，分块参见附图）附图1：预加应力阶段（第一阶段）跨中截面净截面预加应力阶段（第一阶段）跨中截面净截面分块号分块面积Ai（mm2）yi（mm）Si=Ai∙yi（mm3）（yu-yi）（mm）Ix=Ai(yu-yi)2（mm4）Ii（mm4）134400405376000837.6394298267871716800002000096.671933400780.96121979704322777777.78480053.33255984824.332614583521706666.67648000890576720000-12.3799154951.21.41718×1011300001536.6746100100-659.041303001164816666666.671378001635225303000-757.3779043363869194068333.3钢绞线洞总7784205.711601246.64676.553562878661158.78合计A=∑Ai=870016yu=SiA=882.26yb=1700-882.26=817.74∑Si=767579237.4Ix=1.984×1011Ii=1.201×1011I=Ix+Ii=3.213×1011mm4（表中的②为②、⑧合并运算结果；①为①、⑦合并计算结果）其中：A=∑Ai全截面重心至梁顶的距离：yu=ΣAiyiAAi——分块面积；yi——分块面积的重心至梁顶边的距离。主梁跨中截面的全截面几何特性如下表所示。A=∑Ai=870016mm2∑Si=∑Aiyi=767579237.4mm3yu=SiA=882.26mmI=Ix+Ii=3.191×1011mm4Ix——分块面积Ai绕重心轴惯性矩；Ii——分块面积Ai绕自身轴惯性矩；验算结论：与题干资料A=0.8677㎡误差仅为0.4%,与I=3.207×1011mm4误差仅为0.2%。附图2：使用阶段（第三阶段）跨中截面分块示意图（钢筋未标出）：使用阶段（第三阶段）跨中截面（钢绞线按换算截面）分块号分块面积Ai（mm2）yi（mm）Si=Ai∙yi（mm3）（yu-yi）（mm）Ix=Ai(yu-yi)2（mm4）Ii（mm4）①4448008035584000626.5945571.74638E+1171680000②20000176.673533400529.92455756164007222777777.78④550800970534276000-263.405443382158410111.2047×1011⑤300001616.6748500100-910.0754432484711935816666666.67⑥1378001715236327000-1008.4054431.40126×1011194068333.3钢绞线换算αEs=5.65243995.17205.719050246.421500.884557110377431604911.99合计A=∑Ai=1227395.17yu=SiA=706.594557yb=1780-766.59=1013.41∑Si=867270746.4Ix=3.95×1011Ii=1.21×1011I=Ix+Ii=5.26×1011mm4（表中的②为②、⑧合并运算结果；①为①、⑦合并计算结果）验算结论：与题干资料A=1.2127㎡误差仅为1.1%,与I=5.356×1011mm4误差仅为1.8%，由两例算可见题目提供的几何性质参数具有很高的信度。故采用如下：预应力混凝土构件各阶段截面几何性质阶段截面阶段一支点1.26870.84150.8585-0.12850.3920变截面0.86770.84620.85380.21480.3313L/40.86770.83610.86390.47590.3271跨中0.86770.82760.87240.72240.3207阶段二支点1.30790.84210.8579-0.12910.3967变截面0.90490.85510.84490.20590.3329L/40.90490.85560.84440.45640.3352跨中0.89530.84980.85020.70020.3346阶段三支点2.06720.65381.12620.13920.9732变截面1.21270.71291.06710.42810.5352L/41.21270.71331.06670.67870.5362跨中1.21270.70721.07280.92280.53562.主梁内力计算内力计算结果（已知条件）此项内容由《桥梁工程》课程解决，在此仅给出中梁的计算结果。（1）自重、恒载内力自重、恒载内力见表1。