钢中夹杂物的分形维数

第 17卷第 6期 2005年 12月 钢 铁 研 究 学 报 Journal of Iron and Steel Research Vo1．17，No．6 Dec．2005 钢 中 夹 杂 物 的 分 形 维 数 宁林新 ， 李 宏 ， 张炯明 ， 王万军 ， 王新华 ， 马瑞金。 (1．首钢技术研究院，北京 100041； 2．北京科技大学冶金与生态工程学院，北京 100083； 3．首钢第二炼钢厂，北京 100041) 摘 要：应用分形理论的盒维数法对钢中非金属夹杂物颗粒外缘的分形维数进行了分析计算 ，得出了各类夹杂物 颗粒外缘分形维数的具体范围，并对维数与夹杂物特性的关系进行了分析。 关键词：分形理论；盒维数法 ；非金属夹杂物；分形维数 中图分类号：TGI,12．1 文献标识码：A 文章编号：1001-0963(2005)06—0059—04 Research on Steel Inclusion S Fractal Dimension NING Lin-xin ， LI Honge， ZHANG Jiong-minge， WANG Wanjun ， WANG Xin-hua ， MA Rui—jin (1．Shougang Group，Beijing 100041，China； 2．University of Science and Technology Beijing， Bei]ing 100083，China； 3．Shougang Group，Beijing 100041，China) Abstract：The edge of non-metallic inclusions in steel was counted using the method of box counting in fractal theo— ry，and idiographic range of fractal dimension for each kind of inclusions．And the relateion between the fractal dimension and characteristics of inclusions were obtained． Key words：fractal theory；box counting non—metallic inclusion；fractal dimension 固体钢中夹杂物的存在状态一直为材料冶金技 术人员所注目口j。以往的研究内容集中于这几个方 面：①夹杂物的化学组成、形态与分类；②夹杂物的 尺寸；③判断夹杂物的来源；④夹杂物存在的位置。 但同类型、同尺寸、同位置、不同外形的夹杂物对钢 的力学性能的影响可能不同，夹杂物颗粒的外形作 用不能忽视，需要进行深入研究。 首先，需要采用合适的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 表示夹杂物的外形。 过去用一些模糊的语言进行定性分类，不能对夹杂 物颗粒的外形进行数 描述。近年来 日本学者应用 分形理论对簇群状夹杂物的外缘形态作过一些研 究 ，但还没有见到关于单个夹杂物颗粒外缘形态 的研究报道。本研究应用分形理论对单个夹杂物的 外缘形态进行了分析计算，对维数与夹杂物特性的 关系进行 了分析。 1 研 究方法 1．1 夹杂物形貌的分类 研究钢中夹杂物的形貌，不外乎采用移位和原 位两种分析方法。移位分析易损伤夹杂物的原貌， 造成研究对象失真 ；原 位分析 只能研 究二维平面上 夹杂物颗粒的边缘状态，三维空间的形状不可度量。 本研究从保证夹杂 物的真实性 出发，采用原位分析 法，用电子显微镜拍摄夹杂物的 SEM 照片(照片中 夹杂物的尺寸均为 10 ptm左右)，进行分类讨论。夹 杂物颗粒的边缘状态 ，可以分为以下三类 ： (1)类 圆形 。类 圆形夹杂物是经常能 见到 的一 种夹杂物，在 SEM照片上接近于一个圆，推测其在三 维空间的形状接近于一个球体，称之为球状夹杂物。 (2)初晶硅类 ]。钢中含有大量的这类夹杂物 ， 在照片上表现为有棱角的多边形。由于其成分中只 有硅和铁 ，因此不属于非 金属夹杂物。这类 夹杂物 的形貌与在铁铝合金铸铁中经常能看到的初晶硅类 夹杂物十分相似。 (3)复杂形。这类夹杂物包括了除类圆形和初 晶硅类以外的各种形状，外表面不规则，在未进行钙 处理的钢中数量很多，它在 SEM 照片上的轮廓为奇 形怪状 ，一般称之为块状夹杂物 。 作者简介：宁林新(1979一)，女，硕土； E—mail：ninglinxin@163．eom； 修订日期：2004—04—07 维普资讯 http://www.cqvip.com 钢 铁 研 究 学 报 第 17卷 图 1示出了这 3种夹杂物的典型实例。 1．2 夹杂物颗粒外缘维数的计算方法 从夹杂物 的 SEM 照片中，可以看出夹杂物与钢 基体的接触状态有以下 3种情况 ： (1)有明显边界。这类夹杂物与钢基体有着很 明显的分界线。 (2)无明显边界。夹杂物的边缘模糊，分不清夹 杂物与钢基体的边界。 (3)有间隙。夹杂物的边缘与钢基体之间有明 显的距离 。 为了研究方便，本研究没有取无明显边界型的 夹杂物进行分析。对有间隙型，由于不能确定该间 隙是夹杂物在凝固时收缩造成的，还是研磨试样时 夹杂物边部崩掉造成的，所以计算都是沿钢基体一 侧进行 。 本研究中采用分形理论的盒维数法l_4 计算夹杂 物颗粒外缘的分形维数。 为计算一个平面集 F的盒维数，首先要构造一 些边长为 r的正方形即盒子，然后计算具有不同 r 值的盒子和F相交的个数N (F)，当 r—O时，盒维 数可以由函数 logN，(F)相对于 log(1／r)作图的斜 率值来估计，如下式所示： DimBF： lim—lo — gN 一 ~(F) 一 lim—lo — gN — ~ (F) (1) 一 一log( ) 为简化计算，实际计算时采用下式： n — logN (F) 一 lnN，(F) r log(1It) ln(1／r) 为计算盒维数，利用 PHOTOSHOP绘图软件， 在每一张夹杂物照片上进行正方形网格的划分。当 同一放大比例的照片上划分的网格数不同时，所得 到的小正方形的边长 r也就不同。图 1(a)即是图片 划分后的一个例子。 计算应选择合适的码尺l_4]，选择的原则是码尺 的长度单位与分形存在层次的尺度单位一致。本次 计算所采用的码尺是分米，由此确定了划分的网格 数不同时的 r值，对应于各 r值，计算出与夹杂物外 缘相交的小正方形的个数作为 N (F)。然后分别求 出ln(N)和 In(1／r)，用 Excel作图，进行线性回归。 由于在不同的区段中回归得到的斜率不同，为此设 纯圆形的圆周线维数为 1，作为计算的基准。经过 试算，在 r一1～7 mm时，ln(N)／In(I／r)／的值描点 连线斜率为 1(误差为±0．5 以下)，由此确定了计 (a)类 圆形； (b)初 晶硅类 ； (c)复杂 形 图 1 3种夹杂物 Fig．1 Example of three kinds of inclusions 维普资讯 http://www.cqvip.com 第 6期 宁林新等：钢中夹杂物的分形维数 算范围。 2 计算结果及讨论 2．1 单个夹杂物的计 算结果与簇群状夹杂物的计 算结果的比较 按照上述计算方法求出了 2维条件下各类单个 夹杂物颗粒外缘的分形维数，如表 1所示。结果表 明夹杂物颗粒外缘的分形维数为 1．01～1．17。 对于簇群状夹杂物，H Tozawa等人_5 以随机 抽样理论为模型，用计算机模拟拓扑学 3维条件，求 出夹杂物外缘的分形维数大约为 1．8；山下智司等 人 应用盒维数法计算 2维条件下簇状夹杂物外缘 的分形维数，结果为 1．2。与本计算结果相比，可知 簇群状夹杂物外缘的分形维数要大于单个颗粒。 2．2 分形维数反映夹杂物颗粒外缘粗糙度的适用性 计算结果表明，随着夹杂物颗粒外缘曲线的复 杂程度的提高其分形维数值增大。由此可知本研究 所采用的计算方法是合适的，所以可将各种夹杂物 轮廓线的复杂程度用分形维数的大小来表示，也就 是说可以用分形维数值来反映夹杂物颗粒表面的粗 糙程度。分形维数值较高的是初晶硅类和复杂形夹 杂物 ，而相对 比较规则 的类 圆形夹杂物的分形维数 值则较低。 各类夹杂物颗粒外缘的分形维数的波动范围相 差不多，所以若不分类计算，计算结果就不能区别夹 杂物外缘的复杂性。