全国100所名校最新高考模拟示范卷(三)（江西）

全国100所名校最新高考模拟示范卷卷(三) 数学(理科,江西专用) 江西金太阳教育研究所数学研究室 编 一.选择题(本大题12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求) 1.复数 的实部为( ). A. B. C. D. 2.已知函数 的反函数 的图象经过一个定点,则这个定点的坐 标为( ). A. B. C. D. 3.函数 是( ). A.最小正周期为 的偶函数 B.最小正周期为 的奇函数 C.最小正周期为 的偶函数 D.最小正周期为 的偶函数 4.若 , , 与 的夹角为 ,则 的值为( ). A. B. C. D. 5.若点 在以 为顶点的 的内部运动(不包含边界),则 的取值范围( ). A. B. C. D. 6.已知椭圆 ,顺次连结椭圆 的四个顶点,所得四边形的内切圆与长轴的两交点正好是长轴的两个三等分点,则椭圆的离心率 等于( ). A. B. C. D. 7.若实数 满足 ,则 关于 的函数的图象大致是( ). 8.四面体 中,已知 , , ,面 与面 所成的二面角为 ,则四面体的体积为( ). A. B. C. D. 9.已知 ,满足 , ,则有( ). A. B. C. D. 10.从由正数组成的集合 中随机地选出一个数字,且选取数字 的概率为 ,下面给出四个集合：① ；② ；③ ；④ . 则能当成集合的个数为( ). A. B. C. D. 11.若方程 ( 为常数, ),则下列判断正确的是( ). A.当 时,没有实根 B.当 时,有一个实根 C.当 时,有三个实根 D.当 时,有两个实根 12.用 , 分别 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示 中的最大与最小者,有下列结论： ① ； ② EMBED Equation.DSMT4 ； ③若 ,则 ； ④若 , 则 .其中正确结论的个数是( ). A. B. C. D. 二.填空题(本大题4个小题,每小题4分,共16分,把 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 填在题中横线上) 13. 的展开式中所有奇次项系数的和为 . 14.函数 的单调递减区间为 . 15.在圆 内,过点 有 条弦的长度成等差数列,最短弦长为数列的首项 ,最长弦为 ,若公差 ,则 的取值集合为 . 16.给出下列命题：①函数 与 是同一个函数；②在 中,若 ,则 ；③ ；④随机变量 ,若 ,则 .其中正确命题的序号为 .(填所有正确命题的序号) 三.解答题(本大题6个小题,共74分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分)已知函数 的反函数为 , . (Ⅰ)若 ,求 的取值集合 ； (Ⅱ)设函数 ,当 时,求函数 的值域. 18.(本小题满分12分)(Ⅰ)在 中,若 ,求角 的大小. (Ⅱ)对于(Ⅰ)中的角 ,函数 的图象按向量 平移后,对应的函数为偶函数,求 取最小值时的向量 . 19.(本小题满分12分)某人居住在城镇的 处,准备开车到单位 处上班,若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的,且在同一路段发生堵车事件最多只有一次,发生堵车事件的概率如图(例如 算作两个路段：路段 发生堵车事件 的概率为 ,路段 发生堵车事件的概率为 ). (Ⅰ)请你为其选择一条由 到 的最短路线(即此人只 选择从西向东和从南向北的路线),使得途中发生 堵车事件的概率最小； (Ⅱ)若记路线 中遇到堵车次数为随机变量 ,求 的数学期望 . 20.(本小题满分12分)已知三棱锥 中, 在底面 上的射影 为 的重心,且 . (Ⅰ)求 与底面 所成的角的大小； (Ⅱ)当二面角 的大小最小时,求三棱锥 的体积. 21.(本小题满分12分) 已知椭圆 经过点 ,离心率 ,直线 与椭圆 交于 两点( 均异于点 ),且有 . (Ⅰ)求椭圆 的方程； (Ⅱ)求证：直线 过定点. 22.(本小题满分14分)已知函数 关于点 成中心对称,且 . (Ⅰ)求函数 的表达式； (Ⅱ)设数列 满足条件： , . 求证： . 全国100所名校最新高考模拟示范卷卷(三) 数学(理科,江西专用) 参考答案 江西金太阳教育研究所数学研究室 编 一.选择题(本大题12个小题,每小题5分,共60分.) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C B D A B B A C A D B 二.填空题(本大题4个小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上) 13. 14. 15. 16.② 三.解答题(本大题6个小题,共74分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分)已知函数 的反函数为 , . (Ⅰ)若 ,求 的取值集合 ； (Ⅱ)设函数 ,当 时,求函数 的值域. 解：(Ⅰ) , .又 ,∴ . ∴ ,故集合 . (Ⅱ)由(Ⅰ), .设 ,则 为增函数. ∵ ,∴ ,即 .故函数 的值域为 . 18.(本小题满分12分)(Ⅰ)在 中,若 ,求角 的大小. (Ⅱ)对于(Ⅰ)中的角 ,函数 的图象按向量 平移后,对应的函数为偶函数, 求 取最小值时的向量 . 解：(Ⅰ)∵ ,∴ .∵ 为三角形的内角,∴ . (Ⅱ) .设 ,则按向量 平移后得, . 当此函数为偶函数时,有 ,∴ .又 最小, ∴ ,故 . 19.(本小题满分12分)某人居住在城镇的 处,准备开车到单位 处上班,若该地各路段发生堵车事 件都是相互独立的,且在同一路段发生堵车事件最多只有一次,发生堵车事件的概率如图(例如 算作两个路段：路段 发生堵车事件 的概率为 ,路段 发生堵车事件的概率为 ). (Ⅰ)请你为其选择一条由 到 的最短路线(即此人只 选择从西向东和从南向北的路线),使得途中发生 堵车事件的概率最小； (Ⅱ)若记路线 中遇到堵车次数为随机变量 ,求 的数学期望 . 解：(Ⅰ)由 到 的最短路线有 条,即为： , , . ； ； .故路线 发生堵车事件的概率最小. (Ⅱ)路线 中遇到堵车次数 可取值为 . ； ； ； . 故 . 20.(本小题满分12分)已知三棱锥 中, 在底面 上的射影 为 的重心,且 . (Ⅰ)求 与底面 所成的角的大小； (Ⅱ)当二面角 的大小最小时,求三棱锥 的体积. 解：(Ⅰ)如图,连 并延长交 于点 ,依题意知, 就是 与底 面 所成的角,且 为 的中点.∴ , . 在 中, ,∴ ,故 与底面 所成的角 . (Ⅱ)过点 作 于 ,连 ,则 ,∴ 为二面角 的平面角. 在 中,斜边 上的高为 ,∴ . 在 中, .∴二面角 的最小值为 ,当且仅当 .∴ . 21.(本小题满分12分) 已知椭圆 经过点 ,离心率 ,直线 与 椭圆 交于 两点( 均异于点 ),且有 . (Ⅰ)求椭圆 的方程； (Ⅱ)求证：直线 过定点. (Ⅰ)解：易知 , , ,∴ , , .故方程为 . (Ⅱ)证明：设 ： 与椭圆 的方程联立,消去 得, . 设 ,则 . , ∴ .若 ,则 ： , ∴直线 过定点 .若 ,则 ： ,∴直线 过定点 , 即为 点(舍去).若斜率 不存在,易知 ,符合题意. 综上,直线 过定点 . 22.