博弈论与信息经济学-4.不完全信息动态博弈

null第4章 不完全信息动态博弈第4章 不完全信息动态博弈null本章主要介绍以下问题： 1 针对非完全信息动态博弈模型，我们介绍相应的均衡概念——子博弈精炼贝叶斯均衡的概念。 2介绍一个求解有限信号博弈的精炼贝叶斯均衡的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 。 3 在应用方面，我们介绍了不完全信息动态博弈在次品市场、就业市场、企业投资与资本结构以及囚徒困境问题中的应用。 4精炼贝叶斯均衡再精炼例：市场进入阻挠例：市场进入阻挠null沿用上一章的思路： 对在位者而言，第二阶段的收益都是相同的。从第一阶段的结果来看，如果在位者是高成本的，它的最优选择是p=6；如果在位者是低成本的，它的最优选择是p=5。 对于进入者而言，如果在位者是高成本的，它的最优选择是进入，如果在位者是低成本的，它的最优选择是不进入。而只有进入者认为在位者是高成本的概率μ大于1/2时，才会选择进入。null然而，与静态博弈不同的是，在观察到在位者第一阶段的价格选择后，进入者可以修正对在位者的先验概率μ，因为在位者的价格选择可能包含着有关其成本函数的信息。 因此，尽管p=6对高成本在位者是有利可图的，但这将导致进入者推断在位者是高成本的，因此进入者将选择进入。因此高成本的在位者在第一阶段就不会选择p=6。null此时采用上一章定义的贝叶斯纳什均衡（BNE）的概念就不够了。因为在静态贝叶斯均衡中，参与人的信念是事先给定的，而任意给定的信念会导致不合理的均衡的出现。null信息不完美的动态博弈模型一般也不能用子博弈精炼纳什均衡来刻画 对于信息不完全的博弈模型，我们可以通过海萨尼转换的方法，把它转化为信息不完美的动态博弈模型。但对于信息不完美的动态博弈模型，一般不能再用子博弈精炼什均衡来刻画它。null精炼贝叶斯均衡（PBE）的要求 要求1 每一个参与人的信息集上有一个概率分布。 在每一信息集中，应该选择行动的局中人必须对博弈进行到该信息集中每个节点的可能性有一个推断。对于非单点信息集，推断是该信息集不同节点上的一个概率分布。而对于单点信息集，在这点上局中人的推断为1。 要求2 给定概率分布和其他参与人的选择，每个参与人的策略是最优的。 给定局中人的推断，局中人的策略必须满足序贯理性的要求。即在每一信息集中，应该行动的局中人（以及局中人随后的策略），对于给定的该局中人的推断，以及其余局中人随后的策略（其中“随后的策略”是在达到给定的信息集之后，包括了其后可能发生的每种情况的完全的行动 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 ）必须是最优反应。 要求3 概率分布是使用贝叶斯法则从最优策略和观测到的行动得到的。 要求3-1 在处于均衡路径上的信息集上，推断由局中人的均衡策略及贝叶斯法则给出。 要求3-2 在处于均衡路径外的信息集上，推断由局中人的均衡策略及贝叶斯法则给出。 null精炼贝叶斯纳什均衡（PBE）的定义 定义满足要求1到要求3 的策略组合与推断称为不完全信息动态博弈模型的精炼贝叶斯纳什均衡。 不完全信息动态博弈的精炼贝叶斯均衡由参与人的策略组合与信息集上的推断（信念）组成，满足： 1.给定推断，策略组合为精练纳什均衡。 2.给定策略组合，推断满足贝叶斯法则。 关于贝叶斯法则P307泽尔腾的“马”P187泽尔腾的“马”P187求出以下博弈的子博弈精炼纳什均衡 .null该博弈存在两个纯策略纳什均衡： 。 因该博弈仅有一个子博弈，故它们也都是子博弈精炼纳什均衡。但是 是个不可置信的均衡。因 表明：不论局中人1选择什么行动，局中人2都将选择行动 。 但如果局中人1开始没有选择 ，而是进入到局中人2的信息集合 ，不论局中人2处于 的哪个节点上，他选择 都比选择 好。因而局中人2 不会选择 ，从而 是不可置信的均衡。