第五章　钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力计算

null第五章 钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力设计 第五章 钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力设计 本章的重点是： 　　了解斜截面破坏的主要形态，影响斜截面抗剪承载力的主要目因素； 　　掌握无腹筋梁和有腹筋梁的斜截面受剪承载力的计算公式及适用条件，防止斜压破坏和斜拉破坏的 措施 《全国民用建筑工程设计技术措施》规划•建筑•景观全国民用建筑工程设计技术措施》规划•建筑•景观软件质量保证措施下载工地伤害及预防措施下载关于贯彻落实的具体措施 ； 　　了解受弯承载力图(材料图)的作法，弯起钢筋的弯起位置和纵向受力钢筋的截断位置： 　　掌握纵向受力钢筋伸入支应的锚固要求和箍筋构造要求： 　　熟悉伸臂梁配筋图的绘制方法：　 §5.1 概述 §5.1 概述 在支应附近的区段内有弯矩和剪力的共同作用。构件在跨中正截面抗弯承载力有保证的情况下，有可能在剪力和弯矩的联合作用下，在支应附近区段发生沿斜截面破坏。null5.1.1受弯构件斜截面受力与破坏分析 1.斜截面开裂前的受力分析 　　图示的矩形截面简支梁.在对称集中荷载作下，null位于中和轴处的微元体1，其正应力为零，剪应力最大，主拉应力σtp和主压应力σcp与 梁轴线成45o角； 位于受压区的微元体2，由于压应力的存在，主拉应力σtp减少，主压应力σtp增大，主拉应力与梁轴线成成夹角大于45o； 位于受拉区的微元体3，由于拉应力的存在，主拉应力σtp增大，主压应力σcp减小，主拉应力与梁轴线成夹角小于45o。 对于均质弹性体来说，当主拉应力或主压应力达到材料的抗拉或抗压强度时，将引起构件截面的开裂和破坏。null 当主拉应力值超过混凝土抗拉强度时，其裂缝走向与主拉应力的方向垂直，故是斜裂缝。 在通常情况下，斜裂缝往往是由梁底的弯曲裂缝发展而成的，称为弯剪型斜裂缝； 当梁的腹板很薄或集中荷载置支座距离很小时，斜裂缝可能首先在梁腹部出现，称为腹剪型斜裂缝。 斜裂缝的出现和发展使梁内应力的分布和数值发生变化，最终导致在剪力较大的近支座内不同部位的混凝土被压碎或混凝土拉坏而丧失承载能力，即发生斜截面破坏　null2.无腹筋梁受力及破坏分析 　　腹筋是箍筋和弯起钢筋的总称。 （1）无腹筋梁斜裂缝出现前后的受力： 当荷载较小、裂缝尚未出现时，可视为匀质弹性材料的梁，其受力特点可用材料力学方法分析。斜裂缝CB为界取出隔离体，斜裂缝上端截面AB称为剪压区。 与剪力平衡的力有： AB面上的混凝土切应力合力Ｖc； 由于开裂面BC两侧凹凸不平产生的骨料咬合力Ｖs的竖向分力； 穿过斜裂缝的纵向钢筋在斜裂缝相交处的销栓力Ｖd。 与弯矩M平衡的力矩主要是由纵向钢筋拉力T和AB面上混凝上压应力合力D组成的内力矩。null由于斜裂缝的出现，梁在剪弯段内的应力状态发生很大变化： ①开裂前的剪力由全截面承担，开裂后则主要由剪压区承担，混凝土切应力大大增加(随着荷载的增大，斜裂缝宽度增加，骨料咬合力也迅速减小)。 ②混凝土剪压区面积因斜裂缝的出现和发展而减小，剪压区内的混凝土压应力将大大增加。 ③斜裂缝相交处的纵向钢筋应力，由于斜裂缝的出现而突然增大。 纵向钢筋拉力Ｔ在斜裂缝出现前是由Mc决定的。