二年级下数学思维训练教程

二年级下期 第一讲 图形的切拼 我们已经认识了一些图形，通过对图形的切切拼拼，不仅可以加深对这些图形的认识，还可以获得许多新的知识。 例1 把一张正方形纸剪成四个形状、大小都相同的三角形(如图)，用这四个三角形可以拼成什么样的图形？(相连的两个三角形必须有一条边重合。) 解：可以拼成下面一些图形： 例2 下面是一张长方形纸片，上面有8个正方形。从这张纸上剪下一个由3个正方形组成的“　　”形小纸片，有哪几种不同的剪法？ 解：一个“　　”形小纸片由3个小正方形组成，可以是上面一行2个，下面一行1个；也可以是上面一行1个，下面一行2个。所以有下面8种不同的剪法。 练 习 一 1．把一个长方形平均分成4份，使每一份的形状、大小完全相同，你想到了哪几种分法？ 2．把一个正方形平均分成8份，使每一份的形状、大小完全相同，你想到了哪几种分法？ 3．用5个同样大小的正方形，可以拼成许多不同的图形，把你想到的拼法画在下面，看谁想到的拼法多。(要求相连的两个正方形必须有一条边重合。) 4．把下面的图形沿着格子线分成形状相同、大小相等的两部分，可以怎样分？ 第二讲 认识时间 　　你能用有关时间的知识，解决一些生活中的问题吗？ 例1 一场电影从上午10时20分开始放映，到下午1时放映完。这场电影共放映了多长时间？ 解法一：可以这样想：因为1小时＝60分，从上午10时20分到11时是60－20＝40(分)，再从11时到下午1时，也就是13时，还有13－11＝2(小时)，所以，这场电影共放映了2小时40分。 解法二：还可以这样想：从上午10时到下午1时，是3个小时，减去多算的20分，这场电影实际放映了2小时40分。 解法三：还可以这样想：把下午1时改写成12时60分， 12时60分－10时20分＝2时40分 答：这场电影共放映了2小时40分。 例2 王平家的钟，整点时，几时敲几下，每到半小时敲一下。有一天，王平在家做一个飞机模型，听到钟敲了一下，他抬头看钟正好是1时；他把飞机模型做好时，听到钟正好敲了4下。他做这架飞机模型的时候，钟一共敲了多少下？ 解：钟敲4下是4时，从1时到4时，整点的时刻有1时、2时、3时、4时，钟一共敲了1＋2＋3＋4＝10(下)；这中间还有1时半、2时半、3时半3个半点，敲3下。总共敲了10＋3＝13(下)。 　　答：他做这架飞机模型的时候，钟一共敲了13下。 练 习 二 1．一节课40分，从10时30分开始上课，应该到几时几分下课？ 2．兰兰放学后从5时30分开始做作业，5时50分做完作业以后，又接着做学具，一直做到6时30分。兰兰做作业和做学具各用了多少时间？一共用了几小时？ 3．凡凡家的台钟，1时响1下，2时响2下，3时响3下，……每半点也响1下。有一天白天，凡凡听见台钟响了1下，没多久又响了1下。你知道最后一响是什么时刻吗？ 4．爸爸给小明买了一只电子手 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 。小明发现，自己的手表比家里的挂钟快30秒。晚上看电视的时候，小明又发现，家里的挂钟比电视台报的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 时慢30秒。你说小明的手表准不准？ 5．王叔叔骑自行车去看一位朋友。上午8时30分出发，途中到商店买东西用了18分钟，到达朋友家的时候是9时10分。王叔叔骑自行车行了多少时间？ 6．汽车每隔10分钟开出一班，小华的哥哥想搭9时20分的那班车。当他到达车站时，已经是9时22分了。他再等候多少分钟，才能搭上下一班车？ 第三讲 合理安排时间 　　世界上最宝贵的东西就是时间，失去了就再也找不回来，所以一定要珍惜时间，合理安排时间。 例1 星期天，小明家来了妈妈的几位同事，妈妈叫小明给客人烧水沏茶。如果洗开水壶要用1分，烧开水要用8分，洗茶壶要用1分，洗茶杯要用2分，拿茶叶要用1分，沏茶要用1分。请你算一下，小明花多长时间才能尽快让客人喝上茶？ 解：如果干完一件事再干另一件事的话，总共需要1＋8＋1＋2＋1＋1＝14(分)。 