小范围回转轴系感应同步器测角系统的误差分离技术

第 9卷 � 第 2期 2005年 3月 � 电 � 机 � 与 � 控 � 制 � 学 � 报 ELECTR IC� MACH INES� AND� CONTROL � V ol�9 N o�3 M ar. 2005 � � � � � � 小范围回转轴系感应同步器测角系统的 误差分离技术 任顺清, � 伊国兴, � 曾庆双, � 王常虹 (哈尔滨工业大学 空间控制与惯性技术研究中心,黑龙江 哈尔滨, 150001) 摘 � 要: 利用 391齿盘、平面反射镜及自准直仪测量了某一小范围 ( 50�)回转轴系的圆感应同步器 测角系统的角位置误差,利用测角系统的误差特性,建立了回归误差模型, 并通过最小二 乘法 99乘法表99乘法表打印九九乘法表a4打印九九乘法表免费下载大九九乘法表免费打印 得出 了圆感应同步器一个节距内的一次谐波和二次谐波误差,根据误差的幅值和相位,采用硬件补偿技 术,使圆感应同步器测角系统的误差大大降低。 关键词: 感应同步器;测角;误差分离技术;最小二乘法 中图分类号: TM383 文献标识码: A 文章编号: 1007- 449X ( 2005) 02- 0183- 04 Error separating technology of inductosyn angle- measuring system in lim iting rotation axis system REN Shun�qing, � Y IGuo�x ing, � ZENG Q ing�shuang, � WANG Chang�hong ( Space Contro l and Inertia l T echno logy Resea rch Cen ter, H a rbin Institute o f Techno logy, H arbin 150001, Ch ina) Abstract: The angular errors o f the round inductosyn ang le- measuring system w eremeasured by a 391- tooth circular index ing dev ice, a reflectingm irror and an autoco llimator. The ax is mounted the inductosyn has on ly 50� lim iting rotat ing range. The regression errormode l is established by using the erro r charac� teristics o f the inductosyn ang le- measuring system. The first- order and the second- order hormon ic er� rors w ith in one p itch ang le o f the inductosyn are deduced by least square method. The angular errors o f the system are decreased greatly by apply ing hardw are compensation techno logyw ith the ca lculated ampli� tudes and phases of the harmonic errors. Key words: inductosyn; angle measurem en;t error separating techno logy; least square method 收稿日期: 2003- 10- 22; 修订日期: 2004- 03- 08 作者简介: 任顺清 ( 1967- ) ,男,副研究员,工学博士,主要从事精密检测技术与惯性技术的研究; 伊国兴 ( 1975- ) ,男,讲师,博士研究生,主要从事导航、制导与控制技术; 曾庆双 ( 1964- ) ,男,研究员,工学博士,从事导航、制导与控制技术研究; 王常虹 ( 1962- ) ,男,教授,博士生导师,工学博士,从事导航、制导与控制技术研究。 1� 引 � 言 某红外地球敏感器的地面测试设备三轴转台外 环轴轴系只能允许 50�的旋转范围, 要求感应同步 器测角系统误差的峰峰值小于 7�2 。