中国特级教师
高考
地理事物空间分布特征语文高考下定义高考日语答题卡模板高考688高频词汇高考文言文120个实词
复习方法指导〈数学复习版〉
综合复习测试（五）
一. 教学内容：
综合复习测试（五）
【模拟试题】
（答题时间：120分钟）
一. 选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1. 已知集合，，若A∪B=，则的值为（ ）
A. 0 B. 1 C. 0或1 D. 0或4
2. 向量=（1，），向量与共线，且，则等于（ ）
A.（，8）
B.（4，）
C.（，8）或（4，）
D.（8，4）或（4，8）
3. 已知函数，则是在上恒成立的（ ）
A. 必要不充分条件
B. 充分不必要条件
C. 充要条件
D. 既非充分又非必要条件
4. 若正数，满足，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知直线（）与圆相切，则三条边分别为，，的三角形是（ ）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不存在
6. 若函数的图象向左平移个单位后恰好与的图象重合，则的最小正值是（ ）
A. B. C. D.
7. 函数的单调递减区间是（ ）
A.
B.
C.
D.
8. 中是等差数列的公差，且，，是等比数列的公比，且，，则这个三角形是（ ）
A. 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 等腰三角形 D. 直角三角形
9. 有一种晶体管使用时数在1000小时以上的概率为0.2，则三个这样的晶体管在1000小时后最多有一个坏了的概率为（ ）
A. 0.104 B. 0.014 C. 0.410 D. 0.401
10. 若F1，F2是二次曲线C：（为参数）的焦点，P为曲线C上一点，当的面积为时，的值为（ ）
A. 0 B. 1 C. D.
11. 直线与双曲线的公共点的个数是（ ）
A. 0 B. 4 C. 2 D. 1
12. 设函数在处均有极值，且，则、、的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
二. 填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共计16分）
13. 函数在处的导数为 。
14. 给出平面区域如图，若目标函数在阴影部分为可行域时，取得最大值的最优解有无数多个，则的可能值是 。
15. 直线（）与焦点在轴上的椭圆恒有公共点，则的取值范围是 。
16. 若抛物线上的点P到直线的距离最短，则点P的坐标为 。
三. 解答题：（本题共6小题，共74分）
17. 已知集合，函数的定义域为Q。
（1）若，求实数的取值范围。
（2）若方程在内有解，求实数的取值范围。（本题满分12分）
18. 在中，，H为的垂心，且满足，试求外接圆半径R的最小值。（本题满分12分）
19. 已知点（，）为函数上的点，（，）为函数上的点，其中，设（）
（1）求证：数列既不是等差数列也不是等比数列
（2）试比较与的大小（本题满分12分）
20. 同时抛掷15枚均匀的硬币，
（1）试求至多有一枚正面向上的概率。
（2）判断出现正面向上为奇数枚的概率与出现正面向上为偶数枚的概率是否相等？说明理由。（本题满分12分）
21. 设函数（）
（1）求的单调区间
（2）若时，当时，恒成立，求实数的取值范围。（本题满分12分）
22. 如图所示，直角梯形ABCD中，，AD∥BC，AB=2，AD=，BC=，椭圆C以A、B为焦点且过点D。
（1）建立适当的坐标系，求椭圆C的方程。
（2）是否存在直线与椭圆C交于M、N两点，且线段MN的中点为C。若存在，求出直线与直线AB的夹角的正切值；若不存在，说明理由。（本题满分14分）
【试题答案】
一. 选择题：
1. B 2. C 3. A 4. C 5. B 6. A 7. D 8. B 9. A 10. C
11. D 12. C
二. 填空题：
13. 50！ 14. 或 15. 16.
三. 解答题：
17.
（1）∵ ∴ 在内至少有一个使成立
即在内至少有一个使
当， ∴
（2） ∴
若在内有解，即在内有解
即在内有解，即的取值应在函数的值域内
又 ∵ ∴
18. 解：由正弦定理：条件可化为：
又由余弦定理： ∴
连AH延长交BC于D，则D为垂足
由数量积的几何意义： ∴
又 ∵
当且仅当时取等号
又 ∴
19.
（1）证明：由已知：， ∴
假设是等差数列，则必有（1）
而
由（1）矛盾 ∴ 不是等差数列
假设是等比数列，则必有 即：
即：矛盾 ∴ 不是等比数列
综上所述，既不是等差数列，也不是等比数列
（2），
∴
∵ ， ∴
∴ 又 ∵ ∴
20. 解：
（1）记抛掷1枚硬币1次出现正面向上为事件A，P（A）=，抛掷15枚硬币1次相当于作15次独立重复试验，根据次独立重复试验中事件A发生次的概率公式，记至多一枚正面向上的概率为P1，则
（2）记正面向上的奇数枚概率为P2，则有（1）+（3）+…P15（15）
记正面向上的偶数枚概率为P3，
21. 解：
（1），
① 时，，时，对恒成立
∴ 时，在R上单增
② 时，当且时，恒成立 ∴ 在
均递增，又在处连续 ∴ 在R上单增
③ 若时，则，，或
∴ 在单增，在单增
由，得在递减
（2）若时，在[1，2]递增，
由恒成立或
22. 解：
（1）以A、B所在直线为轴，AB中点为坐标原点建立平面直角坐标系，则A（，0），B（1，0），设所求椭圆C的方程为（）则，，，C的方程：
（2）符合条件的必有斜率设为，则：，联立C方程有：
由 ∴ 所求：（经验证与椭圆相交）存在
与AB的夹角的正切值为。
中国教育开发网
浙公网安备 33021202002483