公司竞争战略博弈分析模型

[收稿日期] 2004- 01- 07 [作者简介]姜青舫( 1944 � ) ,男,重庆人,南京审计学院管理学系教授,从事博弈论、决策论、效用理论研究。 第 19卷 � 第 2期 2004 年 3 月 审 计 与 经 济 研 究 AUDIT & ECONOMY RESEARCH Vol. 19, No. 2 Mar. , 2004 经 济 管 理 公司竞争战略博弈分析模型 姜青舫1 � 姜树元2 ( 1. 南京审计学院管理学系, 江苏 南京 210029; 2. 南京航空航天大学经济管理学院, 江苏 南京 210016) [摘 � 要]本文把公司竞争战略归结为三维空间市场的运作手段和方式, 据此建立二人或多人策略博弈模型; 通过纳什均衡解的讨论, 可对行业竞争格局作出有效分析,为制订公司竞争战略提供科学依据。 [关键词]策略;竞争战略;博弈论; 纳什均衡 [中图分类号] F224. 32� � [文献标识码] A � � [文章编号] 1004- 4833( 2004) 02- 0051- 05 一、导言 博弈论( game theory ) , 也称对策论,它自 20 世纪上半 叶由现代数学巨匠冯�诺伊曼 ( J. von Neumann)创立至 今,已在多个学科领域得到应用。传统经济学正是由于引 入博弈论而迈向现代经济学的新时期。[ 1]近些年, 日渐热 门的产业组织理论使用博弈论方法取得了引人注目的成 果。[ 2]随着市场竞争日益加剧, 公司竞争战略研究成了学 术界重点关注的课题。[ 3] 行业内外多种力量的挑战使公司经营面临着很大的 不确定性。这些力量来自竞争对手、潜在竞争者、替代产 品、原料供应商、消费者等。[ 3]如何提高公司竞争力, 近些 年已在国内外引起诸多讨论。[ 3, 4, 5, 6, 7]但涉及公司竞争战 略优化方面的问题却未见有影响的研究。本文在分析企 业竞争力基础上, [ 6]考察典型行业及业内竞争, [ 8]把公司 为争夺市场采取的种种行动归结到一种特定博弈有限策 略的运用,并在三维空间市场的运作手段上建立起多人策 略博弈模型,通过求解纳什均衡,有效分析行业竞争问题 并为制订公司竞争战略提供科学依据。 二、博弈结构与竞争模型 从市场运作的角度看, 所谓企业竞争应被解释为:一 行业内企业为争夺市场而与一个或多个对手在经营全过 程任一环节所进行的较量。把竞争视为一种博弈,可建立 起由博弈参与者、他们的目标、采用的策略等三个要素构 成的模型。参与者即局中人,可理解为各有关公司; 目标 是争夺市场总量,通常用年度销售总额 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示; 策略则是局 中人在博弈的每种可能信息状态下都确定了一种应对手 段的规则。[ 9]以上三要素, 前两个较为直观, 后一个即博 弈策略需作些解释。 在争夺市场意义上,不同公司所能采取的策略均源于 三种行动: 一是通过对用户报以超常的价值或效用(优质 产品和服务)来换取顾客广泛信任和忠诚, 促使已有客源 消费增长并对新客户产生影响;二是采用价格和广告等促 销手段在既定市场吸引更多消费者,包括同对手争夺市场 份额,通过增大顾客密度以实现销售增长; 三是通过开发、 投资、兼并等手段进入新市场, 从地域和规模上实现扩张。 成功的企业活动应当说都与这三个方面的市场运作方式 有关。为方便讨论,我们分别简称它们为市场纵深拓展、 平面密集和横向扩张,并各记为 Q、P、C。 表 1归纳了三种市场空间运作方式的性质、关键因素 和对应的企业活动。所谓公司竞争战略,其实就是这三种 方式或手段的有机组合与运用。不同竞争战略,只是在不 同时间、环境和条件下, 选择以这一手段为主、另两种手段 为辅,或另一手段为主、其余手段为辅,以及三者主次排列 �51� 相同而实施强度有所差异等所产生的组合。简言之,三种 手段的搭配和使用,为竞争中的企业行动作出有利于制胜 对手的安排与部署,便构成了所谓公司竞争战略。 