认真分析这几件事以后发现，可以在烧开水的同时洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶，这样只需1＋8＋1＝10(分)。 　　答：只需10分钟就能上客人喝上水。 例2 一只平底锅上同时只能煎两个饼，用它煎一个饼要2分(正、反面各1分)，煎三个饼至少需要几分？ 解：如果先同时煎两个饼，正反两面都煎好需要2分，再煎第三个又需要2分，一共需要2＋2＝4(分)。 可是，如果在两个饼煎熟一面以后，这时只用了1分，把一个饼翻个面，同时取下另一个饼，换上第三个饼再煎1分，取下两面都煎好的那个饼，再把另一个饼翻个面，再煎1分，到第三个饼煎好，总共就只需要1＋1＋1＝3(分)。所以，煎三个饼至少需要3分。 答：煎三个饼至少需要3分钟。 练 习 三 1．爸爸让小林自己用奶粉冲一杯牛奶。洗水壶要1分，洗杯子和汤匙各要1分，烧开水要12分，取奶粉要2分。小明怎样安排才能尽快喝上牛奶？ 2．中午，爸爸做炒鸡蛋这道菜。要做的事情和时间是：敲鸡蛋10秒，切葱花20秒，搅蛋20秒，洗锅30秒，烧热油1分，炒鸡蛋3分，装盘10秒。爸爸最少要用多长时间才能把炒好的鸡蛋装进盘子里？ 3．妈妈早晨上班前要做几件事情：整理房间8分，刷牙洗脸4分，用洗衣机洗衣服15分，把洗好的衣服挂在晾衣架上4分，吃早饭6分。要把这几件事都干完，并且所用的时间最短，应当怎样安排？最短要多长时间？ 4．小红早晨起床后要做5件事：叠被子3分，刷牙洗脸4分，烧开水10分，吃早饭8分，整理 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 包2分，冲牛奶1分。请你替她安排一下，用尽可能短的时间做完这5件事。 5．李涛参加学校乒乓球队，每次训练时，更换衣服要3分，更换鞋子要2分，取球拍要1分，准备活动要4分，看黑板上的训练内容要2分。怎样安排，自己才能尽快投入训练？ 第四讲 年龄问题 　　不论什么人，每人每年都只长1岁，不会多也不会少，这是人人都知道的事实。可是，就是这样一个简单到没法再简单的道理，却可以形成许多既有趣又复杂的问题。 例1 小林今年10岁，他比爸爸小25岁。5年前爸爸多少岁？ 解法一：可以这样想： (1)5年前小林多少岁？10－5＝5(岁) (2)那时爸爸多少岁？5＋25＝30(岁)。 解法二：还可以这样想： (1)今年爸爸多少岁？10＋25＝35(岁) (2)5年前爸爸多少岁？35－5＝30(岁)。 答：5年前爸爸30岁。 例2 今年弟弟8岁，哥哥比他大6岁。几年后，两人的年龄之和是40岁？ 解：今年弟弟与哥哥年龄之和是8＋8＋6＝22(岁)，当两人年龄之和是40岁时，比今年两人年龄之和大40－22＝18(岁)，这个差是由于两个人年龄同时增加而形成的，每人增加18÷2＝9(岁)，这就是说，9年后两人的年龄之和是40岁。 　　答：9年后两人的年龄之和是40岁。 练 习 四 1．小辉今年10岁，妈妈35岁，6年后，妈妈比小辉大多少岁？ 2. 10年前爸爸26岁，宝宝刚出生，你知道今年宝宝几岁吗？ 3．珍珍今年8岁，爸爸的年龄恰好是珍珍的4倍，珍珍出生那年爸爸多少岁？ 4．妹妹今年6岁，哥哥今年8岁，哥哥15岁的时候妹妹几岁？ 5．欢欢今年12岁，甜甜4年后的年龄和欢欢今年的年龄相同。甜甜今年几岁？ 6．弟弟今年7岁，弟弟4年后的年龄与哥哥2年前的年龄相等。哥哥今年多少岁？ 第五讲 简单的推理 学习数学，不仅要掌握数的计算，同时还要学会推理。 例1 三个小姑娘一起跳舞。她们所穿裙子的颜色，一个是花的，一个是白的，一个是红的。这三个小姑娘分别姓王、李、张。只知道姓张的不喜欢穿红的，姓王的既没有穿红的也没有穿花的。你能判断她们分别穿的是哪种颜色的裙子吗？ 解：为了弄清三个小姑娘的姓和裙子颜色的关系，可以列一个表，表中，“是”记作“√”，“不是”记作“×”。于是可以填出： 花的 白的 红的 王 × × 李 张 × (1)从“王”右边的两个“×”可以判断：姓王的小姑娘穿的是白裙子； (2)从“红的”下边的两个“×”可以判断：姓李的小姑娘穿的是红裙子； (3)最后可以判断：姓张的姑娘穿的是花裙子。 