自动控制原理（北大丁红版）第六章答案

第 167 页（共 34 页） 习题 6-1 选择填空（北京理工大学 2004 年研究生入学试题） 在频率法校正中，利用串联超前校正网络和串联滞后校正网络的实质是：（ d ） （a）前者主要是利用相位超前特性，后者利用相位滞后特性； （b）前者是利用低频衰减特性，后者利用高频衰减特性； （c）前者是利用低频衰减特性，后者利用相位滞后特性； （d）前者是利用相位超前特性，后者利用高频衰减特性； 6-2 串联校正装置的传递函数分别如下，试绘制它们的 Bode 图（幅频特性画渐近性，相频特性画草 图）,并说明它们是超前校正装置还是滞后校正装置。 (1) 110 110)(   s ssG 解： 110 110)(     j jjG 0＝ 时， 10)0( G ，在低频段， dB2010lg20)( L ；  时， 1)( jG ，在高频段， dB01lg20)( L 。转折频率 1.01  ， 12  。串联校正装置是滞后校正装置。 (2) 5 2)(   s ssG 解： 5 2)(     j jjG 0＝ 时， 4.0)0( G ，在低频段， dB84.0lg20)( L ；  时， 1)( jG ，在高频段， dB01lg20)( L 。转折频率 21  ， 52  。串联校正装置是超前校正装置。 -20 ( )L  ( )    0dB 00 20 dB rad/s0.1 1 度 -900 rad/s 第 168 页（共 34 页） (3) 01.0 05.0)(   s ssG 解： 01.0 05.0)(     j jjG 0＝ 时， 5)0( G ，在低频段， dB145lg20)( L ；  时， 1)( jG ，在高频段， dB01lg20)( L 。转折频率 01.01  ， 05.02  。串联校正装置是滞后校正装置。 (4) 12.0 1)(   s ssG 解： 0＝ 时， 1)0( G ，在低频段， dB01lg20)( L ；  时， 5)( jG ，在高频段， dB145lg20)( L 。转折频率 11  ， 52  。串联校正装置是超前校正装置。 ( )L   ( )  +20  0dB 00 dB -20 度 900 1 52 10 -8 rad/s rad/s -20 ( )L  ( )    0dB 00 20 dB rad/s0.01 0.1 度 -900 rad/s 0.05 14 ( )L   ( )  +20  0 d B 0 0 dB 2 0 14 度 9 0 0 1 5 rad /s rad /s 第 169 页（共 34 页） 6-3 设某系统的开环传递函数 )15.0)(12.0( )(  sss ksG 系统最大输出速度为 2r/min，输出位置的容许误差小于 2°。 （1）确定满足上述指标的最小 k 值，计算该 k值下的相位裕度和幅值裕度。 （2）前向通路中串联超前校正网络 )08.01/()4.01()( sssGc  ，试计算相位裕度。 解：（1） 6 2 60/360.2  o o 容许的位置误差 希望的输出速度 sse Rk 故 )15.0)(12.0( 6)(  ssssG            5, 2.05.0 6lg20 52, 5.0 6lg20 3,6lg20 )(    L 令 0)( L 可得 5.3c oooo 09.4)5.0arctan()2.0arctan(90180  cc  所以系统不稳定。 （2）串联超前校正网络 )08.01/()4.01()( sssGc  s s sss sG 08.01 4.01 )15.0)(12.0( 6)(                     5.12, 08.05.02.0 4.06lg20 5.125, 2.05.0 4.06lg20 55.2, 5.0 4.06lg20 52, 5.0 6lg20 3,6lg20 )(         L 令 0)( L ，可得 8.4c oooo 02.20)08.0arctan()5.0arctan()2.0arctan()4.0arctan(90180   ccc 第 170 页（共 34 页） 可见串入超前校正网络后， 增大，系统变为稳定。 