结构地震反应分析与抗震计算

null第三章 结构地震反应分析 与抗震计算 第三章 结构地震反应分析 与抗震计算 null3.1 概述 3.2 单自由度体系的弹性地震反应分析 3.3 单自由度体系的水平地震作用与反应谱 3.4 多自由度弹性体系的地震反应分析 3.5 多自由度弹性体系最大地震反应与水平地震作用 3.6 竖向地震作用 3.7 结构平扭耦合地震反应与双向水平地震影响 3.8 结构非弹性地震反应分析 3.9 结构抗震验算主要内容§3.1 概述§3.1 概述由地震动引起的结构内力、变形、 位移及结构运动速度与加速度等一、结构地震反应 ：由地震动引起的结构位移地面运动结构动力特性：自振周期，振型和阻尼1.结构地震反应2.结构地震位移反应：结构地震反应 影响因素 §3.1 概述§3.1 概述：能引起结构内力、变形等反应的各种因素二、地震作用 作用分类——各种荷载：如重力、风载、土压力等——各种非荷载作用：如温度、基础沉降、地震等 等效地震荷载：工程上，可将地震作用等效为某种形式的荷载作用作用直接作用间接作用§3.1 概述§3.1 概述1. 连续化描述（分布质量）三、结构动力计算简图及体系自由度描述结构质量的两种MATCH_ word word文档格式规范word作业纸小票打印word模板word简历模板免费word简历 _1715802515783_2采用集中质量方法确定结构计算简图 （步骤）：2. 集中化描述（集中质量）工程上常用 定出结构质量集中 位置（质心）将区域主要质量集中在质心； 将次要质量合并到相邻主要质量的质点上去 null集中化描述举例a、水塔建筑主要质量：水箱部分 次要质量：塔柱部分水箱全部质量 部分塔柱质量集中到水箱质心单质点体系b、厂房（大型钢筋混凝土屋面板）主要质量：屋面部分厂房各跨质量集中到各跨屋盖标高处 null集中化描述举例c、多、高层建筑主要质量：楼盖部分多质点体系d、烟囱结构无主要质量部分结构分成若干区域集中到各区域质心 多质点体系返回目录§3.2 单自由度体系的弹性地震反应分析§3.2 单自由度体系的弹性地震反应分析惯性力 、阻尼力 、弹性恢复力一、运动方程作用在质点上的三种力：＊惯性力＊阻尼力 ——由结构内摩擦及结构周围介质（如空气 水等）对结构运动的阻碍造成 ＊弹性恢复力 ——由结构弹性变形产生 C —— 阻尼系数 k —— 体系刚度 null力的平衡条件：令二、运动方程的解1.方程的齐次解——自由振动 齐次方程：自由振动：在没有外界激励的情况下结构体系的运动null为共轭复数，（2）若方程的解：特征方程特征根（4）若 ， 、 为负实数（3）若，、体系不振动 ——过阻尼状态体系不振动 ——临界阻尼状态体系产生振动 ——欠阻尼状态其中图 各种阻尼下单自由度体系的自由振动当临界阻尼系数：临界阻尼比（简称阻尼比）（1）若体系自由振动 ——无阻尼状态null初始条件:, 初始速度则体系自由振动位移时程 初始位移当 （无阻尼）——固有频率——固有周期无阻尼单自由度体系 自由振动为简谐振动自振的振幅将不断衰减，直至消失 有阻尼体系null例 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 3-1已知一水塔结构，可简化为单自由度体系（见图）。，求该结构的自振周期。 解：直接由式并采用国际单位可得: null2.方程的特解I——简谐强迫振动 地面简谐运动 使体系产生简谐强迫振动 设，代入运动方程方程的特解（零初始条件化简为振幅放大系数 A —地面运动振幅 B —体系质点的振幅 ）：null0.20.5125图 单自由度体系简谐地面强迫振动振幅放大系数达到最大值 共振null2.方程的特解II——冲击强迫振动 图 地面冲击运动地面冲击运动：对质点冲击力：质点加速度（0～dt）：dt时刻的速度：dt时刻的位移：null地面冲击作用后，体系不再受外界任何作用，将做自由振动 根据自由振动位移方程，可得自由振动初速度为图 体系自由振动null地震地面运动一般为不规则往复运动 求解方法：将地面运动分解为很多个脉冲运动时刻的地面运动脉冲 4.方程的特解III —— 一般强迫振动 地面运动加速度时程曲线null引起的体系反应为： 叠加：体系在t时刻的地震反应为：方程通解（单自由度体系）：体系地震反应（通解）=自由振动（齐次解）+强迫振动（特解）初位移、初速度引起 迅速衰减，可不考虑地面运动引起返回目录地面运动脉冲引起的单自由度体系反应杜哈密积分§3.3单自由度体系的水平地震作用与反应谱§3.3单自由度体系的水平地震作用与反应谱一、水平地震作用的定义单自由度体系的地震作用单自由度体系运动方程 位移最大F =地震作用求得地震作用后，即可按静力分析方法计算结构的最大位移反应 质点所受最大惯性力，即null单自由度体系的地震最大绝对加速度反应与其自振周期T 的关系，记为 二、地震反应谱地震加速度反应谱（地震反应谱）：杜哈密积分求导null一般结构阻尼比较小；得到地震反应谱null＊地震加速度反应谱的意义 地震（加速度）反应谱可理解为一个确定的地面运动，通过一组阻尼比 相同但自振周期各不相同的单自由度体系，所引起的各体系最大加速度反应 与相应体系自振周期间的关系曲线 T1T1T2T2T3T3T4T4T5T5ξ=ξ0null＊影响地震反应谱的因素：两个影响因素：1.