2009届高三数学第一轮复习资料——集合

www.xkb1.com 新课标第一网不用注册，免费下载！ 必修1 集 合 §1.1 集合的含义及其表示 重难点：集合的含义与表示方法，用集合语言表达数学对象或数学内容；区别元素与集合等概念及其符号表示；用集合语言（描述法）表达数学对象或数学内容；集合表示法的恰当选择． 考纲要求：①了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系； ②能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题． 经典例题：若x∈R，则｛3，x，x2－2x｝中的元素x应满足什么条件? 当堂练习：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 1．下面给出的四类对象中，构成集合的是（ 　 ） A．某班个子较高的同学 　　B．长寿的人　　　C． 的近似值 D．倒数等于它本身的数 2下面四个命题正确的是（　　） A．10以内的质数集合是{0，3，5，7}　　B．由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}　　 C．方程 的解集是{1，1}　D．0与{0}表示同一个集合 3． 下面四个命题： （1）集合N中最小的数是1； （2）若 -a Z，则a Z； （3）所有的正实数组成集合R+；（4）由很小的数可组成集合A； 其中正确的命题有（ ）个 A．1 　　　　　　B．2 　　　　　C．3 　　　　　D．4 4．下面四个命题： （1）零属于空集； （2）方程x2-3x+5=0的解集是空集； （3）方程x2-6x+9=0的解集是单元集； （4）不等式 2 x-6>0的解集是无限集； 其中正确的命题有（ ）个 A．1 　　　　　　B．2 　　　　　 C．3 　　　　　 D．4 5． 平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合是( ) A． {x,y且 } 　　　　B． {(x,y) } C. {(x,y) } 　　　 D. {x,y且 } 6．用符号 或 填空： 0__________{0}，　 a__________{a}，　 __________Q，　 __________Z，－1__________R，　0__________N，　0 ． 7．由所有偶数组成的集合可表示为{ }． 8．用列举法表示集合D={ }为 ． 9．当a满足 时, 集合A＝{ }表示单元集． 10．对于集合A＝{2，4，6}，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 若a A，则6－a A，那么a的值是__________． 11．数集{0，1，x2－x}中的x不能取哪些数值？ 12．已知集合A＝{x N| EMBED Equation.3 N　}，试用列举法表示集合A． 　　 13.已知集合A={ }. (1)若A中只有一个元素,求a的值; (2)若A中至多有一个元素,求a的取值范围. 14.由实数构成的集合A满足条件:若a A, a 1,则 ,证明： （1）若2 A，则集合A必还有另外两个元素，并求出这两个元素； （2）非空集合A中至少有三个不同的元素。 必修1 §1.2 子集、全集、补集 重难点：子集、真子集的概念；元素与子集，属于与包含间的区别；空集是任何非空集合的真子集的理解；补集的概念及其有关运算． 考纲要求：①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； ②在具体情景中，了解全集与空集的含义； ③理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集． 经典例题：已知A=｛x|x=8m+14n，m、n∈Z｝，B=｛x|x=2k，k∈Z｝，问： （1）数2与集合A的关系如何? （2）集合A与集合B的关系如何? 当堂练习： 1．下列四个命题：① ＝｛0｝；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；④空集是任何一个集合的子集．其中正确的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．若M＝{x｜x＞1}，N＝{x｜x≥a}，且N M，则（　　） A．a＞1　　　　　B．a≥1　　　C．a＜1　　　　　D．a≤1 3．设U为全集，集合M、N U，且M N，则下列各式成立的是（　　） 　A． u M u N　　　　　　　　　B． u M M 　C． u M u N　　　　　　　　　D． u M N 4. 