自习室的优化管理

全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：MCM —0918所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名)：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：自习室的优化管理摘要近年来大学生晚自习用电浪费现象较为严重，为解决此问题，这里以线性规划为理论基础，建立了相应的数学模型对其求解，并得到一个用电节约、管理合理的优化 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 。对于问题1，要达到节约用电即达到开放教室用电总功率最小，以用电总功率最小为目标函数建立了0-1整数规划模型，用LINGO软件对其求解，得到当开放除1、2、15、16、21、41、42、45之外的所有自习室时，能满足题目条件使得总功率最小为223.575kw·h。对于问题2，以学生满意度最高，用电总功率最小，开放自习区数目最小为目标函数建立模型。由于数据量纲不统一，于是先对数据进行归一化处理，并构建一新函数将多目标规划问题转化为单目标规划问题，进而利用LINGO软件对其求解，得到最优管理方案为关闭1、32、37、41、42、43、44、45号教室。对于问题3，该问题为问题2的延伸，两问建立的模型基本一致，利用LINGO求得应该至少临时搭建2个教室，分别为5区第4个教室及6区第3个教室，既能达到节约用电目的，又能提高学生满意程度。关键词：最优化整数规划多目标决策1.问题重述近年来，大学用电浪费比较严重，集中体现在学生上晚自习上，一种情况是去某个教室上自习的人比较少，但是教室内的灯却全部打开，第二种情况是晚上上自习的总人数比较少，但是开放的教室比较多，这要求我们提供一种最节约、最合理的管理方法。某学校收集了部分数据（见附录表一）。管理人员只需要每天晚上开一部分教室供学生上自习，每天晚上从7：00---10：00开放（如果哪个教室被开放，则假设此教室的所有灯管全部打开）。现有如下问题：（1）假如学校有8000名同学，每个同学是否上自习相互独立，上自习的可能性为0.7.要使需要上自习的同学满足程度不低于95%，开放的教室满座率不低于4/5，同时尽量不超过90%。问该安排哪些教室开放，能达到节约用电的目的.（2）假设这8000名同学分别住在10个宿舍区，现有的45个教室分为9个自习区，按顺序5个教室为1个区，即1,2,3,4,5为第1区，…，41,42,43,44,45为第9区。这10个宿舍区到9个自习区的距离见表2。学生到各教室上自习的满意程度与到该教室的距离有关系，距离近则满意程度高，距离远则满意程度降低。假设学生从宿舍区到一个自习区的距离与到自习区任何教室的距离相同。请给出合理的满意程度的度量，并重新考虑如何安排教室，既达到节约用电目的，又能提高学生的满意程度。另外尽量安排开放同区的教室。（3）假设临近期末，上自习的人数突然增多，每个同学上自习的可能性增大为0.85，要使需要上自习的同学满足程度不低于99%，开放的教室满座率不低于4/5，同时尽量不超过95%。这时可能出现教室不能满足需要，需要临时搭建几个教室。假设现有的45个教室仍按问题2中要求分为9个区。搭建的教室紧靠在某区，每个区只能搭建一个教室，搭建的教室与该区某教室的规格相同（所有参数相同），学生到该教室的距离与到该区任何教室的距离假设相同。问至少要搭建几个教室，并搭建在什么位置，既达到节约用电目的，又能提高学生的满意程度.2.模型假设（1）每个同学是否上自习是相互独立的；（2）每个同学上自习的可能性短期内不会改变；（3）被开放的教室的灯管全部都打开；（4）学生从宿舍区到一个自习区的距离与到自习区任何教室的距离相同；（5）问题三中，假设去各个自习区的学生来自各个宿舍区的概率相等均为0.1。3.记号和变量说明4.模型建立及求解4.1.1问题1的模型建立这是个优化问题，以总用功率为目标函数，在满足需要自习的学生的满足程度不低于95%和教室的满座率为80%-90%的前提下，合理的开放教室使目标函数达到最小值。数学模型如下：目标函数：4.1.2问题1的模型求解利用LINGO软件，对模型求解得到自习室的开放方案为，开放除1、2、15、16、21、41、42、44、45自习室外的36个自习室。4.2.1问题2的模型建立引入从宿舍区到自习区的满意度为：同时考虑学生满意度和座位占电率两个因素，建立了一个教室的综合指标模型，这个指标能够简单有效地反映教室的优劣程度，然后按照所需要的条件筛选所需要的教室。目标函数为：4.2.2问题2的模型求解用LINGO软件编程，得到当关闭1、32、37、41、42、43、44、45号教室时可达到题目要求。4.3.1问题3的模型建立由模型一中求实际上自习人数的方法，首先求出实际上自习的人数s，经计算，可以肯定搭建一个教室是不够的，至少搭建两个教室。