SWDC_4大面阵数码航空相机拼接模型与立体测图精度分析

第 33卷第 2期 2008年 3月 测绘科学 Sc ience o f Survey ing andM app ing Vo l�33 No�2 M ar� 作者简介: 李健 ( 1976-), 男, 山东淄 博人, 武汉大学遥感信息工程院在职博 士研究生, 现从事全数字摄影测量、三 维重建等方面的研究。 E-m a i:l ljian_ b@j sina� com 收稿日期: 2007-10-24 SWDC-4大面阵数码航空相机拼接模型 与立体测图精度分析 李 � 健 � � , 刘先林 � , 刘凤德� , 赵利平� , 李 � 靖� , 刘 � 磊� ( � 武汉大学遥感信息工程院, 武汉 � 430079; � 中国测绘科学研究院, 北京 � 100039; � 山东科技大学地球信息科学与工程学院, 山东青岛 � 266510) �摘 � 要� SWDC-4是由四台非量测相机组成的具有较大幅面的数码航空相机, 其主要特点是高程精度高, 最高可 达 1 /10000以上。本文介绍了虚拟影像的生成原理以及北京试验区航飞试验所进行的空中三角测量处理结果; 从 交向摄影的角度理论上详细分析了它的几何与立体测图的精度误差, 为该类型相机以后的性能优化, 误差分析和 实际生产中解决相应问题提供了理论上的重要依据。 �关键词� SWDC-4; 航空数码相机; 虚拟影像 ; 交向摄影; 正直摄影 �中图分类号� P232� � � � �文献标识码� A � � � � �文章编号� 1009-2307( 2008) 02-0104-04 DOI: 10� 3771 / j� issn� 1009-2307�2008�02�037 1� 引言 与传统胶片航空相机相比, 数码航空相机有很多优 点 [ 1] , 环境适应能力强; 效率高, 实时性强; 应用处理简 便快捷; 性能价格比高。从 2000年 ISPRS阿姆斯特丹大 会, 数码航空相机开始出现, 2004年的伊斯坦布尔大会上 数码航空相机成为一个热点 [2]。目前大面阵数码航空相机 有 VEXCEL Imag ing公司生产的 U lt raCamD ( UCD )、 Z / I Im ag ing公司生产的 DM C和 2006年中国测绘科学研究院四 维远见公司推出的 SWDC系列。由于技术原因直接生产大 幅面的 CCD面阵相机还有一定困难, 一般是采用几个小面 阵 CCD组合成较大面阵 [ 2]。从相机的几何构成以及虚拟影 像生成原理上来看大面阵航空数码相机可分为两种类型: 一种是同步-交向摄影方式型; 一种是同地-正直摄影方式 型。其中 DM C、SWDC属于前者, 各个小面阵 CCD呈 2X2 分布排列, 摄影时同时曝光, 且各自倾斜一定角度, 以保 证获取影像有一定重叠, 进而在经过纠正、拼接后合成一 个大幅面的虚拟影像。由于四个子相机之间有一定距离, 在生成一个单投影中心的虚拟影像时在理论上有一定的不 严密性。UCD的几何结构是中 4个全色波段的镜头 ( 9个 CCD面阵 ) 沿飞行方向等间距顺序排列 [3]。摄影时顺序曝 光, 所有镜头几乎都是在同一位置、同一姿态下曝光, 通 过对 9个 CCD所生成全的全色影像重叠部分精确配准, 消 除曝光时间误差造成的影响, 生成一个完整的中心投影影 像。由此可见 UCD属于同地-正直摄影方式, 它在理论上来 讲是严密的。同步-交向摄影方式的相机的拼接模型及理论 上不严密性引起了业内人士的关注, 本文将以 SWDC- 4为 例根据其拼接模型详细分析此类相机的几何拼接误差和立 体测图精度。 2� SWDC-4拼接模型 SWDC-4相机是由四个独立的非量测面阵相机组成, 图 1左侧部分所示, 有高程精度高 (基高比大 )、物镜可换、 性价比高的特点, 主要参数见表 1。在虚拟影像生成过程中 首先将单个倾斜摄影的子影像纠正为等效正直摄影像片 (水 平像片 ) , 即水平纠正, 水平纠正前后的影像如图 1所示, 然后利用水平像片重叠部分的同名像点, 建立像片间的微 小旋转、平移关系式, 用自由网光束平差法精确求解各像 片间的相对位置关系, 最后将各个水平像片投影到最终的 虚拟影像上。 