表1自重、恒载内力计算结果截面位置距支点距离(mm)预制梁现浇二期M(kN·m)V(kN)M(kN·m)V(kN)M(kN·m)V(kN)支点00498.7079.80195变截面54802074350.534759.2849145L/497503519226.359238.8144995跨中1950046030777019000注：①预制主梁（包括横隔板）的自重：；②现浇板的自重：；③二期恒载（包括桥面铺装、人行道、栏杆）：。（2）活载内力活载内力计算结果见表2。表2活载内力计算结果截面位置距支点截面距离(mm)公路—I级荷载最大弯矩最大剪力MQ1k(kN·m)对应V(kN)VQ1k(kN)对应M(kN·m)支点00231.53576.940变截面54802575.40469.34472.782433.12L/497503717.86404.24414.793408.19跨中195005293.55163.43226.394236.82注：表中荷载值已计入冲击系数（3）内力组合中梁的内力组合计算结果见表3。同学可对表中的部分内容进行复核计算。①基本组合（用于承载能力极限状态）②频遇组合（用于正常使用极限状态）③准永久组合：（用于正常使用极限状态）表3荷载内力组合计算结果截面位置项目基本组合短期组合长期组合支点Mmax01250.4980926.9750861.200Vmax101731.32001155.9380992.036变截面Mmax7509.0801318.9824977.181865.8154245.532732.480Vmax17311.0121323.7744882.863868.0974191.636733.784L/4Mmax11847.430994.8368024.490628.0606968.280513.220Vmax111416.3501009.5217819.215635.0536850.980517.216跨中Mmax16104.860227.49710788.980108.3329285.13261.904Vmax114633.900315.13910088.530150.0668884.87285.752注：表中弯矩单位：kN·m；剪力单位：kN。第二部分：钢筋设计按正常使用极限状态设计预应力钢筋，按承载能力极限状态设计非预应力钢筋（补充计算过程）；1）预应力钢筋面积估算按照构件正截面抗裂性要求估算预应力钢筋数量。对于A类部分预应力混凝土构件，根据跨中截面的抗裂要求，由下式可得跨中截面所需的有效预加力为：Npe≥MsW-0.7ftk1Ac+epW式中的Ms为正常使用极限状态按作用（或荷载）频遇组合计算的弯矩值；查表3：Ms=10788.980kN∙m按题干 表格 关于规范使用各类表格的通知入职表格免费下载关于主播时间做一个表格详细英语字母大小写表格下载简历表格模板下载 中跨中截面截面几何性质：A=1212700mm2，h=1780mm，yb=1072.8mm，全截面对抗裂验算边缘的弹性抵抗矩为W=Iyb=5.36×10111072.8=5.00×108mm3；设预应力钢筋截面重心距截面下缘为ap=180mm，则预应力钢筋的合力作用点至截面重心轴的距离为ep=yb-ap=1072.8-180=892.8mm所以有效预加力合力为Npe≥MsW-0.7ftk1A+epW=10788.980×1065.00×108-0.7×2.6511212700+892.85.00×108=7556092.55N预应力钢筋的张拉控制应力为σcon=0.75fpk=0.75×1860=1395MPa，预应力损失按张拉控制预应力的20%估算，则可得需要预应力钢筋的面积为Ap=Npe1-0.2σcon=7556092.550.8×1395=6770.69mm2故可以采用8束7Φs15.2预应力（低松弛）钢绞线，预应力钢筋的截面积为Ap=8×7×139=7784mm2。采用OVM.M15-7型锚具，Φ70金属波纹管成孔，预留孔道直径75mm。2）预应力钢筋布置（1）跨中截面预应力钢筋的布置后张法预应力混凝土受弯构件的预应力管道布置应符合《公路桥规》中的有关构造要求。参考已有的设计图纸并按《公路桥规》中的构造要求，对跨中截面的预应力钢筋进行初步布置。（2）锚固面钢筋的布置为使 施工 文明施工目标施工进度表下载283施工进度表下载施工现场晴雨表下载施工日志模板免费下载 方面，全部8束预应力钢筋锚于梁端。这样布置符合均匀分散的原则，不既能满足张拉的要求，而且3#、4#在梁端弯起较高，可以提供较大的预剪力。