计算旋转体体积的“柱壳法”nullnull柱 壳 法
Shell Methodnull柱壳法 是计算 xOy 坐标面上的图形绕 y 轴旋转所得旋转体的体积的公式。美国的微积分教材一般都有这个公式的介绍（他们叫Shell Method）。
柱壳法的思路是将旋转体分成很多很薄的柱壳，然后利用定积分将这些柱壳的体积累积起来，得到旋转体的体积。
柱壳法的方便之处：虽然图形是绕 y 轴旋转，但是柱壳法却是沿 x 轴积分。这样做有时会给我们的计算带来极大的便利。null设由曲线 y = f(x), y=0, x=a, x=b 所围成的曲边梯形绕 ...
nullnull柱 壳 法
Shell Methodnull柱壳法 是计算 xOy 坐标面上的图形绕 y 轴旋转所得旋转体的体积的公式。美国的微积分教材一般都有这个公式的介绍（他们叫Shell Method）。
柱壳法的思路是将旋转体分成很多很薄的柱壳，然后利用定积分将这些柱壳的体积累积起来，得到旋转体的体积。
柱壳法的方便之处：虽然图形是绕 y 轴旋转，但是柱壳法却是沿 x 轴积分。这样做有时会给我们的计算带来极大的便利。null设由曲线 y = f(x), y=0, x=a, x=b 所围成的曲边梯形绕 y 轴旋转一周，得一旋转体。求旋转体的体积 V。null用以下方法求体积元素：体积元素是一层柱壳的体积的近似值null柱壳柱壳半径柱壳的高
度柱壳的厚
度体积元素是一层柱壳的体积的近似值柱壳法nullnull柱壳法示意图null柱壳法示意图动画nullnull例求与 x 轴所围成的图形分别绕 x 轴和 y 轴所得的旋转体的体积。同济大学《高等数学》（第六版）286页20题。null用“圆片法”求绕 x 轴的旋转体体积：nullnull用“柱壳法”求绕 y 轴的旋转体体积：nullnull例 求摆线与 x 轴所围成的图形绕 y 轴所得的旋转体的体积。null用“柱壳法”求图形绕 y 轴所得的旋转体的体积。2010.4.7null附：国内外微积分教材有关“柱壳法”的介绍nullVolumes by Cylindrical Shells美国微积分教材有关“柱壳法”的介绍nullnullnullnullnull同济大学《高等数学》（第六版）286页
在一道习题中要求学生推导“柱壳法”。null
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