图 1� 相机镜头与原始、水平纠正影像 表 1� SWDC主要技术参数 相 机参 数 项 SWDC-4 单个影像 投影中心间隔 ( mm ) 113 /145 倾角 15� /20� 焦距 ( mm ) 50 像素大小 ( um ) 9 影像分辨率 5440� 4080 影像物理尺寸 ( um ) 48�96� 36�72 视场角 52� � 40� 虚拟影像 焦距 ( mm ) 50 像素大小 ( um ) 9 影像分辨率 8000� 11500 /11500� 8000 影像物理尺寸 ( um ) 72� 103�5 /103�5� 72 视场角 71�� 92� /92�� 71� 如图 1所示, 假定四个水平纠正影像的旋角为 �i, � i,� i ( i = 1 ~ 4) , 则对应的旋转矩阵 R i为: � 第 2期 � � � � � � � � 李 � 健等 � SWDC-4大面阵数码航空相机拼接模型与立体测图精度分析 Ri = a i1 a i2 a i3 bi1 bi2 bi3 c i1 ci2 ci3 = cos� i cos� i - s in� i s in� i s in� i - co s� i s in� i - sin� i s in� i co s� i - sin� i cos� i co s�i sin�i co s�i co s�i - s in�i s in�i cos� i + co s�i s in�i s in�i - s in�i s in�i + co s�i s in�i co s�i co s�i cos�i ( 1) � � 投影中心坐标相对于 1号相机为 Dx i, D yi, D zi ( i= 1~ 4)。各个相机的投影中心坐标根据 GPS记录的曝光信号以 及相互间的曝光时间差经 GPS /GLONASS后处理软件 way- po int解算得到。现以 1号相机为参考, 即 �1 = �1 = �1 = 0, R1 = E, Dx1 = Dy1 = Dz1 = 0。摄影时四台相机是同步曝 光且投 影中心 间距 很小 ( x, y 方 向分 别为 0� 145m、 0� 113m ), 可以认为四个投影中心的 Z坐标相等, 所以 Dz1 = Dz 2 = Dz 3 = D z 4 = 0。在仅考虑 Dx与 Dy影响的情况下, 其余三个相机水平纠正影像上某一像点 ( x i, y i ) 在经过微小 旋转和平移改正后的坐标 ( x�i, y�i )为: x�i = - f a i1 xi + ai2y i - a i3fc i1x i + ci2 yi - ci3f + kDx i ( 2) y�i = - f bi1xi + bi2 yi - bi3 fci1x i + ci2 yi - ci3f + kDyi ( 3) � � 其中 k = f H , H 为平均相对航高, i= 2- 4。根据重叠范 围内同名点坐标相等原则有: x�i - x�j = 0 y�i - y�j = 0 ( 4) 其中下标 i, j的取值共有四组, 即 ( i, j ) = { ( 1, 2 ), ( 1, 4), ( 2, 3), ( 3, 4) }, 并且 x�1 = x1, y�1 = y 1 ; 例如 x�1 - x� 2 = 0表示 1号相机对应的水平纠正影像上某一像点坐标 在经微小旋转和平移改正后应与 2号水平影像上同名像点 坐标经旋转和平移改正后相等。这样可以列出四组共八个 方程, 含有 �i, �i, �i ( i = 2, 3, 4) 9个未知数, �1 = �1 = �1 = 0。将 ( 6) ( 7 ) 两式带入 ( 8) 式并线性化得到误差 方程: vx ij = - f( 1 + x 2 f2 )��i - xyf ��i + y��i + f ( 1 + x2 f2 ) ��j - xyf �� j - y��j - (x�0i - x�0j ) vy ij = - xy f ��i - f ( 1 + y 2 f2 )�� i - x�� i + xyf ��j + f ( 1 + y2 f2 )�� j + x�� j - (y�0 i - y�0 j ) ( 5) � � 根据误差方程式, 构成法方程式并解算 9个未知角元 素的改正数, 将改正数与未知数相加构造新的法方程并解 算, 如此逐渐趋近, 直到前后两次改正值之差小于一个极 限值 ( 10- 7 ) , 迭代终止, 实际试验表明迭代 3~ 4次就可达 到很好的结果。 