表 1� 三维竞争性市场空间组合与构成 表示 符号 市场运作 手段名称 定� � 义 关键 因素 性质 对应企 业活动 Q 纵深拓展 依靠优质产品和超质服务换 取已有客源消费增长并对新 客户产生影响, 以实现销售 规模增长 质量 植根 产品研发品牌打造 P 平面密集 用价格等手段在既定市场吸 引更多消费者、包括从对手 那里争夺市场份额,以实现 销售规模增长 价格 权变 价格促销广告推销 C 横向扩张 通过开发、投资、兼并等手段 进入新市场,以实现销售规 模增长 需求 进取 市场开发资本运作 依照以上描述,用博弈结构使问题一般化, 便可建立 竞争分析模型。在这个模型中,局中人皆为已知单一类型 且在每个控制节点均有确知的信息状态, 既是完美信息 ( perfect information)博弈也是完善信息( complete informa� tion)博弈; 其策略作为可能信息状态下采用手段的规则, 将退化为手段本身,于是策略集为{ Q , P, C } , 且均为纯策 略( pure strateg y)。对它们组合、部署或运用而形成的公 司战略,则为模型系统的混合策略或随机策略( randomized strateg y)。 三、策略博弈与纳什均衡 纳什定理告诉我们: 给定一个局中人集为 N 的有限 策略型博弈,以及 N 中任一 i 及其纯策略集 S i 和 S i 上定 义的随机策略集 �i ( S i ) , 则至少存在一种随机策略组合 � ( S )= (�1 ( S1) ,�2 ( S2) , . . . , �n( Sn) ) , 使得对每个局中人 i,均有 u i( � ( S) )� u i ( �i( S i ) , �- i ) , � i � N , � �i( S i) � �i( S i) (3. 1) � ( S )称为此有限策略型博弈的一个纳什均衡。[ 10, 11] 按照这个著名结论,行业中任何公司在混合使用三种纯策 略 Q, C , P 的博弈中, 至少存在一个纳什均衡, 该均衡将 使所有公司在其规定的策略组合下获得最大化收益。通 过所谓策略支集 ( suppor t) 搜索法能把纳什均衡逐个找 到。[ 9]由于实际竞争者收益的评估常难做到准确, 因而涉 及多人博弈的分析较难有理想效果。但就某一局中人而 言,只要把所有实战对手归为对立一方,多人博弈就简化 为二人博弈。对一个具体问题的分析,无论使用多人还是 二人模型,只要存在纳什均衡, 据此来对竞争局势作出预 测或判断就都有效。而二人博弈收益评估较容易,实际应 用起来常有良好效果。 公司 1 表示战略分析主体,纯策略集为{ Q , P, C} ,它 的所有对手被简约为具有平均实力的虚拟公司 2, 纯策略 集为{ q, p , c} ;二人策略博弈模型矩阵如表 2。表中共存 在 9种可能的策略组合,各代表一种博弈局势; u ij和 v ij分 别表示各局势下公司 1 和公司 2 的收益,它指一局博弈的 结果对公司的效用,故常称为效用收益。局中人一般都是 风险厌恶( risk aversion) , 所以此效用应为 von Neumann- Morgenstern 效用。[ 12] 历史上对这种效用度量已多有研 究 , [ 13, 14]近几年可供分析用的效用函数式也已导 出。[ 15, 16]利用已知效用收益不难求出博弈的纳什均衡解。 表 2� 行业竞争策略博弈矩阵 公司 1 公司 2(多家公司平均实力者) q p c Q ( u 11, v 11) ( u 12, v 12) ( u 13, v 13) P ( u 21, v 21) ( u 22, v 22) ( u 23, v 23) C ( u 31, v 31) ( u 32, v 32) ( u 33, v 33) 计算纳什均衡需要搜索可能的策略支集,它是全体局 中人任一随机策略组合中所有被赋予正概率的纯策略组 合集。