多晶硅非平衡少数载流子扩散长度的理论计算

第 �卷 第 � 期 太 阳 能 学 报� ! ! 年 � 月 人 ∀# ∃ % & % ∋ ( )∃ % ∗� +∃ ∋ )∗ ∗)& )∀∃ , − . / 0 , & − / 12 3 / , � ! ! 多晶硅非平衡少数载流子扩散 长度的理论计算 赵新杰 金国醉 4内蒙古大学5 季秉厚 摘 要 考虑到晶界效应 , 可以将多晶硅中非平衡少数载流子的行为看作单晶硅中非平 衡少 数载流子 的行为益加一个晶界作用的总效应。 由此 , 用6 7− 38 9 一:; 3 3; < 方法计算了多晶硅非平衡少数载流子 扩散长度。 计算与实验结果吻合 。 一 己 = > 兰,、 1 皿 「刁 由于太阳电池低成本化的要求 , 多晶硅材料日益受到人们的重视 , 林安中、 施杏娣、 唐 厚舜等先后用不同的方法制备了用于太阳电池的多晶硅材料。一?〕。 ∗; ≅− 首先 提出多晶 硅中载 流子输运理论的 > Α 。Β2 Χ Χ 2Δ 等人利用杂质分凝 、 载流子陷阱 、 载流子散射联合机制 , 讨论 了多晶硅的电导问题/ > ∗8 39 Β利用双∗ΕΒ −≅ ≅Φ< 势垒模型对有效迁移率作了计 算闰 , 其他一些 作者应用扩散理论解释了一些多晶硅的电学特性4Γ, Η5− 本文应用 6 7 − 38 9 一: ; 33 ;< 模型叨 , 根据多晶硅的实际情况 , 在相应的简化后 , 计算了多 晶硅中非平衡少数载流子的扩散长度。 计算与实验结果吻合。 二 、 理论 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 与计算 众所周知 , 多晶硅是 由大小一定、 晶向基本相同的晶粒由晶界结合而成 , 因此 , 多晶硅 中非平衡少数载流子的行为可以看作单晶硅中非平衡少数载流子的行为叠加一个多晶硅晶界 作用的总效应。 单晶硅中非平衡少数载流子浓度随位置的分布为〔. 5 加坛叭片 4 �5 式 4.5 中+ 为单晶硅少子扩散长度。 不妨先假设多晶硅晶界作用使非平衡少数载流子浓度随位置的变化为 乙3 ., Ι 乙。笔ϑ 4Κ 5 4 Λ 5 那么 , 多晶硅中非平衡少数载流子浓度随位置的变化关系为 Μ 。 Ι 乙。。; 一登Ν 4Κ 5 4 ? 5 本文 �0 ! Ο年 Π 月 � 日收到 Λ 太 阳 能 学 报 0 卷 在一般情况下 , 非平衡少数载流子的数 目不很大 , 所以 , 它应遵守 Θ 。.≅Ρ Χ 23 3 统计分布 , 即少数载流子集中在导带中能量较低的能级上 , 近似地认为导带的能级是连续分布的 , 因此 少数载流子的能量近似相等 , 这样 , 就可以用单粒子模 型近 似 地 处 理这个多体问 题 , 式 4Λ 5 中的ϑ 4Σ 5应该是这个粒子在只考虑晶界作用下的几率密度分布 。 根据多晶硅晶界的双 ∗ ΕΒ − ≅≅Φ < 模型叫, 我们近似地认为晶界的作用是高为 , 、 宽为 Τ的 势垒 , 且它们是周期性地分布的 4图 � 5。 为方便起见 , 我们讨论一维情况 。 , 4Κ 5 Ι , 4Κ Υ 3 2 5 4 Π 5 式4Π 5 中3为整数 , 且 「 ς 4Κ 5 Ι 土ς 。 4 Κ Ω ∀ 一 Τ4 Κ Ω 4 Ξ 5 利用6 7 − 3 89 一: ; 3 3 ; <模型 , 依 Θ .− ; Β定理 , 波 函数可以写为 砂4Κ 5 Ι ; ￡6 Σ “ 4Κ 5 将式 4Ξ 5 4Ο 5代入∗; Β7 Ο Δ 83 9 ; 7方程可得 Μ Ψ Μ 4Κ 5 Ι ∃ −; 8 ‘2 一尺 , ‘ Υ 刀。; 一 萝‘“ Υ ‘ , Σ �《 Κ Ω ∀ 4 Ο 5 图 � 晶界势垒的作用 “Λ 4Κ 5 Ι ; − ; ‘夕一 ‘6 , ‘ Υ 几 ; 一 ‘夕“ 6 , ‘ 一西4 Κ Ω − 4Γ 2 5 4Γ Τ5 式 4Γ 2 5 4Γ Τ 5中 , 妒Ι Ζ− % [护, 尸Ι Λ爪, [ 参一 2 Ζ 利用连接条件可得 Μ ‘ ∃ 。 Υ Θ 。 Ι ∀ 3 Υ 刀 3 � � 4仪 一 6 5 ∃ 。一 ∴4口 Υ 6 5 Θ 3 ΙΙ 4召一 艺6 5 ∀ 。一 4刀Υ 86 5] 。 ⊥∃ 。““ “ 一‘’‘ Υ ”。”一 “ 2 “’‘一 ∀ 。“一 ‘夕一 “’‘ Υ ] “‘夕千 “’‘∴4 2 一 6 5∃ − ; 宕‘“ 一尺 , “一 842 Υ 6 5 Θ − ; 一 宕‘2 Υ 6 , “ 二 4刀一 ‘6 5 ∀ 。。一明 一 76 , ‘一 4刀Υ 8尤5]− ; 明 Υ ‘尺 , 吞 4 ! 5 4 0 5 4� 5 由上述方程可得 Μ 。 一 4刀Υ 8 2 5〔“ ‘“ ‘一 ” 一 ‘声‘一 ‘尺 “ , 〕 , 1」 3 / 二二二 _二 二 一/ 一 _ , _ _ _ 二_ 二二一_ _ 丁面产二 _ _ 二二二, 六 /_ ⎯ 一_ 7 反厂二二 了飞 3悄一 8 2 儿; 一 尸 “ 一 ’ 几 “ ’一 ; _ Μ 一」 式 4�Λ 5 中 2 Ι ; Υ Τ 显然 , 若Θ 满足式 4� Λ5 , 则式 4Ο5 、 4Γ 2 5表示的是整个多晶硅的波函数 , 则有 ϑ 4Κ 5 Ι 少4Κ 5沪α 4Κ 5 Ι ∃ −∃ 吉Υ Θ − Θ 吉Υ ∃ −Θ 吉。 ‘““ 尾 Υ ∃ 吉Θ − ; 一 ‘““ ‘ 由式 4�Λ 5可得 Μ Ε5一Ε546一46Θ − Θ 吉Ι ∃ − ∃ 吉 � Υ ; 一 Λ 月Τ 一 ; _. Υ ; 一 Λ 夕Τ 一 。_ 。 Λ ; − Η Τ Ζ ; − Η 2 一 2 2 Υ 2 4� � 5 4� Λ 5 � ? 5 4� Π 5 令 � 期 赵新杰等 Μ 多晶硅非平衡少数载流子扩散长度的理论计算 Α 一志‘∃ �Θ“·‘’“ “ Υ ∃“Θ 。一 ‘’“ ‘ , . 4产Υ 2 Ζ 5〔. Υ 。一 Λ 件乙一 ; 一 夕“Λ 。 Ξ 4兀 2 Υ 2 ; 5〕 ⊥Π 2 刀Η 83 Ζ 2 4∀ 一 Κ 5 一 Λ 4尸一 2 ’5 。− Μ Ζ 2 4; 一 Κ 5 Υ ; 一夕吞Ζ ∀− Η人2 β_Λ 4少一 2 Ζ5 ∀− Η 4; 一 ΖΚ 5 一 Π 2 刀Μ 83 2 4; 一 Ζ Κ 5」一 ; 一 Λ 夕‘〔Π 2 刀Μ 83 Λ 2 Κ Υ Λ 4产一 2 Ζ5 。