这表明了我们不能用子博弈精炼纳什均衡来刻画信息不完美、信息不完全的动态博弈模型。它所对应的策略型博弈的支付矩阵如下：null对于上例所示的博弈树，要求1是说：如果博弈进入了信息集 ，局中人必须对博弈达到 的两个节点的可能性有一个推断，即必须有一个 上的概率分布。例如这个概率分布为（ ），如下所示。 p1-pnull 根据局中人2的推断可知，局中人2选 的期望支付为 ，选 的期望支付为 。因 ，故局中人2 满足序贯理性的策略行为是当他处于信息集 上时，选择 。 这样，在要求1与 要求2 之下，我们排除了不可置信均衡 。一个稍复杂的例子P188一个稍复杂的例子P188将这个博弈表达为策略式将这个博弈表达为策略式纳什均衡（L,B,A）和（R,B,D）null均衡（L,B,A）并不是一个合理的均衡。因为如果博弈进入参与人2的信息集，参与人2应该选择U而不是B。 不可能用子博弈精炼纳什均衡的概念剔除（L,B,A），但可以使用精炼贝叶斯均衡剔除这个不合理的均衡。 null局中人3选A的收益4p，选D的收益2-p，只要局中人3相信p≥2/5，选择A就是最优的。 （L,B,A）意味着p=1，此时局中人1和3的策略是最优的。但如果A是局中人3的最优选择，局中人2的最优选择就是U。回到市场进入阻挠的例子回到市场进入阻挠的例子null首先证明在位者选择单阶段最优垄断价格（即高成本者选择p=6，低成本者选择p=5）并不是精炼贝叶斯均衡。 其次证明，当μ<1/2时，精炼贝叶斯均衡是：在位者选择p=5；当观测到p=6时，进入者选择进入，否则不进入。（混同均衡） 最后证明，当μ>1/2时，精炼贝叶斯均衡是：低成本在位者选择p=4，高成本在位者选择p=6 ；当观测到p=4时，进入者选择不进入，否则进入。（分离均衡） null对于一个给定的扩展式博弈中的均衡，如果博弈按照均衡策略进行时，将以正概率达到某个信息集，则称此信息集处于均衡路径上，反之，如果博弈按照给定均衡进行时，肯定不会达到某个信息集，该信息集称为处于均衡路径之外的信息集。 要求3-1 在处于均衡路径上的信息集上，推断由局中人的均衡策略及贝叶斯法则给出。 例考虑下图给出的博弈。 null该博弈的混合策略均衡 ，其中 。这里不关心 。 按此均衡，该博弈进入信息集 的概率为 。故 是处于均衡路径上的信息集。当博弈进入信息集 时，参与人3对于 左节点的推断应为 ，右节点的推断为 。 要求1 到要求3 包含了子博弈精炼贝叶斯均衡的主要内容。不同作者采用了不同的子博弈精炼贝叶斯均衡的定义。但其中全部都包含了要求1 到要求3。 且大多数作者还提出以下的要求。 要求3-2 在处于均衡路径之外的信息集上，推断由贝叶斯法则和局中人在此处可能的均衡策略决定。 null要求3-2 的必要性 例6.2 考虑图6-4所给出的扩展式博弈。 策略组合（ ）及相应的推断 ，满足要求1-3， 是纳什均衡，但不是子博弈精炼纳什均衡。 由 ， , 故 ， 为纳什均衡。 对于要求1与3的满足是显然的，现考虑要求2。A1-pp 图6-4 LR I31DI21I11① ② ② null ，博弈进入了信息集 ，参与人3选择 ，期望支付为2，选择 ，支付为1，故选 ； ，博弈进入了信息集 ，局中人2选择L，支付为2，选择R，支付为1，故选L； ，局中人选A ，支付为2，选D，支付为1，故选A。 从而（ ）及 满足要求1-3。 从节点2开始的子博弈的支付矩阵为 它有唯一的纳什均衡（ ）。因而（ ）在这个子博弈上的限制（ ）不是纳什均衡。（ ）， 没有构成子博弈精炼均衡的原因就在于它不满足要求4。对于均衡（ ） 而言，信息集 处于均衡路径之外，但推断 与可能的策略组合（ ）相矛盾。null而{（ ）， }满足要求1-4。 它满足要求1与3是显然的，现考虑要求2。 ，参与人3在 上选择 ，期望支付为2，选择 ，期望支付为3，故选 ； ，参与人2在 上选择 ，期望支付为3，选择 ，支付为1，故选 ； ，参与人1在 上选 ，支付为2，选择 ，支付为3，故选 。 