6-4 设单位反馈控制系统的开环传递函数为 )1( )(0  ss ksG ，试 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 串联超前校正装置，满足在单 位斜坡输入下 ess ≤ 1/15，相位裕量γ≥ 450 解：①绘制系统 Bode 图。调整开环系统的增益 k，满足稳态设计指标，即在单位斜坡输入下 ess ≤ 1/15，必须保证 k ≥ 15。 设 k = 15，系统的开环频率特性为 )1( 15)(0   jjjG 。 在低频段，ω＝1 时，20lg15=23.5dB，斜率为－20dB/dec。 转折频率为， 1 ，转折频率后斜率增加－20dB/dec。 计算相角裕量。如图所示，当ω＝1时，L(1) = 20lg15 = 23.5dB，这个值可以通过斜边为－40 的 一个直角三角形的直角边来表示，因此可以列出方程， 2cc lg20lg4015lg20   ， 2c15  得到， 87.315c  。 相角裕量： 0000 5.1487.3arctan90180)(180  c 因此，相角裕量不满足设计要求，需要串联超前校正网络进行校正。 ②配置超前校正装置。 设超前校正装置传递函数为， 1 11)(   Ts TsksG cc   ，其中 1 。令 ck ，超前校正装置将 保持低频段的增益不变，而对高频段增益提升 倍，或 lg20 dB，校正网络的幅频特性曲线如图所 示。 10.1 20 40 -20 10 -20 -40 c ( )L  dB rad/s0dB 23.5 ( )L   rad/s ( )  +20 1 T 1 T 20lg m m  rad/s 0dB 00 dB 度 第 171 页（共 34 页） 根据设计要求，相角裕量 γ ≥450，现在系统的相角裕量为 14.50，所以校正装置应提供的超前相 角为： Φm ≈ 450 －14.50 + 7.50 = 380， 其中 7.50为附加相角。 616.038sin 1 1sin 0     m ， 2.4 如果把超前校正装置的最大相移点设置在新的穿越频率点，则在这点的幅值提升为超前校正装置 最大提升的 2 1 ，即 dB23.62.4lg20 2 1lg20 2 1       87.3 lg40)lg(lg4023.6 ccc  ， 54.5c 令 54.5 cm  ， 072.023.654.5 11  m T 3037.0T 超前校正装置传递函数为， 9.13 29.32.4 1072.0 13037.0 1 1)(     s s s s Ts TssGc  校正后系统开环传递函数为， )1( 15 1072.0 13037.0)(0   sss ssG 校正后的系统 Bode 图如下 ③校算系统的相角裕量。 根据新的穿越频率 54.5c ，计算系统的相角裕量， 000 76.47)54.53037.0arctan()54.5072.0arctan()54.51arctan(90180  满足要求。 ( )L  10.1 20 40 -20 10 -20 -40 dB -403.87 5.54 13.9  rad/s 0dB 23.5 3.29 -20 第 172 页（共 34 页） 6-5 为满足稳态性能指标的要求，一个单位反馈伺服系统的开环传递函数为， )11.0( 200)(0  sssG 试设计一个校正装置，使已校正系统的相位裕量γ≥ 450，穿越频率ωc≥50rad/s。 解：①绘制原系统 Bode 图，校核原系统性能。 系统的开环频率特性为 )11.0( 200)(0   jjjG 。 在低频段，ω＝1 时，20lg200=46dB，斜率为－20dB/dec。 转折频率为， 10 ，转折频率后斜率增加－20dB/dec。 当ω＝1 时，L(1)= 46dB，可以推算，ω＝10 时，L(10)= 26dB。通过斜边为－40 的直角 三角形可以计算 c ， 2610lg40 c  ， 67.44c  原系统 Bode 图以－40dB 穿越 0dB 线，故相角欲量不会满足要求（可以不用再计算）。 ②配置超前校正装置。 由于题意对穿越频率有要求，故采用作图法设计校正装置。首先，试在 60c  的位置作－ 20dB/dec 幅频特性穿越 0dB 线，交原系统 Bode 图于 1 (如下图所示)。 