(本小题满分14分)已知函数 关于点 成中心对称,且 . (Ⅰ)求函数 的表达式； (Ⅱ)设数列 满足条件： , . 求证： . (Ⅰ)解：由题意, ,即 ,∴ 对一切实数 恒成立.得 ,又由 得 , .故函数 的表达式为 . (Ⅱ)证明： ,∴ .令 , 则 , , ,∴ . 故 . � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� A. B. C. D. � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� 北 西 � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� 北 西 � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� 第 1 页 共 9 页 _1267184894.unknown _1267256721.unknown _1267257457.unknown _1267258703.unknown _1267260946.unknown _1267277854.unknown _1267278305.unknown _1267278719.unknown _1267279122.unknown _1267279445.unknown _1267279712.unknown _1267279725.unknown _1267279524.unknown _1267279181.unknown _1267278904.unknown _1267279010.unknown _1267278822.unknown _1267278558.unknown _1267278652.unknown _1267278670.unknown _1267278587.unknown _1267278508.unknown _1267278544.unknown _1267278346.unknown _1267278127.unknown _1267278190.unknown _1267278228.unknown _1267278151.unknown _1267278017.unknown _1267278047.unknown _1267277908.unknown _1267262833.unknown _1267263369.unknown _1267277710.unknown _1267277763.unknown _1267263583.unknown _1267277638.unknown _1267263637.unknown _1267263564.unknown _1267263089.unknown _1267263293.unknown _1267263040.unknown _1267260981.unknown _1267261006.unknown _1267259065.unknown _1267260500.unknown _1267260652.unknown _1267260663.unknown _1267260683.unknown _1267260716.unknown _1267260528.unknown _1267260617.unknown _1267259850.unknown _1267260002.unknown _1267260010.unknown _1267260457.unknown _1267259851.unknown _1267259853.unknown _1267259854.unknown _1267259852.unknown _1267259165.unknown _1267259743.unknown _1267259766.unknown _1267259104.unknown _1267259145.unknown _1267259083.unknown _1267258991.unknown _1267259042.unknown _1267258970.unknown _1267258755.unknown _1267258937.unknown _1267258457.unknown _1267258579.unknown _1267258621.unknown _1267258476.unknown _1267258300.unknown _1267258345.unknown _1267258443.unknown _1267258068.unknown _1267258144.unknown _1267256969.unknown _1267257295.unknown _1267257425.unknown _1267257446.unknown _1267257385.unknown _1267257075.unknown _1267257151.unknown _1267257039.unknown _1267256838.unknown _1267256916.unknown _1267256941.unknown _1267256883.unknown _1267256775.unknown _1267256810.unknown _1267256754.unknown _1267211682.unknown _1267255900.unknown _1267256100.unknown _1267256472.unknown _1267256678.unknown _1267256265.unknown _1267256279.unknown _1267256287.unknown _1267256272.unknown _1267256142.unknown _1267256025.unknown _1267256062.unknown _1267255916.unknown _1267211879.unknown _1267212005.unknown _1267255828.unknown _1267211962.unknown _1267211814.unknown _1267211835.unknown _1267211690.unknown _1267187161.unknown _1267207395.unknown _1267208269.unknown _1267208873.unknown _1267209199.unknown _1267211632.unknown _1267211641.unknown _1267209339.unknown _1267211611.unknown _1267209228.unknown _1267209329.unknown _1267209091.unknown _1267209137.unknown _1267209005.unknown _1267208835.unknown _1267208865.unknown _1267208735.unknown _1267208781.unknown _1267208297.unknown _1267207540.unknown _1267207744.unknown _1267208217.unknown _1267207622.unknown _1267207486.unknown _1267207528.unknown _1267207456.unknown _1267187806.unknown _1267207266.unknown _1267207321.unknown _1267207366.unknown _1267207312.unknown _1267207173.unknown _1267207239.unknown _1267187839.unknown _1267187340.unknown _1267187462.unknown _1267187770.unknown _1267187442.unknown _1267187276.unknown _1267187293.unknown _1267187222.unknown _1267186837.unknown _1267187018.unknown _1267187121.unknown _1267187138.unknown _1267187071.unknown _1267186974.unknown _1267187001.unknown _1267186909.unknown _1267186517.unknown _1267186717.unknown _1267186811.unknown _1267186614.unknown _1267186637.unknown _1267186560.unknown _1267186480.unknown _1267186502.unknown _1267186305.unknown _1267186396.unknown _1267186397.unknown _1267186283.unknown _1267186212.unknown _1267186228.unknown _1267186269.unknown _1267184932.unknown _1267171033.unknown _1267174925.unknown _1267182968.unknown _1267184463.unknown _1267184598.unknown _1267184739.unknown _1267184810.unknown _1267184672.unknown _1267184521.unknown _1267184566.unknown _1267184488.unknown _1267183480.unknown _1267183522.unknown _1267184398.unknown _1267183036.unknown _1267183049.unknown _1267182992.unknown _1267183004.unknown _1267183016.unknown _1267182997.unknown _1267182116.unknown _1267182240.unknown _1267182253.unknown _1267182918.unknown _1267182942.unknown _1267182288.unknown _1267182241.unknown _1267182157.unknown _1267175536.unknown _1267175740.unknown _1267182089.unknown _1267182103.unknown _1267175750.unknown _1267175842.unknown _1267175620.unknown _1267175717.unknown _1267175543.unknown _1267175102.unknown _1267175498.unknown _1267175062.unknown _1267172058.unknown _1267172145.unknown _1267174797.unknown _1267174863.unknown _1267174900.unknown _1267174840.unknown _1267172561.unknown _1267172115.unknown _1267172133.unknown _1267172106.unknown _1267171327.unknown _1267171498.unknown _1267171774.unknown _1267171825.unknown _1267172040.unknown _1267171816.unknown _1267171755.unknown _1267171414.unknown _1267171112.unknown _1267171239.unknown _1267171081.unknown _1265096118.unknown _1266862923.unknown _1266863263.unknown _1267170817.unknown _1267170895.unknown _1267170994.unknown _1267170881.unknown _1266863409.unknown _1267168682.unknown _1267168695.unknown _1267168720.unknown _1266863444.unknown _1267168645.unknown _1266863291.unknown _1266863367.unknown _1266863057.unknown _1266863172.unknown _1266863243.unknown _1266863112.unknown _1266863105.unknown _1266863001.unknown _1266863031.unknown _1266862966.unknown _1266860709.unknown _1266862290.unknown _1266862465.unknown _1266862838.unknown _1266862861.unknown _1266862827.unknown _1266862403.unknown _1266862457.unknown _1266862394.unknown _1266860832.unknown _1266862123.unknown _1266862267.unknown _1266862277.unknown _1266862230.unknown _1266862103.unknown _1266862082.unknown _1266860753.unknown _1266860806.unknown _1266860817.unknown _1266860785.unknown _1265096494.unknown _1265096505.unknown _1265096515.unknown _1261421161.unknown _1261421307.unknown _1261830954.unknown _1261830972.unknown _1261830917.unknown _1261830936.unknown _1261830869.unknown _1261830894.unknown _1261421227.unknown _1261421277.unknown _1261421196.unknown _1230902237.unknown _1261421141.unknown _1261421148.unknown _1144750144.unknown