第一章 习题及答案
1、已知真空中的光速 c=3*108m/s,求光在水(n=1.333)、冕牌玻璃(n=1.51)、
火石玻璃(n=1.65)、加拿大树胶(n=1.526)、金刚石(n=2.417)等介质中的
光速。
解:
则当光在水中,n=1.333 时,v=2.25*108m/s,
当光在冕牌玻璃中,n=1.51 时,v=1.99*108m/s,
当光在火石玻璃中,n=1.65 时,v=1.82*108m/s,
当光在加拿大树胶中,n=1.526 时,v=1.97*108m/s,
当光在金刚石中,n=2.417 时,v=1.24*108m/s。
2、一物体经针孔相机在 屏上成一 60mm 大小的像,若将屏拉远 50mm,则像的大
小变为 70mm,求屏到针孔的初始距离。
解:在同种均匀介质空间中光线直线传播,如果选定经过节点的光线则方向
不变,令屏到针孔的初始距离为 x,则可以根据三角形相似得出:
所以 x=300mm
即屏到针孔的初始距离为 300mm。
3、一厚度为 200mm 的平行平板玻璃(设 n=1.5),下面放一直径为 1mm 的金属
片。若在玻璃板上盖一圆形纸片,要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属
片,问纸片最小直径应为多少?
解:令纸片最小半径为 x,
则根据全反射原理,光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反
射临界角时均会发生全反射,而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到
金属片。而全反射临界角求取
方法
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为:
(1)
其中 n2=1, n1=1.5,
同时根据几何关系,利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射
临界角的计算方法为:
(2)
联立(1)式和(2)式可以求出纸片最小直径 x=179.385mm, 所以纸片
最小直径为 358.77mm。
4、光纤芯的折射率为 n1、包层的折射率为 n2,光纤所在介质的折射率为 n0,求
光纤的数值孔径(即 n0sinI1,其中 I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入
射端面的最大入射角)。
解:位于光纤入射端面,满足由空气入射到光纤芯中,应用折射定律则有:
n0sinI1=n2sinI2 (1)
而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射,使得光束可以在光纤内
传播,则有:
(2)
由(1)式和(2)式联立得到 n0 .
5、一束平行细光束入射到一半径 r=30mm、折射率 n=1.5 的玻璃球上,求其会聚
点的位置。如果在凸面镀反射膜,其会聚点应在何处?如果在凹面镀反射膜,则
反射光束在玻璃中的会聚点又在何处?反射光束经前表面折射后,会聚点又在何
处?说明各会聚点的虚实。
解:该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决,
设凸面为第一面,凹面为第二面。
(1)首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状态,使用高斯公式:
会聚点位于第二面后 15mm 处。
(2) 将第一面镀膜,就相当于凸面镜
像位于第一面的右侧,只是延长线的交点,因此是虚像。
还可以用β正负判断:
(3)光线经过第一面折射: , 第二面镀膜,则:
得到:
mml 10'2
(4) 在经过第一面折射:
物像相反为虚像。
6、一直径为 400mm,折射率为 1.5 的玻璃球中有两个小气泡,一个位于球心,
另一个位于 1/2半径处。沿两气泡连线方向在球两边观察,问看到的气泡在何
处?如果在水中观察,看到的气泡又在何处?
解: 设一个气泡在中心处,另一个在第二面和中心之间。
(1)从第一面向第二面看
(2)从第二面向第一面看
(3)在水中
7、有一平凸透镜 r1=100mm,r2= ,d=300mm,n=1.5,当物体在- 时,求高斯像的
位置 。在第二面上刻一十字丝,问其通过球面的共轭像在何处?当入射高度'l
h=10mm,实际光线的像方截距为多少?与高斯像面的距离为多少?
解:
8、一球面镜半径 r=-100mm,求 =0 ,-0.1 ,-0.2 ,-1 ,1 ,5,10,∝时
的物距和像距。
解:(1)
(2) 同理,
(3)同理,
(4)同理,
(5)同理,
(6)同理,
(7)同理,
(8)同理,
9、一物体位于半径为 r 的凹面镜前什么位置时,可分别得到:放大4倍的实像 ,
当大 4倍的虚像、缩小 4倍的实像和缩小 4倍的虚像?
