初三数学总复习资料
代数部分
第一节 实数
[知识要点]
1.实数的分类
2.数轴：
（1）定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
（2）实数和数轴上的点一一对应。
3.相反数：只有符号不同的两个数互为相反数。
a的相反数为-a
若a、b互为相反数，则a+b=0 或a=-b
4.倒数：乘积为1的两个数互为倒数。
a（a≠0）的倒数为.
5.绝对值
6.实数的大小比较
（1）正数>0；负数<0；正数>负数；两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的反而小。
（2）用数轴比较： 右边的数大于左边的数。
7.科学记数法、近似数和有效数字。
（1）科学记数法：把一个数记成±a×10n的形式（其中1≤a<10，n是整数）
（2）近似数
（3）有效数字：从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数字的有效数字。
8.实数的运算
（1）运算法则 （2）运算律 （3）运算顺序
第二节 二次根式
[知识要点]
1.平方根
（1）定义：若x2=a，则x是a的平方根,记作:x=±
（2）性质：1）正数的平方根有2个，它们互为相反数
2）0的平方根是0
3）负数没有平方根
2.算术平方根
（1）定义：正数a的正的平方根，记作
（2）性质：1）正数的算术根是一个正数。
2）0的算术平方根是0
3）负数没有算术平方根
3.立方根
4.二次根式的有关概念
(1)二次根式：型如√a(a≥0)的式子叫二次根式。
(2)最简二次根式:1)被开方数的因数是整数 2)被开方数中不含能开得尽方得因数.
(3)同类二次根式:化成同类二次根式以后,被开方数相同得二次根式,叫做同类二次根式.
(4)二次根式的性质
(5)分母有理化:把分母中得根号化去,叫做分母有理化.
(6)二次根式得运算.
第三节 整式和因式分解
[知识要点]
1.代数式
2.整式
（1）同类项：所含字母相同，且相同字母的次数也相同的项叫同类项。
（2）添括号，去括号法则
（3）指数运算
3.因式分解
（1）定义：把一个多项式化成几个整式积的形式，叫做因式分解。
（2）因式分解方法：1）提公因式法 2）公式法 3）十字相乘法 4）分组分解法
第四节 分式
[知识要点]
1.分式
（1）定义：分母中含有字母的式子。
（2）分式有意义的条件：分母≠0
（3）分式值=0的条件：分子=0且分母≠0
2.分式的性质
（1）基本性质：
（2）变号法则：分子、分母和分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变。
3.分式运算：加、减、乘、除、乘方、开方
第五节 一元一次方程 一元二次方程和不等式
[知识要点]
1.方程的有关概念：方程、方程的解
2.一元一次方程：
（1）定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的方程。（ax=b,a ≠0）
（2）解法：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1
3.一元二次方程
（1）定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程。
一般形式：ax2+bx+c=0 (a≠0)
（2）解法：1）直接开平方法
2）因式分解法
3）公式法：
4.一元一次不等式：ax+b>0 或 ax+b<0 (a≠0)
5.一元一次不等式组
解法：1）求出各个不等式的解集
2）利用数轴确定不等式组的解集。
例题分析
练 习
一、选择题
1. 火星和地球之间的距离为34，000，000千米，用科学记数法表示为（ ）
A、0.34×108千米 B、3.4×106千米 C、34×106千米 D、3.4×107千米
2.把1949按四舍五入取近似数，保留两个有效数字表示为（ ）
A、1.9×104 B、2.0×104 C、1.9×103 D、2.0×103
3.如果在数轴上表示a,b两个实数的点的位置如图所示，那么|a-b|+|a+b|化简的结果等于（ ）
A、2a B、-2a C、0 D、2b
4.若|a|=-a，则a的取值范围是（ ）
A、正数 B、非正数 C、负数 D、非负数
12.已知x=-2是方程2x+m-4=0的一个根，则m的值是（ ）
A、8 B、-8 C、0 D、2
13.方程(x-3)2=3-x的根是（ ）
A、x=2 B、x=3 C、x=4 D、x=2或x=3
14.已知一个矩形的周长是30，宽的长度不超过3，则长的取值范围是（ ）
A、27≤a<30 B、12
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