我们已经说明了{（ ）， }满足序贯理性的要求。 因该博弈对于纳什均衡（ ）而言不存在均衡路径之外的信息集，因而要求4自动满足。6.2 信号传递博弈的精炼贝叶斯均衡6.2 信号传递博弈的精炼贝叶斯均衡信号传递博弈 信号传递博弈是不完全信息动态博弈模型中一类简单、重要的博弈模型，它在经济管理领域内有很多应用。在信号传递博弈中，有两个参与人 。 参与人1称为信号发送者，参与人2称为信号接收者。参与人1具有私人类型 ， 的概率分布是共同知识。海萨尼转换下的信号传递博弈时序如下： (0)自然首先按概率分布 选择参与人1 的私人类型 ，此处 是参与人1 的类型空间。自然将 的值告诉参与人1。 参与人2 不知 值，但了解 的概率分布 。null(1)参与人1 在了解到 值后，选择信号 ，这里 表示参与人1的行动空间，称其为信号空间。 (2)参与人2在观察到参与人1发出的信号 后，形成他对参与人1的私人类型 的推断——后验概率 。即在观察到行动 的条件下，类型 的条件概率。然后选择行动 ，这里， 表示参与人2的行动空间。 (3)对于给定的类型 ，信号 ，行动 ，参与人i获得支付 ， 。 在信号传递博弈中，信号发送者的策略 是 到 上的映射： ： ， 。 信号接收者的策略 是 到 上的映射： ： ， 。null信号传递博弈的精炼贝叶斯均衡的要求 把6.1节中对于不完全信息动态博弈的精炼贝叶斯均衡的要求1-要求3，应用于信号传递博弈上，便可得到信号传递博弈的精炼贝叶斯均衡的要求。 信号要求1 信号接收者观察到信号发送者所发送的信号 之后，接收者必须根据所接收到的信号，对信号发送者的类型进行推断， 即形成一个后验概率 。 信号要求1表明了信号发送者所发送的信号将会影响信号接收者对于信号发送者类型的推断。 信号要求2R 对于信号 与推断 ，信号接收者采取行 ，最大化他的期望支付，即 （ 为优化问题 的解）。 信号要求2R表明了信号接收者的行动与推断的一致性。null信号要求2S 对于 ，给定信号接收者的策略 ，信号发送者选择信号 ，最大化自己的支付函数，即 （ 为优化问题 的解）。 最后，给定信号发送者的策略 ，令 表示选择信号 的类型集合，即 。 若 ，则对应于信号 的信息集就处于均衡路径上；否则，任何类型都不选择 ，其对应的信息集则处于均衡路径之外。对处于均衡路径上的信号， 把6.1节中的要求3运用于接收者的推断，可以得到：null信号要求3 对于任意 ，如果存在 , 使 ，则信号接收者在对应于 的信息集中持有的推断必须决定于贝叶斯法则 和发送者的均衡策略 。 信号要求3说明了信号接收者的推断要满足贝叶斯法则，它保证了推断与信号发送者行动的一致性。 null信号传递博弈的精炼贝叶斯均衡的定义 定义6.3 称信号博弈中满足信号要求1，2R，2S，及3的策略组合 和 及推断 为信号传递博弈的精炼贝叶斯均衡。 我们下面给出一个例子说明信号博弈的定义为什么对均衡路径之外的信息集推断不作要求 例6.3 市场进入博弈 参与人1是个潜在的市场进入者，其类型 为 概率与为 的概率均为 。参与人1知道 后 ，可选择 ： 进入与 ：不进入。如果参与人不进入市场，则博弈结束。 参与人2是个市场在位者，他不知的 取值，但了解 的概率分布。当他看到参与人1进入市场后，可选择 ：合作与 ：抵制。支付向量如图6-5的博弈树所示。null ，博弈进入了 。 在位者看到了进入者进入的行动，并且产生了推断： 。若选择 ：合作，期望支付为50，若选择抵制，期望支付为 。因而参与人2选择合作的充要条件是 ，或 。故当 时， 。 时， 。 ，参与者1已获知了 值，选择 ：进入或 ： 不进入。当 时，对于 ，参与人选择进入的支付为40，选择不进入的支付为0，故选择进入。对于 ，选择进入的支付为40，选择不进人支付为0，同样应选择进入，故有 。