− Μ Λ 2 Κ 〕χ 4� Ξ 5 令 Μ Ζ 2 刀[少 Υ 2 Ζ Ι Η83 , , 刀Λ一 2 Ζ[ 尸Υ 2 Ζ Ι Ε − Η , 4� Ο 5 则有 Α Ι 一 Λ ; − Η 〔岁 Υ Ζ 2 4; 一 Κ 5〕Υ 。 一口Τ Π ; − Η 6 2 ; − Η〔少 Υ 2 4; 一 ΖΚ 5卜 ; 一 Λ 夕Τ ; − Η 4卜 Ζ 2 Κ 5.Υ ; 一 “夕Τ 一 ; 一 口吞Λ ; − Η 46 2 Υ 2 口5 4� Γ 5 由式 4! 5 40 5 4� 5 4� �5 中∃ 。、 Θ �、 ∀ � 、 ] 有非零解的条件 4其系数行列式为零 5可得 Μ ; − Η 6 2 Ι 少一 2 Ζ Λ 口刀 Η 83 Β刀Τ Η83 − ; Υ ; − Η Β刀Τ ; − Η 2 ; 4�Γ∃ 5 多晶硅一般 , 二 .; , , Τ Ι Ο一Γ 人均 , 少数载流子具有的能量为 6 Μ # 46 。为 Θ −.≅ Ρ Χ 23 3 常 数5 , 则有 Μ 扮一4ΟΖΧ , 3尸一 二二 一_ , 丈二⎯ _ ⎯儿“ Λ Σ 0 / Κ � 一? � Κ � / Ο Κ � 一8 , / Ο ? Σ � 一 ? Π5 Λ ⎯ Ο / Ο Κ � , Γ 4Φ 9 [ 1。盯 ; · Η ; ; Ζ5 刀士 / ! � Κ � 0 4Χ 一 .5 δ , / Λ Χ 6 # 以 ⎯ 二二 二一一 _ , 尸二一_ _ ⎯汽‘ 呈一兰生业丝蜓⊥老长华迄圣>奥李全卫圣」里一 � / Μ 又 .。�‘4Χ 一 5气Ο / 灯石 Σ ) ε 一 ‘ ’ 5 ‘ 2 亡 � / ? 火 � ! 4Χ 一 �5 因此 , 当刀Τφ / Π时 , 式 4� Γ ∃ 5可为 Μ ; 。Μ 二。 α 琪 , 「刀。Υ 李4刀。川 。8。 。 。 Υ 。。。Β刀。。。。。 。艺 2 + Ο 1 因一 .4 ; − Η 6 2 4 � , Η 83 2 ; 比较小 , 取 Η83 2 2 Ι , 即 2 2 Ι .万 4.为5 �的整数5 由于 2 Ζ Ι ΖΧ % [护, 可得 , % Ι �Λ二 Λ左Λ [ Ζ− 2 Ζ 在前面 , 我们 已经假设少数载流子的能量很低 , 因此取 ‘Ι � , 又因为 2 Ι Τ 十 Ε , Τ《 Ε , 因此 , ; − Η γ ∀七 ; − Η 仪 2 Ι 一 . Η83 2 ; Ι Η83 42 2 一 2 Τ5 Ι Η83 2 Τ士 2 Τ ’ 根据多晶硅的实际情况阁 , 加 Ω / Γ , 我们取如的三阶小量 Μ 。一““ Ι .一刀。Υ 冬4刀。5, 一冬4刀。乙 � 。一 Λ “‘Ι .一 Λ刀。Υ 冬4Λ刀。5 , 二冬4Λ刀。5 ,乙 � 并对 ; − Η 46 2 Υ 2 ; 5取平均 , 则 Ε − Μ 46 2 Υ 2 Ε 5 Ι Π 太 阳 能 学 报 · 0 卷 利用 2 口之二 , 于是式 4�Γ5 简化为 、 才 δ 一〔Η η3 4“一 Ζ 2 Κ 5 Υ ; ≅9 ” ; − Η 4夕一 Ζ 2 Κ 5〕。 