2002 年全国初中数学联合竞赛试卷
（2002 年 4 月 21 日 8：30—10：30）
第一试
一、选择题（本题 42 分，每小题 7 分）
1、已知 a= 2 -1，b=2 2 - 6 ，c= 6 -2，那么 a，b，c 的大小关系是（ ）
(A) a
0 (B)M＝0 (C)M <0
(D)不能确定 M 为正、为负或为 0
4、直角三角形ＡBC 的面积为 120，且 BAC=90º∠ ，AD 是斜边上的中线，过 D
作 DE AB⊥ 于 E，连 CE 交 AD 于 F，则 AFE△ 的面积为（ ）
(A)18 (B)20 (C)22 (D)24
B
AO1 O2
5、圆O1与O2圆外切于点A，两圆的一条外
公切线与圆O1相切于点B，若AB与两圆的
另一条外公切线平行，则圆O1与圆O2的半径
之比为（ ）
(A)2：5 (B)1：2 (C)1：3 (D)2：3
6、如果对于不小于 8 的自然数 n，当 3n+1 是一个完全平方数是，n+1 都能表示
成个 k 完全平方数的和，那么 k 的最小值为（ ）
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
二、填空题（每小题 7 分，共 28 分）
1、已知a<0，ab<0，化简， =+−−−− |3ab||23ba|
1 .
2、如图，7 根圆形筷子的横截面圆的半径均为 r，则捆扎这 7
根筷子一周的绳子和长度为
3、甲乙两人到特价商店购买商品，已知两人购买商品的件数相等，且每件商品
的单价只有 8 元和 9 元，若两人购买商品一共花费了 172 元，则其中单价为 9
元的商品有 件。
4、设 N=23x+92y 为完全平方数，且不超过 2392，则满足上述条件的一切正整数
对（x，y）共有 对。
第二试（B）
1、（本题满分 20 分）
已知：a ，b，c三数满足方程组
⎩⎨
⎧
=+−
=+
48c38cab
8ba
2 ，试求方程bx2+cx-a=0 的根。
2、（本题满分 25 分）
如图，等腰三角形 ABC 中，P 为底边 BC 上任意点，过 P 作两腰的平行线
分别与 AB，AC 相交于 Q，R 两点，又 P`的对称点，证明：P'在 ABC△ 的外接
圆上。
A
Q
R
PB C
P'
3、（本题满分 25 分）
试确定一切有理数r，使得关于x的方程rx2+(r+2)x+r-1=0 有且只有整数根。
浙公网安备 33021202002483