高一复习资料——13三角函数专题讲义

三角函数专题讲义 一、终边相同的角： 1、角的顶点在原点，始边在 轴的正半轴上，角的终边在第几象限，就说过角是第几象限的角。若角的终边在坐标轴上，就说这个角不属于任何象限，它叫象限界角。 2、①与 角终边相同的角的集合： 与 角终边在同一条直线上的角的集合： ； 与 角终边关于 轴对称的角的集合： ； 与 角终边关于 轴对称的角的集合： ； 与 角终边关于 轴对称的角的集合： ； ②一些特殊角集合的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示： 终边在坐标轴上角的集合： ； 终边在一、三象限的平分线上角的集合： ； 终边在二、四象限的平分线上角的集合： ； 终边在四个象限的平分线上角的集合： ； 3、象限角：第一象限角： ； 第三象限角： ； 第一、三象限角： ； 4、正确理解角： “ 间的角”= ； “第一象限的角”= ； “锐角”= ； “小于 的角”= ； 例1、已知0°<θ<360°，且θ角的7倍角的终边和θ角终边重合，求θ. 例2、已知集合A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，下列四个命题： ①A=B=C ②A C ③C A ④A∩C=B,其中正确的命题个数为 ； 例3、若角α是第三象限角，则 角的终边在 ，2α角的终边在 . 二、弧度制 1、弧度与角度的互化： 2、弧长公式： ；扇形面积公式： ； 例4、圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的 倍. 例5、已知扇形的周长为20 cm,当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？ 例6、如下图，圆周上点A依逆时针方向做匀速圆周运动.已知A点1分钟转过θ(0＜θ＜π)角，2分钟到达第三象限，14分钟后回到原来的位置，求θ. 三、任意角的三角函数： 1、任意角的三角函数定义： 以角 的顶点为坐标原点，始边为 轴正半轴建立直角坐标系，角 的终边与单位圆的交点为 ， 则 ； ； 定义拓展：在角 的终边上任取一个异于原点的点 ，点 到原点的距离记为 ，则 ； ； ； 2、各象限角的各种三角函数值正负符号：一全二正弦,三切四余弦 例7、角 的终边上一点 ，则 。 例8、试写出所有终边在直线 上的角的集合并指出上述集合中-1800~1800之间的角. 例9、sin2cos3tan4的值 （ ） (A)大于0 (B)小于0 (C)等于0 (D)不确定 例10、在△ABC中,若cosAcosBcosC<0，则△ABC是（ ） (A)锐角 (B)直角(C)钝角 (D)锐角或钝角 例11、若sinθ·cosθ＞0, 则θ是第 象限的角; 2、在单位圆中画出角 的正弦线、余弦线、正切线； 例12、比较 ， ， ， 的大小关系： 。 四、同角三角函数的关系与诱导公式： 1、同角三角函数的关系： 平方关系是 商式关系是 例13、已知sinαcosα= ,且 <α< ，则cosα－sinα的值为 例14、已知 = ,则tanα的值是 例15、若tanθ= ,π<θ< π,则sinθ·cosθ的值 例16、若α是三角形的一个内角，且sinα+cosα= ,则 为 例17、已知tanα=2,则2sin2α－3sinαcosα－2cos2α= ; 例18、设是第二象限角,则 = 例19、化简 (α为第四象限角）= ; 例20、sinx= ,cosx= ,x∈( ,π),求tanx 例21、已知关于 的方程 的两根为 和 ： （1）求 的值； （2）求 的值． 2、诱导公式： ： ， ， ； ： ， ， ； ： ， ， ； ： ， ， ； ： ， ， ； ： ， ， ； ： ， ， ； ： ， ， ； ： ， ， ； 诱导公式可用概括为： ， 。 例22、已知sin(π+α)= ,且α是第四象限角，则cos(α－2π)的值是 例23、 = . 化简 = . 例24、sin2( －x)+sin2( +x)= . 例25、是否存在角α、β，α∈(- , )，β∈(0,π)，使等式sin(3π-α)= cos( -β), cos (-α)=— cos(π+β)同时成立？若存在，求出α、β的值;若不存在，请说明理由. 五、三角恒等变形 1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： ⑴ EMBED Equation.DSMT4 ； ⑵ EMBED Equation.DSMT4 ； ⑶ EMBED Equation.DSMT4 ； ⑷ EMBED Equation.DSMT4 ； ⑸ EMBED Equation.DSMT4 （变形： ）； ⑹ EMBED Equation.DSMT4 （变形： ）． 2、二倍角的正弦、余弦和正切公式： ⑴ EMBED Equation.DSMT4 ； （变形： ； ） ⑵ EMBED Equation.DSMT4 = = （变形： ， ）； ⑶ EMBED Equation.DSMT4 ． 3、化一公式： ，其中 ． 例26、化简： = 例27、已知tanα，tanβ是方程 两根，且α，β ，则α+β等于( ) (A) (B) 或 (C) 或 (D) 例28、 EMBED Equation.DSMT4 ( ) 例29、求下列各式的值：⑴ ; ⑵tan17(+tan28(+tan17(tan28( 例30、 已知锐角(,(满足cos(= ,cos((+()= ,求cos(. 例31、已知 ，（1）求 的值；（2）求 的值 例32、 已知 ∈ , ∈ 且sin( + )= ,cos =- .求sin . 例33、化简sin2 ·sin2 +cos2 cos2 - cos2 ·cos2 . 六、三角函数的图象和性质 1、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质： 图象 定义域 值域 最值 当 EMBED Equation.DSMT4 时， ； 当 EMBED Equation.DSMT4 时， ． 当 时， ； 当 时， ． 既无最大值也无最小值 周期性 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在 上是增函数； 在 上是减函数． 在 上是增函数； 在 上是减函数． 在 上是增函数． 对称性 对称中心 对称轴 对称中心 对称轴 对称中心 无对称轴 2、三角函数的图像变换 (1)先相位后周期： 函数 的图象上所有点向左（右）平移 个单位长度，得到函数 的图象；再将函数 的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的 倍（纵坐标不变），得到函数 的图象；再将函数 的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的 倍（横坐标不变），得到函数 的图象． (2)先周期后相位： 函数 的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的 倍（纵坐标不变），得到函数 的图象；再将函数 的图象上所有点向左（右）平移 个单位长度，得到函数 的图象；再将函数 的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的 倍（横坐标不变），得到函数 的图象． 