数学模型如下：4.3.2问题3的模型求解通过LINGO软件编程解出需要建立两个教室，规格分别为5区第4个教室和6区第3个教室相同，容纳人数分别为160、210人。5.结果 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 模型1的结果表明，开放36个教室分别为3,4，…，14,17…40，既能达到节约用电的目的开放这些教室一个晚上的用电量为223.575度，也能使需要上自习的同学满足程度不低于95%开放的教室的座位总数达到5927个。对于问题2，引入满意度且将多目标规划转化为单目标规划，大大简便了求解，得到关闭1、32、37、41、42、43、44、45号教室的结论。对于问题3，由于临近期末上自习的人数增加，即使所有的教室都开放也不能是上自习的同学满足程度达到99%，于是需要在5，6自习区各搭建一个教室，根据题中要求搭建的教室与该区某教室的规格相同，因此我们得到搭建的教室的规格分别为160,210，既达到节约用电目的又能提高学生的满意度。6.模型的评价与推广最优化方案的设计综合考虑了教室满座率和用电量最少，具有实用性；以用电总功率小为目标函数，采用0-1整数规划模型求解，其方法简单明了，计算复杂度低，合理性强，比较符合实际情况，达到优化目的；引入了距离与座位数的满意度函数，但若能利用模糊综合评价模型计算出每一区的学生到每一区自习室的满意度，此模型则会更合理、科学，使定性评价与定量评价能很好地结合，并能较好地控制人为的干扰因素，远离数据的漩涡；模型没有考虑教室满座率越高对学生满意度带来的影响，使得求解结果会与实际情况存在偏差。7.参考文献[1]姜启源，谢金星，叶俊，数学模型，北京：高等教育出版社，2004.[2]施光燕，钱伟懿，庞丽萍，最优化方法，北京：高等教育出版社，2007.[3]wuhao2008ay,自习教室开放的优化管理，http://wuhao2008ay.blog.163.com/blog/static/12712712820098292474.附录1：某学校收集的数据，表1教室相关数据 教室 座位数 灯管数 开关数 一个开关控制的灯管数 灯管的功率/每只 1 64 42 3 14 40w 2 88 42 3 14 40w 3 193 48 4 12 50w 4 193 50 5 10 48w 5 128 36 2 18 45w 6 120 36 2 18 45w 7 120 36 4 9 48w 8 120 36 3 12 45w 9 110 36 3 12 40w 10 120 36 4 9 45w 11 64 27 3 9 40w 12 247 75 5 15 45w 13 190 48 3 16 48w 14 210 50 5 10 50w 15 70 42 3 14 40w 16 85 42 3 14 40w 17 192 48 4 12 50w 18 195 50 5 10 48w 19 128 36 2 18 45w 20 120 36 2 18 45w 21 120 36 4 9 48w 22 120 36 3 12 45w 23 110 36 3 12 40w 24 160 36 4 9 45w 25 70 27 3 9 40w 26 256 75 5 15 45w 27 190 48 3 16 48w 28 210 50 5 10 50w 29 190 48 3 16 48w 30 205 50 5 10 50w 31 110 36 3 12 40w 32 160 36 4 9 45w 33 70 27 3 9 40w 34 256 75 5 15 45w 35 190 48 3 16 48w 36 210 50 5 10 50w 37 190 48 3 16 48w 38 190 48 3 16 48w 39 210 50 5 10 50w 40 200 48 3 16 48w 41 150 50 5 10 50w 42 150 48 3 16 48w 43 180 48 3 16 48w 44 70 25 5 5 50w 45 120 45 3 15 48w附录2：表2学生区(标号为A)到自习区(标号为B)的距离(单位:米) B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 A1 355 305 658 380 419 565 414 488 326 A2 695 533 469 506 434 473 390 532 604 A3 512 556 384 452 613 572 484 527 618 A4 324 541 320 466 422 650 306 607 688 A5 696 616 475 499 386 557 428 684 591 A6 465 598 407 476 673 573 385 636 552 A7 354 383 543 552 448 530 