计算 1 （也可以通过作图法得到 1 的值）。通过斜边为－40 直角三角形和斜边为－20 直角三 角形计算 1 的表达式，得到方程， )lg(lg20)lg(lg40 1c1  c ，即， )60lg(20)67.44lg(40 11   )60lg(20)67.44lg(20 1 2 1   ， 1 2 1 60)67.44(   ， 26.331  1 20 40 -20 10 -20 -40 c ( )L  dB rad/s0dB 60 100 46 26 第 173 页（共 34 页） 设超前校正装置传递函数为， 11 11 1 1)( 2 1 2 1     s s sT sTsGc   已求得 26.331  ，即 03.01 T ，用试探方法设 1302  ，即 0077.02 T ，根据新的穿越频 率 60c ，计算系统的相角裕量 000 6.45)6003.0arctan()600077.0arctan()601.0arctan(90180  满足要求。 6-6 设开环传递函数 )101.0)(1( )(  sss ksG 单位斜坡输入 ttR )( ，输入产生稳态误差 0625.0e 。若使校正后相位裕度 * 不低于 45°，截止 频率 )/(2* sradc  ，试设计校正系统。 解： 16,0625.01  k k e            100, 02.0 6lg20 1001,6lg20 1,16lg20 )(    L 令 0)( L ，可得 oooo 4512)01.0arctan(arctan90180  cc  1 20 40 -20 10 -20 -40 ( )L  dB rad/s0dB 60 100 46 c c 1 -40-20 260 第 174 页（共 34 页） 不满足性能要求，需要加以校正。 系统中频段以斜率-40dB/dec 穿越 0dB 线，故选用超前网络校正。 设超前网络相角为 m ，则 *)12~5(   oom oooooo 43101245)12~5(*  m 5 sin1 sin1   m m   中频段 0lg10)()(   cc LL 所以 9.5c 验算 oooooo 4548)01.0arctan(arctan9043180)(180  cccm  )/(1  Tc  ， 076.0)/(1  CT 所以超前校正网络后开环传递函数为 s s sss sG 076.01 38.01 )101.0)(1( 16)(   6-7 单位反馈控制系统的开环传递函数表达式如下，若要求单位斜坡输入 r(t) = t时，稳态误差 ess ≤ 0.06，相角裕量γ≥ 450，试设计串联滞后校正装置。 )101.0)(1( )(0  sss ksG 解：①先满足动态性能，并绘制系统的 Bode 图，校算稳态系统性能。 转折频率 11  ，转折频率后斜率增加－20dB/dec，为－40dB/dec；转折频率 10001.0 1 2  ， 转折频率后斜率增加－20dB/dec，为－60dB/dec。 为使系统有足够的相角裕量，γ≥ 450，必须使 Bode 图以－20dB/dec 穿越 0dB 线。设穿越频 率 8.0c  ，系统相角裕量为， 000 88.50)8.001.0arctan()8.01arctan(90180  第 175 页（共 34 页） 在 8.0c  时，幅频特性为零（对应 lg1），故有， 1)8.0lg(20lg20  KK c ， 8.0K 。 满足稳态误差 ess ≤ 0.06，则 K=1/0.06=16.67。 ②配置串联滞后校正装置。 设串联滞后校正装置传递函数为， 1 1)(   Ts TsksG cc  ，其中 1 ，令  1ck 。 84.208.0/67.16 ck ， 048.084.20/1  ， 取 08.0 10 1  c T   ， 5.12T ， 4.260048.0 5.12   TT 00384.0 08.0 14.260 15.128.20)(    s s s ssGc 校正后的系统相角裕量为， 000 44.45)9.05.12arctan()9.04.260arctan()8.001.0arctan()8.0arctan(90180  满足要求。 