博弈矩阵中, 可能的策略支集共有 1 + 3 � 5 = 16 个 ,如用笛卡儿积集依次表示则为{ Q , P, C} � { q , p , c} , { Q , P, C} � { q, p } , . . . , { Q , C } � { p , c }。对每个支集, 按有关收益和概率规一性可建立数目一定的联立方程。 策略支集中属某局中人且被赋予正概率的每个纯策略, 都 将使该局中人期望效用收益达最大, 且最大值唯一, 故每 一纯策略期望效用收益必相等;据此可产生联立的纯策略 决策方程, 加上规一性概率条件,可得到用于求解未知纯 策略正概率的若干联立方程。矩阵产生 16 组这样的联立 方程, 其中凡有解且每个根均为正的解组, 便是所求的纳 什均衡。例如对策略支集{ Q , C } � { p , c} ,所得到的 4 个 联立方程是: �1( Q) � v 12+ �1 (C) � v32= �1( Q) � v13+ �1( C) � v 33 �2( p ) � u12+ �2( c) � u13= �2( p ) � u32+ �( c) � u33 �2( p )+ �2( c)= 1 �1( Q)+ �1 (C)= 1 (3�2) 式中 �1( Q )、�1 ( C)分别表示公司 1 混合使用策略 Q 和 C 的概率, �2( p )和 �2( c)则各为公司 2 混合使用策略 p 和 c 的概率。当方程组有符合条件的解, 则所解出概率 与相应策略一起便构成一个纳什均衡。这些概率值可理 解为有关公司对每个策略交替或反复使用应达到的频繁 程度, 本质上体现了应以何等重要性来部署可采用的策 略。进一步的计算将产生博弈的值,它是均衡条件下各方 效用收益,从量上体现了各公司在部署策略运用下所获得 的结果。 四、效用度量与 AHP 效用标度 在博弈分析中,效用收益的度量是一个复杂问题。尽 �52� 管目前已有效用函数式可供效用值的计算, [ 14, 15]但需要 实施包括鉴别决策人偏好在内的系统程序以及足够的数 据信息,这对侧重定性判断的战略分析不一定合适。与经 营、投资一类需严格确认数量关系的决策分析不同, 竞争 博弈使用分级效用度量也可解决问题。由于效用实际上 衡量了公司从可能局势中赢得的权益,主要体现目前和今 后公司竞争的能量和地位,因此其大小应当通过竞争绩效 来评估。最合适也最简便的办法是采用目前已在国内外 基本普及的 AH P标度, [ 17]只需注意把此标度理解为局前 和局后竞争地位的改进。表 3 列出了分级效用标度的定 义,它最先由美国学者 T . L . Saaty 提出。[ 17] 表 3� AHP效用比较标度定义 效用标度 与初始状态比较 定 � � 义 1 无差异 所显示状态与初始状态相比没有使决策人感到有好处 3 稍显好 所显示状态与初始状态相比使决策人感到有某些好处 5 明显好 所显示状态与初始状态相比使决策人感到好处明显 7 好得多 所显示状态与初始状态相比使决策人感到好处太多 9 绝对好 所显示状态与初始状态相比使决策人感到已好至极端 2, 4, 6, 8 略、较、良、特 相邻等级间的折中,可描述为略好、较好、良好、特好 现阶段国内大多数产业,在一个较长时期内都将不断 扩张。这使得业内竞争构成一种非零和博弈,效用收益常 表现为双赢。本文模型表述同等层次竞争,排除力量过于 悬殊以至博弈后境遇更糟的企业。据对国内典型产业的 研究, [ 7]公司博弈的效用收益用AHP 评估,应遵循以下三 条原则: 1.效用收益有限原则。9 种局势导致公司竞争地位 的改进应分好、中、差三类来估计。国内行业远未到尽善 尽美,一般效用标度至 5 即算好,多数是 3 和 4, 差的为 1 或 2。 2.策略效果有限原则。所有策略运用于一局博弈的 输赢都是有限的,因此同一局势下对手间的收益差均不会 很大; 除打价格战可使收益差大至 2 或 3, 另两种策略运 用的收益差常为 1。 3.策略作用差异原则。