为验证拼接模型的可靠性, 2006年 12月份用 SWDC-4 在北京八达岭地区 17�7km2 ( 7� 06km � 2�51km ) 范围进行了 航飞实验, 航高为 555m, GSD= 10cm, 航向 80% 重叠, 旁 向 60%重叠, 宽像对飞行方式 ( 11500 � 8000), 共六条航 线, 基线长 200m, 共布设了 58个 50cm � 50cm大小的人工 地标点作为控制点和检查点, 其中密集区 30个, 用静态 GPS测出地标点大地坐标。对获取的 178张虚拟影像分别 进行了单像对立体模型定向与 GPS辅助空中三角测量试验。 在控制点密集区内选取不同重叠度的影像用 JX4-C DPW全 数字摄影测量工作站进行单模型定向, 精度如表 2所示。 GPS辅助空中三角测量试验采用 Geo load-AT、 PATB、DP- G rid、WuCAPS空中三角测量软件同时进行解算, 其精度如 表 3所示。 可以看出, 单像对立体模型定向精度和 GPS辅助空中 三角测量多个检查点的高程精度最高可达 1 /10000以上, 达到了与平面精度相当的水平, 这是传统胶片相机和国外 同类型面阵相机目前所不能及的, 说明拼接技术的可行性 与相机设计的合理性; 高冗余影像 (航向 80% - 90%重叠, 旁向 60%重叠 ) 具有较高的精度和可靠性。 表 2� 单像对绝对定向精度 (单位: cm ) 像对号 Mx M y Mxy M z 点数 重叠度 84- 85 5�5 3�3 6�4 8�1 23 81% 84- 86 4�0 4�1 5�7 5�5 23 63% 84- 87 2�6 2�8 3�8 4�3 23 49% 85- 87 4�8 3�7 3�7 6�1 23 63% 24- 26 4�4 3�6 5�6 5�7 20 63% 25- 27 3�1 4�0 5�0 5�9 24 63% 表 3� GPS辅助空中三角测量结果 (单位: m ) 平差软件 定向点 检查点 M x M y M z 平面点数高程点数 M x M y M z 平面点数 高程 点数 高程相 对精度 备注 G eoload-AT 0�034 0�040 0�057 15 15 0�068 0�070 0�049 42 42 1 /11327 航向 60% , 旁向 60% ,两边控制 G eoload-AT 0�065 0�075 0�059 11 11 0�081 0�075 0�073 39 39 1 /7600 航向 60% , 旁向 30% ,两边控制 PATB 0�050 0�020 0�011 4 4 0�061 0�070 0�074 48 48 1 /7500 航向 60% , 旁向 60% ,四角控制 PATB 0�003 0�004 0�002 4 4 0�042 0�059 0�054 48 48 1 /10278 航向 80% , 旁向 60% ,四角控制 DPGrid 0�063 0�038 0�072 4 4 0�040 0�104 0�075 48 48 1 /7400 航向 60% , 旁向 60% ,四角控制 DPGrid 0�019 0�027 0�035 4 4 0�029 0�047 0�050 48 48 1 /11100 航向 80% , 旁向 60% ,四角控制 WuCAPS - - - 4 12 0�050 0�070 0�055 44 36 1 /10090 航向 60% , 旁向 30% ,两边控制 WuCAPS - - - 4 15 0�070 0�040 0�062 48 37 1 /8952 航向 80% , 旁向 60% ,两边控制 � 说明: 两边控制是指利用试验区内最左与最右两列地标点作为中三角测量平差的控制点 105 测绘科学 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 第 33卷 图 2� SWDC立体模型 3� 立体测图精度分析 上述实际试验中 SWDC - 4取得了令人难以相信的精 度, 引起了人们的极大关注, 下面详细分析一下其理论误 差的大小。由于 SWDC- 4像片是由多个小面阵相机拼接而 成, 其理论误差也应从单个相机的误差开始分析。前面提 到各单相机由不同的倾斜, 摄影时是按照交向摄影方式进 行的, 进而与交向摄影精度有关。交向摄影虽然由于变形 较大不便于人眼立体观测在航空摄影中很少用到, 但目前 受 CCD幅面的制约, 正直摄影有了一定限度, 为达到测定 物点坐标的精度和便于摄影的安排, 有时需要使用交向 摄影 [ 4]。 