其中计算最成功的是类圆形， 如果明确类圆形这一条件，其外缘分形维数的大小 就表明了该夹杂物与圆的偏差和其外缘的粗糙程 度。初晶硅类夹杂物都具有简洁清晰的外缘，如果 给出其类别和分形维数，可以大致区分其形状的复 杂性。但是，本研究中分类的复杂形夹杂物包容范 围广，有些夹杂物外缘的复杂程度用其分形维数不 能直观地反映，因此应该探索更为合适的分类方法。 2．3 夹杂物颗粒外缘曲线的状态 仔细研究夹杂物与钢基体的接触 ，发现其边缘 表 1 各类夹杂物外缘的分形维数 Table 1 Range of fractal dimension for three kinds of inclusions 都呈某种光滑的曲线状态。从一些夹杂物的断面上 可以清楚地看出其内部分为多层，如图 1(a)所示。 根据选分结晶的理论，其内外的成分有相当大的差 别。当夹杂物凝固时，高凝固点的物质首先凝固，低 凝 固点 的物 质会被排挤 到夹 杂物颗粒 的边缘 。这 样，当钢水凝固时因表面张力的限制形成一个界面 比较光滑的曲面后，低熔点的物质再凝固时，夹杂物 颗粒 的表面就会呈现 比较光滑 的曲面状 态，在 SEM 照片上就表现为曲线。由分形维数值与曲线的复杂 程度有关的理论可知，各种夹杂物颗粒的外缘线的 分形维数值都不会过高，差别也不大。如果取更 大的码尺和 r值，可能会抵 消这种圆滑曲线状态 的影 响 。 2．4 夹杂物颗粒外缘的分形维数与其凝固点的关系 钢液中当夹杂 物质点碰撞凝 聚时，凝 固点 比钢 液温度低很多的物质很容易凝聚或反应生成均匀的 一 相，所形成的颗粒表面在受力条件下呈光滑状态， 从而其分形维数值较低；而凝固点比钢液温度高的 物质相遇，则只能粘结在一起 ，难以凝 聚收缩成均匀 的一相 ，所形成的颗粒表面则呈相对复杂的状态 ，相 应的分形维数值就比较高。因此，推测夹杂物边缘 线的分形维数值在某种程度上与夹杂物的凝固点有 一 定联系，分形维数值高意味着夹杂物的凝固点高。 但定量的关系和适用范围还要进一步确定。 3 结 论 (1)在 2维条件下，以纯圆形外缘的分形维数值 为 1，把夹杂物分为类圆形、初晶硅类、复杂形，分别 计算出了它们的外缘的分形维数值，其范围为：类圆 形是 1．008 5～1．146 0；初 晶硅类是 1．044 8～ 1．165 1；复杂形是 1．020 8～1．114 1。 (2)计算结果表明，夹杂物颗粒外缘曲线的复杂 程度高其分形维数值也大，因此可以用分形维数值 来反映夹杂物颗粒表面的粗糙程度。但是，本研究 中分类的复杂形夹 杂物包容 范围广 ，有些夹杂物外 缘的复杂程度用其分形维数不能直观地反映，因此 应该探索更为直观的分类方法。 (3)SEM照片上的夹杂物颗粒的外缘一般都呈 光滑的曲线，因此各种夹杂物颗粒外缘的分形维数 值都不高，差别也不大。 参考文献： r1] 文洪杰，彭达岩．分形理论在材料研究中的应用和发展[J]． 维普资讯 http://www.cqvip.com · 62 · 钢 铁 研 究 学 报 第 l7卷 钢铁研究学报，2000，12(5)：70—73． E2] 山下智司，小仓健．7 夕夕，L，次元解析 评俩 L， 鲷中非金 属介在物 形态 匕溶鲷中 酸素溃度 阴傺EJ]．铁 匕鲷 ， 2002，88(8)：26 29． E3] 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口丁范围，并且不需要再提供方法确认资料 。 经 CNAL审查通过且纳入 CNAL检测方法目录的非标准方法 ，可来源于国内外权威组织和机构发布的检测／校准推荐方 法、研究单位和企业研究成果等。 凡意愿将其非标准方法纳入 CNAL检测方法目录的机构，均可r口J CNAL提出确认申请，经 CNAL专家确认有效后，可纳 入 目录并公布。 网 址 ：http：／／www cnalmeths．org cn 联系单位 ：CNAL技术委员会能力验证分委员会检测方法研究工作组 通信地址：北京市海淀区学院南路 76号 l4信箱 邮政 编码 ：10008l 联 系电话 ：010—6218l165 14／16 传 真 ：010 62181163／62187209 l3 E-mail：cnal@analysis．org．cn 维普资讯 http://www.cqvip.com