null第1部分 直角坐标系中的
分离变量法第1部分 直角坐标系中的
分离变量法适用条件适用条件奇次问题
只有一个边界条件是非奇次的问题
超过一个非奇次边界条件的问题主要内容主要内容分离变量法
直角坐标系中热传导方程的分离
有限大物体的一维奇次问题
半无限大物体的一维奇次问题
非奇次问题分解成简单问题
null2.1 分离变量法数学模型null求解过程null物理意义：时间变量函数T（τ）满足微分方程求解null特征值：
只对分离参数β取一些特定值β＝ βm，m＝1，2，3，…，才有解，这些分离参数的值称为特征值。
特征函数：
相应的解X（βm ，x）称为该问题的特征函数。空间变量函数X（x）满足微分方程null线性叠加原理构成方程的解存在的问题：
满足控制方程、边界条件。不一定满足初始条件。如何确定cm？利用初始条件null范数Cm的确定null数学模型的解显函
表
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达式null2.2 直角坐标系中热传导方程的分离null求解：nullnull2.3 有限大物体的一维奇次问题物理模型数学模型null求解时间变量函数(τ)的解：空间变量函数X(β，x) 特征值问题解为：null利用特征函数的正交性得到null2.4 半无限大物体的一维奇次问题物理模型数学模型null问题的求解null2.5 多维的奇次问题物理模型数学模型null分离形式null解得利用特征函数正交性确定Cmnull2.7 不含热源的多维稳态问题只有一个边界条件是非奇次的，可用分离变量法求解
不只以非奇次边界条件，可将该问题分解成一组简单的问题，每个问题只有一个非奇次边界问题。非奇次部分null数学模型物理模型null分离形式null上式满足热传导问题及三个奇次边界条件，系数Cm可根据方程的解还应满足非奇次的边界条件来确定。依据正交性null2.8 非奇次问题分解成简单的问题第2部分 圆柱坐标系中的
分离变量法第2部分 圆柱坐标系中的
分离变量法null主要内容
圆柱坐标系中奇次热传导方程的变量分离；
针对边界条件的不同组合求得分离后的问题的基本解、范数及特征值；
介绍用分离变量法求解一维和多维奇次热传导问题；null3.1 圆柱坐标系中热传导方程的分离nullHelmholtz 方程该式若成立，每一项等于任意分离常数，即null修正贝塞尔函数阶贝塞尔（Bessel)微分方程null1. 温度与变量无关R(, r)为零阶贝塞尔函数null2. 温度与变量z无关null3. 温度与变量无关null3.2 变量为（r，t）的奇次问题物理模型数学模型null时间变量函数模型的解模型的求解null已知：对于求解对应三种边界条件有不同的表达式null物理模型数学模型null时间变量函数模型的解模型的求解null3.3 变量为（r，z，t）的奇次问题物理模型数学模型null模型的求解方程的分离解为：
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