null§2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义§2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义复习回顾复习回顾1、请同学们回顾一下,我们已经研究了向量的哪些运算?这些运算的结果是什么?
2、回忆下物理中功的计算,功的大小与哪些量有关?怎样计算?null概念引入概念引入概念引入null记作注意:在两向量的夹角定义中,两向量必须是同起点的两个向量的夹角null如图,等边三角形ABC中,求:
(1)AB与AC的夹角____;
(2)AB与BC的夹角________.ABCDnull一、向量 与 的数量积的概念·思考 :若其中一个向量为零向量,结果是什么?注意:注意:“ · ”不能省略不写,也不能写为“×”,数学中“ a × b”
表
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示两个向量的向量积(或外积).a · b表示数量而不表示向量,与实数a · b不 同, a+b 、 a-b表示向量. null概念辨析思考:若知道数量积的正负,能否确定夹角的范围?问
题
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4问题4在研究夹角对数量积结果的影响过程中,
有哪些特殊情况?
数量积是关于任意两个向量的一种运算,
既然是“任意”,对于特殊情况有什么特殊的结果?
null二、性 质:null概念应用null课堂练习2null3、投影的概念概念辨析nullB1B1Bnull5、平面向量的数量积的运算律:注:null例 2:求证:null解:nullnullnull公式变形对功W=|F||s|cos结构分析抽
象特殊化三条重要性质数形结合几何
意义三条运算律null检测:是非零向量与1.已知:ba(√)(× )(× )(√)(√)的结果还是一个向量ba·)1((× )null2、判断下列说法的正误,并说明理由错误 正确 正确 null同向时,48
反向时,-48.8||6|3.|bababa·==求平行,与,,