答：姓王的小姑娘穿的是白裙子，姓李的小姑娘穿的是红裙子，姓张的小姑娘穿的是花裙子。 例2 在二年级的一次数学奥林匹克竞赛中，李凡、王晨、杨灵三个同学，一个是一等奖，一个是二等奖，一个是三等奖。如果知道： (1)杨灵的个子比获三等奖的高； (2)李凡的个子与获二等奖的个子不一样高； (3)获二等奖的个子比王晨矮。 请判断谁获了一等奖？ 解：根据(2)李凡不是二等奖，根据(3)王晨也不是二等奖，所以杨灵是二等奖；再根据(1)杨灵比获三等奖的高，而根据(3)杨灵比王晨矮，说明王晨不是三等奖，只能是一等奖，所以王晨获了一等奖。 　　答：王晨获了一等奖。 练 习 五 1．小强、小青、小玲、小江四人中，小强不是最矮的；小江不是最高的，但比小强高；小玲不比别人高。请把他们四人按从高到矮的顺序排列起来。 2．二年级举行数学竞赛，马林、王强和李伟取得了前三名。已知马林不是第一名，李伟不是第一名也不是第二名，那么谁是第一名？ 3．盘子里有香蕉、苹果、桔子三种水果。小刚说：“每人吃一种水果，我不吃桔子。”小林说：“我既不吃苹果，也不吃桔子。”大江问：“请你猜一猜，我们三个人各吃什么水果？”你能回答吗？ 4．欢欢、乐乐、玲玲三个小朋友，一个8岁、一个9岁、一个10岁。如果知道欢欢不是8岁，玲玲不是8岁也不是10岁，那么，他们三个各是多少岁？ 5．一只口袋里装有红、黄、白三种球各一个。小艳和小光每人从袋子里摸出一个球。如果小艳摸出的球不是白的，小光摸出的球不是白的也不是黄的。那么，两人摸出的球各是什么颜色的？剩下那个球是什么颜色的？ 6．有三个小朋友，分别是8岁、9岁、10岁。只知道大春比小慧的年龄大，小玲的年龄比小慧大，但不是9岁。猜一猜，三个小朋友各是几岁？ 第六讲 用画图法解决问题 有些问题用画图的方法，帮助弄清数量之间的关系，既直观又巧妙。 例1 有一个笼子，里面装的有小鸡也有兔子。如果告诉你鸡和兔一共有5只，腿一共有14条。你知道有几只小鸡、几只兔子吗？ 解：像这样的问题叫“鸡兔同笼问题”，这是一类很有趣的古老的数学题，有许多不同的解法。今天我们就来学习一种画图解鸡兔同笼问题的方法。 先画5个“ ”表示5只小动物的身体； 这想样：先把这5个小动物都当成是小鸡，在每个身体下面画2条腿； 5只鸡只有2×5＝10(条)腿，比实际少了14－10＝4(条)腿。怎么办呢？可以给1只小鸡添上2条腿，让它变成兔子，还少2条腿，再变1只； 这下子好了，原来是2只兔子，3只小鸡。你看巧妙不巧妙。 答：有3只小鸡，2只兔子。 例2 妈妈的手袋里，有7张5元的和10元的人民币，总共是55元。你知道5元的有几张，10元的有几张吗？ 解：有了上面的经验，这回可以做得再简单一点儿。先假设这7张人民币都是10元的，写出7个10； 　　　　　10　　10　　10　　10　　10　　10　　10 总共是70元，比实际钱数多了70－55＝15(元)。下一步该怎么办了？换呀。把一个10改成5，减少10－5＝5(元)，需要换几回呢？需要换15÷5＝3回。 　　　　　10　　10　　10　　10　　10　　10　　10 　　　　　 5 5 5 所以，5元的有3张，10元的有7－3＝4(张)。 　　答：5元的有3张，10元的有4张。 练 习 六 1．在一只笼子里装了4只鸡和兔子，共有10条腿，你知道鸡和兔子各有几只吗？ 2．一个笼子里装有鸡和兔子共6只，一共有20条腿，鸡和兔子各有多少只？ 3．动物园里共有孔雀和长颈鹿10只，两种动物共有24条腿，孔雀和长颈鹿各有多少只？ 4．广场上停放了8辆自行车和三轮车，共有19个轮子，自行车和三轮车各有多少辆？ 5．毛毛手里有5分和2分的硬币共9枚，合在一起的钱数正好是3角。毛毛手里有几枚5分硬币，几枚2分硬币？ 6．停车场停了大汽车和小汽车共9辆，共有42个轮子。大汽车有6个轮子，小汽车有4个轮子，大、小汽车各有多少辆？ 第七讲 用尝试法解决问题 　　有些问题条件很复杂，一下子不好解决，不妨试着从比较简单的情况入手，算算试试看。