生产成本和市场规模同时扰动的供应链协调

第 26卷 第 5期 2010年 10月 � � 哈 尔 滨 商 业 大 学 学 报 (自然科学版 ) Journal of Harbin University of Comm erce (Natural Sciences Edition) � � Vo.l 26 No. 5 O ct. 2010 收稿日期: 2009- 11- 20. 基金项目:国家自然科学基金 ( 70732003 ). 作者简介:张 � 茜 ( 1984- ),女,硕士,研究方向:物流管理、质量管理;陈俊芳 (1945- ),男,教授,博士生导师,研究方向:物流管理. 生产成本和市场规模同时扰动的供应链协调 张 � 茜,陈俊芳 (上海交通大学 安泰经济与管理学院, 上海 200030) 摘 � 要: 分析了在一个单供应商单零售商的供应链中, 当需求为价格的负指数函数, 市场规模和供应 商生产成本同时发生扰动的情况下如何应对以实现新情况下的供应链协调. 给出了协调供应链下的 最优策略, 分别分析了市场规模和供应商生产成本处于不同变动范围时的应对策略,并给出了相应的 最优订货量和最优零售价格 .研究中发现, 供应链对于突发事件的冲击具有一定的鲁棒性, 当扰动幅 度不大时不需要对原生产计划做出调整,只有当扰动超过一定幅度后才需要改变原协调策略以重新 实现供应链利益最大. 关键词: 负指数需求;市场规模扰动; 供应商生产成本扰动; 供应链协调 中图分类号: F 406�2� � � � 文献标识码: A� � � � 文章编号: 1672- 0946( 2010) 05- 0637- 04 Supply chain coordination under production cost and demand disruption ZHANG Q ian, CHEN Jun�fang ( Anta i Schoo l o f E conom ics andM anagem ent, Shangha i Jiao tongUn iv ers ity, Shangha i 200030, Ch ina) Abstract: Th is paper stud ies how centra lized supp ly chain ach ieve new coo rd ination when unexpected incident disturbedm arket scale and cost of supplier simultaneously. An exponen� t ia l function is applied here to prov ide an optima l strategy under supp ly cha in coord ination strategy to dealw ith various market scale and cost o f supplier is stud ied, optima l order vo l� ume and optima l reta il price is prov ided at the same time. It is found in the research that the supply cha in itself is robust when facing disruption. New strategy is needed only when the disruption exceeds supply cha in� s robust area. Key words: exponent ial dem and function; market sca le; production cos;t supply chain coord i� nation � � 突发事件应急管理是近年来运营管理中的一 个热点研究问题.进入 21世纪以来, 若干世界范围 内的大型突发事件对各国的国民经济造成了巨大 影响, 如 非典 !、 禽流感!以及近期的甲型流感. 此类事件的发生,引发了人们对于突发事件下协调 供应链系统如何应对外界环境冲击问题的思考. 应急管理!这个概念是由 C lausen J[ 1]等人于 2001年提出的,他们从运筹学的观点明确给出了 实时应急管理的定义以及管理原则. 供应链应急管 理研究的第一篇文献是由 Q i、Bard[ 2]和 Yu提供 的,本文研究了确定的线性需求函数情形下, 供应 链利用数量折扣契约如何应对突发事件.对于突发 事件造成协调供应链中某个或某几个因子发生非 正常扰动的研究在近年是一个热点.于辉等人 [ 3- 4] 研究了单供应商单零售商、线性需求情况下, 价格 敏感系数发生不同程度扰动时为实现供应链新的 协调所应该采取的新订货量. 雷东 [ 5]等人研究了 线形需求情况下市场需求和供应商的生产成本同 时发生扰动时,协调供应链的最优对策.冯花平 [ 6 ] 研究了单供应商单零售商情况下、需求为价格的指 数函数时市场规模与价格敏感系数同时发生扰动 的对策. 总结近期的相关研究可以发现, 目前对于突发 事件下供应链协调的研究还处于一个比较初级的 阶段, 研究主要还集中在供应链中单个因子发生扰 动时的应对策略.在双因子扰动方面的研究很少, 其中冯花平在这一方面进行了比较系统和深入的 研究, 他在 Huang C∀ C [ 7]的基础上研究了单供应 商单零售商、负指数需求情况下市场规模和价格敏 感系数两个因子同时扰动的问题,给出了集权式供 应链、分权式供应链各自的协调策略. 