体系阻尼比 2.地震动1.体系阻尼比体系阻尼比越大体系地震加速度反应越小 地震反应谱值越小 图 阻尼比对地震反应谱的影响null2.地震动不同的地震动将有不同的地震反应谱 地震动特性三要素 : 振幅 、频谱 、持时 地震动振幅 仅对 地震反应谱值 大小 有影响振幅振幅越大地震反应谱值越大呈线性比例关系null频谱：地面运动各种频率（周期）成分的加速度幅值的对应关系不同场地条件下的平均反应谱 不同震中距条件下的平均反应谱 地震反应谱峰值 对应的周期也越长 场地越软震中距越大地震动主要频率成份越小 （或主要周期成份越长）地震动频谱对地震反应谱的 形状 有影响 持时对最大反应或地震反应谱影响不大 nullG —体系的重量； —地震系数； —动力系数二、地震反应谱 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 反应谱：地震反应谱直接用于结构的抗震设计有一定的困难， 而需专门研究可供结构抗震设计用的反应谱，称之为设计反应谱 ＊地震系数定义：可将地震动振幅对地震反应谱的影响分离出来 烈度每增加一度地震 系数大致增加一倍 null＊动力系数定义意义：体系最大加速度的放大系数体系最大加速度地面最大加速度是规则化的地震反应谱为使动力系数能用于结构抗震设计，采取以下措施： 1.取确定的阻尼比，因大多数实际建筑结构的阻尼比在0.05左右考虑阻尼比对地震反应谱的影响 null2.按场地、震中距将地震动记录分类3.计算每一类地震动记录动力系数的平均值考虑地震动频谱的影响因素 考虑类别相同的 不同地震动记录 地震反应谱的变异性null工程设计采用的动力系数谱曲线— 特征周期， 与场地条件和设计地震分组有关 — 结构自振周期—衰减指数，取0.9—直线下降段斜率调整系数， 取0.02—阻尼调整系数，取1.0null值：＊地震影响系数定义图 地震影响系数谱曲线 图中我国建筑抗震采用两阶段设计，各设计阶段的注：括号中数值分别用于设计基本地震加速度取和的地区 null＊阻尼对地震影响系数的影响当结构阻尼比不等于0.05时，其形状参数作如下调整 ：1.曲线下降段衰减指数的调整 2.直线下降段斜率的调整 的调整： 3.表中值应乘以阻尼调整系数当取null＊地震作用计算由null例题3-2水塔结构，同例3-1。， 位于II类场地第二组，基本烈度为7度 （地震加速度为0.10g),阻尼比求该结构多遇地震下的水平地震作用 解；查表3-3，查表3-2，null由图3-12（地震影响系数谱曲线） 此时应考虑阻尼比对地震影响系数形状的调整。返回目录§3.4 多自由度弹性体系的地震反应分析§3.4 多自由度弹性体系的地震反应分析一、多自由度弹性体系的运动方程图 多自由度体系的变形在单向水平地面运动作用下，多自由度体系 的变形如图所示。 设该体系各质点的相对水平位移为xi(i=1,2,…,n), 其中n为体系自由度数， 则各质点所受的水平惯性力为……null体系水平惯性力 其中刚度方程： 多自由度体系无阻尼运动方程 多自由度有阻尼体系运动方程 图 多自由度体系的变形null( 各质点振幅）二、多自由度体系的自由振动＊自由振动方程不考虑阻尼的影响，体系不受外界作用，令多自由度自由振动方程 动力特征方程设方程的解为关于时间t微分两次得代入振动方程得：由于则须有：null＊自振频率体系发生振动， 有非零解，则必有：——多自由度体系的动力特征值方程 其解由小到大排列为为体系第i阶自由振动圆频率 一个n自由度体系，有n个自振圆频率，即有n种自由振动方式或状态动力特征方程null例题3-3计算仅有两个自由度体系的自由振动频率解：由式 解上方程得：可得：null多自由度体系以某一阶圆频率＊振型自由振动时， 将有一特定的振幅与之相应 它们之间应满足动力特征方程设与相应，用分块矩阵表达 null则动力特征方程展开得 解得 （**）（*）将（**）代入（*），可用以复验求解结果的正确性null由此得体系以频率自由振动的解为 体系在自由振动过程中的形状保持不变 定义：振型把反映体系自由振动形状的向量称为振型称为规则化的振型，也可简称为振型 把也称为第i 阶振型 令null例题3-4三层剪切型结构如图所示， 求该结构的自振圆频率和振型 解：该结构为3自由度体系， 质量矩阵和刚度矩阵分别为先由特征值方程求自振圆频率，令null得或由上式可解得从而由 得 由自振周期与自振频率的关系 ，可得结构的各阶自振周期分别为null由得代入 校核则第一阶振型为同样可求得第二阶和第三阶振型为为求第一阶振型，将 代入 null将各阶振型用图形表示: 第一阶振型第二阶振型第三阶振型振型具有如下特征: 对于串联多质点多自由度体系，其第几阶振型，在振型图 上就有几个节点（振型曲线与体系平衡位置的交点 ) 利用振型图的这一特征，可以定性判别所得振型正确与否 null模型 第一振型 第二振型 第三振型 第四振型 第五振型 第六振型 第七振型null上海环球金融中心 第一振型 第二振型 第三振型 第四振型 第五振型 null＊振型的正交性体系动力特征方程改写为上式对体系任意第i 阶和第j 阶频率和振型均应成立 两边左乘 式(2)两边转置两边左乘 