已知全集U＝{x｜－2≤x≤1}，A＝{x｜－2＜x＜1 ＝，B＝{x｜x2＋x－2＝0}，C＝{x｜－2≤x＜1　＝，则（　　） 　A．C A　　　　　　　　　　　　B．C u A 　C． u B＝C　　　　　　　　　　　D． u A＝B 5．已知全集U＝{0，1，2，3}且 u A＝{2}，则集合A的真子集共有（　　） 　A．3个　　　　 B．5个　　　　 C．8个　　　　　D．7个 6．若A B，A C，B＝｛0，1，2，3｝，C＝｛0，2，4，8｝，则满足上述条件的集合A为________． 7．如果M＝{x｜x＝a2＋1，a N*}，P＝{y｜y＝b2－2b＋2，b N＋}，则M和P的关系为M_________P． 8．设集合M＝{1，2，3，4，5，6}，A M，A不是空集，且满足：a A，则6－a A，则满足条件的集合A共有_____________个． 9．已知集合A={ }， u A={ }， u B={ }，则集合B= ． 10．集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，若B A，则实数m的值是 　　　． 11．判断下列集合之间的关系： （1）A={三角形}，B={等腰三角形}，C={等边三角形}； （2）A={ },B={ },C={ }; （3）A={ },B={ },C={ }; （4） 　　　　 12． 已知集合 ，且 {负实数}，求实数p的取值范围． 13．.已知全集U={1,2,4,6,8,12},集合A={8,x,y,z},集合B={1,xy,yz,2x},其中 ,若A=B, 求 u A.． 14．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{x U|x2－5qx＋4＝0，q R}． 　　（1）若 u A＝U，求q的取值范围； 　　（2）若 u A中有四个元素，求 u A和q的值； 　　（3）若A中仅有两个元素，求 u A和q的值． 　　 必修1 §1.3 交集、并集 重难点：并集、交集的概念及其符号之间的区别与联系． 考纲要求：①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； ②能使用韦恩图（Venn）表达集合的关系及运算． 经典例题：已知集合A= B= 且A B=B，求实数a的取值范围． 当堂练习： 1．已知集合 ，则 的值为 （ 　）． A． 　 B． 　　 C． 　　D． 2．设集合A＝｛（x，y）｜4x＋y＝6｝，B＝｛（x，y）｜3x＋2y＝7｝，则满足C A∩B的集合C的个数是（　　）． 　A．0 B．1 C．2 D．3 3．已知集合 EMBED Equation.2 ， ，则实数a的取值范围是（ ）． 4.设全集U=R，集合 的解集是（ 　 ）． A． 　　　 B． ∩（ u N） 　　C． ∪（ u N） 　　D． 5.有关集合的性质:(1) u(A B)=( u A)∪（ u B）; (2) u(A B)=( u A) （ u B） (3) A ( uA)=U (4) A ( uA)= 其中正确的个数有（ 　 ）个． A.1 　　　　B． 2 　　　　C．3 　　　　 D．4 6．已知集合M＝｛x｜－1≤x＜2＝，N＝｛x｜x—a≤0｝，若M∩N≠ ，则a的取值范围是 ．　 7．已知集合A＝｛x｜y＝x2－2x－2，x∈R｝，B＝｛y｜y＝x2－2x＋2，x∈R｝，则A∩B＝　　　　　　． 8．已知全集 ( u B) u A) , 则A= ，B= ． 9．表示图形中的阴影部分 ． 10.在直角坐标系中,已知点集A= ,B= ,则 ( uA) B= ． 11．已知集合M= ,求实数a的的值． 12．已知集合 EMBED Equation.3 = ，求实数b,c,m的值． 13. 已知A B={3}, ( uA)∩B={4,6,8}, A∩( uB)={1,5},( u A)∪( uB)={ },试求 u(A∪B)，A，B． 14.已知集合A= ，B= ，且A∪B=A，试求a的取值范围． 必修1 第1章 集 合 §1.4 单元测试 1．设A={x|x≤4}，a= ，则下列结论中正确的是（ ） （A）{a} A 　　（B）a A 　　（C）{a}∈A 　（D）a A 2．若{1，2} A {1，2，3，4，5}，则集合A的个数是（ ） （A）8 （B）7 （C）4 （D）3 3．下面表示同一集合的是（ ） （A）M={（1，2）}，N={（2，1）} （B）M={1，2}，N={（1，2）} （C）M= ，N={ } （D）M={x| ,N={1} 4．