策略 Q 是企业立足之本, 若 不受价格战冲击,其效果会很明显, 可使竞争者获得较高 收益; 策略 P 是权变之策, 短期效果明显但常用效果不 佳;策略 C 富于进取性, 但市场机会对业内公司平等, 其 导致的收益差必有限。 按以上原则,由分析人员会同业内专家, 不难对竞争 者在各局势下的效用收益作出较符合实际的评估。作者 受托对国内某机械行业的竞争做详细研究, [ 7]并为其中 较大的一家公司策划竞争战略,而把同层次 6家公司中的 其余 5家合并考虑为同一竞争对手。利用近 3 年各公司 披露的 报表 企业所得税申报表下载财务会计报表下载斯维尔报表下载外贸周报表下载关联申报表下载 ,在以上三条原则下,几乎无歧义地便得到了 9 种博弈局势下双方效用收益, 如表 4。 表 4 � 国内某机械行业竞争的策略博弈矩阵 公司 1 公司 2( 5家公司平均实力) q p c Q ( 5, 4) ( 3, 5) ( 4, 3) P ( 3, 3) ( 2, 2) ( 3, 4) C ( 3, 3) ( 4, 3) ( 3, 4) 五、公司竞争战略分析、选择与制订 效用收益已知的博弈矩阵可直接计算纳什均衡。通 常先把所谓强劣策略剔除。根据计算结果,可对公司策略 运用作出实质性评估;对各种可能的改进又可利用原模型 做竞争演示和运行,在反复比较中选择最佳策略构成即最 优战略部署。这一分析过程,可成为实践中制定公司竞争 战略的科学而有效的程序。目前 AH P 在我国已基本普 及 ,掌握了本模型, 原则上各行业、各公司都可利用该程序 来制订有效的竞争战略。 案例:分析国内某机械行业博弈矩阵(表 4)。公司 1 策略 P 是强劣的, 可剔除,剩余矩阵为 2 � 3 阶, 可能的策 略支集从 16 个降为 4 个: { Q , C} � { q , p , c }、{ Q , C} � { q , p }、{ Q , C} � { q , c}、{ Q , C} � { p , c }。搜索后只有支 集{ Q , C} � { p , c}上存在纳什均衡。两个纯策略决策方 程和两个规一性方程构成方程组( 3. 2) ,把矩阵中相应的 u ij和 v ij之值代入后解之, 可得 �1( Q )= 1/ 3, �1 ( C) = 2/ 3; �2( p )= 1/ 2, �2( c) = 1/ 2 (5. 1) 前两个值构成公司 1 的混合策略并记为 �1= [ 1/ 3, Q ; 2/ 3, C] ; 后者为竞争对手混合策略 �2= [ 1/ 2, p ; 1/ 2, c] ,且可验证 �2优于纯策略 q。记号[ . , . ; . , . ]表示混合 策略, 其中分号两边字母表示策略, 前面数字表示所用策 略之概率。这样,随机策略组合 ( �1 , �2 )= ( [ 1/ 3, Q ; 2/ 3, C ] , [ 1/ 2, p ; 1/ 2, c] ) (5. 2) 是此博弈唯一的纳什均衡。这一结果与该行业近些年来 发生的实际情况一致。公司 1 在行业中有多元化经营优 势 ,经营风格稳健但忧患意识和营销创新欠缺 ;其他 5 家 公司均无多元化经营优势,但经营风格灵活且具进取性。 这种行业结构使以优质产品和服务争夺市场的现象不突 出( Q 和 q 的权重分别为 1/ 3 和 0) , 而在打价格战和横向 扩张方面却很频繁( p 权重为 1/ 2, C 和 c 权重分别为 2/ 3 和 1/ 2)。公司 1是老牌国有企业且为行业龙头, { Q , C } 理当是其实际运用的策略集,这迫使其对手必然交替使用 策略 c 和 p , 才得以保持行业竞争均衡。实际上, 若后者 不执行 c 以扩张市场,不使用手段 p 争夺客户,那么它们 �53� 中的企业便会因历史形成的不利地位而失去发展甚至生 存空间。实际情况是每个公司在这几年间都生存并发展 起来了, 因为它们采用了适合于自己的 c - p 混合战略。 双方的这种策略运用产生了唯一的纳什均衡, 且各自获得 的效用收益容易计算出 u1( �1) = �2 ( p ) � 3+ �2( c) � 4 = (1/ 2) � 3+ (1/ 2) � 4= 3. 