磁异常模量垂向一阶导数的特征及应用

第 26卷 第 2期 2011年 4月 (页码 ：647～653) 地 球 物 理 学 进 展 PROGRESS IN GEOPHYSICS Vo1．26，No．2 Apr．2011 刘圣博，陈 超，胡正旺．磁异常模量垂向一阶导数的特征及应用．地球物理学进展，2011，26(2)：647～653，DOI：10．3969／j． issn．1004—2903．2011．02．O33． Liu S B，Chen C，Hu Z W．The application and characteristic of vertical first-order derivative of the total magnitude magnetic anomaly．Progress in Geophys．(in Chinese)，2011，26(2)：647～653，DOI：10．3969／j．issn．1004—2903．2011．02．033． 磁异常模量垂向一阶导数的特征及应用 刘圣博， 陈 超 ， 胡正旺 (中国地质大学地球物理与空间信息学院，武汉 430074) 摘 要 磁 异常转换模量(magnitude magnetic transforms，简称 MMTs)相 比传统 的数 据 处理 方 法如化极 、总梯 度模 等 ，其产生的异常更接近实际磁性异常体的水平位置，以便进行磁法解释．本文基于转换模量，提 出了磁异常模量的 垂向一阶导数的处理方法．进一步分析模量垂向一阶导数的特征可知，对于2D异常体其完全不依赖于异常体的磁化 方向；对于3D异常体其弱依赖于异常体的磁化方向．模量垂向一阶导数相比磁异常模量具有更小的中心偏移量和相 对峰值 ；相比其他磁异常转换模量而言，具有计算量小、计算方便等优点．因此，在磁法解释 中，磁异常模量垂向一阶 导数能更好地确定异常体的水平投影位置以及分布规模． 关键词 磁 异常模 量 ，模 量垂 向一阶导数 ，磁 法数据 处理 D0I：10．3969／j．issn．1004—2903．2011．02．033 中图分类号 P631 文献 标识 采样口标识规范化 下载危险废物标识 下载医疗器械外包装标识图下载科目一标识图大全免费下载产品包装标识下载 码 A The application and characteristic of vertical first-。order derivative of the total magnitude magnetic anomaly LIU Sheng—bo， CHEN Chao 。 HU Zheng—wang (Institute of Geophysics& Geomatics，China University of Geosciences，Wuhan 430074，China) Abstract Comparing with the conventional magnetic transforms of reduction to the pole(RTP)，the pseudogravity field，and the analytic signal(AS) also have these properties，magnitude magnetic transforms(MMTs)produce anomalies that are closer to the magnetic source s true horizontal position and are simpler to interpret than traditional method of data procession． Based on MMTs。magnetic transform of vertica1 first—order derivative of the tota1 magnitude magnetic anomaly(VFDMA)is introduced in this paper．For a 2D anomaly of a homogeneous causative body，the proposed VFDMA does not depend on the Magnetization orientation． So，the proposed VFDMA can completely avoid influence of strong remanent Magnetization， and it can use to at low magnetic latitude． Nevertheless，in the 3D case，such independence does not exist but slightly sensitive to the magnetization orientation and the principal extremum occur above the sources．But comparing to the total magnitude anomaly，with smaller epicenter deviation and relative peak error when utilizing the proposed VFDM A． And also，VFDMA has smaller amount of calculation and more facilitating than other M MTs．Therefore，in the magnetic interpretation，the proposed VFDMA can better determine the level of anomaly body position and size distribution．