刚度矩阵和质量矩阵的对称性(1) (2) (3) （1）、（3）两式相减得： 如则(4) （4）式代入（1）式 ，得： (5) null三、地震反应分析的振型分解法＊运动方程的求解由振型的正交性，体系地震位移反应向量 称为 振型正则坐标 唯一对应，是时间的函数 与代入多自由度体系一般有阻尼运动方程得： 将上式两边左乘 得（1）（2）null注意到振型关于质量矩阵和刚度矩阵的正交性式，并设振型关于 阻尼矩阵也正交，即则式（2）成为：由可得：令（3）null 计算可得：分解n自由度体系的n 维联立运动微分方程n个独立的关于正则坐标的单自由度体系运动微分方程与一单自由度体系的运动方程相同 则将式（3）两边同除以由杜哈密积分，可得式（4）的解为（4）其中阻尼比为i、自斟频率为i的单自由度体系的地震位移反应null多自由度体系地震位移反应的解 多自由度体系的地震反应可通过分解为各阶振型地震反应求解， 故称振型分解法 ——体系的第j 阶振型 地震反应 null＊阻尼矩阵的处理振型关于下列矩阵正交：刚度矩阵阻尼矩阵振型分解法的前提：质量矩阵无条件满足采用瑞雷阻尼矩阵返回目录null 由于得实际计算时， 可取对结构地震反应 影响最大的两个振型的频率， 并取 确定瑞雷阻尼矩阵中待定系数a、b： 任取体系两阶振型、 §3.5 多自由度弹性体系的最大地震反应 与 水平地震作用§3.5 多自由度弹性体系的最大地震反应 与 水平地震作用一、振型分解反应谱法理论基础：地震反应分析的振型分解法 及地震反应谱概念 由于各阶振型的线性组合，即是相互独立的向量，则可将单位向量表示成其中为待定系数，为确定将式（1）两边左乘得（1）由上式解得（2）null质点i任意时刻的地震惯性力其中图 多质点体系对于右图所示的多质点体系，质点i任意时刻的 水平相对位移反应为则质点i在任意时刻的水平相对加速度反应为将水平地面运动加速度表达成 将式（2）代入式（1）得如下以后有用的表达式振型j在质点i处的位移null 为质点i 的第j 振型水平地震惯性力则可得质点i任意时刻的水平地震惯性力为null＊质点i的第j振型水平地震作用将质点i的第j振型水平地震作用定义为该阶振型最大惯性力，即则根据地震反应谱的定义采用设计反应谱，则由——质点i的重量；——按体系第j 阶周期计算的 第j 振型地震影响系数 可得可得null通过各振型反应＊振型组合由振型j各质点水平地震作用，此称为振型组合 由各振型产生的地震作用效应，采用“平方和开方”法确定：注：由于各振型最大反应不在 同一时刻发生，因此直接 由各振型最大反应叠加估计 体系最大反应，结果会偏大 ，按静力分析方法计算，可得体系振型j某特定最大地震反应估计体系最大地震反应SRSS法null例题3-5三层剪切型结构同例3-4。结构处于8度区（地震加速度为0.20g），I类场地第一组， 结构阻尼比为0.05。试采用振型分解反应谱法， 求结构在多遇地震下的最大底部剪力和最大顶点位移。 已知null解：由得查 表3-2(特征周期值表) 、3-3（水平地震影响系数最大值表）得： null表3-2特征周期值 Tg(s)表3-3水平地震影响系数最大值返回null则（参见图3-12地震影响系数谱曲线）由得第一振型各质点（或各楼面）水平地震作用为null图3-12 地震影响系数谱曲线 返回null第二振型各质点水平地震作用为第三振型各质点水平地震作用为则由各振型水平地震作用产生的底部剪力为null通过振型组合求结构的最大底部剪力为若仅取前两阶振型反应进行组合由各振型水平地震作用产生的结构顶点位移为null通过振型组合求结构的最大顶点位移若仅取前两阶振型反应进行组合注意振型分解反应谱法计算结构最大地震反应易犯错误： 先将各振型地震作用组合成总地震作用，然后用总地震作用计算结构总地震反应 正确的计算次序： 先由振型地震作用计算振型地震反应，再由振型地震反应组合成总地震反应 null以本例底部剪力结果加以说明： 若先计算总地震作用，则各楼层处的总地震作用分别为按上面各楼层总地震作用所计算的结构底部剪力为与前面正确计算次序的结果相比，值偏大 原因: 振型各质点地震作用有方向性，负值作用与正值作用方向相反，而按平方和开方的方法计算各质点总地震作用，没有反映振型各质点地震作用方向性的影响。 null＊振型组合时振型反应数的确定 结构的低阶振型反应大于高阶振型反应振型反应的组合数可按如下规定确定 不需要取结构全部振型反应进行组合（1）一般情况下，可取结构前2-3阶振型反应进行组合，但不多于结构自由度数 （2）当结构基本周期时或建筑高宽比大于5时可适当增加振型反应组合数结构的总地震反应以低阶振型反应为主，而高阶振型反应对结构总地震反应的贡献较小振型阶数越高，振型反应越小 null二、底部剪力法＊应用条件建筑物高度不超过40m结构以剪切变形为主质量和刚度沿高度分布较均匀结构的地震反应将以第一振型反应为主 结构的第一振型接近直线假定 （1）结构的地震反应可用第一振型反应表征； （2）结构的第一振型为线性倒三角形， 即任意质点的第一振型位移与其高度成正比图 结构简化第一振型null＊底部剪力的计算任意质点i的水平地震作用 结构底部剪力 将代入上式，得=null简化：结构底部剪力 一般建筑各层重量和层高均大致相同 单质点体系，n=1，则 多质点体系 ，n≥2，则按抗震规范统一取即—结构总重力荷载等效系数—结构等效总重力荷载null＊地震作用分布结构总水平地震作用 分配至各质点上 仅考虑了第一振型地震作用 高阶振型地震作用影响 各阶振型地震反应总地震作用分布等效地震作用分布结构基本周期较长时结构高阶振型地震作用影响不能忽略 高阶振型反应对结构上部地震作用的影响较大 null我国抗震规范规定： 结构基本周期 ，则需在结构顶部附加集中水平地震作用 结构顶部 附加地震作用系数1.