而在斜裂缝出现后，纵向钢筋的拉力T则是由弯矩MB所决定 ，MB比Mc要大很多。　　null　　无腹筋梁此时如同拱结构纵向钢筋成为拱的拉杆.较常见的破坏情形是临界斜裂缝的发展导致混凝土剪压区高度的不断减小，最后在切应力和压应力的共同作用下，剪压区混凝土被压碎(拱顶破坏)梁发生破坏，破坏时纵向钢筋拉应力往往低于其屈服强度。④纵向钢筋拉应力的增大导致钢筋与混凝土间粘结应力的增大。有可能出现沿纵向钢筋的粘结裂缝或撕裂裂缝。null（2）无腹筋梁斜截面破坏的主要形态： A.剪跨比的概念： ①对于承受集中荷载的梁：λ＝ a/ h0 ②广义剪跨比的概念： λ＝ M/ Vh0B.三种破坏形态： ①斜拉破坏（λ＞3）斜裂缝一旦出现，迅速向集中荷载作用点延伸，很快形成临界裂缝，梁破坏，具有明显的脆性（承载力小）。 ②剪压破坏（1＜λ ≤ 3）斜裂缝缓慢向集中荷载作用点发展，剪压区混凝土最终压碎，破坏有一定的预兆，但不明显，仍属于脆性破坏（承载力较斜拉破坏时高一些） ③斜压破坏（λ ≤ 1）梁腹处的斜向混凝土最终压碎，破坏前变形很小，亦属于脆性破坏（承载力很高）null　　在斜裂缝出现前，箍筋的应力很小 主要由混凝士传递剪力；斜裂缝出现后 与斜裂缝相交的箍筋应力增大。此时有腹筋梁如桁架。箍筋和混凝土斜压杆分别成为桁架的受拉腹杆和受压腹杆，纵向受拉钢筋成为桁架的受拉弦杆，剪压区混凝土则成为桁架的受压弦杆 3. 有腹筋梁的受力及破坏分析（桁架模型）5.1.2 影响斜截面受力性能的主要因素 5.1.2 影响斜截面受力性能的主要因素 　　当纵向受力钢筋在梁的端部弯起时，弯起钢筋起着和箍筋相似的作用 可以提高梁斜截面的抗剪承载力。 1．剪跨比和高跨比对于承受集中荷载的梁，随着的剪跨比的增大。受剪承载力下降; 对于承受均布荷载作用的梁而言，构件跨度与截面高度之比(简称跨高比)l0／h是影响受剪承载力的主要因素，随着跨高比的增大受剪承载力降低。null2. 腹筋的数量 　　箍筋和弯起钢筋可以有效地提高斜截面的承载力。因此，腹筋的数量增多时，斜截面的承载力增大。图4-9　集中荷载作用下无腹筋梁的受剪承载力null3. 混凝土强度等级 　　从斜截面剪切破坏的几种主要形态可知，斜拉破坏主要取决于混凝土的抗拉强度。剪压破坏和斜压破坏则主要取决于混凝土的抗压强度。因此，在剪跨比和其他条件相同时.斜截面受剪承载力随混凝土强度 fcu 的提高而增大。试验 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 明，二者大致呈线性关系，《规范》亦采用与 fcu 成线性关系的人 ft 作为计算参量之一。 4. 纵筋配筋率 纵筋配筋率越大，受压区面积越大，受剪面积也越大，并使纵筋的销栓作用也增加。同时，增大纵筋面积还可限制斜裂缝的开展，增加斜裂缝间的骨料咬合力作用。null 5. 截面高度 通常情况下，无腹筋梁和板类受弯构件的抗剪承载力随着截面高度的增加而增加，但当截面高度增加到一定的高度时，截面抗剪承载力则不再呈线性增加，这是因为随着截面高度的增加斜裂缝的宽度增加，骨料咬合力被削弱，GB50010－2002 规定 关于下班后关闭电源的规定党章中关于入党时间的规定公务员考核规定下载规定办法文件下载宁波关于闷顶的规定 ： 对无腹筋梁和板类受弯构件要考虑高度影响系数βh 6. 其他因素 （1）截面形状 T形截面 比矩形截面斜截面承载力提高10％～20％。 （2）预应力 预应力能抑制斜裂缝的出现和开展，从而提高斜截面承载力。null　5.1.3 有腹筋梁的斜截面三种破坏形态 配置箍筋的梁，其斜截面破坏形态与无腹筋梁类似。 1.斜拉破坏：当配箍率ρsv太小或箍筋间距太大且剪跨比λ较大时，易发生斜拉破坏。其破坏特征与无腹筋梁相同，破坏时箍筋被拉断. 2.斜压破坏：当配置的箍筋太多或剪跨比很小(λ=1)时.发生斜压破坏 其特征是混凝土斜向柱体被压碎，但箍筋不屈服. 3.剪压破坏：当配筋适量且剪跨比介于斜压破坏和斜拉破坏的剪跨比之间时发生，其特征箍筋受拉屈服，剪压区混凝土压碎，斜截面受剪承载力随配箍率ρsv以及箍筋强度fyv的增加而增大。 　　此外，斜截面上一般都有弯矩和剪力同时作用，因此要使斜截面不发生破坏，要求斜截面上的弯矩设计值不大于斜截面的抗弯承载力和剪力设计值不大于斜截面的抗剪承载力。 §5.2 建筑工程中受弯构件斜截面设计方法 §5.2 建筑工程中受弯构件斜截面设计方法 5.2.1 一般受弯构件斜截面设计 　　建筑工程中，一般受弯构件斜截面的抗剪需要通过计算加以控制，而斜截面抗弯则一般不用计算而是用构造措施来控制。 1． 受弯构件斜截面受剪承载力的计算 ⑴不配置箍筋和弯起钢筋的一般板类受弯构件 　　板类构件通常承受的荷载不大，剪力较小，因此，一般不必进行斜截面承载力的计算，也不配箍筋和弯起钢筋。但是，当板上承受的荷载较大时，需要对其斜截面承载力进行计算。null《规范》中给出不配置箍筋和弯起钢筋的一般单向板类构件的受剪承载力计算公式：Vc=0.7bh ftbh0当h0小于800mm时取h0=800mm 当h0≥2000mm时取h0=2000mmnull（2）矩形T形和工字形截面的一般受弯构件 ◆仅配箍筋时 均布荷载作用下矩形、T形和工形截面简支梁 集中荷载作用下矩形、T形和工形截面独立简支梁 ◆既配箍筋又配弯起钢筋时斜截面受剪承载力 均布荷载作用下矩形、T形和工形截面简支梁 集中荷载作用下矩形、T形和工形截面独立简支梁null计算公式的适用范围 　　梁斜截面受剪承载力计算公式仅适用于剪压破坏情况。为防止斜压破坏和斜拉破坏，应规定其上、下限值。 A.上限值——最小截面尺寸（防止斜压破坏） 　　发生斜压破坏时，梁腹的混凝土被压碎、箍筋不屈服，其受剪承载力主要取决于构件的腹板宽度、梁截面高度及混凝土强度，因此，只要保证构件截面尺寸不太小，就可防止斜压破坏的发生。受弯构件最小截面尺寸应满足下列要求： bc为高强混凝土的强度折减系数， 当fcu,k ≤50N/mm2时，bc =1.0， 当fcu,k =80N/mm2时bc =0.8， 其间线性插值。nullB .下限值——最小配筋率和箍筋最大间距及最小直径（防止斜拉破坏） 　　 试验表明，若箍筋的配筋率过小或箍筋间距过大，在λ较大时一但出现斜裂缝 可能使箍筋迅速屈服甚至拉断，斜裂缝急剧开展，导致发生斜拉破坏、此外，若箍筋直径过小、也不能保证钢筋骨架的刚度。 　　为了防止斜拉破坏，梁中箍筋间距不宜大于表4-2规定，直径不宜小于表4-3规定，也不应小于d／4(d为纵向受压钢筋的最大直径。null(4-13)注：梁中配有计算需要的纵向受压钢筋时，箍筋直径尚不应小于d/4(d为纵向受压钢筋的最大直径)。null（3）斜截面受剪承载力的计算位置　①支座边缘处截面：该截面承受的剪力值最大。在用材料力学方法计算支座反力也即支座剪力时，跨度一般是算至支座中心。