解:(1)放大 4倍的实像
(2)放大四倍虚像
(3)缩小四倍实像
(4)缩小四倍虚像
第二章 习题及答案
1、已知照相物镜的焦距 f’=75mm,被摄景物位于(以 F点为坐标原点)x= 、
-10m、-8m、-6m、-4m、-2m 处,试求照相底片应分别放在离物镜的像方焦面多
远的地方。
解: (1)xx′=ff′,x= -∝ 得到:x′=0
(2)x= -10 ,x′=0.5625
(3)x= -8 ,x′=0.703
(4)x= -6 ,x′=0.937
(5)x= -4 ,x′=1.4
(6)x= -2 ,x′=2.81
2、已知一个透镜把物体放大-3x投影在屏幕上,当透镜向物体移近 18mm 时,物
体将被放大-4x试求透镜的焦距,并用图解法校核之。
解:
3.一个薄透镜对某一物体成实像,放大率为-1x,今以另一个薄透镜紧贴在第一
个透镜上,则见像向透镜方向移动 20mm,放大率为原先的 3/4 倍,求两块透镜
的焦距为多少?
解:
4.有一正薄透镜对某一物成倒立的实像,像高为物高的一半,今将物面向透镜
移近 100mm,则所得像与物同大小,求该正透镜组的焦距。
解:
5.希望得到一个对无限远成像的长焦距物镜,焦距 =1200mm,由物镜顶点到
像面的距离 L=700 mm,由系统最后一面到像平面的距离(工作距)为
,按最简单结构的薄透镜系统考虑,求系统结构,并画出光路图。
解:
6.一短焦距物镜,已知其焦距为 35 mm,筒长 L=65 mm,工作距,按最简单结
构的薄透镜系统考虑,求系统结构。
解:
7.已知一透镜 求其焦距、光焦
度。
解:
8.一薄透镜组焦距为 100 mm,和另一焦距为 50 mm 的薄透镜组合,其组合焦距
仍为 100 mm,问两薄透镜的相对位置。
解:
9.长 60 mm,折射率为 1.5 的玻璃棒,在其两端磨成曲率半径为 10 mm 的凸球
面,试求其焦距。
解:
10.一束平行光垂直入射到平凸透镜上,会聚于透镜后 480 mm 处,如在此透镜
凸面上镀银,则平行光会聚于透镜前 80 mm 处,求透镜折射率和凸面曲率半径。
解:
第三章 习题及答案
1.人照镜子时,要想看到自己的全身,问镜子要多长?人离镜子的距离有没有
关系?
解:
镜子的高度为 1/2 人身高,和前后距离无关。
2.设平行光管物镜 L的焦距 =1000mm,顶杆与光轴的距离 a=10 mm,如果推动'f
顶杆使平面镜倾斜,物镜焦点 F的自准直像相对于 F产生了 y=2 mm 的位移,问
平面镜的倾角为多少?顶杆的移动量为多少?
解:
3.一光学系统由一透镜和平面镜组成,如图 3-1所示,平面镜 MM 与透镜光轴
垂直交于 D点,透镜前方离平面镜 600 mm 有一物体 AB,经透镜和平面镜后,所
成虚像 A"B"至平面镜的距离为 150 mm,且像高为物高的一半,试
分析
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透镜焦
距的正负,确定透镜的位置和焦距,并画出光路图。
图3-1 习题3图
解:平面镜成β=1 的像,且分别在镜子两侧,物像虚实相反。
4.用焦距=450mm 的翻拍物镜拍摄文件,文件上压一块折射率 n=1.5,厚度 d=15mm
的玻璃平板,若拍摄倍率 ,试求物镜后主面到平板玻璃第一面的距离。
解:
此为平板平移后的像。
5.棱镜折射角 ,C光的最小偏向角 ,试求棱镜光学
材料的折射率。
解:
6.白光经过顶角 的色散棱镜,n=1.51 的色光处于最小偏向角,试求其
最小偏向角值及 n=1.52 的色光相对于 n=1.51 的色光间的交角。
解:
第四章 习题及答案
1.二个薄凸透镜构成的系统,其中 , , ,
位于 后 ,若入射平行光,请判断一下孔径光阑,并求出入瞳的位置及大
小。
解:判断孔径光阑:第一个透镜对其前面所成像为本身,
第二个透镜对其前面所成像为 ,其位置:
大小为:
故第一透镜为孔径光阑,其直径为 4厘米.它同时为入瞳.