In this paper，a calculation of the VFDMA and the total magnitude magnetic anomaly of a field example from a area，southern China demonstrate the effectiveness of the program． Keywords the total magnitude anomaly，vertical first-order derivative of the total magnitude magnetic anomaly， magnetic data processing 收稿 日期 2010—06—08； 修回日期 2010—10—01． 基金项目 国家自然科学基金重点项 目(40730317)；国家自然科学基金项 目(40774060)；科技部国际科技合作专项(2010DFA24580)资助 作者简介 刘圣博，男，1984年生，江西九江人，硕士，主要从事重磁勘探方法以及重磁三维反演成像技术研究． (E—mail：sambolxyy@gmail．com) *通讯作者 陈超，男，博士，教授，博士生导师．(E-amil：chenchao@cug．edu．cn) 地 球 物 理 学 进 展 0 引 言 直接利用观测数据 (△丁或 Z。)进行解释是难 以确定异常体的位置和分布规模，而应对其进行数 据处理．Baranov提出地磁数据化极处理方法 ，相 比 观测数据便于成图解释l】]．但化极因子属于放大性 一 类转换因子，纬度越低其放大作用越强，使得化极 结果不够理想 ]．为了能应用于低磁纬度地区，许多 学者提出了多种特殊的改进 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 口 ]．对 于区域性 磁力 勘 查 ，Arkani-Hamed提 出 区域 差 分 化 极 方 法l】 ．但是，所有的改进方案都无法避免假设异常 体的磁化方向与正常场的方向一致(假设条件)． Baranov提出磁源重力异常场处理方法l_】 ，其面临 的问题类似于化极处理．另外 ，磁源重力异常场会损 失高频信号．Nabighian提出分析信号处理方法 1¨引， 对于均匀磁化的 2D异常体而言，分析信号的包络 就是观测数据 △T的总梯度模 ，并且与磁化方 向和 正常场的方向无关．而对于 3D异常体而言，分析信 号的包络并不是 △T的总梯度模，Qin[1 将分析信 号的解 析式 直接 推 广到 3D异 常体 是不 正确 的_1 ．尽管，Haney等证明了经过化极处理后，其 总梯度模等价于 3D异常体的分析信号的包络_】 ， 但也将带来同化极一样的弊端．同时，3D异常体的 总梯度模量弱依赖于异常体的磁化方向，并且会损 失低频信号_】 ． Stavrev与 Gerovska提出一种新的数据处理方 法，包括磁异常模量 (下文简称模量)在内的五种 磁异常转换模量(MMTs)，这里统称为转换模量．其 成功避免了化极中的假设条件，并且相比传统的数 据处理方法更便于磁法勘探解释口 ．转换模量处 理方法与区域差分技术结合，能避免区域正常场的 大幅变化而导致的影响 ．一般在频率域进行求解 转换模量，只需分量与分量之间的转换，其转换因子 相比化极因子要稳定得多 ，因而能较好地应用于低 纬度地区l_2 ．根据化极处理的结果与模量的处理结 果的相关关系，估计异常体的磁化方向 ．本文在 转换模量的基础上介绍模量垂向一阶导数(vertical first-order derivative of the total magnitude anomaly， 简称 VFDMA)，并分析了其特征． 对于 2D异常体而言，模量垂向一阶导数完全 不依赖于异常体的磁化方向，其异常的峰值点水平 位置与异常体质心水平投影位置具有简单的正对应 关系，即两位置投影点完全重合．而对于 3D异常体 而言，模量垂向一阶导数弱依赖于(slightly sensitive) 异常体的磁化方向，其异常的峰值点与异常体的水 平投影位置存在着一定的偏离(中心偏移量 epicenter deviation)．模量垂向一阶导数相比模量具有更弱依 赖于异常体的磁化方向． 1 模量垂向一阶导数的计算方法 实际观测数据 △丁可以近似看成是磁异常总强 度矢量 T 在正常场方向上的投影 ，正常场在较大的 区域内其方向变化很小，可以把 △T数据近似看成 是磁异常总强度矢量在 固定方 向上的分量．可知观 测数据 △T与 X 、yd、Z。有着相 同的物理意义 ，可 以把测量数据 △T转换成磁场三分量数据 X。、y 、 ． 此转换过程通常在频率域内进行，属于分量与 分量之间的转换，其转换因子相比化极因子要稳定 的多 2¨ ．得到了转换的磁场三分量数据就可以计算 模量 及模量垂向一阶导数 ： 一 (x：+ + ) 。， (1) 一 ： 兰：：笺 ：墨 ． 2 又由磁场分量之间的关系可知： OXn — aZa OY 一 aZ ～ ’ 一 ’ 把(3)式代人(2)式可得 ： 一 (3) x。· aZo+ z 。 · oZ~+乙 · aZ． 一 ． 乙 ——一 —— 一— ■一。 (4) 实际求解 时，还可以在频率域内把模量 转换成T：，相当于在频率域内乘以一个导数因子， 再作反傅里叶变换便可得到 ．从计算过程可知， 相对于转换模量中的 l I、 、( ) ／2、 (To ) 。具有计算简单、计算量小等优点． 2 模量垂向一阶导数的特征 2．1 模量垂 向一阶导数与磁化方向的关系 对于任意的 2D异常体，根据泊松公式能推导 出 的表达式 ： 一 [ + ] 7【L】D 一 poM ，、 L - v⋯V + ]， (5) 兀 其中，V的下标表示方向导数．(5)式中没有磁化方 向的倾角和偏角，可知模量垂向一阶导数完全不依 赖于异常体的磁化方向．对于任意的 3D异常体，根 2期 刘圣博，等：磁异常模量垂向一阶导数的特征及应用 据泊松公式推导出模量垂向一阶导数 的表达式， 很难进行分析其依赖于磁化方向的程度．