但由于支座和构件连接在一起，可以共同承受剪力，因此受剪控制截面应是支座边缘截面。计算该截面剪力设计值时，跨度取净跨长ln即算至支座内边缘处。用支座边缘的剪力设计值确定第一排弯起钢筋和1-1截面的箍筋；null　 ②受拉区弯起钢筋弯起点处截面； 　　③箍筋截面面积或间距改变处截面； 　　④腹板宽度改变处截面。 　　上述截面均为斜截面受剪承载力较薄弱的位置，在计算时应取其相应区段内的最大剪力值作为剪力设计值。具体作法详见例 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 。 　　设计时，弯起钢筋距支座边缘距离s1及弯起钢筋之间的距离s2均不应大于箍筋最大间距smax，以保证可能出现的斜裂缝与弯起钢筋相交。 斜截面受剪承载力设计计算步骤斜截面受剪承载力设计计算步骤钢筋混凝土梁一般先进行正截面承载力设计，初步确定截面尺寸和纵向钢筋后，再进行斜截面受剪承载力设计计算。 已知：截面尺寸、砼强度等级（fc、ft）、钢筋级别（fy、fyv）、纵筋用量。求：腹筋一、选择计算截面，计算设计剪力 1.计算截面：null二、验算截面最小尺寸（防斜压破坏）若截面尺寸不符合要求，改变截面尺寸； 若截面尺寸符合要求，进入下步。 null三、验算是否需按计算配置腹筋 1．若 ，只需按构造配筋，即满足： 同时要满足 和 的要求。 2．若 ，需按计算配筋。 四、配箍计算 1．仅配箍筋时的计算 （1）均布荷载作用下： （2）集中荷载作用下矩形、T形和工形截面独立简支梁null 根据求出的Asv/s值确定箍筋肢数n、直径dsv和间距S，应满足最小配箍率、箍筋最大间距和箍筋最小直径的要求。否则取 null2.既配箍筋又配弯起钢筋时 （1）均布荷载作用下简支梁 （2）集中荷载作用下独立简支梁 a —为弯起钢筋与构件轴线的夹角，一般取45~60°。 ■计算时（1）假定箍筋n、d、s代入公式求出Asb,选筋； （2）根据已配纵筋选弯筋，然后求箍筋。 无论怎样求都需验算配箍率。要求： null■计算弯起钢筋时，需验算钢筋排数。 为防止弯筋间距太大，出现不与弯筋相交的斜裂缝，使弯筋不能发挥作用，《规范》规定当按计算要求配置弯筋， 一排弯起点至后一排弯终点的距离不应大于表中V>0.7ftbh0栏的最大箍筋间距smax的规定。null 受弯构件斜截面受剪承载力的复核问题，需将所有已知条件代入公式求Vu；同时也要验算截面限制条件和配箍率。null2. 斜截面的构造要求 　前面介绍的主要是梁的斜截面受剪承载力的计算问题，在剪力和弯矩共同作用下产生的斜裂缝，还会导致与其相交的纵向钢筋拉力增加，引起斜截面受弯承载力不足及锚固不足的破坏，因此，在设计中，除了保证梁的正截面受弯承载力和斜截面受剪承载力外，在考虑纵向钢筋弯起、截断及钢筋锚固时，还需在构造上采取措施，保证梁的斜截面受弯承载力及钢筋的可靠锚固。 ⑴正截面受弯承载力图(材料图) ①概念:　　所谓正截面受弯承载力图，是指按实际配置的纵向钢筋绘制的梁上各正截面所能承受的弯矩图，它反映了沿梁长正截面上材料的抗力，故简称为材料图。null　　②材料图的作用 　　A. 反映材料利用的程度 　　显然，材料图越贴近弯矩图，表示材料利用程度越高。 　　B .确定纵向钢筋的弯起数量和位置 　　设计中，将跨中部分纵向钢筋弯起的目的有两个。一是用于斜截面抗剪，其数量和位置由受剪承载力计算确定，二是抵抗支座处弯矩。 