6-8 设单位反馈系统的开环传递函数 )12.0)(1( )(  sss ksG 试设计串联校正装置，满足 sradkv /8 ，相位裕度 * =40°。 解： 1,8  vkv k=8 1 20 40 -20 10 -20 -40 ( )L  dB rad/s 0dB -60 1000.1 -40 -60-80 0.8 第 176 页（共 34 页）            5, 2.0 8lg20 51,8lg20 1,8lg20 )(    L 令 0)( L ，可得 8.2c oooo 405.9)2.0arctan(arctan90180  cc  不满足性能要求，需要加以校正。 选用滞后网络校正。 令 oo 466)( *   c 得 oo 46)2.0arctan(arctan90  cc  o44)2.0arctan(arctan  cc  所以 72.0c 根据 0)(lg20  cLb  得 b=0.09 再由 cbT   1.01 得 T=154.3 故选用的串联滞后校正网络为 s s Ts bTssGc 3.1541 9.131 1 1)(    第 177 页（共 34 页） 验算 oo oo o 409.40 )2.0arctan(arctan90)3.154arctan()9.13arctan(180 )()(180    cccc ccc   6-9 单位反馈控制系统的开环传递函数表达式如下，若要求系统的性能指标为，速度误差系数 kv ≥ 32，相角裕量γ≥ 450，试设计串联滞后校正装置。 )101.0)(11.0( )(0  sss ksG 解：①先满足动态性能，并绘制系统的 Bode 图，校算稳态系统性能。 转折频率 10 1.0 1 1  ，转折频率后斜率增加－20dB/dec，为－40dB/dec；转折频率 100 01.0 1 2  ，转折频率后斜率增加－20dB/dec，为－60dB/dec。 为使系统有足够的相角裕量，γ≥ 450，必须使 Bode 图以－20dB/dec 穿越 0dB 线。设穿越频 率 5c  ，系统相角裕量为， 000 57.60)501.0arctan()51.0arctan(90180  在 5c  时有， 1)5lg(20lg20  KK c ， 5K ，而满足稳态误差 Kv=32。因此，放大倍数 需提高 32/5=6.4。 ②配置串联滞后校正装置。 设串联滞后校正装置传递函数为， 1 1)(   Ts TsksG cc  ，其中 1 ，令  1ck 。 1 20 40 -20 10 -20 -40 ( )L  dB rad/s0dB 100 0.1 -40 -60 5 第 178 页（共 34 页） 4.65/32 ck ， 156.04.6/1  取 1 5 1  c T   ， 1T ， 4.6T 156.0 1 14.6 14.6)(    s s s ssGc 校正后的系统相角裕量为， 000 05.51)51arctan()54.6arctan()501.0arctan()51.0arctan(90180  满足要求。 6-10 已知一单位反馈控制系统，其被控对象 G0(s)和串联校正装置 Gc(s)的对数幅频特性分别如图 5-86 (a)、(b)和(c)中 0L 和 CL 所示。要求： （1）写出校正后各系统的开环传递函数； （2）分析各 )(sGC 对系统的作用，并比较其优缺点。 1 20 40 -20 10 -20 -40 ( )L  dB rad/s 0dB 100 0.156 -40 -60 5 -20 -40 第 179 页（共 34 页） 解 (a) 未校正系统开环传递函数为 G s s s 0 20 10 1 ( ) ( )   14.1420100 c 26.35 10 14.14arctan90180)(180 000  c 采用迟后校正后 110 1)()(   s ssG ac )1 1.0 )(1 10 ( )1(20)()()( 0)(   sss ssGsGsG ac 画出校正后系统的开环对数幅频特性如图解 5-37(a)所示。 有 1.0 120  ca ， 2ca  55)(180 caaa  可见      高频段被压低 14.142 26.3555 0 0 cca a   抗高频干扰能力增强。 