。 ‘ 1堆 二‘二— ‘ 以 ε� / 3 , / 3 , 。 , 乙 3 , 。 > 、� � 一 :] 一 :一] _ 一 / 二⎯ : 一] 一 .ι 谷 [Υ Λ = Λ Ξ�· ‘一 Ζ 2 ·, 一合2 · Υ 2 ”。‘9一 ‘一 Ζ 2 ·, 4�! 5因 。。∗音2一‘3合2 ”亡合2 “可得 Α Ι 一 Η83 4犷一 Λ 2 Κ 5 Υ ; ≅9 夕 ; − Η 4夕一 Λ 2 Κ 5.一刀。Υ 少。, 一粤尸。,沙 Λ 。。4刀。一严。Λ Υ 粤刀,。, 、、 乙 [ 4�05又因 Θ − Θ 吉Ι ∃ − ∃吉χ� 一 ; 一 口Τ Ζ ; − Η 46 2 一 2 Ε 5� Υ ; 一 Λ 夕‘ 七∃ − ∃ 4Λ 5则代入式 4?5 可得 Μ ϑ 4Κ 5 Ι ∃ − ∃吉42 Υ Α 5 4Λ � 5 乙。 Ι 。。− ;一登∃ −∃ 吉42 Υ Α 5 4Λ Λ 5 若在多晶硅中间注人非平衡少数载流子 , 由于多晶硅线度比较大 � , 因而可认为是无限 大 , 且近似认为左右对称 , 归一化后可得 � !�”·‘∀ 一 ‘”。 由于材《 ! , 所以由式 # ∃ 近似地有 %& % 育∋ (澳,)∗ 设多晶硅中非平衡少数载流子扩散长度为 ∗ , , 则 # + ∃ 乙。 ∋ 乙。,% , 。债 # )∃ 归一化后可得 !�‘·“一 ””。 则 由式 # ∃ # +∃ # )∃ # − ∃ 可得 # −∃ ! 一奥 ! 一荟. / 0、1 子一 2 ∗ , ∋ 令 2 勺 3 4 二分/ ,∗ , 一 ∗ 、一 ‘ . 因晶粒尺寸一般为 , / −一 )5 5 , ∗ ∋ )−一 6 −户5 〔 〕, 则有 7 8 ∗ ∋ 二 / 7 8 。9 , # : ∃ 因此 , 由式 #3 ;∃ 可得 − <& 护4 2 => 夕 2 ? ≅ 护 3一刀。4刀, 。, 一粤刀+, +西 。。#刀。一 刀, 。 4粤尸。,、Α 汤 . # 6 ∃ � 期 赵新杰等 Μ 多晶硅非平衡少数载流子扩散长度的理论计算 令 , “ + [ + , , 则式 4Λ Ο5 为 。Σ ‘+ “ 一 , , ΙΙ 李4� Υ 、 [ Λ 51 4Λ ! 5 , 、 δ , / δ 尸一 2 Ζ δ 刀 δ δ δ 。一 , 。 Μ δ / ,一 3 。二 , 。、、烤沙从四刀 ‘ β 9 夕 一 一不二了万一⎯ ⎯ 下下厂 Η 七ε 。 护一 � , 。 , �且 护 一 , 一 男 幼从 、“ , , )川 )‘ [ ,‘ 伪 尸 ‘ 认 Α Ι 一扁星竺丝二些王一一 , 一刀。Υ 尸。, 一粤4刀。5 ,污 4Λ 0 5 令& 二 一Α[ Λ , · 则式 4Λ ! 5为 己Κ [ + ≅夕 一 之〕 δ <⎯ ⎯ ⎯ 内⎯ ‘ / / / ‘⎯ / 一.一 & 4? 5 由式 4? 5 , 我们可以得 到由于考虑晶界效应结果的多晶硅少数载流子的扩散长度。 / 三 、 结 果 与 讨 论 我⊥.’Μ用图解法求解式 4? 5 。 令( . 