50 � � u2( �2) = �1 ( Q ) � 5+ �1( C ) � 3 = (1/ 3) � 5+ (2/ 3) � 3= 3. 67 � � 这意味着双方都� 较明显�(接近 AHP 效用标度 4)地 提升了实力,但公司 1 较之对手稍逊色。从近 3 年 6 家公 司销售收入增长情况看(表 5) ,与 3. 50 和 3. 67 之间的差 异是一致的。 表 5� 公司 1 与 5 家公司平均销售收入变动趋势比较 (单位:万元) 公司 2000年销售收入 竞争系统 份额( %) 2001年 销售收入 竞争系统 份额(% ) 2002年 销售收入 竞争系统 份额(%) 斜率 1 12�6 30. 1 15�1 27. 5 21�2 24. 0 - 2* 5�9 14. 0 8�0 14. 5 13�4 15. 2 + 合计 41�9 100 55�0 100 88�3 100 0 * 公司 2数据按 5家公司平均值计算,合计值为其乘 5后算出 除了对现行战略作出评估外,模型还可对战略调整作 出进一步分析。结果显示,策略支集{ Q , C} � { p , c}上唯 一的纳什均衡持续、反复地作用于实际竞争, 与对手大约 3�50 比 3� 67 的效用收益差, 将使公司 1 尚存优势逐步丧 失。要想保住行业龙头地位,公司 1 必须调整现行竞争战 略。在三个策略中, Q 短期效果不明显, P 非公司擅长, 唯有 C 可考虑。C 的运用 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 有两种 : (1)在Q 和P 运用 不变的前提下,适当增加投入加大策略 C 的运用力度,在 所涉三种局势中获取升幅各为 1、�1 和 �2的新增收益, �1 和 �2 均大于零小于 1; (2)避开与对手冲突, 让对手在 C - q 局势下无付出地获新增收益 �, 0< �< 1, 其他局势下 无损失。从而矩阵第三行变成( 3+ 1, 3+ �)、(4+ �1 , 3)、 ( 3+ �2, 4) ,如表 6。 表 6� 公司 1 竞争战略调整的策略博弈矩阵 公司 1 公司 2( 5家公司平均实力) q p c Q ( 5, 4) ( 3, 5) ( 4, 3) P ( 3, 3) ( 2, 2) ( 3, 4) C ( 3+ 1, 3+ �) ( 4+ �1, 3) ( 3+ �2, 4) 通过同样计算,新博弈在策略支集{ Q , C } � { p , c }上 依然存在纳什均衡,但混合策略变为 �1= [ 1/ 3, Q ; 2/ 3, C] ; �2= [ 1- �22+ �1- �2 , p ; 1+ �1 2+ �1- �2 , c] (5. 3) 这一均衡的约束条件是 u2 ( q ) � u 2( �2) , 这要求 � � 0. 5。效用收益则分别为 u 1( �1) = 7+ 4�1- 3�22+ �1- �1 ; � � u 2( �2) = 3. 67 (5. 4) 此外, 新的博弈在策略支集{ Q , C} � { q , p }上新增加 了另一纳什均衡,双方混合策略为 �1= [ �1+ �, Q; 11+ �, C] ; � �2= [ 1+ �1 2+ �1, q; 1 2+ �1, p ] (5.5) 相应的效用收益为 u1( �1 )= 8+ 5�12+ �1 ; � u2 ( �2) = 5�+ 3 1+ � (5. 6) 于是公司 1 只需用最自然的� 无为�策略办法使得 �1= �2= �= 0. 5,便能在以上两个纳什均衡中同时得到 明显占优的效果。在前一均衡下有 u1( �1 )= 3. 75; � u 2( �2) = 3. 67 在后一均衡下则有 u1( �1 )= 4. 20; � u 2( �2) = 3. 67 这与战略调整前 u1( �1) = 3. 50 和 u 2( �2 ) = 3. 