多层钢筋混凝土房屋和钢结构房屋按下表采用 2.多层内框架砖房 3.其它房屋可不考虑 表3-4null考虑高阶振型的影响时 结构的底部剪力仍为 但各质点的地震作用须按下式分布null＊鞭梢效应底部剪力法适用于重量和刚度沿高度分布均比较均匀的结构 当建筑物有局部突出屋面的小建筑时，该部分结构的重量和刚度突然变小，将产生鞭梢效应，即局部突出小建筑的地震反应有加剧的现象。 按底部剪力法计算作用在小建筑上的地震作用，需乘以增大系数3 作用在小建筑上的地震作用向建筑主体传递时（或计算建筑主体的地震作用效应时），则不乘增大系数因此但是null例题3-6结构同例3-4，为三层剪切型结构。 设计基本地震加速度及场地条件同例3-5 结构处于8度区（地震加速度为0.20g），I类场地第一组，结构阻尼比为0.05。试采用底部剪力法，求结构在多遇地震下的最大底部剪力和最大顶点位移。已知：null解：由例3-5已求得 而结构总重力荷载为 则结构的底部剪力为已知 设该结构为钢筋混凝土房屋结构，则需考虑结构顶部附加集中作用 查 表3-4（顶部附加地震作用系数表）得 则又已知 null表3-4 结构顶部附加地震作用系数返回null则作用在结构各楼层上的水平地震作用为由此得结构的顶点位移为与振型分解反应谱法 的计算结果很接近 null三、结构基本周期的近似计算＊能量法理论基础 ： 能量守衡原理，即一个无阻尼的弹性体系作自由振动时， 其总能量（变形能与动量之和）在任何时刻均保持不变 体系自由振动t时刻质点水平位移向量 体系质点水平速度向量为null当体系振动到达振幅最大值 体系的振动能 体系的动能为零 当体系达到平衡位置时 体系变形能为零 体系的振动能 由能量守恒原理 体系质量矩阵[M]和刚度矩阵[K]已知时，频率ω是振型｛Ф｝的函数 null近似将作用于各个质点的重力荷载Gi当做水平力所产生的质点水平位移 ui作为第一振型位移： 求体系基本频率ω1 由于[K]{Ф1}＝｛F1｝为产生第一阶振型{Ф1}的力向量 代入T1＝2π/ω1 ，g = 由于null例题3-7采用能量法求例3-4结构的基本周期 解：各楼层的重力荷载为将各楼层的重力荷载当做水平力产生的楼层剪力:　 null则将楼层重力荷载当做水平力所产生的楼层水平位移为： 基本周期： 与精确解T1=0.433s的相对误差为-2％null＊等效质量法 思想：用一个等效单质点体系来代替原来的多质点体系 等效原则 （1）等效单质点体系的自振频率与原多质点体系的 基本自振频率相等 （2）等效单质点体系自由振动的最大动能与原多质点体系 的基本自由振动的最大动能相等 null由 U1max=U2max 按第一振型振动的最大动能 等效单质点的最大动能 可得等效单质点体系的质量 1.多质点体系体系按第一振型振动时，质点mi处的最大位移 体系按第一振型振动时，相应于等效质点meg处的最大位移 null2.连续质量悬臂梁结构体系 连续质量悬臂体系及等效质量体系 近似采用水平均布荷载 产生的水平侧移曲线作为第一振型曲线： 等效单质点体系的质量 弯曲型结构 剪切型结构 则弯剪型悬臂结构 确定等效单质点体系的质量后可按单质点体系计算原多质点体系的基本频率基本周期体系在等效质点处受单位水平力作用所产生的水平位移 null例题3-8采用等效质量法求例3-4结构的基本周期 解：将等效单质点体系的质点置 于结构第二层计算等效质量：由例3-7已知离散质量结构 等效单质点结构 则null在单位质点下施加单位水平力产生的水平位移为由体系基本周期为 与精确解T1=0.433s的相对误差为7.6% null＊顶点位移法思想：将悬臂结构的基本周期用将结构重力荷载作为水平荷载 所产生的顶点位移uT来表示 例：质量沿高度均匀分布的等截面弯曲型悬臂杆 质量沿高度均匀分布的等截面剪切型悬臂杆 可推用于质量和刚度 沿高度非均匀分布的 弯曲型和剪切型结构 基本周期的近似计算 结构为弯剪型 有注意：顶点位移uT的单位是米(m)。null例题3-9 采用顶点位移法计算例3-4结构的基本周期 解：例3-7中，已求得结构在重力荷载 当做水平荷载作用下的顶点位移为因本例结构为剪切型结构由式计算结构基本周期为： 与精确解T1=0.433s的误差为3％ 返回目录§3.6 竖向地震作用§3.6 竖向地震作用在烈度较高的震中区，竖向地震对结构的破坏也会有较大影响。 烟囱等高耸结构和高层建筑的上部在竖向地震的作用下，因上下振动，而会出现受拉破坏 对于大跨度结构，竖向地震引起的结构上下振动惯性力，相当增加结构的上下荷载作用。 