4, ,一登4一 ’, ( Ζ‘, , 一节纷/ , , 作( .‘, , 一 , 和 ( Ζ‘, , 一 , 曲线 , 求得夕值 4图Λ5 。 对多晶硅的实际情况 , / 在通常条件下认 Λ , ’, 1? 〕, 当戈二 � / Ο +时 , 由图 Λ 可得 Μ , Ι + [ + , Ι � / � 0 4.5 根据文献〔Λ〕, 在相同条件下 , ϕ 型 单晶硅的少子扩散长度为 ΠΞ 一 Γ Ξ户Χ , 由 <二 + [ + 。 Ι � / �0 , 我们计算这种多晶硅材 料 的 少子扩散长度为 ?! 一 Ο ?井Χ , 这个结果与文献 〔Λ〕报道由实验测得的 ϕ 型浇铸多晶硅 的 少 子扩散长度 4? 一Ο !拼角5比较一致 。 上述结果与文献〔.〕〔�Ξ〕报道的用 单 向 凝固法得到的多晶硅材料的少子扩散长度值 4Π 一 Ξ 拼Χ 5也比较一致 , 其所用的多晶原料 大致与文献〔Λ〕报道的相同 。 4Λ 5 # 2 Φ ; Η Β8 ∗ 2 8≅−用半导体级纯 硅 , 以 高纯Ξ� ?从 400 / 0! κ 5为脱模剂 , 进行定向凝 固铸锭 , 获得高纯硅锭 , 铸锭中杂质含量很 我们取如值为 / Ο , Κ 》 � / Ο + 已满足要求。 ⎯心二劝 图Λ ’图解法求<值 低4∃ )为− / ? ϕ ϕ Χ Ν , ∀为 .ϕ ϕ Χ Ν , ∀ Ψ 为− / .ϕ ϕ Χ Ν , Α 3 、 # 8检测不到5 。 对 � · Ε Χ ϕ 型半导体级单晶 硅材料 , 在 室温下 , 其少子寿命 为 ?湘 , 少子扩散系数为 ?Ξ Ε时 [ 。洲 , 其少子扩散长度+为 + ΙΙ 斌� 灭⎯ ΙΙ 了万石万百而二 Ι 一 / Λ Κ 7−一 , 4;Χ 5 Ι � Λ 4“Χ 5 由此可以得到相应的多晶硅少子扩散长度为 + , Ι � Λ [ � / � 0 Ι ! Ξ / Γ 4“Χ 5 Ο 太 阳 有旨 学 报 0 卷 # 2Φ ; ΗΒ 8 ∗2 8≅− 同样用文献〔� Λ〕方法得到了用上述材料制备的多晶硅少子扩散 长 度 + , 二 ! Ο娜Χ , 这与我们计算结果十分一致 。 由上述讨论表明 , 从多晶硅的晶界双∗Ε Β− ≅≅ Φ<势垒出发 , 利用67 −3 89 一: ;33 ;< 方法计算多 晶硅非平衡少子扩散长度 , 其结果与由不同方法得到的实验结果有比较好的吻合 , 这表明了 晶界对多晶硅特性的影响 。 同时 , 也表明了用 双 ∗ΕΒ −≅ ≅Φ< 模型描述多晶 硅晶 界特性 的合理 性 。 作者感谢云南师范大学太阳能研究所陈庭金副教授对本文所作的讨论和意见 。 参 考 文 献 〔� 〕林安中等 , 太阳能学报 , , − . / Π , � 0!? , ΛΠ Ο / 〔Λ 〕施杏娣等 , 太阳能学报 , , − . / Γ , � 0! Ο , ΛΠ / 〔? 〕 η普厚舜等 , 能源材料通讯 , , − . / ? , � 0 !