2.设照相物镜的焦距等于 75mm,底片尺寸为 55 55 ,求该照相物镜的最
大视场角等于多少?
解:
第五章 习题及答案
1、一个 100W 的钨丝灯,发出总光通量为 ,求发光效率为多少?
解:
2、有一聚光镜,(数值孔径 ),求进入系统的能量占全部能量的百
分比。
解:
而一点周围全部空间的立体角为
3、一个 的钨丝灯,已知: ,该灯与一聚光镜联用,灯丝中
心对聚光镜所张的孔径角 ,若设灯丝是各向均匀发光,求 1)灯
泡总的光通量及进入聚光镜的能量;2)求平均发光强度
解:
4、一个 的钨丝灯发出的总的光通量为 ,设各向发光强度相等,
求以灯为中心,半径分别为: 时的球面的光照度是多少?
解:
5、一房间,长、宽、高分别为: ,一个发光强度为 的灯挂
在天花板中心,离地面 ,1)求灯正下方地板上的光照度;2)在房间角落
处地板上的光照度。
解:
第四章 习题及答案
1.二个薄凸透镜构成的系统,其中 , , ,
位于 后 ,若入射平行光,请判断一下孔径光阑,并求出入瞳的位置及大
小。
解:判断孔径光阑:第一个透镜对其前面所成像为本身,
第二个透镜对其前面所成像为 ,其位置:
大小为:
故第一透镜为孔径光阑,其直径为 4厘米.它同时为入瞳.
2.设照相物镜的焦距等于 75mm,底片尺寸为 55 55 ,求该照相物镜的最
大视场角等于多少?
解:
第七章 习题及答案
1.一个人近视程度是-2D(屈光度),调节范围是 8D,求:(1) 其远点距离;
(2) 其近点距离;
(3) 配带 100 度的近视镜,求该镜的焦距;
(4) 戴上该近视镜后,求看清的远点距离;
(5) 戴上该近视镜后,求看清的近点距离。
解:这点距离的倒数表示近视程度
2.一放大镜焦距 ,通光孔径 ,眼睛距放大镜为 50mm,像
距离眼睛在明视距离 250mm,渐晕系数 K=50%,试求:(1)视觉放大率;(2)
线视场;(3)物体的位置。
解:
3.一显微物镜的垂轴放大倍率 ,数值孔径 NA=0.1,共轭距 L=180mm,
物镜框是孔径光阑,目镜焦距 。
(1) 求显微镜的视觉放大率;
(2) 求出射光瞳直径;
(3) 求出射光瞳距离(镜目距);
(4) 斜入射照明时, ,求显微镜分辨率;
(5) 求物镜通光孔径;
(6) 设物高 2y=6mm,渐晕系数 K=50%,求目镜的通光孔径。
解:
4.欲分辨 0.000725mm 的微小物体,使用波长 ,斜入射照明,
问:
(1) 显微镜的视觉放大率最小应多大?
(2) 数值孔径应取多少适合?
解: 此题需与人眼配合考虑
5. 有一生物显微镜,物镜数值孔径 NA=0.5,物体大小 2y=0.4mm,照明灯丝面
积 ,灯丝到物面的距离 100mm,采用临界照明,求聚光镜焦距和通
光孔径。
解:
视场光阑决定了物面大小,而物面又决定了照明 的大小
6.为看清 4km 处相隔 150mm 的两个点(设 ),若用开普勒望远
镜观察,则:
(1) 求开普勒望远镜的工作放大倍率;
(2) 若筒长 L=100mm,求物镜和目镜的焦距;
(3) 物镜框是孔径光阑,求出设光瞳距离;
(4) 为满足工作放大率要求,求物镜的通光孔径;
(5) 视度调节在 (屈光度),求目镜的移动量;
(6) 若物方视场角 ,求像方视场角;
(7) 渐晕系数 K=50%,求目镜的通光孔径;
解:
因为:应与人眼匹配
7.用电视摄相机监视天空中的目标,设目标的光亮度为 2500 ,光学系
统的透过率为 0.6,摄象管靶面要求照度为 20lx,求摄影物镜应用多大的光圈。
解:
第一章 习题及答案
第二章 习题及答案
第三章 习题及答案
第四章 习题及答案
第五章 习题及答案
第六章 习题及答案
第七章 习题及答案