在感应同步器 测角系统中一般应用误差补偿技术, 文献 [ 1]中的 误差分离技术只能用于整周回转轴系, 在小范围回 转轴系中应用受到限制, 本文假设感应同步器的定 子和转子安装没有偏心和相对倾斜的情况下, 即忽 略长周期谐波误差分量, 把它当作残余误差进行处 理, 通过建立回归方程, 利用最小二乘法分离出了感 应同步器一个节距内的一次谐波和二次谐波误差, 通过实测和使用硬件补偿技术 [ 2~ 3] , 使测角系统达 到了精度要求。 2� 测角系统和误差检测装置简介 轴系的测角系统由感应同步器和旋转变压器组 成。1对极旋转变压器组成 000�0�~ 359�9�分辨力 为 0�1�的粗通道角位置测量系统; 360对极感应同 步器组成 0�000 0�~ 0�999 9�分辨力为 0�000 1�的 精通道角位置测量系统; 再经过粗精耦合处理组成 0�000 0�~ 359�999 9�分辨力为 0�000 1�的绝对角 位置编码测量系统 [ 4~ 6]。 测角系统的误差检测装置由 391多齿分度台、 平面反射镜和自准直仪组成, 如图 1所示。 360多 齿分度台只能产生 1�间隔,不能将感应同步器的节 距进行细分,故不能检测感应同步器测角系统的细 分误差。测量误差时, 首先将自准直仪对准多齿分 度台的平面反射镜,读出自准直仪读数 �0和测角系 统的数显读数 �0,然后将轴系转动至 �i = �0 + 360� i /391角位置,齿盘反转 i齿,读出自准直仪读数 �i, 则角位置 �i相对 �0的误差为 �i - �0。 � �3� 误差分离技术 如果圆感应同步器的定子和转子安装没有偏 心,转子和定子也没有相对倾斜,则感应同步器测角 系统一般不会产生长周期 (以 360�为周期 )的一次 和二次谐波误差。现假设长周期谐波误差很小,可 以计为残余误差,测角系统的误差只有以一个节距 角为周期 (1�内 )的误差, 即认为只要测角系统数显 的小数部分相同,它们的误差相同,设测角系统的数 显为 �, �的整数部分和小数部分分别为 �n和 �d , 则其误差可 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示为 � e(�) = e0 + e1x cos 2 �d + e1y sin 2 �d + � � � � e2x cos 4 �d + e2y sin 4 �d + !∀(�) = � � e0 + e1x cos 2 �+ e1y sin 2 �+ e2x cos 4 �+ � � � � e2y sin 4 �+ !∀( �) ( 1) 式中: e( �)为 �位置的自准直仪读数; e0为误差的常 数项,与自准直仪的安装位置有关,与 �无关; e1x, e1y 为测角系统误差的一次谐波的余弦项和正弦项幅值; e2x, e2y为测角系统误差的二次谐波的余弦项和正弦项 幅值; !∀(�)为 �位置的残余误差,包括 1�内的三次 及三次以上谐波误差和长周期谐波误差。 根据文献 [ 1], 只要能计算出 e1x, e1y, e2x, e2y, 即 可对其进行硬件补偿。文献 [ 1]的方法是将轴系旋 转至 360�i /23( i= 0, 1, !, 22), 23面棱体的某一工 作面对准自准直仪, 然后对角位置误差进行测试。 本文的轴系只能在 50�范围内进行旋转, 对误差进 行测试时可将轴系每次转动 360�/391, 齿盘反转 1 齿, 使齿盘上的平面反射镜对准自准直仪,读出自准 直仪的读数,进而计算测角误差。例如 360�j /391( j = 0, 1, !, 13)序列为 0�000 0, 0�920 7, 1�841 4, 2�762 1, 3�682 9, 4�603 6, 5�524 3, 6�445 0, 7�365 7, 8�286 4, 9�207 2, 10�127 9, 11�048 5, 11�969 3 其一个节距角 ( 1�)的采样点为 0�000 0, 0�048 5, 0�127 9, 0�207 2, 0�286 4, 0�365 7, 0�445 0, 0�524 3, 0�603 6, 0�682 9, 0�762 1, 0�841 4, 0�920 7, 0�969 3 采样角度间隔不是全部相等的, 由于采样点不 能将 1�进行等分,不能用谐波分析法直接来计算误 差的一次和二次谐波误差分量。采用最小二乘法分 离一次和二次谐波误差,根据式 ( 1), 设测量点数为 n,可得角位置 �i的残余误差为 � !