（3）其他截面钢束位置及倾角计算钢束弯起形状、弯起角θ及其弯曲半径采用直线段中接圆弧的方式弯曲；为使预应力钢筋的预加力垂直作用于锚垫板，1、2、3和4弯起角θ均取θ0=4°；各钢束的弯曲半径为：R1=50000mm;R2=150000mm;R3=120000mm;R4=90000mm。钢束各控制点位置确定以1号钢束为例，其相关布设参数计算如下：由Ld=c∙cotθ0确定导线点距锚固点的水平距离Ld=c∙cotθ0=528∙cot4°=7550.75mm由Lb2=R∙tanθ02确定弯起点至导线点的水平距离Lb2=R∙tanθo2=50000∙tan2°=1746.04mm所以弯起点至锚固点的水平距离为Lw=Ld+Lb2=7550.8+1746.0=9296.8mm取弯起点至跨中截面的水平距离为xk=11791.5mm根据圆弧切线的性质，图中弯起点沿切线方向至导线点的距离与弯起点至导线点的水平距离相等，所以弯止点至导线点的水平距离为Lb1=Lb2∙cosθo=1746.04×cos4°=1741.78mm故弯止点至跨中截面的水平距离为xk+Lb1+Lb2=11791.5+1746.0+1741.8=15279.3mm同理可以计算2、3和4的控制点位置，将各钢束的控制参数汇总于下表。预应力筋束曲线要素表钢束编号起弯点距跨中(mm)锚固点距跨中(mm)曲线半径(mm)111791.5198035000023723.5197811500003191119759120000498.51967590000各截面钢束位置及其倾角计算以1号钢束为例，计算钢束上任一点i离梁底距离ai=a+ci及该点处钢束的倾角θi，式中a为钢束弯起前其重心至梁底的距离a=90mm,ci为i点所在计算截面处钢束位置的升高值。计算时，首先应判断i点所在处的区段，然后计算ci及θi，即当（xi-xk）≤0时，i点位于直线段还未弯起，ci=0，故ai=a=90mm；θi=0当0<（xi-xk）≤(Lb1+Lb2)时，i点位于圆弧弯曲段，ci及θi按下式计算，即ci=R-R2-(xi-xk)2θi=sin-1(xi-xk)R当xi-xk>(Lb1+Lb2)时，i点位于靠近锚固段的直线段，此时θi=θ0=4°，按下式计算，即ci=(xi-xk-Lb2)tanθ0各截面钢束位置ai及其倾角θi计算值详见下表。表5各计算截面预应力筋束的位置和倾角计算截面锚固截面支点截面变截面点L/4截面跨中截面距跨中(mm)19500190001450097500钢束到梁底距离(mm)152847216390902846792477211903116411127974672104147914321117786330合力点987952638.5388.5180钢束与水平线夹角(度)14.0004.0004.0000024.0004.0004.0002.3034.0004.0004.0003.75044.0004.0004.0004.0000合力点4.04.04.02.5130各控制断面的预应力钢筋束布置形式如下图所示：3)非预应力钢筋截面积估算及布置按构件承载能力极限状态要求估算非预应力钢筋数量：在确定预应力钢筋数量后，非预应力钢筋根据正截面承载能力极限状态的要求来确定。设预应力钢筋和非预应力钢筋的合力点到截面底边的距离为a=140mm，则有h0=h-a=1780-140=1640mm先假定为第一类T形截面，由公式γ0Md≤fcdbf'x(h0-x2)计算受压区高度x，即1.0×16104.860×106=22.4×2800x(1640-x2)求得x=167mm1639mm2且>0.003bh0=0.003×340×1640=1672.8mm2，最终确定钢筋中心到界面底边距离as=40mm.则预应力筋和普通钢筋的合力作用点到截面底边的距离为a=fpdApap+fsdAsasfpdAp+fsdAs=180×7784×1260+3563×40×3303563×330+7784×1260=165.01mmh0=1780-165=1615.0mm4)箍筋和架立钢筋箍筋及构造钢筋采用HPB300钢筋，直径12mm，双箍四肢，箍筋间距sv=200mm（支座中心向跨径方向长度一倍梁高范围内，箍筋间距sv=90mm）；架立钢筋采用3根直径20mm的HRB400(As=942mm2)。