分解因式
考点综述：
分解因式在中考中要求学生了解分解因式的意义及其与整式乘法之间的关系，并体会两者之间可以相互转化的辩证思想，要会用提公因式法以及公式法进行因式分解。此类考
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
多以选择、填空方式出现，探究性、开放性的问题也是考查的热点。
典型例题：
例1：填空：
（1）（2007盐城）分解因式：－9＝ .
（2）(2008龙岩)分解因式： .
（3）（2007浙江金华）分解因式： ．
（4）(2008年宁波市)分解因式 ．
解：（1）（x＋3）（x－3）
（2）
（3）
（4）
例2：分解因式：
（1）（2007义乌）
（2）（2008株洲）
解：（1）＝
＝
（2）原式=
例3：（2007烟台）请你写一个能先提公因式、再运用公式来分解因式的三项式，并写出分解因式的结果 ．
解：答案不唯一，如：
例4：（2006临安）阅读下列题目的解题过程：
已知a、b、c为的三边，且满足，试判断的形状。
解：
问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号： ；
（2）错误的原因为： ；
（3）本题正确的结论为： .
解：(1) C
(2)没有考虑
(3)
实战演练：
1.（2007晋江）下列因式分解正确的是（ ）
A．
； B．；
C．； D．
2．(2008安徽)下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3.（2008赤峰）把分解因式得：
，则的值为（ ）
A．2
B．3
C．
D．
4.（2008宁夏）下列分解因式正确的是（ ）
A．
B．
C． D．
5.（2007北京）把代数式分解因式，下列结果中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6.（2007杭州）因式分解的结果是（ ）
A. B.
C. D.
7.（2007哈尔滨）分解因式： ．
8.（2007宜宾）因式分解：xy2–2xy+x = .
9.(2008聊城)分解因式 ．
10.（2008泰安）将分解因式的结果是________．
11.(2008青海)分解因式： ．
12.（2008金华）如果x+y=-4，x-y=8，那么代数式的值是
13.（2008茂名）分解因式：
3-27
14.(2008南通)分解因式
15.（2007温州）给出三个多项式：
请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解。
16.（2007无锡）任何一个正整数都可以进行这样的分解：（是正整数，且），如果在的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解，并规定：．例如18可以分解成，，这三种，这时就有．给出下列关于的说法：（1）；（2）；（3）；（4）若是一个完全平方数，则．其中正确说法的个数是（ ）
A．
B．
C．
D．
应用探究：
1.（2008东营）分解因式：=____________．
2.（2008佛山）对于任意的正整数，所有形如的数的最大公约数是什么？
3.（2008遵义）现有三个多项式：，，，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解。
4.（2008常德）阅读理解：若为整数，且三次方程有整数解c，则将c代入方程得：,移项得：，即有：，由于都是整数，所以c是m的因数．
上述过程说明：整数系数方程的整数解只可能是m的因数．
例如：方程中－2的因数为±1和±2，将它们分别代入方程验证得：x=－2是该方程的整数解，－1、1、2不是方程的整数解．
解决问题：（1）根据上面的学习，请你确定方程的整数解只可能是哪几个整数？
（2）方程是否有整数解？若有，请求出其整数解；若没有，请说明理由.
第五讲 分解因式
参考答案
实战演练：
题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
C
A
C
A
B
7.
8. x（y－1）2
9.
10. 或
11.
12.－32
13.解：原式＝ 3（+3）（-3）
14.解：原式＝
＝
＝
15. 解：如选择多项式：
则：
16.B
应用探究：
1.
2. 解：第一类解法（直接推理）：
因为、、是连续的三个正整数，
所以其中必有一个是2的倍数、一个是3的倍数.
所以一定是6的倍数.
又的最小值是6，
（如果不说明6是最小值，则需要说明、、中除了一个是2的倍数、一个是3的倍数，第三个不可能有公因数.）
所以最大公约数为6
第二类解法（归纳）：
情形1 当时，，所以最大公约数为6.
情形2 当、2（或其它任意两个正整数）时，、24，
所以最大公约数为6
情形3 当、2、3时，、24、120，
所以最大公约数为6.
3. 解：答案不唯一，如：
（）＋（）
＝2－4
＝（＋2）（－2）
4.解：（1）由阅读理解可知：该方程如果有整数解，它只可能是7的因数，而7的因数只有：1、－1、7、－7这四个数。
（2）该方程有整数解。
方程的整数解只可能是3的因数，即1、－1、3、－3，将它们分别代入方程进行验证得：x=3是该方程的整数解。
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