若P U，Q U，且x∈CU（P∩Q），则（ ） （A）x P且x Q 　 （B）x P或x Q　　 　（C）x∈CU(P∪Q) （D）x∈CUP 5． 若M U，N U，且M N，则（ ） （A）M∩N=N 　 （B）M∪N=M　　　　　（C）CUN CUM 　（D）CUM CUN 6．已知集合M={y|y=－x2+1,x∈R}，N={y|y=x2,x∈R},全集I=R，则M∪N等于（ ） （A）{(x,y)|x= （B）{(x,y)|x （C）{y|y≤0,或y≥1} （D）{y|y<0, 或y>1} 7．50名学生参加跳远和铅球两项测试,跳远和铅球测试成绩分别及格40人和31人,两项测试均不及格的有4人,则两项测试成绩都及格的人数是( ) （A）35 　　　　　　　（B）25 　　　　　　（C）28 　　　　　（D）15 8．设x,y R,A= ,B= ,则A、B间的关系为（ ） （A）AB 　　　（B）BA 　　　（C）A=B 　　　（D）A∩B= 9． 设全集为R，若M= ，N= ，则（CUM）∪（CUN）是（ ） （A） （B） （C） （D） 10．已知集合 ，若 则 与集合 的关系是 （ ） （A） EMBED Equation.3 但 （B） EMBED Equation.3 但 （C） EMBED Equation.3 且 （D） EMBED Equation.3 且 11．集合U，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（ ） （A）M∩（N∪P） 　　（B）M∩CU（N∪P） （C）M∪CU（N∩P） 　　　（D）M∪CU（N∪P） 12．设I为全集，A I,B A,则下列结论错误的是（ ） （A）CIA CIB 　（B）A∩B=B （C）A∩CIB = （D） CIA∩B= 13．已知x∈{1，2，x2}，则实数x=__________． 14．已知集合M={a,0}，N={1，2}，且M∩N={1}，那么M∪N的真子集有　　　　　　　个． 15．已知A={－1，2，3，4}；B={y|y=x2－2x+2,x∈A},若用列举法表示集合B，则B=　　　　　． 16．设 ， 与 是 的子集，若 ，则称 为一个“理 想配集”，那么符合此条件的“理想配集”的个数是　　　　　．（规定 与 是两个不同的　　　　　　　　 “理想配集”） 17．已知全集U={0，1，2，…，9}，若(CUA)∩(CUB)={0，4，5}，A∩(CUB)={1，2，8}，A∩B={9}， 试求A∪B． 18．设全集U=R,集合A= ,B= ,试求CUB, A∪B, A∩B,A∩(CUB), ( CU A) ∩(CUB)． 19．设集合A={x|2x2+3px+2=0}；B={x|2x2+x+q=0}，其中p，q，x∈R，当A∩B= 时，求p的值 和A∪B． 20．设集合A= ,B= ,问： (1) a为何值时,集合A∩B有两个元素； (2) a为何值时,集合A∩B至多有一个元素． 21．已知集合A= ，B= ，其中 均为正整数，且 ，A∩B={a1,a4}, a1+a4=10, A∪B的所有元素之和为124,求集合A和B． 22．已知集合A={x|x2－3x+2=0},B={x|x2－ax+3a－5},若A∩B=B，求实数a的值． 参考答案 第1章 集 合 §1.1 集合的含义及其表示 经典例题：解：由集合中元素的互异性知 解之得x≠－1，且x≠0，且x≠3． 当堂练习： 1. D; 2. B; 3. A;4. C;5. B;6. 、 、 、 、 、 、 ;　7. { }; 8. {(0,8),(1,7),(2,4)};9. ;10. 2或4; 11.因为数集中的元素是互异的，所有 　　∵x2－x＝0的解是x＝0或x＝1，　　∴x2－x≠0的解是x≠0或x≠1；　　∵x2－x＝1的解是x＝ 或x＝ ，　　∴x2－x≠1的解为x≠ 且x≠ ；　　因此，x不能取的数值是0，1， ．　 12.∵ EMBED Equation.3 N（x N），　　∴6－x＝1，2，3，4，6（x N），即x＝5，4，3，2，0．故A＝{0，2，3，4，5}．　13.（1）当a=0时，方程2x+1=0只有一根 ；当a≠0时，△=0,即4-4a=0，所以a=1，这时 ．所以，当a=0或a=1时，A中只有一个元素分别为 或-1．（2）A中至多有一元素包括两种情形即A中有一个元素和A是空集．当A是空集时，则有 ，解得a>1；结合（1）知，当a=0或a≥1时，A中至多有一个元素． 14.