481 318 311 A8 425 305 454 573 337 314 545 543 306 A9 307 376 535 323 447 553 587 577 334 A10 482 477 441 361 570 580 591 491 522附录33.1问题1的程序model:sets:js/1..45/:s,c,p,y,x;endsetsdata:s=64,88,193,193,128,120,120,120,110,120,64,247,190,210,70,85,192,195,128,120120,120,110,160,70,256,190,210,190,205,110,160,70,256,190,210,190,190,210,200,150,150,180,70,120;c=42,42,48,50,36,36,36,36,36,36,27,75,48,50,42,42,48,50,36,36,36,36,36,36,2775,48,50,48,50,36,36,27,75,48,50,48,48,50,48,50,48,48,25,45;p=40,40,50,48,45,45,48,45,40,45,40,45,48,50,40,40,50,48,45,45,48,45,40,45,4045,48,50,48,50,40,45,40,45,48,50,48,48,50,48,50,48,48,50,48;enddatamin=@sum(js(i):x*c*p);@sum(js(i):y)>=5320;@sum(js(i):y)<=5600;@for(js(i):y>=0.8*x*s);@for(js(i):y<=0.9*x*s);@for(js(i):@gin(y));@for(js(i):@bin(x));End3.2问题2的LINGO程序sets:heng/1..10/:;!10个生活区;heng1/1..5/:;!5个教室;lie/1..9/:;!9个自习区;link(heng,lie):y,R;link1(heng1,lie):s,p,c,n,x;endsetsdata:s=64,88,193,193,128,120,120,120,110,120,64,247,190,210,70,85,192,195,128,120120,120,110,160,70,256,190,210,190,205,110,160,70,256,190,210,190,190,210,200,150,150,180,70,120;c=42,42,48,50,36,36,36,36,36,36,27,75,48,50,42,42,48,50,36,36,36,36,36,36,2775,48,50,48,50,36,36,27,75,48,50,48,48,50,48,50,48,48,25,45;p=40,40,50,48,45,45,48,45,40,45,40,45,48,50,40,40,50,48,45,45,48,45,40,45,4045,48,50,48,50,40,45,40,45,48,50,48,48,50,48,50,48,48,50,48;R=0.87212 1 0.097187 0.80818 0.70844 0.33504 0.72123 0.53197 0.946290.0025575 0.41688 0.58056 0.48593 0.67008 0.57033 0.78261 0.41944 0.235290.47059 0.35806 0.79795 0.62404 0.21228 0.31714 0.5422 0.43223 0.199490.95141 0.39642 0.96164 0.58824 0.70077 0.11765 0.99744 0.22762 0.020460 0.2046 0.56522 0.50384 0.79284 0.3555 0.68542 0.030691 0.268540.59079 0.25064 0.73913 0.56266 0.058824 0.31458 0.7954 0.15345 0.368290.87468 0.80051 0.3913 0.36829 0.63427 0.42455 0.54987 0.96675 0.984650.69309 1 0.61893 0.31458 0.91816 0.97698 0.38619 0.3913 0.997440.99488 0.81841 0.41176 0.95396 0.63683 0.36573 0.27877 0.30435 0.925830.54731 0.5601 0.65217 0.85678 0.32225 0.29668 0.26854 0.5243 