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工程
路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理
力学》 增刊 2003年 ·，弓弄 t〔口了
贮水构筑物底板内力的合理计算
郭天木 刘忠宏
(中国市政工程西南设计研究院 成都 610081)
提 要:本文从弹性地基理论出发，利用半空间弹性地基模型所给出的地基梁反力分布图形论述了工程中常见的贮水
构筑物底板内力的合理计算.
关链词，弹性地基、弹性截条、柔性MR、有限K度截条、无限长冀截条、特Ef,数、弹性扮征长度·性杯长度。 ---·----，.-T-，一丫’一I/ -- . - v y u x
1、问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
的提出
贮水构筑物底板的内力计算，长期以来一直存在三种不同的力学计算模式。第一种模式不论构筑物平
面尺寸大小、也不管有无中间的纵横隔墙，一律采用平均反力按一般的梁(单跨、多跨)、板(双向板)进行
内力分析;第二种模式是取单位截条，将构筑物内外墙作为集中力按弹性地基梁进行内力分析;第三种模
式是根据底板平面尺寸大小、内外墙间距的疏密采用不同的分析
方法
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，当底板平面尺寸小或墙的间距密(视
底板厚薄通常在4-6m左右)采用平均反力法，反之则采用弹性地基梁方法。第一种模式的基本观点是:
不考虑弹性地基上的底板在荷载作用下的弹性变形也不顾及地基土的弹性沉陷。因此在水荷载作用下底板
的计算简图如图一所示(以单跨截条为例):
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图一:平均反力模式计算简图及弯矩图
根据这种模式，底板跨中的最大弯矩等于简支板的跨中弯矩喜△:{::少“力。上池墙底端的固端悬臂弯矩
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式中:q- 池墙底端静水压力
eq— 由池墙传来的底板净平均反力(认为底板重及水重与地基反力相抵消)。
l— 半跨长(m)。
根据这个弯矩进行配筋，底板上
表
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面的配筋很大，下表面为构造配筋。这种计算模式，对于隔墙少、
尺寸大的空旷底板是极其不合理的，底板上层配筋往往会大到让人无法接受的程度。然而采用这种模式进
行设计在工程中却屡见不鲜。对于第二种模式，不少人也承认采用弹性地基梁(板)进行计算比较合理，但
因碍于对弹性地基梁理论的陌生感，对地基弹性常数取值经验的不足，也就舍优取劣按平均反力模式进行
计算.第三种模式实际上是一种人为的判断，带有很大的主观随意性。
郭天木“930.12).男(汉》，租趁华安人.放授扭离工.川总工砚师，从事给排水工程结构设计
刘忠史 (1972.01).舅 (汉).四川成娜人。土术工理师，从书给排水工按、TOD民用建筑的构设计
Vlo} 七于 《工程力学》 增刊 2003年
本文的目的在于从弹性地基理论出发采用半空间弹性地基梁模型，借助弹性地基梁的反力分布图形，
对工程中常见的贮水构筑物找出底板比较合理的计算力学模型。对那些纵横隔墙特别密集的构筑物(如净
水构筑物中的反应室)不在本文研究之列。
2、有限长度截条地基反力分布特性
在弹性地基截条的内力分析中，衡量截条弹性特性的主要指标是截条的柔性指数t，不同土质条件下
弹性截条的柔性指数计算公式为:
t=10Ep 1'
E, h3
(2)
式中:Eo— 土的形变模量(MPa)
El— 底板材料的弹性模量(MPa)
l— 弹性截条的半长度(m)
h- 截条(底板)厚度((m)
根据柔性指数t的大小可将截条划分为三类:
刚性截条:t<1.0
截条闷有限长度截条
1.05 t 510(承受集中力、集中弩巨的截条)
1.05t550(承受均布荷载的截条)
无限长度截条{:
>10(承受集中力、集中弩矩的截条)
>50(承受均布荷载的截条)
对于t
参数
转速和进给参数表a氧化沟运行参数高温蒸汽处理医疗废物pid参数自整定算法口腔医院集中消毒供应
就是截条的弹性特征长度L，其计算公式为:
L=hEL }th3r
1101.于始} ‘工程力学》 增刊 2003年
不同土质条件下，无限长度截条的弹性特征长度L与截条厚度h的关系如表二。
表二 L与h的关系
已(NPa) 10 20 30 40 50 60
L (m) 7. 8h 6. 2h 5. 4h 4. 9h 4. 5h 4.3h
对于无限长度截条，计算表明距离集中力作用点大于4L以外的地方，地基反力己近为零，可以略去
不计。因此，我们只研究距集中力作用点4L以内各点的反力分布。根据集中力作用位置不同，我们先研
究集中力作用在截条中间(无限长截条)及集中力作用在截条边缘(半无限长截条)两种情况的反力分布图
形。如图三、图四所示。
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图三:集中力作用在中间的反力分布图
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图四:集中力作用在边缘的反力分布图
有了图三、图四的反力分布图形，我们就可以讨论下述三种工程中常见的贮水构筑物的倩况。
1、单格水池:这种水池类似于单格平流沉淀池，只有两道边纵墙，其反力分布图形如图五所示。
《工程力学》 增刊 2003年 5倪- ，}0 }
图五:单格水池的反力分布图
从图五可以看出，对只有两道边纵J的单格水池(含矩形泵房等)，底板的计算简图不应采用平均反力
