数字信号处理试卷_A卷_数字信号处理

第 1 页 共 4 页 合肥工业大学试卷参考答案（A 卷） 2003~2004 学年第 二 学期 课程名称 数字信号处理 考试班级 自动化 01-1~7 班 学生学号 学生姓名 成绩 一. 计算题（共 50 分，10 分/题） 1. 有一个理想采样系统，其采样角频率Ωs=6π，采样后经理想低通滤波器 Ha(jΩ)还原， 其中 ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ ≥Ω <Ω=Ω π π 30 3 2 1 )( ， ， jH a 现有两个输入，x1(t)=cos2πt，x2(t)=cos5πt。试问输出信号 y1(t)，y2(t)有无失真？为什么？ 解：已知采样角频率Ωs=6π，则由香农采样定理，可得 因为 x1(t)=cos2πt，而频谱中最高角频率 πππ 3 2 62 1 =<=Ωh ，所以 y1(t)无失真； 因为 x2(t)=cos5πt，而频谱中最高角频率 πππ 3 2 65 2 =<=Ωh ，所以 y2(t)失真。 2. 设 X(ejω)是如图所示的信号 x(n)的傅里叶变换，不必求出 X(ejω)，试完成下列计算： （1） )( 0jeX （2） ∫−ππ ω ωdeX j )( 解：（1）由序列的傅里叶正变换公式可知ω=0，则 6)()()( 00 === ∑ ∑∞ −∞= ∞ −∞= ⋅− n n njj nxenxeX （2）由于 ej0=1，则由序列的傅里叶反变换公式可知 n=0，故 πππωω ππ ω π π ω 422)(2)()( 0 0 ==== ⋅=−− ∫∫ njjj nxdeeXdeX 3. 试画出图示的两个有限长序列的六点循环卷积。 第 2 页 共 4 页 解：由循环卷积的定义，可知 )()( 1 nxny = ○6 612 ))(([)( nxnx = ○* )(]))(( 662 nRnx 61 ))(([ nx= ○* )(]))3((3 66 nRn −δ )())3((3 661 nRnx −= 注意： )(nRN 也就是教材中的 )(nd 。 则根据循环移位的概念，将序列 x1(n)循环右移 3 个单位后乘以 3 并取其主值序列（n=0~5） 即可，其结果如图所示。 4. 随机相位正弦波 )sin()( 0ϕω += tAtx 式中，A,ω均为常数，φ0在 0~2π内随机取值并服从均匀分布，试求其自相关函数。 解：由自相关函数的定义式，得 [ ] ( ) ωτ αωτααωταπτ πωαω αϕω ϕτωϕω ττ cos 2 sincossincossin 2 lim)( 21 )(sin)sin(1lim )()(1lim)( 2 2/ 2/ 2 2 0 2/ 2/ 00 2 0 A dAR Tddt t dtttA T dttxtx T R T TTxx T TT T Txx = += == =+ +++= += ∫ ∫ ∫ −∞→ −∞→ ∞→ 故 且则 令 ， 5. 设有一个频谱 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 用的信号处理器，采样点数必须为 2 的整数幂，假定没有采用任何特 殊数据处理措施，要求频率分辨力≤10Hz，如果采用的采样时间间隔为 0.1ms，试确定： （1） 最小记录长度； （2） 所允许处理信号的最高频率； （3） 在一个记录中的最小点数。 解：（1）因为 T0=1/ F0，而 F0≤10Hz，所以 sT 10 1 0 ≥ 即最小记录长度为 0.1s。 第 3 页 共 4 页 （2）因为 kHz T f s 10101.0 11 3 =×== ，而 fs>2fh 所以 kHzff sh 52 1 =< 即允许处理信号的最高频率为 5kHz。 （3） 100010 1.0 1.0 30 =×=≥ T TN 又因 N 必须为 2 的整数幂 所以一个记录中的最少点数为 N=210=1024。 二. 简答题（共 40 分，10 分/题） 1. 采用 FFT 算法，可用快速卷积实现线性卷积。现欲计算两个长度分别为 N1和 N2的有限 长序列 x(n)、h(n)的线性卷积 x(n)*h(n)，试写出该快速卷积算法的计算步骤（注意说明点数）。 答：○1 将序列 x(n)、h(n) 补零至长度 N，其中：N≥N1+N2−1 且 N=2M（M 为整数）； ○2 利用 FFT 算法分别计算序列 x(n)、h(n)的 N 点离散傅里叶变换 X(k)、H(k)； ○3 计算频谱 X(k)、H(k)的乘积，即 )()()( kHkXkY = ○4 计算 Y(k)的 IFFT 变换，则求得序列 x(n)、h(n)的 N 点线性卷积 x(n)*h(n)，即 )]()([)()()( kHkXIFFTnynhnx ==∗ 此快速卷积过程如图所示，图中，N≥N1+N2-1，且 N=2M（M 为整数）。 2. 我们可以用哪三种 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达式来描述一个线性时不变离散系统？ 答：描述线性时不变离散系统的表达式有：差分方程、单位抽样响应和系统函数。 3. 如何从含有噪声的信号中提取出周期信号？并说明其道理。 答：通过做信号的自相关分析，便可以从含有噪声的信号中提取出周期信号。 因为周期信号的自相关函数仍为周期信号，而随机信号的自相关函数为零。 4. 采用窗函数法设计 FIR 数字滤波器时，常用的窗函数有哪些？若用窗函数法设计 FIR 数 字低通滤波器时，发现主过渡带太宽的情况，应采取哪些措施？ 答：在用窗函数法设计 FIR 数字滤波器时，常用的窗函数有矩形窗、三角形窗、汉宁窗、 哈明窗等。 若用窗函数法设计 FIR 数字低通滤波器时，发现主过渡带太宽的情况，应采取的措施 有：○1 加大窗口长度；○2 换其它形状的窗。 三. 证明题（共 10 分，10 分/题） 1. 已知长度为 N 的有限长序列，其离散傅里叶变换为 X(k)，证明： N 点 FFT x(n) N 点 N 点 FFT h(n) N 点 相乘 X(k) H(k) X(k)H(k) N 点 IFFT x(n)*h(n) x(n) N1点 h(n) N2点 补零扩展 补零扩展 第 4 页 共 4 页 ∑∑ − = − = = 1 0 2 1 0 2 )(1)( N k N n kX N nx 证：由 DFT 的定义，可知 ∑ ∑ ∑∑ ∑ ∑ ∑∑ − = − = − = − = − = − = − − = − = = = = ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡= = 1 0 2 1 0 * 1 0 1 0 * *1 0 1 0 1 0 * 1 0 2 )(1 )()(1 )()(1 )(1)( )()()( N k N k kn N N n N k N n N k kn N N n N n kX N kXkX N WnxkX N WkX N nx nxnxnx