武安十中高三一轮复习 第四章 机械能 班级： 姓名：
制作人：马志国
第一节 功的计算学案
学习目标：
理解功的概念。
会计算有关功的问题培养学生分析问题的基本方法和基本技能
1．做功的两个要素： 和物体在力的方向上发生的 .
2．公式：W＝ ，α是力和位移方向间的夹角，此公式只适用于恒力做功．
3．功的正负的意义
(1)功是标量，但有正负之分，正功
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
示动力对物体做功，负功表示 对物体做功．
(2)一个力对物体做负功，往往说成是物体 做功(取绝对值)．
夹角
功的正负
α＜90°
力对物体做
α＝90°
力对物体
α＞90°
力对物体做 或物体
1、 1、功的正负判断
2、依据能量变化来判断，此法既适用于恒力做功，也适用于变力做功，关键应分析清楚能量的转化情况．根据功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功．比如系统的机械能增加，说明力对系统做正功；如果系统的机械能减少，则说明力对系统做负功．此法常用于两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断．
例1：(2010·苏州模拟)如图5－1－2所示，质量为m的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m与斜面相对静止．则关于斜面对m的支持力和摩擦力的下列说法中错误的是
A．支持力一定做正功 B．摩擦力一定做正功
C．摩擦力可能不做功 D．摩擦力可能做负功
:例2．如图5－1－19所示，站在汽车上的人用手推车的力为F，脚对车向后的摩擦力为Ff，下列说法正确的是( )
A．当车匀速运动时，F和Ff对车做功的代数和为零
B．当车加速运动时，F和Ff对车做功的代数和为负
C．当车减速运动时，F和Ff对车做功的代数和为正
D．不管车做何种运动，F和Ff的总功和总功率都为零
2、 功的计算
1.恒力做功
对恒力作用下物体的运动，力对物体做的功用W＝Flcos α求解．
2．变力做功
(1)用动能定理W＝ΔEk或功能关系W＝ΔE，即用能量的增量等效代换变力所做的功．(也可计算恒力做功)
(2)当变力的功率P一定时，可用W＝Pt求功，如机车以恒定功率启动时．
(3)将变力做功转化为恒力做功
①当力的大小不变而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力做的功的大小等于力和路程(不是位移)的乘积．如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等．
②当力的方向不变而大小随位移做线性变化时，可先求出力对位移的平均值eq \x\to(F)＝eq \f(F1＋F2,2)，再由W＝Flcos α计算，如弹簧弹力做功．
(4)作出变力F随位移x变化的图象，图象与位移轴所围的“面积”即为变力做的功．如图所示，图(a)中阴影部分面积表示恒力F做的功W，图(b)中阴影部分面积表示变力F做的功W.
3．总功的求法
(1)总功等于合力的功
先求出物体所受各力的合力F合，再根据W总＝F合lcos α计算总功，但应注意α应是合力与位移l的夹角．
(2)总功等于各力做功的代数和
分别求出每一个力做的功：W1＝F1l1cos α1，W2＝F2l2cos α2，W3＝F3l3cos α3，…再把各个力做的功求代数和，即：W总＝W1＋W2＋W3＋….
例3：水平传送带AB以2 m/s的速度匀速运动，将一质量为2 kg的工件轻轻放在传送带上(设传送带的速度不变)，如果工件与传送带之间的动摩擦因数为0.2，A、B之间的距离为10 m，则放手后工件在5 s内的位移是多少？摩擦力对工件做功为多少？(g取10
例4：(2010·无锡模拟)如图5－1－5所示为电梯竖直上升时的速度图象，在0～10 s内，电梯对内部质量为60 kg的人做的功是(g取10 m/s2)( )
A．16 800 J B．10 200 J
C．14 400 J D．12 960 J
例5：如图所示，某人用大小不变的力F拉着放在光滑水平面上的物体，开始时与物体相连的绳和水平面间的夹角为α，当拉力F作用一段时间后，绳与水平面间的夹角为β.已知图中的高度是h，求绳的拉力T对物体所做的功．(假定绳的质量、滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦不计)
达标检测：
1．(2009·海南高考)一物体在外力的作用下从静止开始做直线运动，合外力方向不变，大小随时间的变化如图5－1－7所示．设该物体在t0和2t0时刻相对于出发点的位移分别是x1和x2，速度分别是v1和v2，合外力从开始至t0时刻做的功是W1，从t0至2t0时刻做的功是W2，则( )
A．x2＝5x1 v2＝3v1 B．x2＝9x1 v2＝5v1
C．x2＝5x1 W2＝8W1 D．v2＝3v1 W2＝9W1
2．(2010·课标全国卷)如图5－1－9所示，在外力作用下某质点运动的v－t图象为正弦曲线．从图中可以判断( )
A．在0～t1时间内，外力做正功
B．在0～t1时间内，外力的功率逐渐增大
C．在t2时刻，外力的功率最大
D．在t1～t3时间内，外力做的总功为零
夯实基础 提高能力 注重效率 事半功倍
浙公网安备 33021202002483