图 2中加粗实线为 SWDC虚拟影像 - 立体相对, 它们 分别是由其左右两个子影像拼接而来。地面点 A( Z = �h ) 的坐标可由虚拟影像根据正直摄影公式和左右两个子影像 按照交向摄影公式 (考虑微小平移 )计算得到, 而且两者是 等效的。因而虚拟影像的测图误差分析可以转变为子影像 交向摄影时的精度分析。 众所周知, 正直摄影精度估算公式 [ 5]: M X = ( k 2 - k 1 k 2 x 1 f ) 2m2 x1 + ( k 1 k 2 x 1 f ) 2m2 x2 M Y = k 2 2m 2 y1 + (k1 k2 y1 f ) 2m 2x1 + (k1 k2 y1 f ) 2m 2x1 M Z = k1 k2 m 2 x1 + m2x2 ( 6) � � 式中: k1 = HB 构形系数, k2 = H f 成像比例尺系数, H, B分别为平均航高与摄影基线, ( x 1, y 1, x 2, y2 )左右影像观 测值, m x1, m x 2, m y1量测误差, 正直情况下一般认定 m x1 = m x 2 = m y1 = m , 则 ( 6) 式可写为: M X = m (k2 - k1 k2 x1 f ) 2 + (k1 k2 x1 f ) 2 M Y = m k 2 2 + 2( k1 k2 y 1 f ) 2 M Z = m 2k1 k2 ( 7) � � 当有 �角情况下 (图 2左半部分所示, 此时 � = �1, � = �1 ) , �水平� 像片上点 a01坐标 ( �x, �y ) 与倾斜像片上点 a1 的坐标 ( x, y ) 关系式为: �x = f ( x cos�+ f sin�) f cos�- x sin� �y = f f co s�- x sin� ( 8) � � 对上式 ( x, y ) 微分, 得到 �倾斜� 像片上点位坐标误 差对 �水平� 像片上点位 ( �y = 0时 ) 误差的影响: d�x = 1 + tan�tan� 1 - tan(� - �) tan�dx d�y = sec� 1 - tan(� - �) tan�dy ( 9) � � 由线元素引起的平移误差 [ 6]: �x = fH - �h �h /HH ( 1 - �h /H ) dX 0 � y = f H - �h �h /H H ( 1 - �h /H ) dY0 ( 10) � � 虚拟影像上某一像点由于倾斜摄影和线性纠正的不严 密所引起的点位偏移为 : dx v = d�x + �x dy v = d�y + �y ( 11) � � 写成中误差形式, 并将 ( 10), ( 11) 两式带入得: m x v = d 2�x + �2x = ( 1 + tan�tan�1 - tan(� - �) tan�m x ) 2 + �2x m y v = d 2�y + �2y = ( 1 + tan�tan�1 - tan(� - �) tan�m x ) 2 + �2y ( 12) � � 可见与正直摄影时所有像点的量测精度都是常数不同, 虚拟影像上各像点的坐标量测精度是不同的 [ 5]。将上式带 入正直摄影精度估算公式 ( X, Y方向的精度一般要高于 Z轴 精度这里仅考虑高程误差 ), 得到高程误差为: M z = k1 k2 ( 1+ tan�1 tan� 1- tan(�1 - �) tan�) 2m2x1 + ( 1 + tan�2 tan� 1- tan(�2 - �) tan�) 2m 2x2 + 2�2x (13) � � 当 H = 550m, �h = 50m , B = 400m ( 60%重叠 ) , m x1 = m x 2 = 1 4 像元 (文献 [ 7] 所述, 数码影像的量测精度比解 析胶片扫描影像量测精度要高 1�3倍, 即可达到四分之一 个像素 ) , 基线范围内各点在不同交向角 ( � = 0� ~ 45� ) 情况下的高程精度如图 3所示。当 �为定值时, 精度曲线 为一抛物线, 基线中心点, 即 �1 = �2时精度最高 ( SWDC - 4设计交向角 �= 20�, Z的精度在 5� 6- 5� 9cm之间, 与 表 2中的计算结果相符 )。当 �1 = �2 = �一定, 基线中心 点精度随 �角的不同而变化, � < �时随 �角的增大而增 大, �> �时随 �角的增大而减小, �= �时取得最大值。