内聚力界面单元与复合材料的界面损伤分析

� 1997- 11- 14 收到第一稿, 1998- 07- 15 收到修改稿. 1)国家教委固体力学开放研究基金资助项目. 内聚力界面单元与复合材料的 界面损伤 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 1) 周储伟 � 杨 � 卫 � 方岱宁 (清华大学工程力学系,北京 100084) 摘要 推导了一种基于内聚力模型无厚的界面单元, 用来模拟复合材料纤维与基体之间的界面 层.研究了纤维周期分布的复合材料受横向荷载时, 在界面不同的强韧性条件下其界面损伤演 化的规律和对复合材料整体性质的影响. 关键词 � 复合材料力学,界面单元,内聚力模型, 损伤 引 � 言 复合材料中增强相与基体之间界面层的性质,对于复合材料整体刚度、强度、韧性等性能 起着至关重要的作用.要研究复合材料的损伤破坏过程,需分析纤维或颗粒直径尺度上的应力 应变场,有限元数值分析是有效的工具.由于复合材料的界面层往往很薄, 远小于纤维直径, 而 且沿厚度方向性质是变化的[ 1] .这就给传统的有限元分析带来诸如单元剖分,材料参数的确定 等困难. J. D. Achenbach [ 2] ,陈陆平等[ 3]将界面层处理为类似于一组法向和切向正交的弹簧, 叶碧泉等[ 4]用各向同性的无厚单元模拟界面层.这些工作解决了单元划分的厚度问题, 但未能 反映出界面损伤时法向和切向的耦合效应.本文利用内聚力模型推导了一种无厚的界面层单 元,将界面层的性质直接反映在界面层的粘结力与界面层上下两个面的相对位移的关系上. 1 内聚力模型 本文推导的界面单元是基于内聚力模型[ 5~ 7] . 内聚力实质上是物质原子或分子之间的相 互作用力,复合材料的界面是由基体和增强相通过化学反应生成的一层结构复杂的物质[ 1] . 所 以内聚力模型只是一种简化, 但通过适当地选取参数, 可以反映出界面层物质的模量、强度、韧 度等力学性质. 界面层粘结力 T 随其上下表面的相对位移 �而变化, 其分量之间的关系, 通过一个势函 数 � 给出 T n = � �� �n , � T t = � �� �t , � T s = � �� �s (1) 下标 n , t , s 分别表示界面的法向和相互正交的两个切向.可取不同形式的 � 描述不同的界面 性质,本文采用的形式为 � = 27 8 ( 1- �) 2 �n�n ( un ) 2H ( �n ) + �t�t ( ut ) 2+ ( u s) 2 + KH (- �n ) (2) 第 31 卷 第 3 期 1999 年 5 月 力 � 学 � 学 � 报 ACTA MECHANICA SIN ICA Vo l. 31, No. 3 May, 1999 un = �n�n , � u t = �t�t , � us = �s�t (3) �= �maxn�n 2 H �maxn + �maxt�t 2 + �maxs�t 2 1/ 2 (4) K = 9 16�n�n 6- 8un + 3( un ) 2 ( un) 2 (5) 图 1 � 纯法向分离时内聚力曲线 Fig. 1 Cohes ive force curve during normal separation 其中 �n 为界面材料常数,表示可维系界面连接 作用的最大法向分离距离.当 �n � �n时, T n = 0 , 此时认为界面已被完全拉开, 失去传递荷载 的能力. �n 为另一界面材料常数, 表示界面法向 强度.相应的还有切向强度 �t 及最大分离距离 �t . H 为单位跃阶函数,用以区分界面法向受拉 与受压的不同性质. K 的选取应保证界面不相 互嵌入. �maxn , �maxt , �maxs 为界面所经历的最 大相对位移. �是一个不可逆的量, 取值范围从 0~ 1, �= 1时, 对应界面完全脱粘, �可视为界 面的损伤变量. 界面法向负的相对位移不引起 界面损伤. 图 1给出了只有 �n 时的相对于�n 和 �n 归 一化的内聚力曲线. 随界面层被拉开的相对距 离的增大,界面之间的粘结力经历了一个上升、 到达最高点之后下降、最终为零的过程.曲线的 这种软化段,可以模拟界面层的损伤过程, 而且法向损伤和切向损伤是相互耦合的.图 1所示 阴影面积代表界面在正应力下破坏时所消耗的能量. 2 界面单元 界面单元中以位移间断替代应变建立与应力的关系,可以得到无厚度的单元,是解决很薄 图 2 � 界面单元 Fig. 2 Interface element 夹层位移非连续问题的有效方法[ 4, 8] . 本文 以二维问题为例, 给出了界面单元的推导. 这里所用的界面单元,沿界面法向是初始无 厚度的.图 2所示为四节点界面单元, 采用 线性的位移插值函数.设单元节点位移向量 为 ae = u 1 t , u 1 n, �, u 4t , u4n T (6) 单元上下表面的连续位移场为 u = u - t , u - n , u + t , u + n T (7) 式中上标� + �、� - �分别表示界面单元的上、下表面. 位移插值函数为 �1 = 12L ( L - r ) , � �2 = 12 L ( L + r ) (8) 373第 3 期 周储伟等: 内聚力界面单元与复合材料的界面损伤分析 � � � r 为沿单元切向的坐标,相对位移场为 � = ( �t , �n ) T = u+t - u-t , u+n - u-n T = L � N � ae (9) 这里 L = - 1 1 0 0 0 0 - 1 1 ( 10) N = �1 0 �2 0 0 0 0 0 0 �1 0 �2 0 0 0 0 0 0 0 0 �2 0 �1 0 0 0 0 0 0 �2 0 �1 ( 11) 界面单元的切线刚度阵为 D =�L- LM � S � L � Ndr ( 12) 其中 M = �1 0 �2 0 - �2 0 - �1 0 0 �1 0 �2 0 - �2 0 - �1 T ( 13) S = �T t� �t � T t� �n � T n � �t �T n � �n ( 14) 图 3 � 计算的胞元模型 Fig. 3 Computat ional RVE 3 计算模型 假设复合材料具有理想的周期正方排列的纤 维,受横向拉伸荷载, 利用对称性, 取 1/ 4 纤维计 算,可简化为图 3所示的平面应变问题.