第三部分：承载力计算按持久状况承载能力极限状态验算截面尺寸及抗弯、抗剪承载力主梁截面的几何特性计算：由第一部分：预应力混凝土构件各阶段截面几何性质阶段截面阶段一支点1.26870.84150.8585-0.12850.3920变截面0.86770.84620.85380.21480.3313L/40.86770.83610.86390.47590.3271跨中0.86770.82760.87240.72240.3207阶段二支点1.30790.84210.8579-0.12910.3967变截面0.90490.85510.84490.20590.3329L/40.90490.85560.84440.45640.3352跨中0.89530.84980.85020.70020.3346阶段三支点2.06720.65381.12620.13920.9732变截面1.21270.71291.06710.42810.5352L/41.21270.71331.06670.67870.5362跨中1.21270.70721.07280.92280.53561）正截面承载力计算一般取弯矩最大的跨中截面进行正截面承载力计算。求受压区高度x先按第一类T形截面梁，略去构造钢筋的影响，由下式计算混凝土受压区高度x，即：x=fpdAp+fsdAsfcdbf'=1260×7784+330×356322.4×2800=175.12mm<178mm为第一类T形截面。满足hf'=168mmγ0Md（=1×16104.860=16104.860kN∙m）所以跨中截面的抗弯承载力满足要求。2）斜截面承载力计算参考新版规范《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTGD62）征求 意见 文理分科指导河道管理范围浙江建筑工程概算定额教材专家评审意见党员教师互相批评意见 稿》规定如下：计算受弯构件斜截面抗剪承载力时，其计算位置应按下列规定采用：1简支梁和连续梁近边支点梁段：距支座中心h/2处截面[图5.2.6a)截面1-1]；受拉区弯起钢筋弯起点处截面[图5.2.6a)截面2-2、3-3]；锚于受拉区的纵向钢筋开始不受力处的截面[图5.2.6a)截面4-4]；箍筋数量或间距改变处的截面[图5.2.6a)截面5-5]；构件腹板宽度变化处的截面。结合题目具体要求，对局支点h/2、变截面、L/4截面进行承载力计算：斜截面抗剪承载力计算：①距支点h/2处截面：首先，根据公式进行截面抗剪强度上、下限复核，即(0.5×10-3)α2ftdbh0≤γ0Vd≤(0.51×10-3)fcu,kbh0其中：α2——预应力提高系数，由钢筋合力引起的弯矩与外弯矩方向相同的预应力受弯构建有α2=1.00Vd——验算截面处剪力组合设计值，依据h/2到L/2剪力设计值线性内插：Vd=1731.320-315.139×390002-17802390002+315.319=1666.7kNb——相应于剪力组合设计值处截面的腹板宽度,按照支点到变截面截面图形资料线性内插：b=640-640-3405480×17802=594.3mmh0——相应于剪力组合设计值处截面的有效高度支点处（近似按支点截面）：ap=472+792+1112+14324=952mmh0=h-fpdApap+fsdAsasfpdAp+fsdAs=1780-1260×7784×952+330×3563×401260×7784+330×3563=925.63m，取926mm所以，0.50×10-3α2ftdbh0=0.50×10-3×1.00×1.83×594×926=503.29kN<γ0Vd=1667kN0.51×10-3fcu,kbh0=0.51×10-3×50×581×926=1983.59kN>γ0Vd箍筋及构造钢筋采用HPB300钢筋，直径12mm，双箍四肢，箍筋间距sv=200mm（支座中心向跨径方向长度一倍梁高范围内，箍筋间距sv=90mm）由于支点处截面剪力较大，若要进行验算，则计算过程如下：斜截面抗剪承载力按γ0Vd≤Vcs+Vpb计算：线性内插：h0=1780239000/-0×1188-926+926=968.71mm取斜截面水平投影长度近似取c≈h0=950mm，则斜截面的顶端距支点h/2位置为：x=17802+950=1840mm该处的弯矩、剪力设计值按照支点截面到4/L截面线性内插：Md=7509.080×18405480-0=2500.284kN∙m斜截面受压端正截面上由作用产生的最大剪力组合设计值Vd：Vd=1731.320-1731.320-1323.774×18405480-0=1595.521kN剪跨比：m=MdVdh0=2500.2841595.521×969.03×10-3=1.674<3所以c=0.6mh0=0.6×1.534×969=940.21mm，与假设误差较小，取c=940mm.x=17802+940=1830mmVd=1731.320-1731.320-1323.774×18405480