所 以在实际应用中交向角的取值应在保证影像间有一定重叠 的情况下尽量的小, 以获得更高的精度。图 4为不同的地 面起伏对精度的影响, 当为 0� 1倍航高时仅为 0�22 cm, 0� 2倍航高时为 1�04cm。 (下转第 120页 ) 106 测绘科学 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 第 33卷 1534, Stockho lm� [ 2] Burgha rdt D, M e ier S� Cartographic D isp lacem ent using the Snakes Concept [ C ] / /Sem antic M ode ling for the A cqu isition o f Topografic Inform ation from Im ages and M aps� 1997� [ 3] H arrie L E� The Constra in t M ethod for So lv ing Spatia l Conflicts in CartographicGeneralization [ J]. 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ISPRS Journa l of Pho togramm etry & Rem ote Sensing 2006, 60: 375-386� Mosaic model of SWDC-4 large form at aerial d igital cam era and accuracy analysis of stereom app ing Abstrac t: SWDC-4 is an aer ia l d ig ita l cam era that in teg ra ted by four non-m etr ic came ras and has a large form at� Them a in char- ac teristic is that it has h igh accuracy on he ight precision, can be mo re than 1 /10000 at most� This paper d iscusses the gene ration prin- cip le o f v irtua l image and demonstrates the resu lts o fGPS-suppo rted aer ia l tr iangu la tion on the test block o f Be ijing� F rom the v iew of convergent photography, the geom etr ic e rror and accuracy of stereom app ing are analyzed in deta i,l wh ich prov ides a theo re tica l basis for optim izing on perform ance, ana ly zing o f error and so lv ing of prob lem in practice� K ey words: SWDC-4; aerial d ig ita l came ra; v irtual im age; conve rgent pho tography; norm a l pho tog raphy LI J ian� � , LIU X ian-lin� , LIU F eng-de� , ZHAO Li-p ing� , LI J ing� , LIU L ei� ( � Schoo l o f Info rma tion Eng ineer ing in Re- m ote Sensing, W uhan 430079, China; � Chinese Academy of Survey ing andM app ing, Be ijing 100039, China; � Geo inform a tion Sc ience and Eng inee ring Co llege, ShanDong Un iversity o f Sc ience and Techno logy, Q ingdao 266510, Ch ina) 120