虽然看起来这种方法有点儿笨，其实，无论黑猫、白猫，逮(dǎi)住老鼠就是好猫。笨法子用得多了，用得熟了，也能变成好法子，灵法子。 例1 兄弟两人去钓鱼，一共钓了21条，哥哥钓的鱼是弟弟的2倍。哥哥、弟弟各钓了多少条？ 解：题中的数量关系比较复杂，我们可以用尝试的方法来解答。比如，从弟弟钓了5条，哥哥钓了5×2＝10(条)开始，逐渐增加弟弟钓鱼的条数： 弟弟钓的条数 哥哥钓的条数 两人一共钓的条数 5 10 15 6 12 18 7 14 21 当弟弟钓7条时，两人一共钓了21条，所以，哥哥钓了14条，弟弟钓了7条。 答：哥哥钓了14条，弟弟钓了7条。 例2 一次数学测验，共有10道题，欢欢都做了，但是只得了36分。因为按规定，做对一题得5分，做错一题扣2分。你知道欢欢做对了几道题吗？ 解：比如，从做对9题、做错1题开始，尝试着算下去： 做对的题数 做错的题数 得分 9 1 5×9－2×1＝43(分) 8 2 5×8－2×2＝36(分) 很快就找到了答案：欢欢做对了8道题，做错了2道题。 答：欢欢做对了8道题。 练 习 七 1．爸爸今年的年龄是文文的7倍，他们年龄的和是32岁，爸爸和文文各是多少岁？ 2．姐姐的故事书比弟弟多6本，他们俩的故事书一共有18本。姐姐和弟弟各有多少本故事书？ 3．二(1)班的故事书和画册一共有48本，故事书的本数是画册的5倍，故事书和画册各有多少本？ 4．有大、小两个油桶，一共装油24千克，两个油桶都倒出同样多的油以后，大桶还剩下9千克，小桶还剩下5千克。原来大、小两个油桶各装油多少千克？ 5．兄弟俩的年龄分别是6岁和10岁，几年以后，两人年龄的和是30岁？ 6．一次数学测验规定：做对一题得5分，做错一题扣3分。冬冬做了8题，共得16分。他做对了几题？ 第八讲 倒过来想解决问题 有些问题，按照事情进行的顺序去想，可能一下子找不到头绪，感到无从下手。可是，如果把事情进行的顺序颠倒过来，从最终的结果入手，可能会更容易解决。 例1 张老师对同学们说：“我想好了一个数，这个数加上9，再取和的一半，得5。你们知道这个数是多少吗？”你会算吗？ 解：可以按张老师说的计算顺序倒过来想： (1)最后的5是“和”的一半，“和”就是5的2倍，是5×2＝10； (2)10是这个数加9得来的，所以，在没加9以前，这个数是10－9＝1。 答：这个数是1。 例2 小鸭、小羊、小兔、小牛共有36棵青菜。如果小鸭的青菜棵数扩大3倍，小羊的青菜棵数减去1，小兔的青菜棵数加上4，小牛的青菜棵数减少一半，这样，他们的青菜棵数就相等了。小鸭、小羊、小兔、小牛原来各有青菜多少棵？ 解：倒过来想：当小鸭、小羊、小兔、小牛的青菜棵数相等的时候，各有36÷4＝9(棵)。 (1)小鸭原来有9÷3＝3(棵)； (2)小羊原来有9＋1＝10(棵)； (3)小兔原来有9－4＝5(棵)；　　(4)小牛原来有9×2＝18(棵)。 答：小鸭有3棵青菜，小羊有10棵青菜，小兔有5棵青菜，小牛有18青菜棵。 练 习 八 1．一个数加上8，乘8，除以8，结果还得8。这个数是多少？ 2．一个数加上2，减去3，乘4，结果等于12，这个数是多少？ 3．小云带了一些钱去买玩具，他先买了一架小飞机，用去他所带的钱的一半；他又用2元钱买了一辆小汽车，最后还剩下5角钱。小云本来带了多少钱？ 4．小亮带了一包糖去逛公园，路上遇见好朋友小勇，他把糖分了一半给小勇；过了一会儿，又遇见好朋友小华，他又把剩下的糖的一半给了小华；后来又遇见好朋友小明，他又把还剩下的糖的一半给了小明，这时，他自己手里只有1块糖了。原来那包糖有多少块？ 5．一根绳子对折三次以后的长度是2米，原来这根绳子的长度是多少米？ 6．小明有几本图书已经记不清了，只记得：小芳借走书的一半加1本；小容借走剩下的书的一半加2本；小军借走剩下的书的一半加3本，最后小明还有2本书。小明原来有多少本书？ 第九讲 数的读写 　　数的读法和写法，都是有规律的。运用这些知识，可以解决许多有趣的问题。 例1 用两个4和两个0组成一个四位数。如果一个零也不读出来，这个数是多少？