为了说明 问题 ，这里给出均匀磁化 的球体 (磁偶极子)模 型模 量垂 向一阶导数 的表达式 ： 一 二 竺 、 ， (6) 其中，m为球体模型的磁矩矢量；，．为球体中心到观 测点 (z， ， )的矢量．(6)式右边有两项 ，其 中只有 一 项含有 COS。(r，m)因子 ，这个 因子与磁化方 向有 关．可知均匀磁化球体模型 的表达式中，只有部 分项依赖于磁化方向．可以通过归一化的整体偏移 量 s( ，D)来度量 的异常特征依赖于磁化方 向的 程度，整体偏移量的表达式为： l l l F( ，D)一F( ===90。，D—O)l d．~dy S( ，D)一世—— -———————————————一 ， Il l F(I 一 9o。，D—o)l dzd (7) 其中 F(I，D)函数具有代表性，这里代表 函数； 、D分别为两球体模型的磁化方向的倾角和偏角； (7)式表示的是：相对于垂直磁化时 整体偏移的 程度．对于单个 3D异常体而言，磁化偏角只是使得 磁场或 的图形绕着垂直水平面且穿过异常体质 心的轴旋转 ，旋转的角度等同磁化偏角．所 以磁化偏 角不影响磁场或 的整体偏移量，故这里只讨论整 体偏移量随磁化倾角的变化情况．设置一个均匀磁 化的球体模型，且固定磁化偏角D一10。．图(1)显示 了整体偏移量与磁化倾角的关系，当磁化倾角 一0 时，整体偏移量达到了最大值 0．43．由于偶极子得 到的 △T和 Z。数据的整体偏移量最大高达 2．0[1 ， 因而认为 T：的整体偏移量较小，所以 的异常特 征弱依赖于磁化方 向． 图 1 模量垂向一阶导数的整体偏移量 与磁化倾角的关系曲线 Fig．1 Integral deviation S of VFDMA as a function of the inclination of a spherical source magnetization 2．2 模量垂向一阶导数的中心性 对于 3D异常体，其模量和模量垂向一阶导数 的异常特征都依赖于磁化方向，所以可知极大值的 水平位置与异常体质心的水平投影位置不具有简单 对应关系，而存在着偏离，把这个偏离的绝对值大小 称作中心偏移量．中心偏移量 F( ，D， )与三个参 数有关，分别是：质心埋深 h、磁化倾角 和磁化偏 角 D．通过模型实验可知 ，中心偏离量 F与质 心埋 深 h成正 比关系，所 以有表达式 ： P(I，D)一 ! ! (8) (8)式所得到的中心偏移量 P只与异常体的磁化方 向有关．由于磁化偏角只起到图形旋转的作用 ，因而 不影响中心偏移量 P的大小．设置一个均匀磁化的 球体模型，且 固定磁化偏角 D一10。．如图 2可知，当 磁化倾角 一0或 9o。时 ，模量和 的中心偏移量都 为 0；而当 一13。左右 时，模量和 的中心偏移量 都达到了最大值分别为 0．21和 0．17；并且 的中 心偏移量总小于模量的中心偏移量．这说明，T 相 比模量而言峰值点与异常体间的对应关系更好，更 能确定异常体的水平投影位置，因而更便于磁法解 释． 图 2 虚线是模量 的中心偏移量与磁化倾 角的关 系曲线 ； 实线是模量垂 向一 阶导数 的中心偏移量 与磁 化倾 角的关 系曲线 Fig．2 Dashed line express epicenter deviation of the total magnitude anomaly as a function of the inclination of a spherical source magnetization；solid line express epicenter deviation of VFDMA as a function of the inclination of a spherical source magnetization 2．3 多个异常体间的干扰作用 转换模量都不具有线性叠加性，显然模量垂向 一 阶导数也不具有线性叠加性，同时 3D异常体产 生的转换模量和模量垂向一阶导数都弱依赖于磁化 方向，这两个因素便导致多个异常体间存在着相互 干扰．可以利用相对峰值差 R( ，D)来评价干扰作 65O 地 球 物 理 学 进 展 26卷 用．相对峰值差定义式为： (9) 其中，厂( ，D)函数表示为转换模量或 的峰值；下 标表示不同异常体模型； 为异常体模型的个数，只 考虑主峰值点．设置两个几何参数相同的球体模型， 并且设置两球体模型的磁化方向始终一致．模型实验 时设定两球体模型的磁化偏角 D一10。，如图 3所示 R( ，D一 10。)与磁化倾角的关系．当 一90。时，模量 和 的相对峰值差等于 0，说明两异常体间的干扰作 用非常微弱．随着磁化倾角的增加模量和 的相对 峰值差的大小逐减，说明磁化倾角越小异常体间的干 扰作用越大．并且 的相对峰值差总小于模量的相 对峰值差，可知 的异常特征受干扰作用更弱于模 量，这里也说明 相比模量更便于磁法解释． x／m x／m 图 4 两长方体模型的模量的剖面图(虚线)和模量垂向一阶导数的剖面图(实线)； (a)为两长方体模型磁化方向相同( 一50。)的正演结果 ；(b)为长方体模型磁化方向相反(J一±50。)的正演结果 Fig．4 Two profiles of the total magnitude anomaly(dashed line)and VFDMA (solid line)by two prism bodies (a)the two bodies have identical magnetization inclination(I=50。)； (b)the left—hand body has magnetization in the opposite direction to the right hand body(I一± 50。) 3 模型实验 设置两个几何参数相同的磁性长方体模型，长 方体模型的边长为：a=i000 m、b一3000 m、c一 2000 m分别平行于坐标系的X(正北)、y(正东)、 Z(垂直向下)轴；两长方体的中心坐标为(一1500， 0，2000)、(1500，0，2000)；磁化强 度大小均设 置为 M一1 A／m；两长方体模型的磁化偏角都设置为10。． 