响应变慢； 减小；稳定性增强， oo (b) 未校正系统频率指标同(a)。采用超前校正后 第 180 页（共 34 页） 1 100 1 10)()(    s s sG bc )1 100 ( 20 )1 10 ( 20 1 100 1 10)()()( 0)(        sssss s sGsGsG bc 画出校正后系统的开环对数幅频特性如图解 5-37(b)所示。 可见      高频段被抬高 26.357.78)(180 14.1420 0 0   cbbb ccb 抗高频干扰能力下降。 减小； 响应速度加快； 0 0 (c) 校正前系统的开环传递函数为 G s s s s K 0 20 1 2 3 10 1 1 1 0 ( ) ( )( )( )       )1)(1( )1)(1(10 )( 41 32 20 )(   sTsT sTsTsG cK cC )1)(1)(1)(1)(1( )1)(1(10 )()()( 321 41 32 20 0)()( 0     ssssTsT sTsT sGsGsG cKK sCc 第 181 页（共 34 页） 画出校正后系统的开环对数幅频特性，可见采用串联滞后—超前校正后     高频段被抬高 中频段 低频段被抬高  ,cc 。抗高频干扰的能力下降 动态性能得到改善； 减小；阶跃作用下的稳态误差 6-11 某系统的开环对数幅频特性曲线如图 6.45 所示，其中虚线表示校正前的，实线表示校正后的， 求解： （1）确定所用的时何种串联校正，并写出校正装置的传递函数 )(sGc ； （2）确定校正后系统稳定时的开环增益； （3）当开环增益 k=1 时，求校正后系统的相位裕度 ，幅值裕度h。 图 6.45 题 6-11 图 解：（1）由系统校正前、后对数幅频特性曲线可得校正装置的对数幅频特性曲线， 如图 6—27 所示。从图中可以看出所用的是串联迟后—超前校正。从而可得， )11.0)(110( )1()( 2   ss ssGc 第 182 页（共 34 页） 或者，由系统对数幅频特性曲线可知，校正前系统开环传递函数为 )101.0()1( )110()( 21   sss sksG 校正后，系统开环传递函数为 )101.0)(11.0( )(2  sss ksG 由 )()()( 12 sGsGsG c ，可得 )11.0)(110( )1()( 2   ss ssGc 为一迟后—超前校正网络。 （2）由校正后系统开环传递函数 )101.0)(11.0( )(2  sss ksG 可得其闭环特征方程 01000100010)( 23  kssssD 列出劳斯表如下： 3s 1 1000 2s 110 1000k 1s 110 1000110000 k 0s 1000k 系统要稳定，劳斯表第一列全为正，因而 110000-1000k>0 1000k>0 第 183 页（共 34 页） 可得 0> num=1000;den=conv(conv([1 0],[0.1 1]),[0.001 1]); >> g0=tf(num,den); >>bode(g0);margin(g0) 得未校正系统的 Bode 图及性能指标，如图 6-38 所示，系统的单位阶跃响应为图 6-39 所示。 图 6-38 未校正系统的 Bode 图及性能指标 第 188 页（共 34 页） 图 6-39 系统的单位阶跃响应 系统的相角裕量几乎为零，系统无法工作，采用超前串联校正。 (3)求超前校正装置的传递函数 >> num=1000;den=conv(conv([1 0],[0.1 1]),[0.001 1]); >>g0=tf(num,den);[mag,phase,w]=bode(g0);[gm,pm]=margin(g0); >>gama=50;[mu,pu]=bode(g0,w);gama1=gama-pm+5; >>gam=gama1*pi/180; >>alfa=(1-sin(gam))/(1+sin(gam)); >>adb=20*log(mu); >>am=10*log10(alfa); >>ca=adb+am; >>wc=spline(adb,w,am); >>T=1/(wc*sqrt(alfa)); >>alfat=alfa*T; >>Gc=tf([T 1],[alfat 1]) 运行后得校正装置的传递函数为 1002473s.0 102479s.0 1Ts 1Ts)s(G c     (4)校验系统校正后是否满足要求 第 189 页（共 34 页） 作出系统校正后的 Bode 图，如图 6-40 所示。 