注意：材料图全部覆盖住弯矩图，各正截面受弯承载力才有保证；而要满足截面受弯承载力的要求 也必须通过作材料图才能确定弯起钢筋的数量和位置。 　　C.确定纵向钢筋的截断位置 　　通过绘制材料图还可确定纵向钢筋的理论截断点及其延伸长度.从而确定纵向钢筋的实际截断位置。null③材料图的作法 　　按梁正截面承载力计算的纵向受力钢筋是以同符号弯矩区段的最大弯矩为依据求得的，该最大弯矩处的截面称为控制截面。 　　以单筋矩形截面为例，若在控制截面处实际选定的纵筋为As式中ξ=x/h0。 截面的相对受压区高度ξ: 当ξ＞ξb时取ξ=ξb，有 　　可见，抵抗弯矩Mu与钢筋截面面积(或配筋率)为二次曲线关系。 null　　作材料图时，先求Mu。在控制截面，各钢筋按其面积的大小(不同规格的钢筋按fyAs的大小分担弯矩。在其余截面，当钢筋面积减小时(如弯起或截断部分钢筋)，弯矩可假定按比例减少(由图可知，随着钢筋面积的减少，Mu的减少要慢些，二者并不成正比；但按这个假定作材料图偏于安全且大为方便)。　null　材料图的作法: 　　A. 纵向受拉钢筋全部伸入支座 　　各截面Mu相同,此时的材料图为矩形图。 　　例5-1为例,该梁是均布荷载作用下的简支梁,跨中弯矩设计值M=158.18kＮ·m。据此算得As=1524mm2；当配置纵筋3Φ25时、As=1473mm2与计算值相差3.1％，可近似取Mu=M,则每根纵筋可分担的弯矩为Mu／3≈50.96KN·m，全部纵筋伸入支座时的材料图为图5-1中oaebo′与oo′形成的矩形图。null　　在例5-1中 确定抗剪的箍筋和弯筋时考虑1Φ25在离支座的C点弯起(该点到支座边缘的距离为650mm)该钢筋弯起后其内力臂逐渐减小，因而其抵抗弯矩变小，直至等于零。假定该钢筋弯起后与梁轴线(取1／2梁高位置)的交点为D，过D点后不再考虑进钢筋承受弯矩，侧CD段的材料图为斜直线cd(图4-22)。B. 部分纵向受拉钢筋弯起null　　C. 部分纵向受拉钢筋截断 　　假定纵筋①抵抗控制截面A-A的部分弯矩(图中纵坐标ef) A-A：①号筋强度充分利用截面；B-B和C-C：理论截断点， 在B-B和C-C处截面①号筋的材料图即图中的矩形阴影部分abcd。 为了可靠锚固。①号筋的实际截断点尚需延伸一段长度。 应当注意，承受正弯矩的梁下部受力钢筋不在跨内截断。null(2)满足斜截面受弯承载力的纵向钢筋弯起位置　　钢筋② 受拉区的弯起点为1， 按正截面受弯承载力计算不需要该钢筋的截面为2， 钢筋强度充分利用的截面为3 承担的弯矩为图中阴影部分 要求：弯起点与充分利用该钢筋的截面之间的距离不小于h0／2时，可以满足斜截面受弯承载力的要求(保证斜截面的受弯承载力不低于正截面受弯承载力) 钢筋弯起后与梁中心线的交点应在该钢筋正截面抗弯的不需要点之外。　　若利用弯起钢筋抗剪，则钢筋弯起点的位置应同时满足抗剪位置(由抗剪计算确定)、正截面抗弯(材料图覆盖弯矩图)及斜截面抗弯(s≥h0/2)三项要求。在例4-1中，从抗剪计算、材料图与弯矩图的关系可知钢筋弯起点的位置符合上述三项要求。null⑶纵向受力钢筋的截断位置　　任何一根纵向受力钢筋在结构中要发挥其承载受力的作用，应从“其强度充分利用截面”外伸一定的长度ld1，依靠这段长度与混凝土的粘结锚固作用维持钢筋以足够的抗力。同时 当一根钢筋由于弯矩图变化，将不考虑其抗力而切断时 从按正截面承载力计算“不需要该钢筋的截面”也须外伸一定的长度ld2 ，作为受力钢筋应有的构造措施。 