3、函数 的性质： ①振幅： ；②周期： ；③频率： ；④相位： ；⑤ 初相： ． 例34、 对于函数y=sin( π-x），下面说法中正确的是 ( ) (A) 函数是周期为π的奇函数 (B) 函数是周期为π的偶函数 (C) 函数是周期为2π的奇函数 (D) 函数是周期为2π的偶函数 例35、函数值sin1,sin2,sin3,sin4的大小顺序是 例36、函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是（ ） (A) 4 (B)8 (C)2π (D)4π 例37、.函数y=cosx的图象向左平移 个单位，横坐标缩小到原来的 ，纵坐标扩大到原来的3倍，所得的函数图象解析式为 ( ) (A) y=3cos( x+ ) (B) y=3cos(2x+ ) (C) y=3cos(2x+ ) (D) y= cos( x+ ) 例38、要得到函数 的图像。可以由诱导公式先把它变成 ( ) 然后由 的图像先向 平移 个单位，再把各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的 倍，最后把各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的 倍, 就可以得到 的图像. 例39、函数 部分图象如图所示，则函数为（ ） A． B． C． D． 例40、已知f(x)=5sinxcosx- cos2x+ （x∈R） ⑴求f(x)的最小正周期；⑵求f(x)单调区间；⑶求f(x)图象的对称轴，对称中心。 例41、已知函数f(x)=cos +2sin ·sin . (1)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程;(2)求函数f(x)在区间 上的值域. 七、解三角形 1、内角和定理：三角形三角和为 .（ ） 2、正弦定理： (R为三角形外接圆的半径). 注意正弦定理的一些变式： ； EMBED Equation.DSMT4 ； ； 3、余弦定理： . 4、三角形面积公式： （其中 为三角形内切圆半径）. 例42、（1）已知△ABC中，a＝4，b＝4 ，A＝30°，求角B,C 以及边c的值 （2） 中， ， ，求边 的长 例43、在 中，若 ，判断 的形状 例44、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，并且a2=b(b+c). （1）求证：A=2B；（2）若a= b,判断△ABC的形状. 例45、 在△ABC中，a、b、c分别表示三个内角A、B、C的对边，如果（a2+b2）sin（A-B） =（a2-b2）sin（A+B），判断三角形的形状. 例46、 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a+b=5，c= ， 且4sin2 -cos2C= .(1)求角C的大小；（2）求△ABC的面积. x y O a x y O a x y O a y O a 质 性 数 函 PAGE 1 _1242590000.unknown _1242716495.unknown _1299396624.unknown _1372808364.unknown _1372808425.unknown _1372808575.unknown _1372810212.unknown _1372810344.unknown _1372810368.unknown _1372808590.unknown _1372808484.unknown _1372808496.unknown _1372808434.unknown _1372808410.unknown _1372808418.unknown _1372808400.unknown _1372805899.unknown _1372805942.unknown _1372806709.unknown _1372805915.unknown _1299396650.unknown _1299736925.unknown _1300000073.unknown _1300000084.unknown _1299739197.unknown _1300000070.unknown _1299396692.unknown _1299396708.unknown _1299411901.unknown _1299396677.unknown _1299396671.unknown _1299396635.unknown _1272372319.unknown _1272663949.unknown _1299305378.unknown _1299305438.unknown _1299305448.unknown _1299305390.unknown _1299305416.unknown _1299244599.unknown _1299244660.unknown _1299244686.unknown _1272665849.unknown _1272372387.unknown _1272372404.unknown _1272663329.unknown _1272372330.unknown _1242716970.unknown _1243367597.unknown _1243368335.unknown _1243368372.unknown _1243368165.unknown _1243368246.unknown _1243367833.unknown _1242717162.unknown _1242717483.unknown _1242717580.unknown _1243367487.unknown _1242717618.unknown _1242717534.unknown _1242717280.unknown _1242717453.unknown _1242717214.unknown _1242717059.unknown _1242717099.unknown _1242717015.unknown _1242716742.unknown _1242716871.unknown _1242716934.unknown _1242716793.unknown _1242716629.unknown _1242716703.unknown _1242716543.unknown _1242711828.unknown _1242715604.unknown _1242716092.unknown _1242716257.unknown _1242716407.unknown _1242716212.unknown _1242715655.unknown _1242715963.unknown _1242715626.unknown _1242712533.unknown _1242715407.unknown _1242715451.unknown _1242715542.unknown _1242712547.unknown _1242712089.unknown _1242712156.unknown _1242712220.unknown _1242711900.unknown _1242711421.unknown _1242711571.unknown _1242711732.unknown _1242711745.unknown _1242711720.unknown _1242711523.unknown _1242711552.unknown _1242711456.unknown _1242711294.unknown _1242711358.unknown _1242711387.unknown _1242711328.unknown _1242590175.unknown _1242590215.unknown _1242590015.unknown _1214835673.unknown _1214975502.unknown _1242589899.unknown _1242589921.unknown _1242589985.unknown _1242589911.unknown _1242589360.unknown _1242589376.unknown _1233400668.unknown _1233400922.unknown _1242589344.unknown _1233400893.unknown _1214985094.unknown _1214969921.unknown _1214975373.unknown _1214975468.unknown _1214970113.unknown _1214835881.unknown _1192296968.unknown _1214822826.unknown _1214823292.unknown _1214824145.unknown _1214826218.unknown _1214827050.unknown _1214827091.unknown _1214827100.unknown _1214826913.unknown _1214824151.unknown _1214823307.unknown _1214823642.unknown _1214823299.unknown _1214823098.unknown _1214823220.unknown _1214823018.unknown _1206891089.unknown _1213037409.unknown _1213037454.unknown _1214822819.unknown _1213037472.unknown _1213037428.unknown _1206891177.unknown _1213031855.unknown _1211433155.unknown _1206891173.unknown _1192297986.unknown _1204906958.unknown _1206031085.unknown _1206699270.unknown _1206699292.unknown _1204907029.unknown _1192298011.unknown _1204233429.unknown _1204233492.unknown _1192297998.unknown _1192297741.unknown _1192297972.unknown _1192297728.unknown _1189978393.unknown _1191522228.unknown _1191523045.unknown _1192291596.unknown _1192291597.unknown _1192291598.unknown _1192291497.unknown _1191523044.unknown _1189978395.unknown _1189978449.unknown _1189978450.unknown _1189978396.unknown _1189978394.unknown _1135143560.unknown _1180485072.unknown _1189978390.unknown _1189978392.unknown _1189978389.unknown _1180485081.unknown _1180484938.unknown _1180485059.unknown _1178695604.unknown _1178695668.unknown _1178794442.unknown _1178695631.unknown _1172583551.unknown _1111925044.unknown _1111926996.unknown _1111927802.unknown _1113056450.unknown _1113056480.unknown _1113056486.unknown _1134734105.unknown _1113056474.unknown _1111927862.unknown _1111927885.unknown _1111927907.unknown _1111927836.unknown _1111927756.unknown _1111927792.unknown _1111927091.unknown _1111926894.unknown _1111926920.unknown _1111926943.unknown _1111926907.unknown _1111925228.unknown _1111926884.unknown _1111925137.unknown _1111924996.unknown _1111925033.unknown _1111924238.unknown _1111924602.unknown _1111924558.unknown _1055615989.unknown _1111302032.unknown _1111302061.unknown _1111302136.unknown _1094910249.unknown _1055615799.unknown