本文进一步 研究负指数需求下生产成本和市场规模同时扰动 的供应链协调问题. 1� 协调供应链下的模型 假设供应链是由一供应商和一零售商构成的 集权式供应链,产品的市场需求 q为零售价格 p的 指数函数: q= a e- kp. 其中: a是市场最大需求量, k 为价格敏感系数, a、k> 0.另外,设供应商的单位生 产成本为 cm, 零售商的单位销售成本为 cr.根据以 上条件,假设在集权式供应链情况下, 有一系统决 策者以追求供应链整体利润最大为决策目标, 则供 应链整体利润函数如下: f - sc = (p - cr - cm )∀ q= ( 1 k ln a q - cr - cm ) ∀ q. ( 1) 因为f#- sc = - 1 kq < 0,所以 f- sc为严格凹函数,故存在 惟一最优解以最大化供应链整体利润. 令 f ∃- sc = 0 求 解 得 最 优 订 货 量 q- = ae - [ 1+ k( cr+ cm ) ] , 对应的零售价格为 p- = 1 k + cr + cm, 此时供应链整体的最大利润为: f - sc max = 1 k ae - [ 1+ k( cr+cm ) ] . (2) 2� 市场规模和生产成本同时扰动的 集权供应链协调 � � 假设当突发事件来临时,市场规模和供应商的 生产成本都发生了扰动, 市场规模变为 a + �a, 生 产成本变为 cm + �c,显然 a+ �a、cm + �c均大于 0. 此时, 市场需求函数变为 q= ( a + �a ) e- kp . 而集权供应链的整体利润函数则为: f sc = ( p- cr - cm - �c) ∀ q- �1 ( q- q- ) + - �2 ( q- - q ) + = q ∀ ( 1 k ln a+ �a q - cr - cm - �c) - �1 ( q - q - ) + - �2 ( q- - q ) + . ( 3) �1、�2 > 0, A + = max{ 0, A }. - �1 ( q- q- ) + - �2 ( q - - q ) +是由于打破了原有的生产计划而招致的 额外成本, 其中 �1是由于需要额外增加生产利用 更多材料而导致的单位成本, 即实际市场需求增大 时产生的额外成本; �2是当市场需求比协调供应 链减少时在二级市场上处理剩余产品,处理价格低 于正常市场销售价格而产生的单位成本,即实际市 场需求减少时产生的额外成本,因此 �2 < cm. 引理 1� 设 q* 为式 ( 1)的最优解,则: q * % q-, 当 (1+ �a a ) % ek�c q * & q-, 当 (1+ �a a ) & ek�c 证明:用反证法证之, 假设 ( 1 + �a a ) % ek�c时 q* & q - ,则供应链利润函数变为 f sc = q∀ ( 1 k ln a+ �a q - cr - cm - �c) - �2 ( q- - q )+ . (4) 易证式 ( 4)为严格凹函数,因此 q* 为式 ( 4)的最优 解且惟一, 对上式一阶求导令 f∃sc= 0可得: q * = ( a + �a ) ∀ e- k( cr+ cm + � c- �2) - 1 = q- ∀ a + �a a ∀ e - k(�c- � 2 ) . ( 5) 由于 ( 1+ �a a ) % ek�c且 ek�2 > 1, 所以 q* % q- ,矛盾, 因此假设错误, q* %q- . 另一种情况同理可证. 接下来基于引理 1,我们来求解市场规模和生 产成本同时扰动时集权供应链整体利润最大的应 对策略. 针对于约束条件 q* % q- , 我们分两种情况 加以讨论. 情形 1: ( 1+ �a a ) > e k( �c+ �1) 由于 q* % q- ,因此式 ( 1)简化为 f sc = q∀ ( 1 k ln a+ �a q - cr - cm - �c) - �1 (q- q- )+ . (6) 易证式 ( 6)为严格凹函数, 因此存在惟一最优解, 令f∃sc = 0得: q * 1 = ( a + �a ) ∀ e- k( cr+ cm + � c+ �1) - 1 = q- ∀ a + �a a ∀ e - k(�c+ � 1 ) . ( 7) 由于 ( 1+ �a a ) > e k(�c+ �1) , 因此 q*1 满足约束条件 q * %q- ,所以 q*1 即为此情形下令供应链整体利润 ∀638∀ 哈 尔 滨 商 业 大 学 学 报 ( 自 然 科 学 版 ) � � � � � � � � � � � 第 26卷 最大的最优订货量. 相对应的最优零售价格为 p*1 = p - + �c + �1, 此时的最大利润为 fsc1 = f- scmax∀ [ a + �a a ∀ e- k(�c+ �1) + k�1 ] 情形 2: ek�c & ( 1+ �a a ) & ek(�c+ �1) 此时 q*1 不满足约束条件 q* % q-, 由于式 ( 6)为严 格凹函数,易证在区间 [ q-, + ∋ ]内函数的最大值 点为 q- .