边界条件 可写为 y = 0时, � �uy = 0, � �yx = 0 (15) y = b 时, � �uy = �U = ��� b, � ��yx = 0 (16) x = 0时, � �ux = 0, � ��x = 0, � ��xy = 0 (17) x = b 时, � ��ux /�y = 0, � ��x = 0, ��xy = 0 (18) 其中 (�) = �( ) /� t , ��� 为施加在远场的均匀应 变, ��x , ��y , ��xy , ��yx 为平均应力. 计算中基体采用四节点弹塑性大变形单 元[ 9] ,采用各向同性硬化的 Mises屈服准则, 硬化 函数为 �e = h �pe = �0 1 + � p e�0 E N ( 19) 374� � � � � � � 力 � � � 学 � � � 学 � � � 报 1999 年 第 31 卷 其中 �e , �0 分别为等效应力及初始屈服应力, �pe 为等效塑性应变, E 为杨氏模量, N 为硬化 指数.纤维采用四节点弹性单元,在基体与界面之间,布置一层界面单元. ( 15) ~ ( 18)所示的边 界条件假设纤维的排列、基体的变形及界面的损伤均是对称的, 是理想的条件. 4 计算结果及分析 本文的计算中取纤维为弹性,其模量远大于基体. 基体材料的杨氏模量 E = 300�0 , 泊松 比 �= 0. 3 ,硬化指数 N = 0. 1 .图4所示为当纤维体积含量为 f = 25% , �t = �n = 0. 02r 0 , r 0 为纤维半径, �t = �n分别等于 0. 5�0 , �0 , 1. 25�0 , 1. 5�0 , 2�0时,拉伸方向平均应力 ��y与平均 应变 ��y 关系.本文中的 ��y 均为对数应变.可以看出,随着界面的损伤,复合材料的拉伸平均应 力 ��y 会出现一个跌落, 界面强度越大, 界面脱粘发生得越晚, 跌落出现得也越晚,可达到的最 大 ��y 值越高. 而且界面强度越大, ��y 的跌落值越小, 这是因为界面强度大, 脱粘时刻基体中 的硬化发展得更充分.图5给出了纤维体积含量为f = 25% , �t= �n= 1. 25�0 , �t = �n分别为 图 4 不同界面强度下 ��y - ��y 关系 Fig. 4 ��y versus��y curves w ith various interface strengths 图 5 不同界面韧度下 ��y - ��y 关系 Fig. 5 ��y versus ��y curves w ith various interface toughness 图 6 界面上法向、切向相对位移的分布 Fig. 6 � T he normal and tangent ial displacement jumps alone interface 0. 005r 0 , 0. 01r 0 , 0. 02r 0 , 0. 03r 0 时的 ��y - ��y关系. 界面强度一定时,界面韧性大,界面 的刚度就小, 界面处的应力集中就较平缓, 而 且脱粘时消耗的能量就越多.故界面脱粘出现 得较晚而且发展得较慢. 但复合材料的模量及 界面上法向及切向相对位移沿 �= 0至 �/ 2变 化在图 6 中表示. 界面脱粘首先发生在 �= �/ 2处,随后逐步向 �= 0处发展.法向相对位 移在 �= �/ 2处最大,而最大切向相对位移在 �= �/ 4附近. 以上计算结果表明,在不考虑基体损伤的 条件下,界面强度、韧度的提高对复合材料整 体的性质的改善有显著的帮助. 375第 3 期 周储伟等: 内聚力界面单元与复合材料的界面损伤分析 � � � 参 考 文 献 � 1 彭维周,蒲天游. 碳化硅/铝复合材料界面结构透射电镜研究. 复合材料学报, 1989, 6( 1) : 75~ 92 ( Pen W and Pu T . Interfacial structure in SiC/ Al composite studied by TEM . A cta M ater Comp osite Sinica, 1989, 6( 1) : 75~ 92 ( in Chinese) ) � 2 Achenbach J. Effect of interfacial zone on mechanical behavior and failure of fiber-reinfor ced composites. J Mech and Physics of Solid, 1989, 37( 3) : 381~ 393 � 3 陈陆平,潘敬哲,钱令希.复合材料纤维/基体界面失效问题的参变量有限元数值模拟.复合材料学报, 1993, 10( 1) : 71 ~ 75 ( Chen L, Pan J and Qian L. T he quasi parametric finite process at fiber-matr ix interface of composite. A cta Mater Composite Sinica, 1993, 10( 1) : 71~ 75 ( in Chinese) ) � 4 叶碧泉,羿旭明,靳胜勇,梁芝茹. 用界面单元法分析复合材料界面力学性能. 应用数学和力学, 1996, 17( 4) : 343~ 348 ( Ye B, Yi X, Jing S and L iang Z. Analysis of interphase mechanical behavior w ith interface element in the composite materials. Ap p l Math Mech, 1996, 17( 4) : 343~ 348 ( in Chinese) ) � 5 Needleman A. A continuum model for void nucleation by inclusion debonding. J Ap pl Mech, 1987, 54: 525~ 531 � 6 T vergaard V. Effect of fiber dedonding in a whisker- reinforced metal. Mater Sci Eng, 1990, A125: 202~ 213 � 7 Xu X, Needleman A. Void nucleation by inclusion debonding in a crystal matrix. Modeling Simul Mater Sci Eng, 1993 ( 1) : 111~ 132 � 8 周维垣等. 高等岩石力学. 