圆与三角函数专题复习
学习
内容
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：圆与三角函数有关的证明与计算综合题.
学习目标：1.学习把圆中锐角三角函数转化为线段的比，求圆中线段的长；
2.掌握把所要求的锐角转化到直角三角形中求三角函数；
3.在圆中构造直角三角形求三角函数.
学习过程
一.知识准备
如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，则有
(1)三边关系(勾股定理)：______________；
(2)两锐角的关系：______________；
(3)边角关系：sinA=______；sinB=______；cosA=______；cosB=______；tanA=_____；tanB=____.
(4)若a=4，sinA=
，则b=____ ，c=________；
(5)若c=5，tanB=
，则a=_____，b=______.
二.问题前置：
1.如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，P为圆上一点，若AB=10，BC=6，
则sinP=_____.
2.已知，如图，PT是⊙O的切线，T为切点，PAB是经过圆心O的割线.
(1)求证：∠PTA=∠BTO；
(2)若PT=4，PA=2，求sinB的值.
三.典例讲解：
1. (2011中考)如图，PA为⊙O的切线，A为切点，过A作OP的垂线AB，垂足为点C,交⊙O于点B,延长BO与⊙O交于点D，与PA的延长线交于点E.
(1)求证：PB为⊙O的切线；
(2)若tan∠ABE=
，求sin∠E.
2.(2010中考·改编)如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C.
(1)求证：直线PB与⊙O相切；
(2) PO的延长线与⊙O交于点E．若⊙O的半径为3，tan∠EPB=
.求弦CE的长.
3.(2009中考) 如图，中，，以为直径作交边于点，是边的中点，连接．
（1）求证：直线是的切线；
（2）连接交于点，若，求的值．
四.同步巩固
1.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC相交于D点，E为BC的中点，连接DE、OC.
(1)判断直线DE与⊙O的位置关系，证明你的结论；
(2)若tan∠ACB=
，求sin∠ACO的值
A
C
B
P
A
T
BA
PA
OA
C
B
A
c
b
a
P
A
C
B
D
O·
E
A
C
B
D
E
·
O
C
E
B
A
O
F
D
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_1390910942.unknown
_1390912325.unknown
_1390909593.unknown
_1370245313.unknown
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