抗震规范（GB50011—2001）规定 设防烈度为8度和9度区的大跨度屋盖结构、长悬臂结构、烟囱及类似高耸结构和设防烈度为9度区的高层建筑，应考虑竖向地震作用 震害调查表明 null 当n较大时，规范规定统一取先确定结构底部总竖向地震作用 一、高耸结构及高层建筑再计算作用在结构各质点上的竖向地震作用 结构总竖向地震作用 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 值 质点i的竖向地震作用标准值 类似于水平地震作用的底部剪力法 按各构件承受的重力荷载代表值的比例分配，乘以1.5的竖向地震动力效应增大系数 计算竖向地震作用效应: null二、大跨度结构对于平板网架、大跨度屋盖、长悬臂结构等大跨度结构， 可以认为竖向地震作用的分布与重力荷载的分布相同 竖向地震作用标准值 重力荷载标准值 竖向地震 作用系数 null竖向地震作用系数： 1.平板型网架和跨度大于24m屋架，按下表取值： 括号中数值 用于设计基本 地震加速度为 0.30g 的地区 2.长悬臂和其他大跨度结构8度时取 9度时取 返回目录§3.7 结构平扭耦合地震反应 与双向水平地震影响§3.7 结构平扭耦合地震反应 与双向水平地震影响抗震规范（GB50011—2001）规定 对于质量和刚度明显不均匀、不对称的结构，应考虑水平 地震作用的扭转影响 单向水平地震作用分析 适用于：结构平面布置规则、无显著刚度与质量偏心实际工程：结构平面往往不能满足均匀、规则、对称的要求 存在结构平面质量中心与刚度中心的不重合水平地震下结构的扭转振动null一、平扭耦合体系的运动方程对多高层建筑，采用以下简化假定 1.建筑各层楼板在其自身平面内为绝对刚性， 楼板在其水平面内的移动为刚体位移 2.建筑整体结构由多榀平面内受力的抗侧力 结构（框架或剪力墙）构成。 各榀抗侧力结构在其自身平面内刚度很大， 在平面外刚度较小，可以忽略。图 平面抗侧力结构与楼板坐标系 null3.结构的抗扭刚度主要由各榀抗侧力结构的侧移恢复力提供， 结构所有构件自身的抗扭作用可以忽略 4.将所有质量（包括梁、柱、墙等质量）都集中到各层楼板处 结构运动： 每一楼层某一参考点沿两个正交方向的水平移动 + 绕通过该点竖轴的转动 楼层运动参考点： 各楼层的质心 楼层坐标系原点不一定在同一竖轴上 但各楼层坐标轴方向一致多高层建筑在双向水平地震作用下的运动方程 图 结构整体坐标系 null 位移向量惯性力（扭矩）向量 阻尼力向量 则可得结构平扭耦合运动微分方程结构第i楼层绕本层质心的转动惯量 结构总体刚度矩阵 第i榀抗侧力结构在整体坐标系下的刚度矩阵； null二、平扭耦合体系的地震作用由体系的自由振动方程 得体系的各阶周期为Tj ; 振型为 令利用振型的正交性，可得正则坐标的控制方程 ——x方向地震动振型参与系数 ——y方向地震动振型参与系数 代入结构平扭耦合运动微分方程 null振型分解反应谱法求平扭耦合体系最大反应 地震反应谱是关于一个地震记录定义的 ，因此只能考虑单向水平地震动的影响此时体系水平地震作用（标准值）的计算公式为——振型参与系数 当仅考虑x方向地震动时 当考虑与x方向斜交θ角的地震时 当仅考虑y方向地震动时 null三、振型组合每一振型地震作用 某一特定最大振型地震反应 静力分析 该特定最大总地震反应 振型组合因为平扭耦合体系有x向、y向和扭转三个主振方向 平扭耦合体系的组合数比非平扭耦合体系的振型组合数多，一般应为3倍以上 频率间隔可能很小，组合时需考虑不同振型地震反应间的相关性 null的数值关系 （ ）完全二次振型组合法（CQC法） 地震作用效应S 按各阶振型阻尼比均相等时得到振型j和振型k相关系数：与随两个振型周期比的减小迅速衰减 时，两个振型的相关性已经很小，可以不再计振型k与振型j的自振周期比 null四、双向水平地震影响由x向水平地震动产生的某一特定地震作用效应和由y向水平地震动产生的同一地震效应不一定在同一时刻发生 因此可按下面两式的较大值确定双向水平地震作用效应 强震观测记录发现： 两个方向水平地震加速度的最大值不等 二者之比约为 1：0.85可采用平方和开方的方式估计由双向水平地震产生的地震作用效应 null假设，有下列关系：两个方向水平地震单独作用时的效应相等时 双向水平地震的影响最大， 此时双向水平地震作用效应是单向水平地震作用效应的1.31倍 两个方向水平地震单独作用时的效应之比减小 双向水平地震的影响也减小 工程设计抗震计算 可只考虑单向水平地震作用， 但将角部构件的水平地震作用效应提高30％，然后与其他荷载组合 返回目录§3.8 结构非弹性地震反应分析§3.8 结构非弹性地震反应分析在罕遇地震（大震）下，允许结构开裂，产生塑性变形，但不允许结构倒塌 为保证“大震不倒”，需进行结构非弹性地震反应分析 结构进入非弹性变形状态后，刚度发生变化， 这时结构弹性状态下的动力特征（自振频率和振型）不再存在 因此，振型分解反应谱法或 底部剪力法不适用于结构非弹性地震反应分析 null、结构的非弹性性质1.滞回曲线结构或构件在反复荷载作用下的力与非弹性变形间的 关系曲线 滞回曲线：可反映在地震反复作用下的结构非弹性性质可通过反复加载试验得到 null＊几种典型的钢筋混凝土构件的滞回曲线 null（a）梁＊几种钢构件的滞回曲线 null2. 