nullnull第八章 相量法 null2. 正弦量的相量表示3. 电路定理的相量形式 重点：1. 正弦量的表示、相位差null1. 复数的表示形式代数式指数式极坐标式三角
函数
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式8-1 复数null几种表示法的关系：或2. 复数运算加减运算 —— 采用代数式null则 F1±F2=(a1±a2)+j(b1±b2)若 F1=a1+jb1， F2=a2+jb2图解法null乘除运算 —— 采用极坐标式则模相乘
角相加模相除
角相减null例1-1 解例1-2解null旋转因子复数 ejq =cosq +jsinq =1∠qF• ejq旋转因子null +j, –j, -1 都可以看成旋转因子。特殊旋转因子null8-2 正弦量1. 正弦量瞬时值表达式i(t)=Imcos(w t+y)周期T 和频率f频率f ：每秒重复变化的次数。周期T ：重复变化一次所需的时间。单位:Hz (赫兹)单位： s(秒)正弦量为周期函数 f(t)=f ( t+kT )波形null正弦电流电路 激励和响应均为同频率的正弦量的线性电路（正弦稳态电路）称为正弦电路或交流电路。正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域占有十分重要的地位。研究正弦电路的意义正弦函数是周期函数，其加、减、求导、积分运算后仍是同频率的正弦函数。正弦信号容易产生、传送和使用。null正弦信号是一种基本信号，任何非正弦周期信号可以分解为按正弦规律变化的分量。 对正弦电路的分析研究具有重要的理论价值和实际意义。null 幅值 (振幅、最大值)Im(2) 角频率ω2. 正弦量的三要素(3) 初相位单位： rad/s ，弧度/秒反映正弦量变化幅度的大小。相位变化的速度，反映正弦量变化快慢。 反映正弦量的计时起点，常用角度表示。 i(t)=Imcos(w t+) null同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。null例2-1已知正弦电流波形如图，＝103rad/s，
1.写出i(t) 表达式；2.求最大值发生的时间t1。解由于最大值发生在计时起点右侧null3. 同频率正弦量的相位差设 u(t)=Umcos(w t+ u), i(t)=Imcos(w t+ i)相位差 ：j = (w t+ u)- (w t+ i)= u- i等于初相位之差nullj >0， u超前i j 角，或i 滞后 u 角 (u 比 i 先到达最大值)。 j <0， i 超前 u j 角，或u 滞后 i j 角（ i 比 u 先
到达最大值）。nullj ＝ 0， 同相j = (180° ) ，反相特殊相位关系 = p/2：u 领先 i p/2 同样可比较两个电压或两个电流的相位差。null4. 周期性电流、电压的有效值 周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了衡量其平均效果,工程上采用有效值来表示。周期电流、电压有效值定义物理意义null均方根值定义电压有效值： 正弦电流、电压的有效值设 i(t)=Imcos( t+ )null因为所以null同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系若交流电压有效值为 U=220V ， U=380V
其最大值为 Um311V Um537V工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。null测量中，交流测量仪表指示的电压、电流读数一般为有效值。区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。null8-3 相量法的基础1. 问
题
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的提出电路方程是微分方程两个正弦量的相加，如KCL、KVL方程运算：null同频的正弦量相加仍得到同频的正弦量，所以，只需确定初相位和有效值。因此采用变换的思想i3null造一个复函数对 F(t) 取实部 任意一个正弦时间函数都有唯一与其对应的复数函数。无物理意义是一个正弦量 有物理意义3. 正弦量的相量表示nullF(t) 包含了三要素：I、 、，
复常数包含了两个要素：I , 。F(t) 还可以写成正弦量对应的相量相量的模表示正弦量的有效值。
相量的幅角表示正弦量的初相位。null同样可以建立正弦电压与相量的对应关系已知例3-1试用相量表示i, u。解例3-2 试写出电流的瞬时值表达式。解null在复平面上用矢量表示相量的图。 相量图null4. 相量法的应用同频率正弦量的加减相量关系为： 同频正弦量的加减运算变为对应相量的加减运算。null例3-3null借助相量图计算首尾相接OOnull正弦量的微分、积分运算微分运算 积分运算null例3-4用相量运算：把时域问题变为复数问题。把微积分方程的运算变为复数方程运算。可以把直流电路的分析方法直接用于交流电路。i(t)null相量法只适用于激励为同频正弦量的时不变线性电路。③相量法用来分析正弦稳态电路。不适用null8-4 电路定律的相量形式1. 电阻元件VCR的相量形式时域形式相量形式相量模型有效值关系相位关系相量关系null瞬时功率 波形图及相量图 瞬时功率以2交变，始终大于零，表明电阻始终吸收功率。同相位null时域形式相量形式相量模型相量关系2. 电感元件VCR的相量形式null感抗的性质表示限制电流的能力。感抗和频率成正比。相量表达式XL=L=2fL，称为感抗，单位为 (欧[姆])
BL=-1/ L =-1/2fL，称为感纳，单位为S(西[门子]) 感抗和感纳null功率 瞬时功率以2交变，有正有负，一周期内刚好互相抵消，表明电感只储能不耗能。波形图及相量图电压超前电流90°null时域形式相量形式相量模型相量关系3. 电容元件VCR的相量形式nullXC=-1/w C， 称为容抗，单位为(欧[姆])
B C = w C， 称为容纳，单位为S(西[门子]) 容抗和频率成反比。
w 0， |XC| 直流开路(隔直)。
w ，|XC|0 高频短路。容抗与容纳相量表达式null功率 瞬时功率以2交变，有正有负，一周期内刚好互相抵消，表明电容只储能不耗能。波形图及相量图电流超前电压90°null4. 基尔霍夫定律的相量形式同频率的正弦量加减可以用对应的相量形式来进行计算。因此，在正弦电流电路中，KCL和KVL可用相应的相量形式表示为 流入某一结点的所有正弦电流用相量表示时仍满足KCL；而任一回路所有支路正弦电压用相量表示时仍满足KVL。null例4-1试判断下列表达式的正、误。Lnull例4-2解
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