北京: 水利电力出版社, 1990 ( Zhou W. Advanced rock mechanics. Beijing: Water Conservancy and Electric Power Press, 1990 ( in Chinese) ) � 9 Moran B, Ortiz M and Shih C. Formulation of implicit finite element methods for multiplicative finite deformation plasticity. I nt J N umer M eth Eng, 1990, 29: 483~ 514 � Received 14 November 1997, revised 15 July 1998. 1) The project supported by the Solid Mechanic Foundat ion of State Educational Committee. COHESIVE INTERFACE ELEMENT AND INTERFACIAL DAMAGE ANALYSIS OF COMPOSITES 1) Zhou Chuw ei � � Yang Wei � � Fang Daining ( Depar tment of Engineer ing Mechanics , T singhua Univer sity , Beij ing 100084, China ) Abstract � An interface element based on the cohesive zone model is employed to simulate the fiber / matrix interface in composite. The cohesive zone model used here is view ed as a phenomeno- logical model. A potential funct ion is adopted to describe the relat ionship between the interface traction and the interface displacement jump. Two sets of interface parameters are adopted to rep- resent the interface st reng th and toughness respect ively. This model can simulate the evolut ion of interface damages, w hich are coupled in the normal and tangential directions. The interface ele- ment has no thickness init ially. T his interface damage model is performed to composites w hich have periodic array of fibers and are subjected to a transverse load. For symmetry, the computat ional representative element (RVE) contains a quarter of fiber. The fiber is assumed as elastic material and its st iffness is much higher than that of the matrix material. T he matrix is assumed as isot ropic hardening elas- t ic- plast ic material. Finite deformat ion is considered. The interface damage evolut ion and its ef fect 376� � � � � � � 力 � � � 学 � � � 学 � � � 报 1999 年 第 31 卷 on the propert ies of composites under the condit ions of v arious interface st rengths and toughness is invest igated. T he results show that the debonding starts at the polar reg ion of the f iber and moves to the equator reg ion w ith the loading increasing. The average tensile st ress on the RVE drops w hen the debonding takes place. Large interface strength brings on the delayed interface debond- ing and the high ult imate tensile st rength. With the same interface st rength, the high interface toughness means the low interface st if fness and high energy to separate the interface. So the debonding initiat ion and evolution are retarded in case of the high interface toughness. The max-i mum normal displacement jump is at the polar region of the fiber and the max imum tangent dis- placement jump is near the reg ion of �= �/ 4 . In short, the interface strength and toughness are beneficial to the interface debonding resistance capacity and the st reng th of the composite. Key words � mechanics of composite materials, interface element, cohesive zone model, damage 377第 3 期 周储伟等: 内聚力界面单元与复合材料的界面损伤分析 � � �