如果只读一个零，这个数是多少？ 解：只有两个0都在数的末尾时，零才会不读出来，所以，一个零也不读出来的四位数只能是4400。要读出一个零，至少要有一个0在数的中间，所以，只读一个零的四位数可能是4040或者4004。 答：零不读出来的数是4400，只读一个零的数是4040可4004。 例2 用2、3、4、5这四个数字，可以组成多少不同的四位数？把它们按照从小到大的顺序排列起来，第20个数是多少？ 解：如果用2作千位上的数，可以组成2345、2354、2435、2453、2534、2543这六个不同的四位数。同样道理，用3、4、5分别作千位上的数也分别可以组成六个不同的四位数。所以，用2、3、4、5这四个数字，一共可以组成6×4＝24(个)不同的四位数。 把这些四位数按照从小到大的顺序排列起来，要求第20个数是多少，有两种方法： 方法一：把这24个数按照从小到大的顺序排列起来： 2345、2354、2435、2453、2534、2543、3245、3254、3425、3452、3524、3542、4235、4253、4325、4352、4523、4532、5234、5243、5324、5342、5423、5432。可以看出，第20个数是5243。 方法二：从小到大第20个数，也就是从大到小第5个数。把这24个数从大到小排列起来：5432、5423、5342、5324、5243、……第5个数是5243，所以，这24个数从小到大第20个数是5243。 　　答：第20个数5243。 练 习 九 1．用两2和两个0组成一个四位数。当零不读出来时，这个数是多少？当只读一个零时，这个数是多少？ 2．用2、0、7、8这四个数字可以组成多少个不同的四位数？其中最大的是多少？最小的是多少？把所有组成的四位数从大到小排列起来，第10个数是多少？ 3．用7、3、5这三个数字能组成多少个不同的三位数？所有这些三位数的和是多少？最大的三位数与最小的三位数的差是多少？ 4．一个5、一个7和两个0组成的，只需读出一个0的最大的四位数是多少？ 5．从8、6、4、0这四个数字中，选出三个数字可以组成多少个不同的三位数？其中最大的是多少？最小的是多少？ 6．用1、2、3、4、5、6六个数字，组成两个三位数，这两个三位数的和最大是多少？ 第十讲 加法的速算 我们知道，加法是把一些数合并起来，而合并后的大小与合并的顺序没有关系，利用加法的这个特点，可以使一些加法计算变得比较简单。 例1 计算24＋45＋76＋35＋69。 解：观察发现，24＋76＝100,45＋35＝80，因此，可以把5个加数的前后顺序调整一下，把能够得到整十数或整百数的合并起来，用“( )”把它们括在一起，表示先计算。这里所用的符号“( )”叫小括号。于是 24＋45＋76＋35＝(24＋76)＋(45＋35)＝100＋80＝180 例2 计算65＋28＋79。 解：28很接近30，只差2；79很接近80，只差1，可以把65拆成62＋2＋1，把拆出来的2和1分别与28和79相加。于是 65＋28＋79＝62＋(28＋2)＋(79＋1)＝62＋30＋80＝62＋110＝172 例3 计算97＋87＋77＋67＋57＋47＋37＋27＋17。 解：9个加数个位上的数都是7，可以把这9个7相加变成7×9；再把剩下的整十数适当合并。于是 97＋87＋77＋67＋57＋47＋37＋27＋17 ＝9×7＋(90＋10)＋(80＋20)＋(70＋30)＋(60＋40)＋50 ＝63＋100＋100＋100＋100＋50 ＝63＋400＋50 ＝513 练 习 十 1．计算：(1)18＋28＋72 (2)87＋15＋13 2．计算：(1)43＋56＋17＋24 (2)28＋44＋39＋62＋56＋21 3．计算：53＋49＋51＋48＋52＋50 4．计算：(1)29＋29＋29＋29 (2)102＋99＋101＋98。 5．计算：(1)9＋98＋997＋1＋2＋3 (2)998＋98＋8 6．