-0=1595.23kNVcs——斜截面内混凝土和箍筋共同的抗剪承载力设计值，Vcs=α1α2α30.45×10-3bh0(2+0.6p)fcu,kρsvfsvα1——异号弯矩影响系数，α1=1.0α2——预应力提高系数，α2=1.25α3——受压翼缘的影响系数，α3=1.1b——斜截面受压区顶端截面处截面腹板宽度，b=640-640-3405480×1830=539.82mmp——斜截面内纵向受拉钢筋的计算配筋率，p=100ρ=100×Ap+Apb+Asbh0=100×7784+3563546×969=2.14ρsv——箍筋配筋率ρsv=AsvbSv=4×113.1507.35×200=0.45%故Vcs=1.0×1.25×1.1×0.45×10-3×539.82×969.03×(2+0.6×2.14)50×0.0045×250=1580.38kNVpb——与斜截面相交的预应力弯起钢筋抗剪承载力设计值，Vpb=0.75×10-3fpdApdsinθpApd——斜截面内在同一弯起平面的预应力弯起钢筋的截面面积θp——预应力弯起钢筋在斜截面受压端正截面处的切线与水平线的夹角θ1p=θ2p=θ3p=θ4p=4.00°故Vpb=0.75×10-3×1260×7784×sin4°=513.12kNVu=Vcs+Vpb=1580.38+513.12=2093.50kN>γ0Vd=1595.23kN所以距支点h/2处截面的抗剪承载力满足要求。②变截面点处：首先，根据公式进行截面抗剪强度上、下限复核，即(0.5×10-3)α2ftdbh0≤γ0Vd≤(0.51×10-3)fcu,kbh0其中：ap=163+477+797+11174638.5mmh0=h-fpdApap+fsdAsasfpdAp+fsdAs=1780-1260×7784×638.5+330×3563×401260×7784+330×3563=1205.57mmVd=1323.774kN，b=340mm0.50×10-3α2ftdbh0=0.50×10-3×1.00×1.83×340×1206=375.18kN<γ0Vd=1323.77kN0.51×10-3fcu,kbh0=0.51×10-3×50×340×1206=1478.70kN>γ0Vd斜截面抗剪承载能力复核：取斜截面水平投影长度c=2170mm，则斜截面的顶端距支点位置为：x=4500+2170=6670mmh0=1206+1423.7-120614500-9750×(6670-4500)=1263.99mmMd=16104.860×6670×(39000-6670)195002=8036.27kN∙mVd=1731.320-1731.320-315.13919500×6670=1318.26kN剪跨比m=MdVdh0=8036.271318.26×1264×10-3=6.10>3，取m=3c=0.6mh0=0.6×3×1264=2275.2mm,拟合较好。x=4500+2275.2=6775.2mmVd=1731.320-1731.320-315.13919500×6775.2=1339.01kNVcs=α1α2α30.45×10-3bh0(2+0.6p)fcu,kρsvfsv其中：p=100×Ap+Apb+Asbh0=100×7784+3563340×1264=2.66>2.5故取p=2.5ρsv=AsvbSv=4×113.1340×200=0.00665Vcs=1.0×1.25×1.1×0.45×10-3×340×1264×(2+0.6×2.5)50×0.00665×195=1506.42NVpb=0.75×10-3fpdApdsinθp=0.75×10-3×1260×7784×sin4°=513.12kN综上，Vu=Vcs+Vpb=1506.42+513.12=2019.54kN>γ0Vd=1318.26kN变截面点处的抗剪承载力满足要求。3）斜截面抗弯承载力由于钢束均锚固于梁端，钢束数量沿跨长方向没有变化，且弯起角度缓和，其斜截面抗弯强度一般不控制设计，故不另行验算。第四部分：应力损失按照施工工艺要求，进行主梁预应力损失估算；1）预应力钢筋锚下张拉控制应力σcon按《公路桥规》规定采用：σcon=0.75fpk=0.75×1860=1395MPa2）钢束应力损失(“摩、锚、弹、松、收”逐个计算):(1)预应力钢筋与管道间摩擦引起的预应力损失σl1σl1=σcon[1-e(μθ+kx)]式中：θ——从张拉端至计算截面间管道平面曲线的夹角之和。