专题二：数列的求和
数列的求和除记住一些公式外，还应注重对通项公式的分析与整理，根据其特征求和。
一、公式法：
1、等差数列求和
；2、等比数列求和
；
3、
；
；
；
；
；
例1、等比数列｛
｝中，
，求
变式1：等比数列｛
｝中，
为数列｛
｝的前n项和，已知
EMBED Equation.DSMT4 为数列
的前n项和，求
二、分组求和法：把一个数列分成几个可以直接求和的数列。
例2、求和：
变式1：
变式2：求数列
的前
项和。
变式3：已知数列｛
｝的通项公式为
，求前
；
三、倒序相加法：如果一个数列倒过来与原数列相加可提取公因式，且剩余项易求和，就用此法。
例3：已知
（1）求证：
；
（2）求
；
（3）若数列
的通项为
，求前1000项的和
练习：求和：
四：错位相减法：适用于一个等差数列与一个等比数列对应相乘构成的数列求和。
例4：
。
变式1：
。（注意要讨论
）
例5：数列
满足
，（1）求数列
的通项公式
；（2）令
，求数列
的前n项和
变式：已知单调递增的等比数列
满足：
且
是
，
的等差中项，（1）求数列
的通项公式
；（2）若
，求使
成立的正整数n的最小值。
五：裂项相消法：常见的列项公式有（1）
；
（2）
（3）
；
例6：求
变式1：
变式2：求数列
的前
项和。
变式3，数列
中
且满足
。（1）求数列
的通项公式
；
（2）令
，
，是否存在最大的正整数m，使得任意n均有
成立？若存在，求出m，若不存在，请说明理由。
六、并项求和法：当通项公式中含有
求和时，可通过对n分奇偶来讨论，分情况求和。
例7、已知数列
，求其前n项和
变式1、
变式2：求数列
的前
项和。
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