∀(�i ) = e(�i ) - e0 - e1x cos 2 �i - e1y sin 2 �i - � � � � � e2x cos 4 �i - e2y sin 4 �i ( 2) 残差平方和 s为 s= ∀n i= 1 [!∀(�i ) ] 2 = ∀n i= 1 [ e(�i ) - e0 - e1x cos 2 �i - � � e1y sin 2 �i - e2x cos 4 �i - e2y sin 4 �i ] 2 ( 3) 对 s求偏导数,当残差平方和最小时,有 s e0 = 0, s e1x = 0, s e1y = 0, s e2x = 0, s e2y = 0 ( 4) 将上式展开得 - 2∀n i= 1 [ e( �i ) - e0 - e1x cos 2 �i - e1y sin 2 �i - � � � e2x cos 4 �i - e2y sin 4 �i ] = 0 - 2 ∀n i= 1 cos 2 �i [ e(�i ) - e0 - e1x cos 2 �i - � � � e1y sin 2 �i - e2x cos 4 �i - e2y sin 4 �i ] = 0 - 2 ∀n i= 1 sin 2 �i [ e(�i ) - e0 - e1x cos 2 �i - � � � e1y sin 2 �i - e2x cos 4 �i - e2y sin 4 �i ] = 0 184 电 � 机 � 与 � 控 � 制 � 学 � 报 � � � � � � � � � � � � � 第 9卷 � - 2 ∀n i= 1 cos 4 �i [ e( �i ) - e0 - e1x cos 2 �i - � � � e1y sin 2 �i - e2x cos 4 �i - e2y sin 4 �i ] = 0 - 2 ∀n i= 1 sin 4 �i [ e( �i ) - e0 - e1x cos 2 �i- � � � e1y sin 2 �i - e2x cos 4 �i - e2y sin 4 �i ] = 0 � � 对上面 5个公式进行化简并整理,得 n #cos∃ #s in∃ #cos2∃ #s in2∃ # cos∃ #( cos∃) 2 #cos∃sin∃ #cos∃cos2∃ #cos∃s in2∃ #sin∃ #cos∃#s in∃ #( s in∃) 2 #s in∃cos2∃ #s in∃sin2∃ #cos2∃ #cos∃os2∃ #s in∃cos2∃ #( cos2∃) 2 #cos2∃s in2∃ #s in2∃ # cos∃s in2∃ # sin∃s in2∃ #cos2∃s in2∃ #( s in2∃) 2#( sin2∃) 2 # � � � � � � � e0 e1x e1y e2x e2y = #e (�i ) #e( �i ) cos∃ #e (�i ) sin∃ #e( �i ) cos2∃ #e (�i ) sin2∃ ( 5) 其中 ∃= 2 �i, # = ∀n i= 1 。式 (5)可写成 A e= % ( 6) 则 e= A - 1% ( 7) 于是可以得出 e1x, e1y, e2x, e2y, 然后采取误差补 偿措施。 4� 一个实例 圆感应同步器测角系统进行初次检测后, 其测 试结果如表 1的第 2列数据所示, 第 1列数据为轴 系的角位置。 表 1� 补偿前后的误差测试结果 Table. 1� Them easured errors before and after com pensating 数显读数 �i ( �) 自准直仪读数 e(�i ) ( ) (补偿前 ) 自准直仪读数 e(�i ) ( ) (补偿后 ) 357�669 3 � 0�14 3�12 358�590 0 - 2�53 3�63 359�510 7 - 1�19 4�49 � 0�431 4 � 2�11 5�84 � 1�352 2 � 4�80 5�83 � 2�272 9 � 4�23 5�90 � 3�193 6 � 2�84 6�16 � 4�114 3 � 4�23 5�50 � 5�035 0 � 7�42 5�66 � 5�955 7 12�58 5�18 � 6�876 5 13�17 3�83 � 7�797 2 10�26 3�85 � 8�717 9 � 3�65 3�05 � 9�638 6 - 1�32 3�21 根据表 1的第 1列数据, 可求得矩阵 A = 