nullnull第十三章 非正弦周期电流电路和信号的频谱null2. 非正弦周期函数的有效值和平均功率 重点3. 非正弦周期电流电路的计算1. 周期函数分解为傅里叶级数null13.1 非正弦周期信号 生产实际中，经常会遇到非正弦周期电流电路。在电子技术、自动控制、计算机和无线电技术等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。 非正弦周期交流信号的特点(1) 不是正弦波 (2) 按周期规律变化null例2示波器内的水平扫描电压周期性锯齿波例1半波整流电路的输出信号null脉冲电路中的脉冲信号例3null 13.2 周期函数分解为傅里叶级数若周期函数满足狄利赫利条件：周期函数极值点的数目为有限个；间断点的数目为有限个；在一个周期内绝对可积，即：可展开成收敛的傅里叶级数 一般电工里遇到的周期函数都能满足狄利赫利条件。null直流分量基波（和原
函数同频）二次谐波
（2倍频） 高次谐波周期函数展开成傅里叶级数：null也可表示成：系数之间的关系为：null求出A0、ak、bk便可得到原函数 f(t) 的展开式。系数的计算：null利用函数的对称性可使系数的确定简化偶函数奇函数奇谐波函数null周期函数的频谱图：幅度频谱 相位频谱 null周期性方波信号的分解例1解图示矩形波电流在一个周期内的表达式为： 直流分量：谐波分量：nullnull基波五次谐波七次谐波周期性方波波形分解null直流分量+基波三次谐波直流分量+基波+三次谐波nullnull矩形波的
幅度频谱矩形波的
相位频谱null13.3 有效值、平均值和平均功率1. 三角函数的性质正弦、余弦信号一个周期内的积分为0。k整数 sin2、cos2 在一个周期内的积分为。null三角函数的正交性null2. 非正弦周期函数的有效值若则有效值:nullnull 周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值平方和的方根。null3. 非正弦周期函数的平均值其直流值为：若其平均值为：正弦量的平均值为：null4.非正弦周期交流电路的平均功率利用三角函数的正交性，得：null平均功率＝直流分量的功率＋各次谐波的平均功率 null 13.4 非正弦周期电流电路的计算1. 计算步骤对各次谐波分别应用相量法计算；（注意:交流各谐波的 XL、XC不同，对直流 C 相当于开路、L 相于短路。）利用傅里叶级数，将非正弦周期函数展开成若干种频率的谐波信号；将以上计算结果转换为瞬时值迭加。null2. 计算举例例1方波信号激励的电路。求u, 已知：解(1) 方波信号的展开式为：代入已知数据：0null直流分量：基波最大值：五次谐波最大值：角频率：三次谐波最大值：null 电流源各频率的谐波分量为： （2） 对各次谐波分量单独计算：（a) 直流分量 IS0 作用电容断路，电感短路null（b)基波作用XL>>Rnull(c)三次谐波作用null(d)五次谐波作用null (3)各谐波分量计算结果瞬时值迭加：null 例2已知u(t)是周期函数，波形如图，L=1/2 H，C=125/ F，求理想变压器原边电流i1(t)及输出电压u2的有效值。解当u=12V作用时，电容开路、电感短路，有：onull振幅相量null例4求Uab、i、及功率表的读数。解一次谐波作用：三次谐波作用：测的是u1的功率
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