如管道为竖平面内和水平面内同时弯曲的三维空间曲线管道，则θ可按下式计算：θ=θH2+θv2θH、θv——分别为在同段管道水平面内的弯曲角与竖向平面内的弯曲角.x——从张拉端至计算截面的管道长度在构件纵轴上的投影长度.k——管道每米长度的局部偏差对摩擦的影响系数，k=0.0015.μ——钢筋与管道壁间的摩擦系数，μ=0.25.各个截面各钢束摩擦应力损失值σl1见下表:支点截面摩擦应力损失σl1计算钢束编号θμθx(m)kxβ=1-e-(μθ+kx)σcon(MPa)σl1(MPa)(°)弧度10000.8030.02970.029313951.6820000.7810.02970.029313951.63300007590.02960.029213951.5940000.6750.02950.029113951.41平均值1.58变截面摩擦应力损失σl1计算钢束编号θμθx(m)kxβ=1-e-(μθ+kx)σcon(MPa)σl1(MPa)(°)弧度10005.3030.00800.0080139511.0520005.2810.00970.0097139511.0130005.2590.00790.0079139510.9640005.1750.00760.0076139510.79平均值10.95L/4截面摩擦应力损失σl1计算钢束编号θμθx(m)kxβ=1-e-(μθ+kx)σcon(MPa)σl1(MPa)(°)弧度140.0700.017510.0530.01510.0321139544.65240.0300.007510.0310.01500.0222139531.10340.0040.003010.0090.01500.0178139522.2844009.9250.01490.0148139520.61平均值29.64跨中截面摩擦应力损失σl1计算钢束编号θμθx(m)kxβ=1-e-(μθ+kx)σcon(MPa)σl1(MPa)(°)弧度140.0700.017519.8030.02970.0461139564.26240.0700.017519.7810.02970.0460139564.21340.0700.017519.7590.02960.0460139564.17440.0700.017519.6750.02950.0459139564.00平均值64.16各设计控制截面σl1平均值截面支点变截面L/4跨中σl1平均值1.5810.9529.6464.16(2)锚具变形、钢丝回缩引起的应力损失σl2计算锚具变形、钢筋回缩引起的应力损失，后张法曲线布筋的构件应考虑锚固后反摩阻的影响。首先根据下式计算反摩阻影响长度lf，即lf=∆l∙Ep/∆σd式中：∆l——张拉端锚具变形值，由附表查得夹片式锚具顶压张拉时∆l为4mm；∆σd——单位长度由管道摩阻引起的预应力损失，∆σd=(σ0-σl)/lσ0——张拉端锚下张拉控制应力σl——扣除沿途管道摩擦损失后锚固端预拉应力，σl=σ0-σl1l——张拉端至锚固端的距离，这里的锚固端为跨中截面。反摩阻影响长度计算表钢束编号σ0=σcon(MPa)σl1(MPa)σl=σ0-σl1(MPa)l(mm)∆σd=(σ0-σl)/l(MPa/mm)lf(mm)N1139564.261330.74198030.00324515504.34N2139564.211330.79197810.00324615501.29N3139564.171330.83197590.00324815497.78N4139564.001331.00196750.00325315484.96求得lf后可知四束预应力钢绞线均满足lf≤l，所以距张拉端为x处的截面由锚具变形和钢筋回缩引起的考虑反摩阻后的预应力损失∆σx(σl2)按下式计算，即∆σxσl2=∆σlf-xlf式中的∆σ为张拉端由锚具变形引起的考虑反摩阻后的预应力损失，∆σ=2∆σdlf。若x>lf则表示该截面不受反摩阻影响。将各控制截面∆σxσl2的计算列于下表：锚具变形引起的预应力损失计算表截面钢束编号x(mm)lf(mm)∆σ(MPa)σl2(MPa)各控制截面σl2平均值(MPa)跨中截面N11980315504100.620x>lf，截面不受反摩阻影响,取00N21978115501100.636N31975915498100.661N41967515485100.742L/4截面N11005315504100.62035.37635.68N21003115501100.63635.514N31000915498100.66135.650N4992515485100.74236.173变截面点N1530315504100.62066.20366.53N2528115501100.63666.352N3525915498100.66166.502N4517515485100.74267.075支点截面N180315504100.62095.41495.77N278115501100.63795.567N375915498100.66195.731N467515485296.351(3)预应力钢筋分批张拉时混凝土弹性压缩引起的应力损失σl4混凝土弹性压缩引起的应力损失取按应力计算需要控制的截面进行计算。