I12I11图6-5① ① ② ② ◎null这样，我们得到了该博弈的一个均衡： 。它满足要求1-3。因为不存在均衡路径之外的信息集上的推断问题，因而没有必要对均衡路径之外的信息集上的推断作要求。 而当 时， 。对 ，进入者选择进入支付为-10，选不进人支付为0； ，情况也是这样，故有 。于是，该博弈另一个均衡为 。 在该均衡下， 是均衡路径之外的信息集，而该均衡对于 上的推断 没有限制作用，因而可以不必对均衡路径之外的信息集上的推断作任何要求。而在例6.2中，均衡（ ）限制了 。6.3信号传递博弈求解6.3信号传递博弈求解1.分离均衡 不同类型的信号发送者，发送不同的信号。分离均衡意味着： 是类型为 的信号发送者的最优选择， 就不是类型为 的信号发送者的最优选择， 是类型为 的信号发送者的最优选择， 就不是类型为 的信号发送者的最优选择。可用数学表达式表示成如下两式： 信号接收者的推断满足： null2.混同均衡 不同类型的信号发送者，选择相同的信号发送。这时，信号接收者根据所接收到的信号，不能修改关于信号发送者类型的先验概率。设 ， 为信号发送者的均衡策略，有： 由定义6.3可见，在信号博弈的精炼贝叶斯均衡中，参与人1 的策略 依赖于参与人2的策略 ;而参与人2 的策略 又依赖于参与人2的对于参与人1 的类型的推断 ；而 还依赖于参与人1的策略 。 null求解纯策略意义下信号博弈的步骤 (1)求信号接收者的推断依存的子博弈精炼均衡策略。 在博弈第2阶段，参与人2 观察到参与人1所发送的信号 ，设他对参与人1的类型 的推断为 ， 选择策略 , 最大化他的期望支付，即求解最大化问题： 解得参与人2的推断依存的策略 。 (2)求信号发送者的推断依存的子博弈精炼策略。 在博弈的第1阶段，设类型为 的信号发送者预期到信号接收者的推断依存的策略 ， 求 ，最大化自己的支付函数，即求解最大化问题：null 解得参与人1的推断依存的策略 。 (3)求信号博弈的精炼贝叶斯均衡。 利用（1），（2）两步求得的参与人信念依存的策略 及 ，求出满足贝叶斯法则 的参与人2对于参与人1的类型 的推断 ， 及 ， ， 即为信号博弈的贝叶斯均衡。null例6.4 本例是克瑞普斯（Kreps,1982）声誉模型的一个简化版本。考虑一个两期的声誉模型。 ，市场上在位企业可选择两个行动， ：掠夺， ：和解。企业1的私人类型 可取： 理智， ：疯狂。其概率分布 是共同知识。 ，进入者企业2观察到企业1的行动 后，选择 ：坚持与 ：退出这两个行动。 记 ，博弈树如图6-6所示。◎① ① ② ② ② null在支付向量中 。即理智的在位者更偏好于和解的行动，但他更希望成为垄断者。垄断利润为 ， 为贴现因子。 下面求该博弈的精炼贝叶斯均衡。 ，局中人2观察到企业1的行动 ，选择策略 ，最大化自己的期望支付 当 时，企业2求解最大化问题： 当 若 ，显然 ，从而得到企业2推断依存的策略：null （1）当 （2）当 ， 局中人了解到自己的类型 ，并预期到 ，选择策略 ，最大化自己的支付函数。 （1）当 时，对 ，企业1预期到 ，他的最优反应行为是求解最大化问题 所以 对 ， ， 。要求推断 ， 与 相矛盾，故此时不会产生精炼贝叶斯均衡。null （2）当 时，参与人1预期到 ，他的最优选择行为是对 ，求解最大化问题 从而 的充要条件是 。 对 ，有 。 当 或 时， ，这要求推断 ，从而当 , 时，有混同均衡：null 而当 时， 这要求推断 ，这时有分离均衡： 6.4 信号传递博弈的应用6.4 信号传递博弈的应用6.4.1二手车交易模型 二手车交易模型 为叙述二手车交易模型，引入以下记号。 1. 为局中人集合，其中1代表二手车市场的卖主，2 代表买主。 2. 为卖主的类型空间。卖主的私人类型 表示卖主所出售的二手车是低质量的， 表示卖主所出售的二手车是高质量的。卖主知道的 取值，买主不知道 的取值，但知道 的概率分布为 ， 。 