滞回模型 滞回模型：描述结构或构件滞回关系的数学模型称为滞回模型 几种常用的滞回模型 一般适用于钢结构 梁、柱、节点域构件 双线性模型退化双线性模型一般适用于钢筋混凝土 梁、柱、墙等构件 一般适用于砌体墙 和 长细比比较大的交叉钢 支撑构件 剪切滑移模型（如屈曲强度Py、开裂强度Pc、滑移强度Ps、弹性刚度k0、弹塑性刚度kp、 开裂刚度kc等）滞回模型的参数可通过试验或理论分析得到null二、结构非弹性地震反应分析的逐步积分法 1.运动方程结构的恢复力结构进入非弹性变形状态结构运动的时间历程｛x(t)｝结构的非弹性性质有关 不再与[K]{x}对应 （弹性恢复力） 结构弹塑性运动方程 时刻： （1）（2）与令将（1）、（2）两式相减：结构运动的增量方程null如在增量时间内，结构的增量变形不大近似有代入结构运动的增量方程，得结构在t时刻的刚度矩阵 由t时刻结构各构件的刚度确定null2. 方程的求解通过逐步积分，获得上述方程的数值解 采用泰勒级数展开式， 时刻：在的时间间隔内，结构运动加速度的变化是线性的 常量假定线性加速度法null代入上述泰勒展开式解得，代入增量方程得其中null计算结构非弹性地震反应流程 、 输入、计算计算 预定时间结束计算是否null非弹性地震反应分析的逐步积分法线性加速度法： t时间间隔内加速度线性变化假定 平均加速度法： t时间间隔内加速度为常数假定 Newmark－β法Wilson－θ法 null2. [K(t)]的确定 逐步积分法计算结构非弹性地震反应的关键 ：确定任意t 时刻的总体楼层侧移刚度矩阵[K(t)] 根据t时刻的结构受力和变形状态 方法：采用结构构件滞回模型 确定t时刻各构件的刚度 按照一定的结构分析模型确定[K(t)] null分析模型 层模型 杆模型 适用于砌体结构和强梁弱柱型结构 适用于任意框架结构 自由度少 自由度多，计算精度高 逐步积分法，也适用于结构弹性地震反应时程分析 此时结构的刚度矩阵[K(t)]保持为弹性不变 层模型 杆模型 nullt=0输入各单元初始内力 和初始变形状态由各单元内力及内力增量判别 单元变形状态（弹性或非弹性）由各单元变形状态、单元内力 及滞回模型确定单元刚度由各单元刚度形成 结构总刚[K(t)]将单元内力与单元内力增量 相加赋值为新的单元内力由单元变形增量和单元刚度 确定单元内力增量计算结构变形增量t=t+Δt由结构变形增量确定 单元变形增量t≥预定时间结束结构总刚计算流程图否是null三、结构非弹性地震反应分析的简化方法结构非弹性最大地震反应的简化计算方法 适用范围：不超过12层且层刚度无突变的钢筋混凝土框架结构和填充 墙钢筋混凝土框架结构 不超过20层且层刚度无突变的钢框架结构和支撑钢框架结构 单层钢筋混凝土柱厂房 null计算步骤 1. 确定楼层屈服强度系数 定义 楼层屈服强度系数 ——按框架或排架梁、柱实际截面 实际配筋和材料强度标准值 计算的楼层i抗剪承载力——罕遇地震下楼层i弹性地震剪力。 图 一个框架柱的抗剪承载力 计算地震作用时，无论是钢筋混凝土结构还是钢结构，阻尼比均取hj—楼层柱 j 净高 、—分别为楼层屈服时柱 j 上、下端弯矩 null楼层屈服时， 、可按下列情形分别计算 （1）强梁弱柱型节点 柱端屈服柱端屈服弯矩为钢筋混凝土结构 钢结构 强梁弱柱型节点null（2）强柱弱梁型节点 梁端屈服，而柱端不屈服 （ 梁端所受轴力可以忽略 ）梁端屈服弯矩为 钢筋混凝土结构 钢结构 柱端弯矩 ：将柱两侧梁端弯矩之和按节点处上下柱的 线刚度之比分配给上、下柱 强柱弱梁型节点null(3) 混合型节点 相交于同一节点的梁端屈服 相交于同一节点的其中一个柱端屈服， 而另一柱端未屈服 柱端弯矩: null发生塑性变形集中的部位， 即 最小或相对较小的楼层2. 结构薄弱层位置判别沿高度分布不均匀的框架结构塑性变形集中发生在某一或某几个楼层 结构薄弱层： 较小的楼层在地震作用下会 率先屈服，这些楼层屈服后将引起 卸载作用，限制地震作用进一步 增加，从而保护其他楼层不屈服 原因 ：在地震作用下一般发生塑性变形集中现象null结构塑性变形集中在少数楼层，其他楼层的耗能作用不能充分发挥， 因而对结构抗震不利 沿高度分布均匀的框架结构 可将底层当做结构薄弱层 单层钢筋混凝土柱厂房 薄弱层一般出现在上柱 null＊多层框架结构楼层屈服强度系数沿高度分布均匀与否 的判别：其中 如果各层 沿高度分布均匀 如果任意某层 沿高度分布不均匀 null3. 结构薄弱层层间弹塑性位移的计算分析表明，地震作用下结构薄弱层的层间弹塑性位移与相应弹性位移 之间有相对稳定的关系 薄弱层层间弹塑性位移可由相应层间弹性位移乘以修正系数得到 其中 层间弹塑性 位移 层间弹性位移楼层i的弹性地震剪力 楼层i的弹性层间刚度 弹塑性位移增大系数null—— 弹塑性位移增大系数 ，取值如下：（1）钢筋混凝土结构和钢结构查弹塑性位移增大系数表3-8/3-9 （p82-83）；（2）（3）按查表所得值的1.5倍确定 由内插法确定 式中为时的取值null钢筋混凝土结构弹塑性位移增大系数返回null钢框架及框架－支撑结构弹塑性位移增大系数 Rs为框架－支撑结构支撑部分抗侧移承载力与该层框架部分抗侧移承载力的比值 计算Rs时，受拉支撑取截面屈服时的抗侧移承载力，受压支撑取压屈时（可按轴心受压杆计算）的抗侧移承载力。 null例题3-10一个4层钢筋混凝土框架，如图所示。图中G1~G4为各楼层重力荷载代表值。 