对于简支梁可取L/4截面按下式进行计算，并以其计算结果作为全梁各截面预应力钢筋应力损失的平均值。也可直接按简化公式进行计算，即σl4=m-12mαEpσpcm——张拉批数，共四束预应力钢束，m=4；αEp——预应力钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值，按张拉时混凝土的实际强度等级fck'计算，fck'假定为设计强度的90%，即fck'=0.9×C50=C45，查附表1-2得：Ec'=3.35×104MPa，故αEP=EpEc=1.95×1053.35×104=5.82σpc——全部预应力钢筋（m批）的合力Np在其作用点（全部预应力钢筋重心点）处所产生的混凝土正应力，σpc=NpA+Npep2I截面特性按第一阶段取用，其中：Np=σcon-σl1-σl2Ap=1395-29.63-35.68×7784×10-3=10350.307kNσpc=NpA+Npep2I=10350.307×1030.8677×106+10350.229×103×475.920.3271×1012=19.095MPa所以,σl4=m-12mαEpσpc=4-12×4×5.82×19.095=41.67MPa(4)钢筋松弛引起的应力损失σl5对于采用超张拉工艺的低松弛级钢绞线，由钢筋松弛引起的预应力损失按下式计算，即σl5=ψ∙ξ∙(0.52σpefpk-0.26)∙σpeΨ——张拉系数，采用超张拉，Ψ=0.9；ξ——钢筋松弛系数，对于低松弛钢绞线，取ξ=0.3；σpe——传力锚固时的钢筋应力，σpe=σcon-σl1-σl2-σl4。这里仍采用L/4截面的应力值作为全梁的平均值计算，故有σpe=σcon-σl1-σl2-σl4=1395-29.63-35.68-41.67=1288.02MPa所以,σl5=ψ∙ξ∙0.52σpefpk-0.26∙σpe=0.9×0.3×0.52×1288.021860-0.26×1288.02=34.81MPa(5)混凝土收缩、徐变引起的损失σl6混凝土收缩、徐变终极值引起的受拉区预应力钢筋的应力损失可按下式计算：σl6(tu)=0.9[Epεcstu,t0+αEPσpcϕtu,t0]1+15ρρpsεcstu,t0、ϕtu,t0——时混凝土收缩应变终极值和徐变系数终极值。计算方法如下：构件理论厚度h=2AuA——构件截面面积，A=1212700mm2u——构件与大气接触的周边长度。t0——加载龄期，即达到设计强度90%的龄期，近似按标准养护条件计算则有：0.9fck=fcklgt0lg28,则可得t0≈20d；对于二期恒载G2加载龄期t0’，假定t0’=90d.u=1400+1000+2×160+702+2002+1780-160-70=6244mm(考虑到箱梁上侧后期浇筑沥青，所以计算u时未计入上边长度2800mm)h=2Au≈2×12127006244=286mm查表12-3并线性插值，得εcstu,t0=0.214×10-3;ϕtu,20=1.73;ϕtu,90=1.28(相对湿度75%)对于跨中截面：NPI=σcon-σlIAp=1395-64.16-0-41.67×7784×10-3=10033.90kNσpc,l/2=NpIAn+NpIep2In-MG1Wnp-ϕtu,90ϕtu,20∙MG2W0p=10033.90×1030.8677×106+10033.90×103×722.420.3207×1012-4603×1064.439×108-1.281.73×1900+777×1065.804×108=14.12MPa对于L/4截面：NPI=σcon-σlIAp=1395-29.63-35.68-41.67×7784×10-3=10025.95kNσpc,l/2=NpIAn+NpIep2In-MG1Wnp-ϕtu,90ϕtu,20∙MG2W0p=10025.95×1030.8677×106+10025.95×103×475.920.3271×1012-3519×1066.873×108-1.281.73×2041×1067.9×108=11.58MPa所以，