图4为沿 X方向的剖面图，其中标有 1和 2的 两峰值点为主峰值点，分别对应着两长方体模型．由 于 3D异常体的转换模量和 都弱依赖于异常体的 磁化方向，并且多个异常体受非线性叠加的影响，使 得图4剖面图出现了标有 3的副峰值点(假象)．图 4(a)中可以看到，模量剖面中两主峰值差明显大于 剖面中的两主峰值差，因而 相比模量 T 能减 弱异常体间的干扰作用．由图 4(b)可知，模量和 ) 一 ) 一 652 地 球 物 理 学 进 展 26卷 定出来．实际操作时，精确圈定异常体投影位置的范 围比较困难．推荐预测异常体的范围时分等级确定， 比如一级可靠预测 、二级可靠预测等． 5 结论与建议 对于任意的 2D异常体，根据模量垂向一阶导 数的解析式可知其完全不依赖于磁化方向．而对于 任意的3D异常体，模量垂向一阶导数的解析式非 常复杂，难于判断与磁化方向的关系．通过 3D异常 体模型正演可知，模量垂向一阶导数弱依赖于磁化 方向．并且模量垂 向一阶导数 的中心偏移量总小于 模量的中心偏移量，说明模量垂向一阶导数比模量 的对应关系更好，也即更能精确的确定异常体的位 置．模量垂向一阶导数的相对峰值差也总小于模量 的相对峰值差，说明模量垂向一阶导数相对于模量 而言，对于多个异常体间的相互干扰作用有一定的 压制．因此，利用模量垂向一阶导数的异常特征更便 于磁法解释． 在模量和模量垂 向一阶导数的计算过程中，均 存在着分量与分量之间的转换，并可知分量之间的 转换因子比化极因子要稳定．但是，在低纬度区域， 分量之间的转换因子依然属于放大性因子，尤其在 赤道附近其放大性亦不容忽略．所以，针对此类情况 应该改进转换因子，比如压制转换因子的放大性． 模量垂向一阶导数的微分阶数比观测数据或模 量的微分阶数要高一阶，所以能较好的反应出高频 信息，这也是模量垂向一阶导数能减弱异常体之间 干扰作用的主要原因．但同时会损失低频信息，因此 不利于用来研究深部异常体或长波长的异常． 致 谢 本文实例中的原始数据来源于中国国土资 源航空物探遥感中心 ，此外在论文撰写过程 中得到 了梁青、张毅、王林松、陈波和杜劲松等同学的帮助， 在此一并深表感谢． 参 考 文 献 (References)： [1] E2] [3] Baranov V，Naudy H．Numerical calculation of the formula of reduction to the magnetic pole EJ]．Geophysics，1964，29(1)： 67～ 79． Silva J B C．Reduction to the pole as an inverse problem and its application to low latitude Anomalies[J]．Geophysics，1986， 51(2)：369～382． Hansen R O，Pawlowski R S． Reduction to the pole at low latitudes by Wiener filtering EJ]．Geophysics，1989，54(12)： ]607～ 】61 3． [4] E5] [6] [7] E8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] Mendonca C A， Silva J B C． A stable truncated series approximation of the reduction—to—the pole operator [J]． Geophysics，l993，58(8)：1084～ 1090． I i Y，Oldenburg D W ． Stable reduction to the pole at the magnetic equator[J]．Geophysics，2001，66(2)：571～578． 姚长利，管志宁，等．低纬度磁异常化极方法一压制因子法[J]． 地球物理学报，2003，46(5)：15O～155． Yao C L，Guan Z N，et a1．Reduction to the pole of magnetic anomalies at low latitude with suppression filter[J]．Chinese Journal of Geophysics．(In Chinese)，2003，46(5)：690～696． 姚长利，黄卫宁，张聿文，等．直接阻尼法低纬度磁异常化极技 术[J]．石油地球物理勘探，2004，39(5)：600～606． Yao C L，Huang W N，Zhang Y W ，et a1．Reduction to the pole at low latitude by direct damper filtering_J]．Oil Geophysical Prospecting．(in Chinese)，2004，39(5)：600~606． 骆遥，薛典军．基于概率成像技术的低纬度磁异常化极方法 [J]．地球物理学报，2009，52(7)：1907～1914． I uo Y，Xue D J．Stable reduction to the pole at low magnetic latitude by probability tomography[J]．Chinese J．Geophys． (in Chinese)，2009，52(7)：l9O7～ l914． 张风旭，张兴洲，张凤琴，等．基于离散余弦变换(DCT)的化磁 极方法[J]．地球物理学进展，2009，24(3)：1019～1026． Zhang F X，Zhang X Z，Zhang F Q，et a1．Reduction to the pole of magnetic anomalies based on discrete cosine transform [J]．