14 - 0�779 7 - 1�1312 - 0�474 7 � 1�246 5 - 0�779 7 � 6�762 7 � 0�6232 � 0�225 3 - 0�715 9 - 1�131 2 � 0�623 2 � 7�2373 � 0�415 3 - 1�004 9 - 0�474 7 � 0�225 3 � 0�4153 � 6�563 2 - 0�389 1 � 1�246 5 - 0�715 9 - 1�0049 - 0�389 1 � 7�436 8 对表 1的第 2列和第 2列数据进行计算,得 %= [ 60�39" 33�88" - 7�76" - 1�96" - 25�94" ] T 根据式 (7),得 e= A - 1 %= [ 4�85" 5�28" - 1�31" - 0�28" - 3�98" ] T 于是得 e1x = 5�28 , e1y = - 1�31 , e2x = - 0�28 , e2y = - 3�98 。据此对误差进行补偿后,再对测角误差进 行测试,得表 1的第 3列自准直仪读数。再对表 1 的第 1列和第 3列测试数据进行计算, 得 %= [ 65�25" - 0�74" 5�37" - 0�05" 2�36" ] T 再根据式 ( 7),得 e= A - 1%= [ 4�82" 0�28" 1�42" 0�23" - 0�26" ] T 可见,对误差进行硬件补偿后, e1x = 0�28 , e1y = 1�42 , e2x = 0�23 , e2y = - 0�26 。通过误差补偿使一 次谐波和二次谐波的幅值下降很大, 误差的峰峰值 从 15�70 降到 3�11 ,补偿效果非常显著。最后对测 角系统在整个范围进行检测,其检测结果见表 2, 误 差的峰峰值为 4�06 。 表 2� 测角系统误差最终测试结果 Tab le 2� The f inal measured errors of the � � � � � � � � ang le- m easur ing system 数显读数 �i ( �) 自准直仪读数 e (�i ) ( ) 数显读数 �i ( �) 自准直仪读数 e(�i ) ( ) 335�572 1 4�02 0�431 5 5�07 338�334 3 6�56 3�193 6 6�78 341�096 4 6�26 5. 955 7 5. 51 343�858 6 4�00 8. 717 9 3. 57 346�620 9 3�21 11�480 0 4�35 349�382 8 6�15 14�242 2 6�08 352�145 0 6�15 17�004 3 4�95 354�907 2 4�98 19�766 5 2�95 357�669 3 2�71 22�528 6 3�61 根据表 2的数据, 按上述方法经计算得 A = 18 - 1�081 2 - 0�3540 � 0�793 1 � 0�581 7 - 1�081 2 � 9�396 5 � 0�2909 - 0�715 6 - 0�421 3 - 0�354 0 � 0�290 9 � 8�6035 - 0�067 3 - 0�365 6 � 0�793 1 - 0�715 6 - 0�0673 � 8�621 1 - 1�203 1 � 0�581 7 - 0�421 3 - 0�3656 - 1�203 1 � 9�378 9 %= [ 86�91" 0�48" 12�67" 3�58" - 0�34" ] T e= A - 1%= [ 4�90" 0�55" 1�64" 0�01" - 0�25" ] T 185第 2期 小范围回转轴系感应同步器测角系统的误差分离技术 4� 结 � 论 当轴系只能小范围旋转时, 通过 391齿盘、平面 反射镜和自准直仪可以检测感应同步器测角系统的 测角误差,虽然在感应同步器的一个节距角内采样 点不是完全等间隔的, 但可用最小二乘法分离出一 个节距角内的一次和二次谐波误差, 对误差进行硬 件补偿后,使误差大大降低,从而提高了感应同步器 测角系统的准确度。此方法应用到本测试设备的中 环轴测角系统中,同样收到良好效果。 参 考 文 献: [ 1] 任顺清,曾庆双,陈希军. 圆感应同步器测角误差的分离技术 [ J].中国电机 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 学报, 2001, 21( 4 ): 92- 95. [ 2] 曾庆双,任顺清,王卫阳. 