Ξ , & − · ? , ΛΠ / 〔Π 〕1 / λ / ϑ / ∗ ≅; − , 1 / ∃ 户:) / : Β , Ξ / , , − ./ Π Ο , � 0 ΓΞ , ΞΛ Π Γ / 〔Ξ 〕Α− Β 2 Χ Χ 2 Δ Α / Α 2 3 Δ Ψ 7 2 Β , ; ≅ 2 ./ , ) % % % # 7 2 3 Η 2 ;亡8− 3 − ” % .; ; ≅ Μ − 3 ] 口夕 8; ; Η , , − ./ % ] 一Λ ! � � Ο? 。 〔Ο 〕 Ξ / & / ∗ 83 9 Β , ; ≅ 2 ./ , )% % 万 # 7 2 3 Η 2 口 ≅∴− 几 % .; ; ≅7 − 3 ] ; 口 8; ; Η , , − ./ % ] 一? Λ , � 0 !Ξ , 0 0! / 〔Γ 〕 1/ : / ∀ − .83 9 ; , ; ≅ 2 ./ , 1 / % .; ;‘7 − ; Β ; Χ / ∗ − ; / , , − . / � Λ ! , � 0 ! � , Λ 0 / 〔! 〕Α / :; 8Η ., ; ≅ 2 . / , )% % % # 7 2 3 Η 2 ; ≅∴− 几 − 3 % .; ; ≅7 − 3 ] ; 沙 8Ε ; Η , , − . / % ] 一 ? , �0!? , � Γ0 � / 亡0 〕∀ / 6 8≅≅; ., )3 ≅7 − Δ Ψ ; ≅8− 3 ≅− ∗ − Ρ8Δ ∗ −2 ≅; ϕ Β < Η8; Η , Λ 0 , 1− Β 3 ϑ 主.; < μ ∗ − 3 Η , )3 ; / , Λ 0 ΓΟ / 〔� 〕叶良修 , 半导体物理学 , Π ? , 高教出版社 , �0!? / 〔� �〕 ] 2 ς 8Δ ∃ Δ .; 7 2 3 Δ ν ; ..Χ Ψ ≅ ο 78≅Ρ ; Β ; , # ; ≅7 2 Β ; Δ 72 ..< 一Θ − 3 Δ ; Δ ∃ Χ − 7 ϕΒ − Ψ Η ∗; Χ 8; − 3 Δ Ψ ; ≅− 7Η , :.; 3 Ψ Χ : Ψ Τ .8Η Β 83 9 ∀ − 7:− 7 2 ≅8− 3 , � 0!Ξ / 〔�Λ 〕+ / Α / # ; 7Χ 2 3 , ∗ − .8Δ 一 ∗ ≅2 ‘; % .; Ε ≅7 − 刀 8; Η , , − ./ Λ , � 0Ο � , � / 〔� ?〕# 2 Φ; ΗΒ 8 ∗ 2 8≅− , ; ≅ 2 ./ , � Π ≅Β )% % % : Β − ≅− ς − .≅2 8; ∗ ϕ ; ; 82 .8≅Η ∀ − 3 ∴; 7 ; 3 ; ; , � 0 ! �, Ξ ΓΟ / 〔� Π〕 ν / ο / ϑ − .∴, ∗ 8.8; − 3 ∗ ; Χ 8; − 3 Δ Ψ ; ≅− 7 ] 2 ≅2 , ΠΠΠ , ∗89 3 ; ≅8; Η ∀ − 7 ϕ − 7 2 ≅8− 3 , 一0Ο 0 / 〔� Ξ〕+ 83 ∃ 3 Ρ Β − 3 9 , : 7 − ; ; ; Δ 83 9 Η − ∴ # Β ; )∀ ∗ϑ % ∃ ‘! 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Δ 2 ≅ 2 /