1992 年全国初中数学联合竞赛试
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
第一试
一.选择题
1.满足 1=+− abba 的非负整数 的个数是 ),( ba
(A)1; (B)2; (C)3; (D)4.
2.若 是一元二次方程 的根,则判别式 与
平方式 的关系是
0x )0(0
2 ≠=++ acbxax acb 42 −=Δ
2
0 )2( baxM +=
(A) >Δ M (B)Δ =M (C)Δ >M ; (D)不确定.
3.若 ,则 的个位数字是 01132 =+− xx 44 −+ xx
(A)1; (B)3; (C)5; (D)7.
答( )
4.在半径为 1的圆中有一内接多边形,若它的边长皆大于 1且小于 2 ,则这个
多边形的边数必为
(A)7; (B)6; (C)5; (D)4.
答( )
5.如图,正比例
函
关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函
数 的图像与反比例函
数
)0( >== aaxyxy 和
)0( >= k
x
ky 的图像分别相交于A点和C点 .若 AOBRtΔ 和
的面积分别为SCODΔ 1和S2,则S1与S2的关系是
(A) (B) S21 SS > 21 S=
(C) (D)不确定 答( ) 21 SS <
6.在一个由8 8× 个方格组成的边长为 8的正方形棋盘内放一个半径为 4的圆,
若把圆周经过的所有小方格的圆内部分的面积之和记为 ,把圆周经过的所有小
方格的圆内部分的面积之和记为 ,则
1S
2S
2
1
S
S 的整数部分是
(A)0; (B)1; (C)2; (D)3.
答( )
7.如图 ,在等腰梯形 ABCD 中 , AB//CD, AB=2CD,
,又 E是底边 AB上一点,且 FE=FB=AC, FA=AB. °=∠ 60A
则 AE:EB等于
(A)1:2 (B)1:3
(C)2:5 (D)3:10
答( )
8.设 9321 ,,,, xxxx ⋅⋅⋅ 均为正整数,且
921 xxx <⋅⋅⋅<< , 220921 =+⋅⋅⋅++ xxx , 则 当 54321 xxxxx ++++ 的 值 最 大
时, 的最小值是 19 xx −
(A)8; (B)9; (C)10; (D)11.
答( )
二.填空题
1.若一等腰三角形的底边上的高等于 18cm,腰上的中线等 15cm,则这个等腰三
角形的面积等于________________.
2.若 ,则0≠x
x
xxx 442 11 +−++ 的最大值是__________.
3.在 中, 的平分线相交于ABCΔ BAC ∠∠=∠ 和,90o P点，又 ABPE⊥ 于 E点，
若 ，则3,2 == ACBC =⋅ EBAE .
4.若 都是正实数，且ba, 0111 =+−− baba ，则 =+
33 )()(
b
a
a
b .
第二试
一、设等腰三角形的一腰与底边的长分别是方程 的两根，当这
样的三角形只有一个时，求 的取值范围.
062 =+− axx
a
二、如图，在 ABCΔ 中， 是底边 上一点，DACAB ,= BC E是线段 AD上一
点，且 ACEDBED ∠=∠=∠ 2 .
求证： CDBD 2= .
三、某个信封上的两个邮政编码M和 N均由 0，1，2，3，5，6这六个不同
数字组成，现有四个编码如下：
A：320651 B：105263
C：612305 D：316250
已知编码 A、B、C、D各恰有两个数字的位置与M和 N相同.D恰有三个数
字的位置与M和 N相同.试求：M和 N.
1992 年全国初中数学联合竞赛试题答案
第一试
一 选择题
二 填空题
第二试
浙公网安备 33021202002483