因此此时的最优订货量和相对应的最优零 售价格为: q*2 = q- , p*2 = q- + 1 k + 1 k ln( 1+ �a a ) 供应链整体的最大利润为: f sc 2 = f - sc max ∀ [ ln( 1+ �a a ) + 1- k�c] 针对约束条件 q* & q-,我们同样分两种情况讨论 情形 3: ek�c- �2 < (1+ �a a ) & ek�c 此时式 ( 1)可以简化为: f sc = q∀ ( 1 k ln a+ �a q - cr - cm - �c) - �2 ( q- - q ) + . ( 8) 易证式 ( 8)为严格凹函数, 因此存在惟一最优解, 令 f∃sc= 0得 q * = ( a + �a ) ∀ e- k( c r+ cm + �c- �2) - 1 = q- ∀ a+ �a a ∀ e - k (�c- � 2 ) . ( 9) 由于 ek( �c- �2) < (1+ �a a ), 所以此解不满足 q* & q- 的约束条件, 根据凹函数的性质可知在区间 [ - ∋ , q- ]上函数的最大值点为 q- .因此此时的最优订 货量和相对应的最优零售价格为: q*3 = q- , p*3 = p- + 1 k ln( 1+ �a a ) = p * 2 供应链整体的最大利润为: f sc 3 = f - sc max∀ [ ln( 1+ �a a ) + 1- k�c] 情形 4: ( 1+ �a a ) & ek(�c- �2) 此时,在情形 3中对式 ( 8)一阶求导得出的解满足 q * & q- 的约束条件,因此即为此时的最优订购量: q * 4 = ( a + �a ) ∀ e- k( cr+ cm + � c- �2) - 1 = q- ∀ a + �a a ∀ e - k(�c- �2) . ( 10) 对应的最优零售价格为 p*4 = p- + �c- �2,供应链整 体的最大利润为: f sc 4 = f - sc max∀ [ a + �a a ∀ e- k(�c- �2) - k�2 ]. 定理 1� 当突发事件造成市场规模发生变化 �a, 同时造成供应商生产成本变化 �c时, 市场需求函 数变为 q= ( a + �a ) e- kp, 此时对于追求供应链整 体利润最大的集权决策者来说,应采取以下的最优 订货量 q* 及最优零售价格 p* : q * = q - ∀ a + �a a ∀ e- k (�c+ �1) , 当 ( 1+ �a a ) > e k (�c+ �1) q - , 当 ek(�c- �2) < (1+ �a a ) & ek( �c+ �1) q - ∀ a + �a a ∀ e- k (�c- �2) , 当 ( 1+ �a a ) & ek (�c- �2) p * = p - + �c+ �1, 当 (1+ �a a ) > e k (�c+ �1) p - + 1 k ln( 1+ �a a ), 当 ek(�c- �2) < ( 1+ �a a ) & ek(�c+ �1) p - + �c- �2, 当 (1+ �a a ) & ek (�c- �2) 相对应的最大利润为: f * sc = f - sc m ax ∀ [ a+ �a a ∀ e- k (�c+ �1) + k�1 ] , 当 ( 1+ �a a ) > e k (�c+ �1) f - sc m ax ∀ [ ln( 1+ �a a ) + 1- k�c] , 当 ek(�c- �2) < (1+ �a a ) & ek( �c+ �1) f - sc m ax ∀ [ a+ �a a ∀ e- k (�c- �2) - k�2 ] , 当 ( 1+ �a a ) & ek (�c- �2) � � 由定理 1可以看出,当突发事件造成市场规模 和供应商生产成本发生扰动时,集权式供应链下集 权决策者的最优应对策略如下: ∀639∀第 5期 � � � � � � � � � � � 张 � 茜 ,等:生产成本和市场规模同时扰动的供应链协调 1)当扰动的幅度 ( 1+ �a a ) e - k�c比较小时,应保 持原生产数量和零售价格不变.采取这一策略的原 因可以理解为由于追加生产带来的单位成本 �1及 处理剩余产品产生的单位成本 �2存在, 使得供应 链系统具有一定的鲁棒性,如果扰动幅度不足以打 破系统的这一鲁棒性,那么保持原来协调供应链下 的决策是最优的; 2)当扰动的幅度 ( 1+ �a a ) e - k�c较大时,供应链 系统的鲁棒性被打破,生产数量和零售价格都必须 做出调整, 其中生产数量同时受到市场规模扰动 �a及生产成本扰动 �c的影响, 随 �a的增加而增 加,随 �c的增加而减少; 而零售价格则仅受到的 影响, 随其增加而增加. 3� 结 � 语 本文讨论了在突发事件造成市场规模和供应 商生产成本同时发生扰动的情况下, 集权式供应链 的决策者如何应对可以实现新情况下供应链整体 利润的最大化. 从分析中可以看出, 由于考虑了打 破原先协调供应链生产计划所需的各种额外成本, 使得供应链具有了一定的鲁棒性, 因此决策者只需 要在扰动超过一定限度时再调整生产计划.关于这 一方向的研究, 还有一些可以继续深入的地方,比 如说零售商和供应商各自决策的分权式供应链下 应如何应对扰动,除市场规模和生产成本外其他因 子发生扰动又会对供应链产生何种影响等. 参考文献: [ 1] � CLAUSEN l J, HANSEN J, LARSEN J. 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