2020-2021学年度第二学期芜湖市中小学校教育教学质量监控高一年级数学参考答案一、选择
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）题号123456789101112答案ADBCBCADDBCB二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，满分20分）313.-14.22015.-116.15317.21547三、解答题（本大题5个小题，共44分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.）18.解：（1）设z=x+yi，则zˉ=x-yi，其中x，y是实数.所以3z+2zˉ=3(x+yi)+2(x-yi)=5x+yi=5+i5x=5所以{y=1，即z=1+i；……………………………………………………………4分（2）由题意(1+i)2+p(1+i)+q=0，所以2i+p+pi+q=(p+q)+(p+2)i=0p+q=0所以，所以p=-2,q=2…………………………………………………分{p+2=0.819.解：（1）因为A(2,0)，B(0,4)，C(cosα,sinα)，所以OC=(cosα,sinα)，AB=(-2,4)，又OC//AB，所以4cosα+2sinα=0，则sinα=-2cosα，即tanα=-2；…………………………………………………4分（2）OC=(cosα,sinα)，OA=(2,0)，则OA+OC=(2+cosα,sinα)，因为|OA+OC|=3，所以(2+cosα)2+sin2α=3，1即5+4cosα=3，即cosα=-，又α是第二象限角，所以sinα=1-cos2α=3，22OC=(cosα,sinα)，OB=(0,4)，所以OC⋅OB=4sinα=4×3=23，2OC⋅OBOB2313所以a=⋅=××(0,4)=(0,).……………………8分|OB||OB|442高一年级数学参考答案第1页（共2页）20.解：（1）因为2acosA=bcosC+ccosB，由正弦定理得2sinAcosA=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)=sinA1π所以cosA=，∠A=；……………………………………………………………4分23b2+c2-a21（2）由余弦定理，cosA==，2bc2所以b2+c2=bc+a2=bc+4≥2bc，所以bc≤4，当且仅当b=c=2时取等号113∴S△ABC=bcsinA≤×4×=3.………………………………………8分22221.解：（1）证明：因为AB//CD，AB⊄平面CDFE，CD⊂平面CDFE，所以AB//平面CDFE，又AB⊂平面MAB，平面MAB⋂平面CDFE=EF，所以AB//EF；…………………3分（2）∵四边形ABCD是边长为2的菱形，且∠BAD＝120°，∠ADC＝60°，O为CD中点，∴AO⊥CD.又∵MO⊥CD，MO∩AO＝O，MO,AO⊂平面AOM，∴CD⊥平面AOM.∵AB//CD，∴AB⊥平面AOM；…………………………………………………………………6分（3）由（2）知AM⊥CD，由（1）知AB//EF，且E为MB的中点，所以F是MA的中点，又∵DM＝DA∴DF⊥MA.∵DF∩CD＝D，∴MA⊥平面CDFE.又∵MA⊂平面MEF，∴平面MEF⊥平面CDFEπ即二面角M-EF-C的大小为.………………………………………………10分222.解：（1）100×0.75=75，由于6+16+24+24=70，将这100个数从小到大排列，第75个数和第76个数都是9，所以这100台净水器在十年使用期内更换滤芯个数的上四分位数是9；…………………………………………………………………2分（2）当x≤9时，y=360；当x>9时，y=360+100(x-9)=100x-540，360,0≤x≤9所以与的函数解析式为y=(x∈N)；…………………分yx{100x-540,x>95（3）若每台净水器在购买同时都购买9个滤芯，则这100台净水器中有70台在购买滤芯上的费用为360，20台的费用为460元，10台的费用为560元，因此这100台机器在1购买滤芯上所需费用的平均数为×(360×70+460×20+560×10)=400.100若每台净水器在购买同时都购买10个滤芯，则这100台净水器中有，则这100台净水器中有90台在购买滤芯上的费用为400，10台的费用为500元，因此这100台机器1在购买滤芯上所需费用的平均数为×(400×90+500×10)=410.100比较两个平均数可知，购买1台净水器的同时应购买9个滤芯.………………10分高一年级数学参考答案第2页（共2页）
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