3. 是卖主的行动集合即信号空间。 分别表示卖主对于二手车的两种不同的要价， 。 4. 为买主的行动空间。 表示不购买的行动， 表示购买的行动。 5.博弈的时序null二手车交易模型的精炼贝叶斯均衡 第1 阶段，卖者了解到 的取值后，选择信号 ；第 2阶段，买主观察到信号 ， 后形成关于类型 的推断： ， ，用 表示高质量二手车对于买主的价值， 表示低质量二手车对于买主的价值，且 ， 表示低质量二手车伪装为高质量二手车卖主所需付出的成本。对于给定的 ，为确定起见，令 ， ， ， ， ， （表明在二手车市场上，低质量车容易伪装成高质量车）。 两个局中人的支付函数（用 表示卖主的支付函数， 表示买主的支付函数）如下： ， ， ， ， ， ， ， ， 。 上述双价二手车交易博弈树如图 6-7所示null 下面求该博弈的精炼贝叶斯均衡。 .当博弈进入 ，局中人2观察到价格 ，形成了对 的推断 以及对 的推断 。参与人2选择 （购买）的充要条件是： 或 。故知当 时， 。当 时， 。 当博弈进入 ，局中人2观察到价格 ，形成了对 的推断 ，对 的推断 。参与人2选择 的充要条件是： 。此不等式对任何 都成立，故有 。◎① ① ② ② ② ② null综上可得参与人2的推断依存策略： 当 时 当 时， 。 .局中人1了解到自己的类型 ，并预期到 ，选择推断依存的策略 ，最大化自己的支付函数。 当 时,对于 ，局中人1的行为是求解最大化问题 ，所以 。 对于 ， ，所以 。null故得参与人1推断依存的策略： ， 从而得到了混同均衡： 。 该均衡表明当二手车市场上好车占有 时，卖主把所有车都作为好车卖，而买主都购买。 当 时，对于 ， 。所以 。 对于 ， ，所以 从而可得混同均衡： ， null6.4.2 就业市场信号博弈 就业市场信号博弈模型的精炼贝叶斯均衡 该博弈两个参与人是求职的工人与雇主。求职者有两种私人类型 ： ，表示求职者的劳动生产率是 ； ，表示求职者的劳动生产率为 ， ， 的概率分布： ， 是共同知识。 由于劳动力市场的竞争性，使得雇主雇佣工人的期望利润为0。 在完全信息下（即两个参与人都知道 的值），雇主以工资 雇佣 型的工人，以 雇佣 型的工人。即 可给出两个局中人的帕累托（Pareto）最优分配。 当 是求职者的私人类型时，求职者占有信息优势，雇主只能以 雇佣工人，这时 的工人就可能退出市场。这就是信息不对称所造成的逆向选择问题。null为了解决逆向选择问题，求职者以受教育程度 作为信号发送给雇主，以使雇主能区别两类不同的求职者。我们可用信号博弈模型分析这个问题。该模型假设： 1 教育对求职者的劳动生产率没有影响，目的是把注意力集中于用教育水平作为求职信号这一问题上来，使分析简化。 2 类型为 的求职者，受教育程度为 需要付出成本 。 假设 ，即类型为 的求职者受教育水平为 的边际成本大于类型为 的受教育水平为 的边际成本。这是该模型的一个关键性假设。正是这条假设使求职者的受教育程度 具有信号作用，设 。 该博弈模型的时序如下：null1.自然按分布 选择求职者的劳动生产率。 2.求职者了解到自己的劳动生产率 后，选择受教育水平 。 3.雇主观察到求职者的受教育水平 后，形成对于求职者类型的推断 ，并向工人提供工资 ，使雇主的期望利润为0。 4.对给定的 和 ，工人的利润为 null就业市场信号博弈模型的精炼贝叶斯均衡 （1）考虑分离均衡 .在分离均衡中，设存在一个受教育水平临界 ，当 时，认为 ，当 时，认为 。 即当推断满足 ，工资 。 ，工资 。 当求职者选择 时，求职者利润为 ，因而 。当求职者选择 时，求职者利润为 ，因而 。 这样求职者实际上仅有两种选择： 或 。 故分离均衡可以表示为： ,相应的推断为 , ,工资水平为 剩下的问题是决定 的数值。据上述分析，可以画出如图6-8所示的博弈树。