感应同步器测角系统误差调整与补偿 [ J]. 哈尔滨工业大学学报, 1998, 30( 1) : 87- 903. [ 3] 李秋明, 冯汝鹏, 王景贺,等. 感应同步器测角系统误差分析与 补偿 [ J].中国惯性技术学报, 1998, 6( 1) : 50- 53. [ 4] 曾庆双,刘升才. 一种双通道测角系统的设计 [ J] .中国惯性技 术学报 [ J] . 1996, 4 ( 2) : 87- 90. [ 5] 赵吉庆,杨萍芳. 采用感应同步器的精密数字测角系统 [ J] .西 安理工大学学报, 1996, 12( 4) : 319- 323. [ 6] 孙 � 力,杨贵杰,孙立志. 跟踪鉴幅型感应同步器测角系统误差 分析 [ J] . 电机与控制学报, 1999, 3 ( 3) : 181- 183. (编辑: 刘玉成 ) (上接第 182页 ) � � 当求出变压器绕组的电压分布后, 可得到饼间 的最大电压为 55�4 kV,该电压发生在 18至 19饼之 间。此时饼间最大电场为 138�5 kV /mm。已知 110 kV /20MVA绝缘变压器内充有 0�25MPa的 SF6气 体,击穿场强由下式决定 E b = (E /p ) 0 #p /f (14) 式中: (E /p ) 0 = 890 kV /cm; p为 SF6气体的气压,其 值为 0�25 MPa; f为电场的不均匀系数, f取值为 1�49。将上述值代入式 ( 14 )得变压器内 SF6气体 绝缘的击穿场强 Eb = 149�3 kV /cm, 可见饼间的场 强已接近击穿场强,对变压器的绝缘已构成了威胁。 匝间的绝缘由聚脂薄膜组成, 在 VFTO的作用下应 能满足绝缘要求。 5� 结 � 论 1) 由隔离开关开断短母线产生的 VFTO沿母 线进行传播,在变压器高压绕组首端产生过电压的 最大值为 1�63 pu, 计算时间为 20 ns。 2) 在 VFTO作用下, 饼间最大电压和最大电场 强度分别为 55�4 kV和 138�1 kV /cm,发生在 18~ 19饼之间。由计算结果可知:饼间的场强已接近击 穿场强,对变压器的绝缘已构成了威胁。 3) 在 VFTO作用下, 绕组内产生了电磁振荡。 从离散的傅立叶变换可知, 绕组中部产生了约 500 kH z的主要振荡频率, 除此之外,局部的高频振荡出 现在绕组的首端和尾端。 4) 具有截波特征的 VFTO, 不仅威胁着电力变 压器的绝缘,也影响着 G IS中其他元件的绝缘,如套 管、绝缘子等。 参 考 文 献: [ 1 ] � POVH D, SCHM ITT H, VOLCKER O, W ITZMANN R. M odelling and analysis gu id elines for very fast trans ien ts[ J]. IEEE T rans on PD , 1996, 11( 4 ): 2 028- 2 035. [ 2] � FU JIMOTO N, BOGGS S A. Characterist ics of GIS disconnector induced short rise- tim e trans ien ts incident on externally connect� ed pow er system com ponen ts [ J] . IEEE T rans on PD, 1989, 4 ( 1 ) : 223- 233. [ 3 ] � HAZNADAR Z, CARS IMAMOV IC S, MAHMUTCEHA JIE R. M ore accu ratem odel ing of gas insu lated substation com ponen ts in d igital s imu lat ion s of very fast electrom agnetic tran sients [ J ]. IEEE Trans on PD, 1992, 7( 1) : 434- 441. [ 4] � 王赞基.变压器线圈中特快速暂态仿真的建模 [ J ]. 中国电机 工程学报, 1996, 16( 5 ) : 299�305. [ 5] � 张嘉祥.变压器线圈波过程 [M ].北京:水利电力出版社, 1982. (编辑: 刘玉成 ) 186 电 � 机 � 与 � 控 � 制 � 学 � 报 � � � � � � � � � � � � � 第 9卷 