计算：(1)9＋99＋999＋999 (2)1999＋199＋19＋9 第十一讲 有序地思考问题(一) 有些题目可能有许多答案，为了做到既不重复又不遗漏，就要按照一定的顺序去思考。 例1 算式17＋71＝88中，两个加数17和71的十位数与个位数，数字相同顺序颠倒，我们把这样的两个数叫做一对倒序数。问：像这样和是88的倒序数有多少对？ 解：两个数字的和是8的有：1和7、2和6、3和5、4和4，显然，4和4不能组成倒序数，所以，能组成倒序数的只有3对，组成的倒序数分别是17和71、26和62、35和53。 答：和是88的倒序数有3对。 例2 把1、2、3、4、5、6、7、8这八个数分成两组，使每组四个数的和相等，这样的分法有多少种？ 解：因为1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36，所以，每组四个数的和是18。在分组时，不妨让第一组从最大数的数8开始，等四个数凑成18以后，再把其余的4个数分在第二组。 第一组 第二组 8＋7＋2＋1＝18 6＋5＋4＋3＝18 8＋6＋3＋1＝18 7＋5＋4＋2＝18 8＋5＋4＋1＝18 7＋6＋3＋2＝18 8＋5＋3＋2＝18 7＋6＋4＋1＝18 　　答：这样的分法有4种。 练 习 十 一 1．算式中的△和□，各有多少种不同的填法？ (1) 　 2 0 (2) 　 3△ ＋ 1△ ＋ 1□ □ 5 2 2．和是99的倒序数共有多少对？ 3．两个两位数相加的和是191(如下式)，像这样的算式共有多少个？ □□ ＋ □□ 1 9 1 4．从1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数中，选出两个数相加，和等于11的有多少种不同的方法？ 5．用数字卡片 2 、3 、5 可以组成哪些不同的三位数？ 6．用数字卡片 0 、5 、7 、8 可以组成哪些不同的四位数？ 第十二讲 有序地思考问题(二) 让我们再看一些比较复杂的，需要有序地思考的问题。 例1 把7个苹果放在3个盘子里，如果允许有的盘子空着不放，那么共有多少种不同的放法？ 解：为了便于说明，可以用3个数表示3个盘子里所放苹果的数量，并且用一个括号把它们括起来，表示一种放法。于是得到8种不同的放法，分别是： (7, 0，0)；(6, 1，0)；(5, 2，0)；(5, 1，1)； (4, 3，0)；(4, 2，1)；(3, 3，1)；(3, 2，2)。 　　答：共有8种不同的放法。 例2 小华家到学校有两条路，学校到公园有三条路(如图)。那么，小华经过学校到公园一共有几种不同的走法？ 小华家 公园 学校 解：从小华家无论走两条路中的哪一条路到学校后，再到公园都有3种 不同的走法，所以，从小华家经过学校到公园共有 2×3＝6(种) 不同的走法。 　　答：一共有6种不同的走法。 练 习 十 二 1. 把6个苹果放到3个盘子里，允许有的盘子空着不放，一共有多少种不同的放法？ 2．邮局大门前有4层台阶，小明到邮局寄信，如果一步上一个台阶或两个台阶，共有多少种不同的上法？ 3．小红有6块糖，把这些糖分成若干份，每份一块或两块，一共有多少种不同的分法？ 4．有5分硬币一枚，2分硬币三枚，1分硬币六枚，如果从中取出6分钱，可以有多少种不同的取法？ 5．一只盒子里放有七枚硬币，两枚1分的，两枚5分的，两枚1角的和一枚5角的。每次取出两枚，总共可以组成多少种不同的钱数？ 6．妈妈从家到单位上班，要经过电影院。从家到电影院有两条路，从电影院到单位有4条路。妈妈从家到单位上班，有多少种不同的走法？ 第十三讲 趣题 有些看似简单的题目，却隐藏着某些容易被忽略的因素，解决这类问题，会使我们的思维得到更好的锻炼，同时也给我们带来更多的快乐。 例1 有4个圆圈(如图)，如果每个圆圈里都有5只蚂蚁，一共有多少只蚂蚁？ 解：如果不假思索就以为是5×5＝25(只)蚂蚁，那就错了，因为实际上只是在最里面的那个小圆圈里有5只蚂蚁。 答：一共有5只蚂蚁。 例2 小林和小蓉两人口袋里各有10元钱。两人去书店买书，买完后发现，小林花去的钱正好和小蓉剩下的钱数一样多。请问：现在他们俩一共还有多少钱？ 