null ，在博弈的第2阶段，雇主看到求职者所发出的信 号 ，采用推断 ， ，并选择使期 望利润为0的工资政策 。 时，求职者预期到 及其推断，选择 ，最大化利润 。 ◎① ① ② ② ② ② null当 时， 的充要条件是 。 当 时, ， 等同于 。 故当 时，有分离均衡： , , , null(2)考虑混同均衡 在混同均衡中，雇主的推断及工资选择如下： 当 , , ; 当 , , 。 。 求职者选择 时, 利润为 , 故 。 选择 时，利润为 ,故 。 此时博弈树如图 6-9所示。null 1-qq 0 1HLe=0w=Lw=Lw=H+(L-H)qw=H+(L-H)q 图6-9 ◎① ① ② ② ② ② null问题归结为 的确定。 ，求职者预期到 及雇主的推断： ， ， . 选择 ，最大化利润 。 当 时, , 等同于 当 时， 等同于 ,故有混同均衡： , , , ， 其中 。null6.4.3企业投资与资本结构 企业投资与资本结构信号博弈 企业想开发一个项目，需要一笔资金 。该企业之盈利能力 是企业的私人信息。其概率分布 ， 是共同知识。这里， 。 企业向潜在投资者提出一定比例的股份份额 以换取投资额 。 问题是企业所提出的股份份额 多少为宜。 上述问题可用信号博弈加以分析。这里企业被视为信号发出者，股份份额 作为企业赢利能力的信号。潜在投资者被视为信号接收者，他决定是否接受 。 用 表示新项目的收益， 表示投资者的机会利率（投资于其它处的利率）。且设 。投资者无法分离利润 与收益 。 该信号博弈的时序为 1.自然以概率分布 ， 选择企业的盈利能力（类型） 。 2.企业了解到类型 后，选择股份份额 。 3.潜在投资者看到 后，形成对企业利润的推断 ，并决定是否接受 。 4.若投资者拒绝 ，即选择行动 ，获得保留收益 ，企业的收益为 ；若投资者接受 ，即选择行动 ，获得收益 ，企业收益为 。null企业投资与资本结构信号博弈的均衡 (1)考虑混同均衡 设 ，潜在投资者的推断为 , 博弈树如图6-10所示。 在第2阶段，潜在投资者根据接收到的信号 ，形成了对企业利润 的推断 ， ，选择行动 ，最大化自己的期望利润，即求解 显然，选择 的充要条件是 或 故可得到 图6-101-pp S S ◎① ① ② ② null 在第1阶段，企业可预期到潜在投资者的策略 及其推断，根据自己的类型 求 ，最大化企业的收益。 当 时，考虑 若企业选 ,使 时 ，他希望投资者能选择 ， 因而 还要满足 ，可得 当 时，考虑 。 企业选择 当然希望能被投资者接受，这样 需要满足条件： ， 得到 从而当 满足 时，可得混同均衡： ， , , null易知，当 时，混同均衡存在。 （2）考虑分离均衡。 企业策略形如 ，潜在投资者接收到信号 后，对于企业类型的推断为 ， 。博弈树如图6-11所示。 在博弈的第2阶段，潜在投资者收到信号 ，形成推断 ， ，选择行动 或 ，最大化自己的期望支付。 10 0 1 a1 a0 a1 a0 a0 a0 a1 a1图6-11 ◎① ① ② ② ② ② null对于 ，考虑 ，易知 的充要条件是 或 。 对 ，考虑 ，易知 的充要条件是 或 。 这样，可将 所在的平面划分成四个区域： ， ， , 对于 ，有 ， 对于 ，有 ， 对于 ，有 ， 对于 ，有 。null在博弈的第1阶段，企业预期到潜在投资者的策略 及其推断。根据自己的类型 ，选择行动 ，最大化自己的期望支付。 对于 ，即 ， 时， ` ，潜在投资者不会对企业投资，因而我们不讨论这种情况。 对于 ，即当 ， 时， 。 当 ，考虑 ， 的充要条件是 或 。 当 ，考虑 ， 的充要条件为 或 。故当 时，不可能存在分离均衡。 对于 ，即 ， ， null当 ，考虑 ， 的充要条件是 或 ，故有 当 ，考虑 ， 的充要条件是 或 ，这与 相矛盾。因而 时，也不存在分离均衡。 对于 ，即 ， ， 。 当 ，考虑 ， 的充要条件是 或 。 记 ，故有