模式按一般梁(板)进行内力计算，而应该按弹性地基梁(截条)进行内力计算。否则不但内力值差别很大，
而且内力最不利面正好相反.实际的内力是底板下表面内力大，配筋应该多，上表面除在纵墙附近外可为
构造配筋。
2、双格水池:这种水池具有两道边纵墙一道中纵墙，类似于双格平流沉淀池，其反力分布图形如图
六所示。
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图六:双格水池的反力分布图
从图六可以看出.对于双格水池采用平均反力模式计算底板也是不适宜的。
3、三格水池:这种水池的反力分布图形如图七所示。
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图七，三格水池的反力分布图
从图七可以看出，对于三格(及三格以上)水池的底板采用平均反力模式计算底板内力仍然是不适宜
的。
\’\。 翻分
《工程力学》 增刊 2003年
由以上分析可知，当贮水构筑物的底板为柔性板时，其内力分析应采用弹性地基梁(板)方法而不应采用
平均反力的方法。平均反力法除地基反力分布悬殊太大外，其最大的问题在于它不考虑底板在水荷重及底
板自重作用下的内力。工程计算结果表明底板的内力(弯矩)主要由水重及自重产生(除有盖祖土水池外)且
最大内力在底板的下表面。
4、底板在池墙处的局部附加弯矩
在以上的讨论中，我们总是把池墙当成外荷载对待而不考虑池墙的纵向空间刚度效应的影响，实际上
水池的墙壁都比较高(通常在3-6m之间)，水池盛水以后底板将产生向下的变形。由于池墙具有很大的纵
向刚度，它不可能随底板自由向下挠曲，致使底板在池墙处形成如图八所示的变形态势。
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图八:底板变形
有了图八所示的变形，底板与池墙交接处除池墙底部的弯矩传给底板外，底板自身将因受到池墙的约
束而产生附加弯矩。这个附加弯矩值为:
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Z 合4F3km h'二一h' (4)
式中:AM-一一底板受池墙的约束所产生的附加弯矩(KN. m/m)
入— 底板特征系数(1/m'/2)
L,一一州持征长度((m)(与弹性截条和地基的弹性性质有关)
E.— 底板材料弹性模量(MPa)
Ka— 地墓系数(KN/m')，相应于E.=(10-60)MPa的土质，其Ko约为(0. 03-0. 2) X 10骊/m'
4- 弹性截条每延米所受荷载(含截条自重)(KN/耐
几— 系数，由表三查取
h— 底板厚度(m)
表三 几系数L特性长度
E. (MPa) 10 20 30 40 50 60
几 8.8 7.7 6.6 5.5 4.4 3.4
L. (m) 4. 2' h' 3.9` h' 3.6h' 3.3骊 3. o 0 h' z.6A'
需要说明的是，如果池墙为受力墙，则△M应与受力墙底部弯矩(Mb)相叠加对底板上层进行配筋;
如果池瑞为非受力堵则可直接用△M进行配筋(仅在池墙底部局部范围，其长度可取U} U查表三)。
《工程力学》 增刊 2003年 ·印招-" 川 {
5、结论与讨论
1、底板计算力学模型:由以上讨论可见，对于一般贮水构筑物的底板内力计算，不论底板的弹性截
条是有限长度截条还是无限长度截条，均应按弹性地基截条(梁)进行内力计算，而不能按平均反力模型用
一般梁、板方法求解内力。只有对于隔墙相当密集(墙距<-2L)的贮水构筑物，才可考虑按平均反力的力
学模型进行底板内力计算。在这里需要特别强调的是，即使用平均反力计算空池的内力，仍然必须用弹性
地基截条(梁)，计算底板在水重及自重作用下的内力。
2、底板局部附加弯矩:对于贮水构筑物的底板，凡有池墙的地方均应考虑由于池墙的约束效应而产
生的局部附加弯矩△M.将此弯矩与池墙底部传来的弯矩相叠加配置底板上层钢筋 (池墙局部范围)。
3、多格水池底板的计算，对于多格水池，例如滤池，当一端的格子有水而另一端空格时在过去设计
中，包括 《给水排水工程结构设计手册》均采用直线变化的反力分布图形，如图九所示。
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图九:多格水池地基反力直线分布图
实际工程中，像池池这类构筑物的底板总是属于无限长度截条范畴，在局部均布荷载作用下，地基反
力的分布图形如图十所示.
图十:多格水池地基实际反力分布图
因此，对于多格水池，地基反力不能按直线分布考虑。也就是说，底板内力计算仍然应该按弹性地基
截条进行，而不能取直线分布按一般多跨板计算。
4、方法的合理性与工程的近似性:盛水构筑物的底板是一种非常复杂的板系结构。其复杂性表观在:
①平面尺寸大小变化大，小的有几米见方，大的数十米:②池墙布置不论在数量上还是形式上五花八门，
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难以统一格式;③当底板受荷载(水重及自重)作用时，底板受池墙的空间约束及地基土的弹性约束共同作
用，严格地讲，它是弹性地基上的空间板系结构的一部分，要精确计算其内力是非常困难的。然而就工程
设计而言，对水池底板总是按最大内力(不论是上层或下层)进行配筋，再对池墙部位局部予以加强。精确
的计算实际上办不到，实用上也没有这种必要。但是，水池盛水以后，底板到底是上表面受拉还是下表面
受拉，这个基本概念必须予以明确，否则该配筋的部位没有配筋，不该配筋的地方却配了大量钢筋。造成
的后果是既不安全又浪费。这是在设计中必须予以把握的。
参考文献:
[17 [苏联〕M. N葛尔布诺夫一伯沙道夫.弹性地基上结构物的计算.北京:中国工业出版社，1965
[21 龙驭球.弹性地基梁的计算.北京:人民教育出版社.1982.
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