解：只要画一个示意图就会清楚地看出，既然小林“花去的”钱正好和小蓉“剩下的”钱数一样多，小林“剩下的”也就和小蓉“花去的”一样多。这样一来，俩人剩下的钱就和小蓉原有的钱一样多，一共是10元钱。 花去的 剩下的 小林： 小蓉： 花去的　　　　剩下的 答：他们俩一共还有10元。 练 习 十 三 1．篮子里有5个苹果，现在要把这些苹果平均分给5个小朋友，每个小朋友可以分1个，不过要求篮子里还要剩下1个，应该怎样分？ 2．王老师有一个女儿，李老师也有一个女儿。两位老师共有几个女儿？ 3．有一位老妈妈，她有三个男孩，每个男孩都有一个妹妹，这一家共有几口人？ 4．小明和小英一起去买 练习 飞向蓝天的恐龙练习非连续性文本练习把字句和被字句的转换练习呼风唤雨的世纪练习呼风唤雨的世纪课后练习 本，小明买的是作文本，小英买的是图画本。小明买的作文本的本数是小英买的图画本的本数的2倍，而一本图画本的价钱是一本作文本的价钱的2倍。请问，他俩谁花的钱多？ 5．中午放学的时候还在下雨，大家都盼着晴天。小明对小英说：“已经连续3天下雨了，你说再过36小时会出太阳吗？”小朋友你说呢？ 6．一个课外小组活动日，刘老师早早地就到了。她走进教室一看，来参加活动的学生占了教室里全体人数的一半。你知道这时一共来了多少个学生吗？ 第十四讲　　趣味数学题 1．一天，捕鼠能手大花猫抓到了10只老鼠。大花猫让这些老鼠排好队报数，吃掉报单数的，让剩下的老鼠重新报数；再吃掉报单数的，让剩下的老鼠重新报数；就这样进行下去，直到最后剩下一只留下来，与第二天抓到的老鼠一起排队报数。第二天，大花猫抓住了20只老鼠，还是和第一天一样，分批吃掉。结果，大花猫发现一连两天，最后留下来的总是同一只老鼠。你知道这只老鼠第一天开始报数时它报几,第二天开始报数时它报几吗？你发现了什么规律？ 2．古时候有位木工收了个徒弟叫小狗子，人倒是挺聪明就是太贪玩，总是三天打鱼，两天晒网，有时干脆一星期都不来学习。有一次，小狗子又一连7天没来学习，师傅找上门问他为什么不去学习。小狗子若无其事地说：“师傅，我这7天实在没空去学习。”师傅问他这几天都干了些什么。小狗子说：“也没干什么，就是在家吃饭、睡觉，帮家里干点儿农活。我给您算算：我每天睡8小时，7天56小时，需要2天零8小时。我每天吃3顿饭需要3小时，7天需要21小时，加上刚才那8小时又是1天多，这就3天多了。我每天帮家里干半天活，星期天除外，6个半天又是3天，跟睡觉、吃饭合起来一共是6天多，星期天本来应该休息，现在也休息不了。您说，我哪儿还有时间去学习？” 小狗子算得对吗？问题出在哪里？ 3．数学游戏。 请你随便想几个数，然后对每个数按下面的规定进行计算：如果是双数，就把它除以2；如果是单数，就把它先乘3再加1。照这样进行下去，你有什么发现？ 4．孙悟空从西天取经回到老家花果山以后，专心学习写诗，可是那些小猴子经常为一些鸡毛蒜皮的小事打扰他，大圣非常烦恼。孙悟空决定从83个小头目中选一个管家，就让这些小头目两个两个地对打，输的下去，赢的再和赢的打，输的再下去。这样一直打下去，最后胜利的就是管家。如果两个小头目对打算一盘，总共要打多少盘？ 5．陈老师拿出一张完全由正方形组成的图形，让李小舟数数图中一共有多少个正方形。你能帮他数一下吗？ 6．两个人问一个卖鱼的：“鱼多少钱一斤？”卖鱼的说：“10元一斤。”这两个人说：“就按你说的。不过，我们一个人只要鱼头、鱼尾，一个人只要鱼身，鱼头、鱼尾按4元一斤，鱼身按6元一斤，反正都是10元一斤，可以吗？”卖鱼的说：“好！”于是，一个人买了5斤鱼头、鱼尾，一个人买了5斤鱼身。事后，卖鱼的发现少卖了好些钱，这是为什么？ 第十五讲　　考考你自己 1．用简便方法计算1997＋197＋17。 2．一场排球赛，从上午10时30分开始，一直到下午1时20分才结束，这场球赛共进行了多少时间？ 3．妹妹今年8岁，哥哥今年12岁，哥哥长到20岁的时候，妹妹多少岁？ 4．一个数，减去2，加上3，再乘4，等于36，这个数是多少？ 5．把下面的三角形分成形状相同、大小相等的四部分。 6．