该框架梁截面尺寸为250×600，柱截面尺寸为450×450，为强梁弱柱型框架。柱混凝土为C30，，钢筋为Ⅱ级， 第一层柱配筋 。第二~四层柱配筋 混凝土保护层厚 已知结构基本周期 位于Ⅰ类场地一区，设计基本地震加速度为0.2g要求采用简化方法计算罕遇地震下 该框架的最大层间弹塑性位移。 null按底部剪力法容易确定罕遇地震下作用于各楼层处的水平地震作用为：解：（1）确定楼层屈服强度系数则各楼层弹性地震剪力为：为简化计算，近似假设框架每一楼层四根柱承受的重力荷载相同则各楼层柱的轴压力分别为：null因是强梁弱柱型框架，楼层屈服时所有柱端屈服则各楼层柱柱端弯矩均按式计算：null由式，各楼层的抗剪承载力为null则各楼层屈服强度系数为null（2）结构薄弱层的判别按式计算各楼层a值： 各楼层 则结构由此判别结构底层为薄弱层 沿高度分布均匀null（3）结构薄弱层的层间弹塑性位移分析得结构底部层间弹性刚度为则由于 可直接查表3-8(钢筋混凝土结构弹塑性位移增大系数表)确定 由 查表得 则返回目录§3.9 结构抗震验算§3.9 结构抗震验算一、结构抗震计算原则一般情况下，可在建筑结构的两个主轴方向分别考虑水平地震作用并进行 抗震验算，各方向的水平地震作用全部由该方向抗侧力构件承担 2. 有斜交抗侧力构件的结构，当相交角度大于15时， 宜分别考虑各抗侧力构件方向的水平地震作用 3. 质量和刚度明显不均匀、不对称的结构， 应考虑水平地震作用的扭转影响，同时应考虑双向水平地震作用的影响 4. 不同方向的抗侧力结构的共同构件（如框架结构角柱）， 应考虑双向水平地震作用的影响 5. 8度和9度时的大跨度结构、长悬臂结构、烟囱和类似高耸结构及9度时的 高层建筑，应考虑竖向地震作用 null二、结构抗震计算方法的确定前面介绍的结构抗震计算方法总结如下： ＊底部剪力法 把地震作用当做等效静力荷载，计算结构最大地震反应 ＊振型分解反应谱法 利用振型分解原理和反应谱理论进行结构最大地震反应分析 拟静力法 忽略了高振型的影响，且对第一振型也作了简化，因此计算精度稍差 结构计算量最小拟动力方法 计算精度较高，计算误差主要来自振型组合时关于地震动随机特性的假定 计算量稍大null＊时程分析法 选用一定的地震波，直接输入到所设计的结构，然后对结构的运动 平衡微分方程进行数值积分，求得结构在整个地震时程范围内的地震反应 完全动力方法 计算量大，而计算精度高 时程分析法有两种振型分解法逐步积分法 时程分析法计算的是某一确定地震动的时程反应 底部剪力法和振型分解反应谱法考虑了不同地震动时程记录的随机性 底部剪力法、振型分解反应谱法和振型分解时程分析法 ——因建立在结构的动力特性基础上，只适用于结构弹性地震反应分析 逐步积分时程分析法 ——不仅适用于结构非弹性地震反应分析， 也适用于作为非弹性特例的结构弹性地震反应分析 null结构抗震计算方法选择：多遇地震作用下： 根据不同的结构和不同的设计要求分别对待： 弹性分析方法 结构的地震反应是弹性罕遇地震作用下： 结构的地震反应是非弹性的 非弹性分析方法 规则、简单的结构： 简化方法不规则、复杂的结构： 较精确的计算方法 次要结构： 简化方法重要结构 ：较精确的计算方法 null我国《建筑抗震设计规范》（GBJ50011—2001）规定， 各类建筑结构的抗震计算，采用下列方法 ：（1） 高度不超过40m，以剪切变形为主且质量和刚度沿高度分布比较均匀的结构， 以及近似于单质点体系的结构，可采用 底部剪力法 （2） 除（1）外的建筑结构，宜采用 振型分解反应谱法 （3）特别不规则建筑、甲类建筑和下表所列高度范围的高层建筑， 应采用时程分析法进行多遇地震下的补充计算， 可取多条时程曲线计算结果的平均值与振型分解反应谱法计算结果的较大值 采用时程分析法的房屋高度范围 null采用时程分析法进行结构抗震计算时，应注意下列问题 1. 地震波的选用 最好选用本地历史上的强震记录， 如果没有这样的记录，也可选用震中距和场地条件相近的其他地区的强震记录 或选用主要周期接近的场地卓越周期或反应谱接近当地设计反应谱的人工地震波 地震波的加速度峰值可按下表取用 地震波加速度峰值（ ） 注：括号内数值分别用于设计基本地震加速度 取0.15g和0.30g的地区null2.最小底部剪力要求 弹性时程分析时： 每条时程曲线计算所得结构底部剪力不应小于振型分解反应谱法计算结果的65％， 多条时程曲线计算所得结构底部剪力的平均值不应小于振型分解反应谱法的80％ 若不满足这一最小底部剪力要求可将地震波加速度峰值提高，以使时程分析的最小底部剪力要求得以满足 3. 最少地震波数 为考虑地震波的随机性取3条或3条以上地震波反应计算结果的平均值或最大值进行抗震验算 采用时程分析法进行抗震设计需至少选用2条实际强震记录和一条人工 模拟的加速度时程曲线 null三、重力荷载代表值进行结构抗震设计时，所考虑的重力荷载，称为重力荷载代表值 结构重力荷载 恒载（自重） 活载（可变荷载） 重力荷载代表值 结构恒载标准值 有关活载（可变荷载）标准值 有关活载组合值系数 （见下表）地震发生时，活载不一定达到标准值的水平，一般小于标准值 因此计算重力荷载代表值时可对活载折减活载的变异性较大，我国荷载规范规定的活载标准值是按50年最大活载的 平均值加0.5～1.5倍的均方差确定null表 可变荷载组合值系数 null四、不规则结构的内力调整及最低水平地震剪力要求竖向不规则结构，其薄弱层的地震剪力应乘以1.15的增大系数， 并应符合下列要求: 1、竖向抗侧力构件不连续时，该构件传递给水平转换构件的地震 内力应乘以1.25～1.5的增大系数 2. 