图 6-40 系统校正后的 Bode 图 校正后系统的相角裕量 14.150407.41 000 的要求，幅值裕量为满足   。 (5)校正后系统的单位阶跃响应曲线及性能指标 >> g=g0*Gc;gb=feedback(g,1); >> step(gb) 运行后系统的阶跃响应曲线如图 6-41 所示，系统的超调量为 33%，峰值时间 0.0134s,调节时间 0.0515s。 第 190 页（共 34 页） 图 6-41 系统的阶跃响应曲线 6-15 有一控制系统如图 2.6 所示，当 发 f(s)为阶跃扰动，要使系统无静差， 即应选择怎样的补偿装置？ 图 3.6 解：设 r(t)=0 F(s)=1/s 第 191 页（共 34 页） 当 只有 L(s)=1/k1 6-16 已知单位反馈系统的开环传递函数为： )12s.0)(11s.0(s K)s(G 0  试用 Bode 图设计法对系统进行滞后串联校正设计，使系统满足： （1） 系统在单位斜坡信号作用下，系统的速度误差系数 -130sK  ； （2） 系统校正后的剪切频率 -1c 3s.2 ； （3） 系统校正后，系统的相角裕量 040 。 解 (1) 根 据 系 统 速 度 误 差 系 数 的 要 求 ， 确 定 系 统 的 放 大 系 数 K ， 1 00s 30sK,30K)s(sGlimK   取 即原系统的传递函数为： )12s.0)(11s.0(s 30)s(G 0  (2)作出原系统的 Bode 图，检查系统是否满足要求。 MATLAB 程序： >> num=30;den=conv(conv([1 0],[0.1 1]),[0.2 1]); >> g0=tf(num,den); >> bode(g0);margin(g0) 未校正系统的 Bode 图如图 6-43 所示，相角裕量为负，系统的单位阶跃响应如图 6-44 所示，系统无 法正常工作。 第 192 页（共 34 页） 图 6-43 未校正系统的 Bode 图 图 6-44 系统的单位阶跃响应 (3)求滞后校正装置的传递函数 >> wc=2.3; >>num=30;den=conv(conv([1 0],[0.1 1]),[0.2 1]); 第 193 页（共 34 页） >>na=polyval(num,j*wc);da=polyval(den,j*wc); >> g=na/da;g1=abs(g);h=20*log10(g1);beta=10^(h/20); >> T=1/(0.1*wc);bt=beta*T;gc=tf([T 1],[bt 1]) 得滞后校正装置的传递函数为 150.21s 14.348s 1Ts 1Ts)s(G c     (4)校验系统校正后是否满足要求 作出系统校正后的 Bode 图，如图 6-45 所示。 图 6-45 系统校正后的 Bode 图 校 正 后 系 统 的 相 角 裕 量 14.7s/31rad.2,4047 c 00 ，幅值裕量为剪切频率的要求满足   。 (5)校正后系统的单位阶跃响应曲线及性能指标 校正后系统的阶跃响应曲线如图 6-46 所示，系统的超调量为 25%，峰值时间 1.24s,调节时间 6.19s。 第 194 页（共 34 页） 图 6-46 校正后系统的阶跃响应曲线 17（北京理工大学 2006 年研究生试题） 考虑图 2 所示的控制系统，其中      sGsGsGc 21, 和 均为最小相位系统，其渐近对数幅频 特性曲线如图 3，H(s)=1。 图 2：由三个最小相位环节构成的反馈控制系统 第 195 页（共 34 页） 图 3：渐近对数幅频特性曲线 （1）确定开环传递函数          sHsGsGsGsG c 210  并画出其渐近对数幅频和相频特性曲 线（要求按图 3 中的尺寸自制两张对数坐标纸）； （2）画出 Nyquist 曲线  jG0 ； （3）由 Nyquist 曲线确定使闭环系统稳定的 K值，并用根轨迹方法验证； （4）求 K=1 和 K=2 时的稳态误差和加速度误差。 