§2.2.1 椭圆的定义和标准方程
【复习目标】1、掌握椭圆的第一定义,会用第一定义解
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
;
2、会求椭圆的标准方程
活动一:考点梳理和基础自测
(1) 考点梳理
(二)基础自测
1.已知椭圆
上一点
到椭圆的一个焦点的距离是3,则点
到椭圆的另一个焦点的距离是__________。
2. 椭圆
的焦距等于_______。
3.已知方程
表
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示焦点在
轴上的椭圆,则
的取值范围是_______.
4.已知方程
表示焦点在
轴上的椭圆,则实数
的取值范围是_____
5.
是椭圆
上的一点,
分别是圆
和圆
上的点,则
的最大值是__________.
6.两个焦点的坐标分别是
,且经过点
的椭圆方程为____________.
7.已知一动圆与圆
相内切,且过点
,则动圆圆心的方程为____________________________.
8.已知椭圆
的左焦点到直线
的距离为
,则实数
的值为________________.
活动二:求椭圆的方程
1. ⑴一动圆与已知圆
外切,与圆
内切,求动圆圆心的方程。
(2)已知
是
轴上关于原点对称的两个定点,且
,
的周长为18,求顶点
的轨迹方程。
(3)
是两个定点,且
,动点
到
点的距离是4,线段
的垂直平分线
交
于点
,求动点
的轨迹方程。
2.求适合下列条件的椭圆的标准方程。
(1)两个焦点的坐标分别是
,椭圆上一点到两焦点的距离的和等于10;
(2)焦距为8,且过点
的椭圆;
(3)经过两点
的椭圆。
3.已知椭圆C:
的左右焦点分别为F1、F2,点P在第一象限内且在椭圆上,且PF2与x轴垂直,
,求椭圆C的方程
4.已知圆O:
,直线
:
.
(1)设圆O与
轴的两交点是
,若从
发出的光线经
上的点M反射后过点
,求以
为焦点且经过点M的椭圆方程.
(2)点P是
轴负半轴上一点,从点P发出的光线经
反射后与圆O相切.若光线从射出经反射到相切经过的路程最短,求点P的坐标.
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