（1） ； （2）集合A非空，故存在a A, a 1， EMBED Equation.3 且 ，即 时，有 ，且 , EMBED Equation.3 , 三个数为 ,再证这三数两两互不相等即可． §1.2 子集、全集、补集 经典例题：解：（1）2=8×2+14×（－1），且2∈Z，－1∈Z， 2=8×（－5）+14×3，且－5∈Z，3∈Z等．所以2∈A． （2）任取x0∈B，则x0=2k，k∈Z．∵2k=8×（－5k）+14×3k，且－5k∈Z，3k∈Z，∴2k∈A，即B A． 任取y0∈A，则y0=8m+14n，m、n∈Z，∴y0=8m+14n=2（4m+7n），且4m+7n∈Z.∴8m+14n∈B，即A B． 由B A且A B，∴A=B． 当堂练习： 1. B ; 2. A ; 3. A ;4. D ;5. D ;6. ，｛0｝，｛2｝，｛0，2｝;7. M P;8. 7. 9. { };10. m＝0　或 或－ ; 11. （1）A B C.（2） ， C A B. （3） ， A B=C. （4） EMBED Equation.3 当 时，2k+1是奇数，k+2是整数， A B. 12. (1)当 时， ，符合条件 由 (2) (3)当 时，要 则 　　　　综上所述， ． 13.显然 ,若x=1,则z=2x=2, 从而2 y=8, y=4,得A={8,1,2,4}, u A={6, 12};若y=1,则2x=8, x=4, 从而z=2, 得A={8,1,2,4}, u A={6, 12};若z=1, 则xy=8, x=2x,不可能.综上所述, u A={6, 12}． 14.（1）∵ u A＝U，∴A＝ ，那么方程x2－5qx＋4＝0的根x≠1，2，3，4，5或无解． x≠1时，q≠1，x≠2，q≠ ；x≠3，4，5时，q≠ ，1， ．若△＜0，即－ ＜q＜ 时，方程无实根，当然A中方程在全集U中无实根．综上，q的取值范围是{q|－ ＜q＜ 或q≠1， ， ， EMBED PBrush ．（2）因为 u A中有四个元素，所有A为单元集合，由上一问知q＝ 时，A＝{2}， u A＝{1，3，4，5}；q＝ 时，A＝{3}， u A＝{1，2，4，5}；q＝ 时，A＝{5}， u A＝{1，2，3，4}．（3）因为A为双元素集合，由（1）知q＝1时，A＝{1，4}， u A＝{2，3，5}． §1.3 交集、并集 经典例题：解： A= ，∵A B=B， ∴B A.　 若B= ，则 ；若B= ，则0 －0+4=0，a EMBED Equation.3 ；若B= 则a·1 －2·1+4=0,a=－2,－2 , 不合；若B= EMBED Equation.3 ， . ∴ . 当堂练习： 1. B ; 2. C ; 3. B ;4. B ;5. D ;6.［－1，＋∞］;7.｛y｜－3≤y≤3｝;8. 9. ; 10.{(1,2)}; 11. ∵ ， ∴ 若 这时 若 这时 不符合集合中元素的互异性．若 这时M= ∴ 12.∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ 又 ∵ ∴ ∴ ∴ ． 13. 利用韦恩图求解得U={1,2,3,4,5,6,7,8,9},从而 u(A∪B)= {2,7,9}, A={1,3,5},B={3,4,6,8}． 14. (1)当B=A时,可得a=1;(2)当B={0}时,得a=-1; (3)当B={-4}时,不合题意; (4)当B= 时,由 得 ,综上所述, 或a=1． §1.4 单元测试 1.D; 2.B; 3.D; 4.B; 5.C; 6.D; 7.B ; 8.B ; 9.B; 10.B;　　11.B; 12.C; 13.0或2; 14.7; 15.{2，5，10}; 16. 9; 17．由韦恩图易得：A={1，2，8，9} B={3，6，7，9} A∪B={1，2，3，6，7，8，9} 18.由条件得B= ,从而CUB= , A∪B= , A∩B= ,A∩(CUB)= , (CU A) ∩(CUB)= 19.∵A∩B={ }，∴ ∈A，代入得p=－ ∴A={ ，2} 又∵A∩B={ }，∴ ∈B，代入得q=－1 ∴B={ ，－1} 则A∪B={－1, ,2} 20. (1)由方程组 得 ,由 得 ; (2)由(1)可知 . 21.由条件得a1= a12,从而a1=1, a4=9, 若 a22= a4=9,则a2=3,所以a3+ a32=124-10-3-81=30, a3=5,符合题意; 若a32== a4=9,则a3=3,得a2=2,这与"A∪B的所有元素之和为124"这一条件矛盾,所以A={1,3,5,9},B={1,9,25,81}. 22．A={x|x2－3x+2=0}={1,2} 由x2－ax+3a－5=0,知Δ=a2－4(3a－5)=a2－12a+20=(a－2)(a－10) (1)当2