三、解：（1）由图可知，    1 1 1  sssG   ssG 1 2    12.0 12   s ssGc 又   1sHQ 所以开环传递函数          sHsGsGsGsG c 210    12.01 12 2   sss s （2）首先求出  jG0 得            j jj jjG 22 2 222 2 20 04.011 8.04.0 04.011 2.21 12.01 12            第 196 页（共 34 页） 1）与负实轴的交点： 由   20Im 0  jG ，此时   83.0Re 0 jG 即与负实轴的交点是（-0.83，0）； 2）     1800 0  jG时， ； 3）    27000  jG时， ； Nyquist 曲线  jG0 如下： （3） 1）由 Nyquist 曲线确定使闭环系统稳定的 K 值；如图所示： 当-0.83K>-1 时，即 K<1.2 时，Nyquist 曲线不包围（-1，j0）点，即 N=0， 由于 P=0，Z=0， 所以闭环系统稳定。 使系统稳定的 K 值范围是： 2.10  K 第 197 页（共 34 页） 2）用根轨迹方法验证：           51 5.0 12.01 12 2 * 20    sss sK sss sKsKG  KK 10*  绘制根轨迹步骤如下： ①开环极点 021  pp 13 p ， 54 p 数目 n=4; 开环零点 5.0z ，数目 m=1。系统有 4条根轨迹。 ②实轴上根轨迹段为  5 ， ，  5.01  ， ； ③渐近线与实轴夹角为   ， 3 a ； 渐近线与实轴交点为 83.1 3 5.051 a ； ④与虚轴的交点：   **234 5.056 KsKssssD    *0 * ** 1 * * 2 *3 *4 5.0 30 12 5.0 6 30 6 5.051 Ks K KKs KKs Ks Ks    第 198 页（共 34 页） 12* K 时， 063 2 s 得对应的 2 与虚轴的交点是 2 根据以上参数地根轨迹图如下： 由根轨迹图可知，当 120 *  K ， 2.10  K即 时，闭环系统稳定。 可见，与由 Nyquist 曲线得到的结论是一致的。 （4）K=1 时，闭环系统是稳定的，讨论稳态误差是有意义的。     ssGK sv 00lim   1lim 020   sGsK s 所以稳态速度误差 01  v ssv K e 稳态加速度误差 11    K ess K=2 时，闭环系统不稳定，此时讨论稳态误差是无意义的。 6-18 一单位负反馈最小相位系统的开环相频特征表达式为  arctgarctg  2 90o）（ 第 199 页（共 34 页） （1） 求相角裕度为 o30 时系统的开怀传递函数； （2） 在不改变截止频率 c  的前提下，试选取参数 cK 和 T，使系统在加入串联校正环节 1 )1( s   s TK G scc ）（ 后系统的相角裕度提高到 o60 。（南京航空航天大学 2005 年） 解：设系统的开环传递函数为： )12/)(1( )(  sss ksG 对数频率特性为            )2( 2/ lg20 2)(1 lg20 1)( lg20 )(     k k k L 8.0 60tan 2 1 2 60 2 30 2 90180)(       c c c c c c c c cc arctgarctg arctgarctg      o o ooo 8.0 0lg20   ck k   （2）校正后系统的开环传递函数为 1 )1( )12/)(1( 8.0)(    s sTK sss sG sc 加入串联校正环节 1 )1( s   s TK G scc ）（ 后，系统的相角裕度提高到 o60 ，校正装置应产生 o30 的正 相角，且 .80 c  不变 第 200 页（共 34 页） .23 9.30 8.0 1 1)(1)2/(1)( 1)(8.0 )( 30arctanarctan 222 2 0        s c c ccc csc ccs T K TK jG T    