在结构设计中，应从上述两个条件中确定的较长外伸长度作为纵向受力钢筋的实际延伸长度ld，作为其真正的切断点(图4-25)。null表4-4 负弯矩钢筋的延伸长度ld ⑷钢筋在支座处的锚固 　　支座附近的剪力较大，在出现斜裂缝后由于与斜裂缝相交的纵筋应力会突然增大，若纵筋伸入支座的锚固长度不够，将使纵筋滑移.甚至被从混凝土中拔出引起锚固破坏。null　　为了防止这种破坏纵向钢筋伸入支座的长度和数量应该满足下列要求。 　　①伸人梁支座的纵向受力钢筋根数 　当梁宽≥100mm时，不应少于2根；梁宽＜100mm时可为1根。 　　②简支梁 　　简支梁下部纵筋伸入支座的锚固长度las应满足表4-5的规定。　　null　　当纵筋伸入支座的锚固长度不符合表4-5的规定时，应采取下述专门锚固措施，但伸入支座水平长度不应小于5d。 　　A.在梁端将纵向受力钢筋上弯，并将弯折后长度计入las内(图4-27)；　　B. 在纵筋端部加焊横向锚固钢筋或锚固钢板(图4-28)，此时可将正常锚固长度减少5d。null　　C.将钢筋端都焊接在梁端的预埋件上(图4-29)。　③连续梁及框架梁 　　在连续梁、框架梁的中间支座或中间节点处，纵筋伸人支座的长度应满足下列要求(图4-30)： A .上部纵向钢筋应贯穿中间支应或中间节点范围；null　　B. 下部纵向钢筋根据其受力情况 分别采用不同锚固长度。 　　a.当计算中不利用其强度时，对光面钢筋取las≥15d。对月牙纹钢筋取las≥12d)，并在满足上述条件的前提下，一般均伸至支座中心线。 　　B. 当计算中充分利用钢筋的抗拉强度时(支座受正弯矩作用)，其伸入支应的锚固长度不应小于la； 　　c、当计算中充分利用钢筋的抗压强度时(支座受负弯矩按双筋截面梁计算配筋时)，其伸入支座的锚固长度不应小于0.7la； 　　　　null(5)弯起钢筋的锚固 　弯起钢筋的弯终点外应用有锚固长度，其长度在受拉区不应小于20d，在受压区不应小于10d；对光面钢筋在末端尚应设置弯钩(图4-31)。位于梁低层两侧的钢筋不应弯起。　　弯起钢筋不得采用浮筋(图4-32a)；当支座处剪力很大而又不能利用纵筋弯起抗剪时，可设置仅用于抗剪的鸭筋(图4-32b)，其端部锚固与弯起钢筋的相同。 null⑹箍筋的构造要求 　 梁的箍筋间距、直径和最小配箍率是箍筋最基本的构造要求，在设计中应予遵守。 　　箍筋一般推荐采用HRB335级（可获得较好的经济效益），目前较多采用HＰB235级钢。 　　箍筋一般采用135°弯钩的封闭式箍筋.当Ｔ形截面梁翼缘顶面另有横向受拉钢筋时，也可采用开口式箍筋(图4-33)。 　　梁内一般采用双肢箍筋(n=2)。当梁的宽度大于400mm、且一层内的纵向受压钢筋多于四根时，应设置复合箍筋(如四肢箍)；当梁宽度很小时，也可采用单肢箍筋(图4-34)。null　　当梁中配有计算需要的纵向受压钢筋(如双筋梁)时，箍筋应为封闭式 其间距不应大于15d(绑扎骨架中)或20d(焊接骨架中)，d为纵向受压钢筋中的最小直径；同时在任何情况下均不应大于400 mm。当一层内的纵向受压钢筋多于5根且直径大于18mm时，箍筋间距不应大于10d。 　　在绑扎骨架中非焊接的用接接头长度范围内，当搭接钢筋为受拉时.其箍筋间距s≤5d，且不应大于100mm；当搭接钢筋为受压时，箍筋间距s≤10d，且不应大于200mm.d为受力钢筋中的最小直径。 设计例题略。