楼层承载力突变时，薄弱层抗侧力结构的受剪承载力不应小于 相邻上一楼层的 65％ null第i层对应于水平地震作用标准值的楼层剪力： 为保证结构的基本安全性，抗震验算时，结构任一楼层的水平地震 剪力应符合下式的最低要求：第j层的重力荷载代表值 ——剪力系数 不应小于规定的楼层最小地震剪力系数值 对竖向不规则结构的薄弱层，尚应乘以1.15的增大系数 注： 1.基本周期介于3.5s和5.0s之间 的结构，可插入取值； 2.括号内数值分别用于设计基本 地震加速度为0.15g和0.30g 的地区 楼层最小地震剪力系数值 null五、地基—结构相互作用8度和9度时建造于Ⅲ、Ⅳ类场地，采用箱基、刚性较好的筏基和桩箱联合基础的钢筋混凝土高层建筑当结构基本周期处于特征周期的1.2～5倍范围时，对刚性地基假定计算的水平地震剪力可按下列规定折减， 层间变形可按折减后的楼层剪力计算 若计入地基与结构动力相互作用的影响null1. 高宽比小于3的结构，各楼层水平地震剪力的折减系数按刚性地基假定确定的 结构基本自振周期（s） 计入地基与结构动力相互作用的附加周期（s）见下表 表 附加周期（s） 2. 高宽比不小于3的结构底部的地震剪力按1款规定折减， 顶部不折减，中间各层按线性插入值折减 3. 折减后各楼层的水平地震剪力， 尚应满足结构最低地震剪力要求 null六、结构抗震验算内容为满足“小震不坏、中震可修、大震不倒”的抗震要求， 我国抗震规范规定进行下列内容的抗震验算：1） 多遇地震下结构允许弹性变形验算，以防止非结构构件 （隔墙、幕墙、建筑装饰等）破坏 2） 多遇地震下强度验算，以防止结构构件破坏 3） 罕遇地震下结构的弹塑性变形验算，以防止结构倒塌 “中震可修”抗震要求，通过构造措施加以保证 null1. 多遇地震下结构允许弹性变形验算 厂房 —— 对非结构构件要求低 砌体结构 —— 刚度大、变形小可不验算允许弹性变形： 框架结构 填充墙框架结构 框架－剪力墙结构 框架－支撑结构和框支结构的框支层部分须验算允许弹性变形：null允许弹性变形验算公式: 多遇地震作用标准值产生的结构层间弹性位移： 结构层高 结构层间弹性位移角限值 (见下表) 表 结构弹性层间位移角限值 null2. 多遇地震下结构强度验算 下列情况可不进行结构强度抗震验算，但仍应符合有关构造措施 1）6度时的建筑（建造于Ⅳ类场地上较高的高层建筑与高耸结构除外） 2）7度时Ⅰ、Ⅱ类场地、柱高不超过10m且两端有山墙的单跨及 多跨等高的钢筋混凝土厂房（锯齿形厂房除外）， 或柱顶标高不超过4.5m，两端均有山墙的单跨及多跨等高的砖柱厂房 除上述情况的所有结构，都要进行结构构件的强度（或承载力）的抗震验算 构件承载力设计值承载力抗震调整系数 包含地震作用效应的结构构件内力组合设计值 （1）动力荷载下材料强度比静力荷载下高 （2）地震是偶然作用，结构的抗震可靠度要求可比承受其他荷载的 可靠度要求低 结构抗震设计时，调整（提高）结构构件承载力，主要考虑null仅考虑竖向地震作用时，各类结构构件承载力抗震调整系数均宜采用1.0 承载力抗震调整系数null——分别为重力荷载、水平地震作用、竖向地震作用和风荷载 的作用效应系数 ——风荷载标准值；——重力荷载代表值；——水平地震作用标准值；——竖向地震作用标准值；——分别为水平、竖向地震作用分项系数，不同时考虑时，分别取1.3，进行结构抗震设计时，结构构件的地震作用内力效应和其他 荷载内力效应组合的设计值：——重力荷载分项系数，一般情况下采用1.2， 当重力荷载效应对构件承载力有利时，可采用1.0 、取1.3，取0.5 同时考虑时，——风荷载分项系数，采用1.4 ——风荷载组合系数，一般结构可取0，高层建筑和高耸结构可采用0.2；、、null3. 罕遇地震下结构弹塑性变形验算在罕遇地震下，结构薄弱层（部位）的层间弹塑性位移应满足下式要求: 层间弹塑性位移 结构薄弱层的层高或 钢筋混凝土结构单层厂房上柱高度 层间弹塑性位移角限值 （见下表） null对钢筋混凝土框架结构：当柱子全高的箍筋构造采用比规定的最小配箍特征值大30％时， 可提高20％，但累计不超过25％ 表3-17 层间弹塑性位移角限值当轴压比小于0.4时，可提高10％null抗震规范规定 1. 下列结构应进行弹塑性变形验算 1）8度Ⅲ、Ⅳ类场地和9度时，高大的单层钢筋混凝土厂房的横向排架；2）7～9度时楼层屈服强度系数小于0.5的框架结构 3）采用隔震和消能减震设计的结构 4）甲类建筑和9度时乙类建筑中的钢筋混凝土结构和钢结构 5）高度大于150m的钢结构 null2. 下列结构宜进行弹塑性变形验算 1）表3-10所列高度范围且符合表1-5所列竖向不规则类型的高层建筑结构 2) 7度Ⅲ、Ⅳ类场地和8度是乙类建筑中的钢筋混凝土结构和钢结构 3）板柱－抗震墙结构和底部框架砖房 4）高度不大于150m的钢结构 结 束表3-10 采用时程分析法的房屋高度范围