0.44501;enddatamax=@sum(link(i,j):y(i,j)*r(i,j))/@sum(link1(i,j):p(i,j)*c(i,j)*x(i,j));@sum(link(i,j):y(i,j))>=5320;@sum(link(i,j):y(i,j))<=5600;@for(link1(i,j):n(i,j)<=0.9*s(i,j)*x(i,j));@for(link1(i,j):n(i,j)>=0.8*s(i,j)*x(i,j));@for(lie(j):@sum(heng(i):y(i,j))=@sum(heng1(i):n(i,j)));@for(heng(i):@sum(lie(j):y(i,j))<=800);@for(link1(i,j):@bin(x(i,j)));@for(link1(i,j):@gin(n(i,j)));@for(link(i,j):@gin(y(i,j)));3.3问题3的LINGO程序sets:heng/1..10/:;heng1/1..5/:;lie/1..9/:b;link(heng,lie):y,R;link1(heng1,lie):s,p,c,n,x;endsetsdata:s=64,88,193,193,128,120,120,120,110,120,64,247,190,210,70,85,192,195,128,120120,120,110,160,70,256,190,210,190,205,110,160,70,256,190,210,190,190,210,200,150,150,180,70,120;c=42,42,48,50,36,36,36,36,36,36,27,75,48,50,42,42,48,50,36,36,36,36,36,36,2775,48,50,48,50,36,36,27,75,48,50,48,48,50,48,50,48,48,25,45;p=40,40,50,48,45,45,48,45,40,45,40,45,48,50,40,40,50,48,45,45,48,45,40,45,4045,48,50,48,50,40,45,40,45,48,50,48,48,50,48,50,48,48,50,48;R=0.87212 1 0.097187 0.80818 0.70844 0.33504 0.72123 0.53197 0.946290.0025575 0.41688 0.58056 0.48593 0.67008 0.57033 0.78261 0.41944 0.235290.47059 0.35806 0.79795 0.62404 0.21228 0.31714 0.5422 0.43223 0.199490.95141 0.39642 0.96164 0.58824 0.70077 0.11765 0.99744 0.22762 0.020460 0.2046 0.56522 0.50384 0.79284 0.3555 0.68542 0.030691 0.268540.59079 0.25064 0.73913 0.56266 0.058824 0.31458 0.7954 0.15345 0.368290.87468 0.80051 0.3913 0.36829 0.63427 0.42455 0.54987 0.96675 0.984650.69309 1 0.61893 0.31458 0.91816 0.97698 0.38619 0.3913 0.997440.99488 0.81841 0.41176 0.95396 0.63683 0.36573 0.27877 0.30435 0.925830.54731 0.5601 0.65217 0.85678 0.32225 0.29668 0.26854 0.5243 0.44501;enddatamax=@sum(link(i,j):y(i,j)*r(i,j))/@sum(link1(i,j):p(i,j)*c(i,j)*x(i,j));@sum(link(i,j):y(i,j))>=298;@sum(link(i,j):y(i,j))<=1324;@for(link1(i,j):n(i,j)<=0.95*s(i,j)*x(i,j));@for(link1(i,j):n(i,j)>=0.8*s(i,j)*x(i,j));@for(lie(j):@sum(heng(i):y(i,j))=@sum(heng1(i):n(i,j)));@for(lie(j):b(j)=@sum(heng1(i):x(i,j)));!@for(heng(i):@sum(lie(j):y(i,j))<=800);@for(link1(i,j):@bin(x(i,j)));@for(lie(j):@bin(b(j)));!@bin(lie(j):@sum(heng1(i)));@for(link1(i,j):@gin(n(i,j)));@for(link(i,j):@gin(y(i,j)));