67 正 相反, 公司 1 重新获得完全的优势地位, 且有可能在新一 轮竞争中以 u 1 (�1) = 4�20 和 u 2 ( �2) = 3. 67 即 114%的 优势比例明显胜出对手。 六、讨论 博弈论本质上是局中人利益互动或互斗的决策论。 它解释社会环境条件下理性人 (或集团)在博弈过程中的 决策行为,对分析和预测客观世界普遍存在的矛盾和冲突 过程提供一般的数学方法。但其数学方法与传统数学有 明显不同之处。其突出特点是使用公理化方法赋予研究 对象一种分析结构,例如拓扑结构和测度结构, 把人(或集 团)的冲突行为纳入一种可供分析的逻辑框架中。这种结 构把 von Neumann�Morgenstern 可测效用作为理性人(或 集团)的行动基础, 因此可测效用也就成了博弈分析的基 础。在这种意义上,效用是否得到合理度量, 将决定着博 弈分析能否在真正严格的意义上进行。本文案例用 AHP 简化了效用度量, 这对战略分析问题是适合的。AHP 标 度虽不具有普遍性,但在定性的意义上使用它却有良好效 果。它至少说明不给出效用标度就没有纳什均衡计算的 基础,从而也就没有推出其他结论的基础。关于效用度量 的普遍性结论,本文作者已在较早研究中完整地导出, 它 是测度效用的一族函数式系统。[ 15, 16] 我国数学界早在上个世纪 60 年代就引进了对策论 (这基本上就是今天说的博弈论) ,但由于历史原因回避了 von Neumann�Morgenstern 效用这一重要概念。90 年代后 再次引进这一学科,主要不是由数学界推动, 从名称变为 博弈论也可看出其中的不同。但有一点是共同的,这就是 同样回避了 von Neumann�Morgenstern 效用这一重要概 念。不能要求从事博弈研究工作的人都必须精通现代数 学。但不具有起码的集论、拓扑、测度、泛函方面的知识便 �54� 不能掌握博弈论精髓, 这却是肯定的。一些不伦不类、牵 强附会的东西如今轻而易举地充斥于某些学科领域很值 得人们警惕。本文作为企业咨询的成果之一,将博弈论方 法用于公司竞争战略研究与分析,可算抛砖引玉, 期望忠 诚于科学而一贯严谨的学者们投入博弈论研究与应用推 广工作中,让这门学科在我国发挥它应有的作用。 [参考文献] [ 1] G. 德布鲁. 数学模式的经济理论[A] . 王宏昌、林少宫. 诺贝 尔经济学奖金获得者讲演集[ C ] . 北京: 中国社会科学出版 社, 1988. 563- 579. 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School of Economics and Management, Nanjing Univ ersity of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016 , China) Abstract: This paper indicates that the competitive strategy of company can be boiled down to thr ee moves or means in a market. On the basis of this, we construct two- person and n- person game model; By discussing the solution of Nash Equi� librium, we can effect ively analyse the structure of market competit ion, and provide the scientific basis for company design com� petit ive strateg y. Key Words: strategy; competit ive strateg y; Game Theor y; Nash Equilibrium [责任编辑: 陆惠敏] �55