用数字0、2、5、8可以组成多少个不同的四位数？ 7．笼子里有10只鸡和兔子，一共有28条腿，鸡、兔各有几只？ 8．爸爸早晨上班前要做这样几件事情：刷牙洗脸4分，锻练身体30分，吃早饭6分，用袖珍收音机听新闻广播30分，整理提包3分。怎样安排，所用的时间最短？要多少分钟？ 9．二年级举行立定跳远比赛，赵琳、李珊、刘亮取得了前三名。已知赵琳不是第一名，李珊不是第一名也不是第三名。那么，他们三人各获得了什么名次？ 10．妈妈的手袋里有7张人民币，可是，却能付出1元、2元、3元、4元……直到20元所有整元的钱数。你知道这是哪7张人民币吗？ 参考答案 第一讲 图形的切拼 1．2．3。(略)。 4． 第二讲 认识时间 1．11时10分。　　2．做作业20分，做学具40分，一共1小时。 3．下午1时，或1时30分。　　4．准。 5．22分。　　6．8分。 第三讲 合理安排时间 1. 洗水壶——烧开水(同时洗杯子、汤匙、取奶粉)——冲奶粉。 2．洗锅——烧热油(同时敲蛋、切葱花、搅蛋)——炒蛋——装盘。共需 4分40秒。 3．刷牙洗脸——洗衣服(同时整理房间、吃早饭)——晾晒衣服。共需4＋15＋4＝23(分)。 4．叠被——刷牙洗脸——烧开水(同时吃早饭、整理书包) 5．更换衣服——更换鞋子——取球拍——准备活动(同时看训练内容)。 第四讲 年龄问题 1. 25岁。 2．10岁。 3．24岁。 4．13岁。 5．8岁。 6．13岁。 第五讲 简单的推理 1．小青、小江、小强、小玲。 2．王强是第一名。 3．小刚吃苹果，小林吃香蕉，大江吃桔子。 4．乐乐8岁，玲玲9岁，欢欢10岁。 5．小光摸的是红球，小艳摸的是黄球，剩下的是白球。 6．小玲10岁，大春9岁，小慧8岁。 第六讲 画图解鸡兔同笼问题 1. 3只鸡，1只兔子。 2．2只鸡，4只兔子。 3．8只孔雀，2只长颈鹿。 4．5辆自行车，3辆三轮车。 5．4枚5分的，5枚2分的。 6．6辆小汽车，3辆大汽车。 第七讲 用尝试法解决问题 1．文文4岁，爸爸28岁。 2．弟弟有6本，姐姐有12本。 3．画册有8本，故事书40本。 4．大桶装14千克，小桶装10千克。 5．7年后。 6．做对了5题。 第八讲 倒过来想解决问题 1. 0． 2．4。 3．5元。 4．8块。 5．16米。 6．50本。 第九讲 数的读写 1．2200；2020和2002。 2．18个；8720；2078；7280。 3. 6个；3330；396。 4．7050． 5．18个；864；406。　　6. 1173。 第十讲 加法的速算(略)。 第十一讲 有序地思考问题(一) 1．(1)9种。(2)7种。 2．4对。 3．8个。 4．4种。 5．6．略。 第十二讲 有序地思考问题(二) 　　1．7种。 2．5种。 3．4种。 4．5种。 5．9种。 6．8种。 第十三讲 趣题 1．把最后那1个连篮子一起给一个小朋友。 2．可能只有一个女儿，如果王老师和李老师是夫妇的话。 3．可能只有5口人：老妈妈、3个男孩和1个最小的女孩。 4．同样多。 5．不会出太阳，因为那时是半夜。 6．1个学生。 第十四讲　　趣味数学题 1．第一天报8，第二天报16，都是一些2相乘的结果。 2．小狗子算的时间有一些是重复的，比如，既然星期天休息，星期天睡觉、吃饭的时间就不应该算。另外，每天帮家里人干半天农活，这里的半天是指白天的一半，怎么能按一天的一半计算呢？实际上，从周一到周六，他每天都有半天时间可以去学习。 3．最后总是得1。 4．打一盘淘汰1人，总共要打83－1＝82(盘）。 5. 小正方形9个，大一点的4个，最大的1个，一共14个。 6. 实际上两人一共买了10斤鱼，只付了5斤鱼的钱。 第十五讲　　考考你自己 1. 2211。 2. 2小时50分。 3. 16岁。 4. 8。 5. 　　　　　　　6. 18个。 7. 鸡6只，兔子4只。 8. 刷牙洗脸—锻练身体(同时听广播)—吃早饭—整理提包；43分。 9．刘亮第一名，李珊第二名，赵琳第三名。 10. 10元1张、5元1张、1元5张。 PAGE 22