Progress in Geophys．(in Chinese)，2009，24(3)：1019～ 1026． Arkani—Hamed J． Differential reduction-to-the-pole of regional magnetic anomalies[J]．Geophysics，1988，53(12)：1592～ 1600． Baranov V．A new method for interpretation of aeromagnetic maps：pseudo—gravimetric Anomalies[J]．Geophysics，1 957， 22(2)：359～ 383． Nabighian M N． The analytic signal of two—dimensional magnetic bodies with polygonal cross section：its properties and use for automated anomaly interpretation lJ]．Geophysics， 1972，37(3)：507～ 5l7． Shuang Q．An analytics signal approach to the interpretation of total field magnetic anomalies口]．Geophysics Prospecting， 1994，42(6)：665～ 675． Agarwal B N P，Shaw R K．Comment on“An analytic signal approach to the interpretation of total field magnetic anomalies” by Shuang Qin口]．Geophysical Prospecting，1996，44(5)， 911～ 914． Huang L P，Guan Z N． Comment on：‘An analytic signal approach to the interpretation of total field magnetic anomalies by Shuang Qin [J]．Geophysical Prospecting， 1997，45(5)：879～ 881． Haney M，Johnstony C，Li Y，eta1．Envelopes of 2D and 3D magnetic data and their relationship to the analytic signal： Preliminary results[J]．Society of Exploration Geophysics， Expanded Abstracts，2003，592～595． Roest W R， Verhoef J， Pilkington M． Magnetic 2期 刘圣博，等：磁异常模量垂向一阶导数的特征及应用 653 [18] interpretation using the 3 D analytic signal[J]．Geophysics， l992，57(1)：116～ i25． Stavrev P， Gerovska n Magnetic field transf0rms with 10w sensitivity to the direction of source magnetizati。n and high centricity[JJ_Geophysical Prospecting，2000，48(2)：317～ 340 71(5)：121～ 130． [213 Gerovska D，Ehara S．Calculati0n of Modu1us T 0f the [223 L19] Gerovska D，Araflzo—Bravo M，Stavrev P ． Determ洒ation 0f the parameters of compact ferro metallic objects with transforms of magnitude magnetic anomalies[J]．Journal of r23] Applied Geophysics，2004，55(3)：173～ 186 ． E20] Gerovska D，Araflzo—Bravo M J ． Calcu1ation 0f magnitude magnetic transforms with high centricity and low dependence on the magnetization vector direction[J]．Geophysics，2006． Anomalous Magnetic Vector over Large Areas l-J]．Memoirs of the Faculty of Engineering KYUSHU University ． 2002， 62(4)． Gerovska D， Stavrev P． Magnetic data analysis at 1ow latitudes using magnitude transforms [J]．Geophysicai Prospecting，2006，54(1)：89～ 98 ． Gerovska D，Araflzo—Bravo M J，Stavrev P ． Estimating the magnetization direction of sources from southeast Bulgaria through correlation between reduced—to the p。le and total magnitude anomalies EJ]．Geophysical Prospecting，2009，57 (4)：49]～ 505．